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2021秋北师版九上数学4.8图形的位似导学案
第1课时
学习目标：
1.熟记位似图形的概念及性质；能判断两个图形是位似图形，准确找出位似中心和相似比；
2.会把多边形按一定比例放大或缩小；
重点和难点：
重点：利用位似图形的定义能判断两个图形是否是位似图形及位似图形的性质的运用。
难点：判断位似图形。
学习过程：
一、学习准备
1.已知△ABC∽△DEF，且∠A=70°,BC=16 cm ,EF=6 cm ,AC=8 cm ,则它们的相似比为 ，∠D= , DF= .[来源
2.已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，AD=3 cm，A′D′=7 cm，则△A′B′C′与△ABC的相似比是 ；BE和B′E′是它们的对应角平分线，则= ；面积的比为 。:
二、阅读教材113-114页的内容，结合图4.8-1-1，请回答以下问题：
1.如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都 ，那么这样的图形就叫做位似图形，这个点叫做 ，这时的相似比又称为 ，位似图形一定是 ，而相似图形不一定是 ；
2.位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 。
二、合作探究学习
1.探究1：如图4.8-1-2，已知在△ABC，以点0为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2。请写出您的分析与解答：
2.探究2：
如图4.8-1-3,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F.
(1)△DEF与△ABC是位似多边形吗？位似中心是什么？相似比是多少？
(2) 如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F,使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,△DEF与△ABC是位似多边形吗？相似比是多少？请写出您的分析与解答：
3.探究3：拓展
如图4.8-1-4，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似多边形，且位似比为.若五边形ABCDE的面积为17 cm2，周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________，周长为________。请写出您的分析与解答：
三、当堂检测：
1.下列说法错误的是（ ）
A.位似多边形一定是相似多边形 B.相似多边形不一定是位似多边形
C.位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D.位似多边形中每组对应点所在的直线必相互平行
2.下列说法正确的是（ ）
A.分别在ABC的边AB.AC的反向延长线上取点D.E.使DE∥BC,则ADE是ABC放大后的图形
B.两个位似多边形的面积之比等于相似比[
C.位似多边形中对应角平分线的比等于相似比
D.位似多边形的周长比等于相似比的平方
3. 两个位似多边形中的对应角 ，对应线段 ，对应顶点必须过经过 ；如果两个位似多边形的对应线段长分别为3cm和5cm.且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为 。
4. 如图4.8-1-5, △OAB与△ODC是位似多边形。
（1）AB与CD平行吗？请说明理由。
（2）如果OB=3,OC=4,OD=3.5，求△OAB与△ODC的相似比及OA的长 。
四、课堂小结
这节课您学到了什么知识？您还有什么疑问需要解决？
五、课后作业：
1.教材P114，随堂练习1题，习题4.13的1-4题
2.补充题：《天府数学》本节内容
第2课时
学习目标：
1.掌握平面直角坐标系中，以O为位似中心的多边形顶点坐标的变化与相似比之间关系；
2.能利用直角坐标系下位似图形对应点坐标变化的规律来解决问题；
重点和难点：
重点：平面直角坐标系下的位似变换。
难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。
学习过程：
一、学习准备
1.如图4.8-2-1，四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（ ）
　A.点E B.点F C.点G D.点D
2.已知，如图4.8-2-1，AE∶ED=3∶2，则四边形ABCD与四边形EFGD的位似比为（ ）
　A. 3∶2 B. 2∶3 C. 5∶2 D. 5∶3
3.位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 。
二、阅读教材115-117页的内容，请回答以下问题：
1.在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小。则对应点坐标为：A1（ ）B1（ ） 或A2（ ）B2（ ）
2.△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则对应点坐标为：A1（ ）B1（ ）C1 ( )或A2（ ）B2（ ）C2 ( )。
2. 坐标系中位似变化中对应点的坐标变化规律：
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的等于 。
二、合作探究学习
1.探究1：（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。
（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？
（3）如果位似，指出位似中心和相似比。
（4）如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？
请写出您的分析与解答：
2.探究2：在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（4,2），B（8,6），C（6,10），D（-2,6）.将点A，B，C，D的横、纵坐标都乘，得到四个点.
以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？
(2)比较两个图形对应点的坐标，有什么变化？
(3)如果位似，画出与四边形ABCD位似的图形，并指出位似中心和相似比.
请写出您的分析与解答：
3.探究3：如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.已知四边形O′A′B′C′与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形，画出四边形O′A′B′C′，使它与四边形OABC的相似比是2:1。
请写出您的分析与解答：
三、当堂检测：
1.已知△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；
（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；
（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标。
2.四边形ABCD顶点坐标分别为A（-6,6），B（-8,2），C（-4,0），D（-2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为1/2的位似图形。
3. 在平面直角坐标系中，四边形OBCD与四边形OEFG位似，位似中心是原点O.已知C与F是对应顶点，且C、F的坐标分别是C（3,7），F（9,21），那么四边形OBCD与四边形OEFG的相似比是多少？四边形OEFG与四边形OBCD的相似比呢？
四、课堂小结
这节课您学到了什么知识？您还有什么疑问需要解决？
五、课后作业：
1.教材P118，习题4.14的1-4题
2.补充题：《天府数学》相关内容
图4.8-1-1
图4.8-1-2
图4.8-1-3
图4.8-1-4
图4.8-1-5
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