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沙溪中学集体备课教案
主备者 孙彦涛 参与者 初二备课组 周 次 11 星期 五
课 题 §15.1.1 同底数幂的乘法
教学目标 知 识与能 力 1、理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.2、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律
过 程与 方 法 1、经历探索同底数幂的乘法的运算法则的过程，会进行同底数幂的乘法运算；2、理解同底数幂的乘法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力。
情感态度与价值观 1、经历探索同底数幂的乘法运算法则过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验；2、渗透数学公式的简洁美与和谐美。
学情分析
教学方法 探索法，讲授法
教学重点 准确熟练地运用同底数幂的乘法运算法则进行计算
教学难点 正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围
教学用品 幻灯片
教学步骤 (一)回顾幂的相关知识an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．（二）创设情境，感觉新知1．问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？2．学生分析：【1】3．得到结果：1012×103=×（10×10×10）==1015．4．通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．（三）自主研究，得到结论1．学生动手：计算下列各式： （1）25×22 （2）a3·a2 （3）5m·5n（m、n都是正整数）2．引导学生：注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．3．得到结论：（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和． （2）一般性结论：am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得： am·an=·==am+n am·an=am+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加（3）分析：底数不变，指数要降一级运算，变为相加． 底数不相同时，不能用此法则（两种情况除外）（四）巩固成果，加强练习例1：计算：（1）x2·x5 （2）a·a6 （3）xm·x3m+1例2：（1）2×24×23 （2） am·an·ap 【4】练习：课本P142练习 1.我们刚才讲到，只有底数相同时，才可以用此法则进行运算，但有两歌特例，这节课我们先涉及其中的一个：底数互为相反数。例：计算：（-a）2×a6 【1】练习：（-a）2×a4 （-）3×6 2．当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体例：计算 （a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7练习：（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7 a2×a×a5+a3×a2×a2 小结：同底数幂的乘法的运算性质， 进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an=am+n（m、n是正整数）．
作业设计 1、2、3、
教后建议
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15.1.1 同底数幂的乘法
沙溪中学初二数学备课组
回顾 思考
= a·a· … ·a
n个a
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么
an
底数
幂
指数
活动一
25表示什么？
问题：
25 = .
2×2×2×2×2
105
10×10×10×10×10 = .
(乘方的意义）
(乘方的意义）
10×10×10×10×10 可以写成什么形式
活动二、合作探究
26×22 = ( ) ×( )
= =2( ) ；
(2)a3×a2 = ( ) ×( )
=_______________= a( ) ；
(3) 5m · 5n =( ) ×( ) = 5( ).
2 × 2 ×2×2× 2 × 2
2 × 2
2×2 ×2 × 2×2×2×2 × 2
8
a×a×a
a×a
a×a×a×a×a
5
m+n
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
5×···×5
m个5
n个5
5×···×5
探究在线：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
26×22 = 2（ ）
a3 ×a2 = a（ ）
5m× 5n = 5（ ）
8
5
m+n
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
　　分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
3+2
6+2
m+n
= 2（ ）；
= a（ ）；
= 5（ ） 。
am · an =
m个a
n个a
= a·a…a
=am+n.
(m+n)个a
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
即 am · an = am+n (m、n都是正整数)
（a·a…a）
（a·a…a）
同底数幂的乘法法则:
条件：①同底数幂 ②乘法
结果：①底数不变 ②指数相加
活动三
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
下列运算满足同底数幂的乘法法则吗？
（1） （4）
（2） （5）
（3） （6）
只有（5）、（6）满足同底数幂相乘运算法则。
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
方法1
am·an·ap
=(am· an ) · ap
=am+n· ap
=am+n+p
方法2
am·an·ap
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
n个a
m个a
p个a
=am+n+p
猜想
（当m、n、p都是正整数时) am· an· ap =？
例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(2) a · a6 ；
21+4 +3
a1+6
xm+3m+1
(1) x2 · x5 ；
活动四
(4) xm · x3m+1 ；
x2+5
= x7
(3) 2× 24× 23 =
= 28
(2) a · a6 =
= a7
(3) 2× 24× 23 ；
(4) xm · x3m+1 =
= x4m+1
解(1) x2 · x5 =
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
计算：（抢答）
(1011 )
( a10 )
（ x10）
（ b6 ）
（2） a7 ·a3
（3） x5 ·x5
（4） b5 · b
（1） 105×106
活动五
练习一：计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1) b5 × b ；
解:(1) b5 × b =
101+2 +3
- a2+6
y2n+n+1
(3) -a2 · a6 ；
活动六
(4) y2n · yn+1 ；
b5+1
= b6
(2) 10× 102× 103 =
= 106
(3) -a2 · a6 =
= - a8
(2) 10× 102× 103 ；
(4) y2n · yn+1 =
= y3n+1
练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x5 = x10
y5 · y5 =y10
c · c3 = c4
×
×
×
×
×
×
填空：
（1）x5 ·（ ）=　x 8 （2）a ·（ ）=　a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（　 ）＝ｘ3m
变式训练
x3
a5
x3
ｘ2m
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
能力提升
随堂小册
先做一下能力提升第二题
am · an =am+n(m，n都是正整数）.
同底数幂的乘法性质：
底数 ，指数 .
不变
相加
幂的意义:
an = a·a· … ·a
n个a
注意：同底数幂相乘时
你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数).
小结
作业：
计算：
（7）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
已知：
，求 的值登陆21世纪教育 助您教考全无忧
同底数幂的乘法教学反思
对本节课的教学，我做了一些有益的尝试，根据实际教学情况，现总结如下：
　　1．整个教学过程以学生为主体，充分调动了学生的学习热情，学生情绪饱满，课堂气氛活跃，能够较好地做到共同参与、独立探究、合作交流、良性竞争。
　　2．在知识呈现的各个环节，按照知识体系本身的逻辑顺序，进行了有效的梯度设计，学生能够按照一个科学的思路，有条理地进行探索。班上一些学习能力较差的同学，也能够积极思考，“逐步攀登”，到达目标。“过关”阶段，在保证完成学习目标的前提下，学生自主选择任务，进行挑战，有意识地满足学生多样化的学习需要，发展学生的个性，使不同的学生在学习中得到不同的发展。
　　3．真正做到以人(学生)为本，关注学生的全面发展。对学生来说，学习是一种过程，也是一种体验，他们要经历观察、猜想、验证、归纳、推理等不同的思维过程，也会经历好奇、紧张、疑惑、困难等不同的情感体验，在这一过程中，我做到积极鼓励、小心呵护、正确引导，使他们在学习过程中体验到探索的乐趣，享受到成功的喜悦，促进了学生身心全面健康发展。
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同底数幂的乘法配套练习
班级 姓名
一、填空题：
1、（－2）8×（－2）2= 2、 x3·x5=
3、（a－b）2·（a－b） 4、105×105
5、 34×(－3)3 6、 a · a3 · a5 · a6
7、－x · x3（ ）= -x7 8、 a · am+1 + a2 · a m =
二、选择题：
1、如果xm-3·xn=x2，那么n等于( )
A、m－1 B、m+5 C、4－m D、5－m
2、下列计算错误的是( )
A、(－a)·(－a)2=a3 B、(－a)2·(－a)2=a4
C、(－a)3·(－a)2=-a5 D、(－a)3·(－a)3=a6
三、解答题：
1、下面计算否正确？若不正确请加以纠正.
①a3·a2＝a6 ②a2+a3＝a5 ③x5+x5＝x10
④x3·x3·x3＝3x3 ⑤b4·b4＝2b4 ⑥y7·y＝y8
2、计算
(1) (－x2y)3·(－3xy2)2 (2) (－x)3(－y)2－(－x3y2) (3) (4×106)×(8×103)
3、已知：am=2， an=3.求am+n的值.
4、当x=2时，代数式ax3+bx－7的值为5，则x=－2时，这个代数式的值为 .
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