资源简介 河南省鹤壁市第四初级中学2021-2022学年九年级上学期数学9月月考试卷一、选择题(本题共计10小题,每题3分,共计30分)1.(2020八上·香河期末)下列代数式中属于分式的是()A. B. C. D.2.(2021八下·澄海期末)化简 的结果是( ).A. B. C. D.23.(2020八下·甘井子月考)下列各式中,一定是二次根式的是( )A. B. C. D.4.(2021九上·鹤壁月考)若代数式 在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x≥2 B.x≠2 C.x>2D:x≤25.(2021九上·鹤壁月考)若分式 的值为0,则x的值为( )A.2 B.-2 C.±2 D.46.(2018八下·宁远期中)下列说法中正确是( )A.四边相等的四边形是菱形B.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是菱形7.(2021九上·鹤壁月考)一次函数y=x+1,下列说法正确的是( )A.y的值随着x的增大而减小B.函数图象经过第二、三、四象限C.函数图象与y轴的交点坐标为(1,0)D.y=x+1的图象可由y = x的图象向上平移1个单位长度得到8.(2021九上·鹤壁月考)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCO中,点A的坐标为(-5,0),对角线OB=4 ,反比例函数y= 过点C,则k的值为( )A.-9 B.-8 C.-15 D.-129.(2021九上·鹤壁月考)若关于x的一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根,则c的值可能为( )A.6 B.5 C.4 D.310.(2021九上·鹤壁月考)平面直角坐标系中,点O是坐标原点,过点A(1,2)的直线y= kx + b与x轴交于点B,且S△AOB=4,则k的值是( )A. B. C. 或 D. 或二、填空题(本题共计5小题,每题3分,共计15分)11.(2021九上·鹤壁月考)钟南山院士表示,从全球视角来看,新冠肺炎与人类的长期共存将成为可能,我们切不可掉以轻心,要做好日常防护,导致新冠肺炎病毒的平均直径约为0.00000098m,这个数用科学记数法表示为 m12.(2021九上·鹤壁月考)当a=2时,二次根式 的值是 13.(2021九上·鹤壁月考)甲、乙两名同学进行跳高测试,每人跳10次,他们的平均成绩都是1.55米,方差分别是 =1.2, =5,则在本次测试中 同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)14.(2021九上·鹤壁月考)实 数a在数轴.上的位置如下图所示,化简 -a等于 15.(2021九上·鹤壁月考) ABCD中,若AB=4,AD=m,∠A=60°,将 ABCD沿某直线翻折,使得点A与CD的中点重合,若折痕与直线AD交于点E,DE= 1,则m的值为 三、解答题(本题共计11小题,共计75分)16.(2021九上·鹤壁月考)(1)计算:(2)计算:(3)解方程:2x2+4x-6=0(4)先化简,再求值: ,其中x=17.(2021九上·鹤壁月考)如图,平行四边形ABCD,E,F是直线DB上两点,且DF=BE.求证:四边形AECF是平行四边形.18.(2021九上·鹤壁月考)已知关于x的一元二次方程x2+x+m-1=0.(1)当m=0时,求方程的实数根;(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.19.(2021九上·鹤壁月考)在期末考试来临之际,同学们都进入紧张的复习阶段,为了了解同学们晚上的睡眠情况,现对年级部分同学进行了调查统计,并制成如下两幅不完整的统计图: (其中A代表睡眠时间8小时左右,B代表睡眠时间6小时左右,C代表睡眠时间4小时左右,D代表睡眠时间5小时左右,E代表睡眠时间7小时左右),其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°,请你结合统计图所给信息解答下列问题:(1)共抽取了 名同学进行调查,同学们的睡眠时间的中位数是 小时左右,并将条形统计图补充完整; (2)请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时?20.(2021九上·鹤壁月考)如图,一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y= 的图象在第一象限交于 点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB(1)求一次函数y=kx + b与反比例函数y= 的表达式;(2)已知点C在x轴上,且o ABC的面积是8,求此时点C的坐标;(3)请直接写出不等式021.(2021九上·鹤壁月考)2020年一场突如其来的新冠肺炎疫情打乱了正常的生产生活秩序,造成某商场商品严重积压.某种商品平均每天可销售30件,每件盈利:50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施。经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元,据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?22.(2021九上·鹤壁月考)如图,直线y=2x-1与x轴、y轴分别交于B、C两点(1)求点B的坐标;(2)点A(x,y)是直线y= 2x-1上的一个动点,当点A运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式;(3)探究:①当点A的坐标是多少时,△AOB的面积为 ,并说明理由;②在①成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△AOP是等腰三角形?若存在,请写出满足条件的三个P点坐标即可;若不存在,请说明理由。23.(2021九上·鹤壁月考)在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上任意一点,F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE,EF。(1)如图1,当E是线段AC的中点时,BE和EF的数量关系是 ;(2)如图2,当点E不是线段AC的中点,其它条件不变时,请你判断(1)中 的结论是否成立?若成立,请给予证明:若不成立,请说明理由;(3)如图3,当点E是线段AC延长线上的任意一点,其它条件不变时,(1)中的结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。答案解析部分1.【答案】B【知识点】分式的定义【解析】【解答】解:A、 的分母中不含字母,是整式,不符题意B、 分母中含有字母,是分式,符合题意C、 的分母中不含字母,是整式,不符题意D、 的分母中不含字母,是整式,不符题意故答案为:B.【分析】根据分式的定义判断即可。2.【答案】B【知识点】分母有理化【解析】【解答】解:故答案为:B【分析】利用分母有理化,分子分母同乘即可。3.【答案】C【知识点】二次根式的定义【解析】【解答】解:A、x<0时, 不是二次根式,故此选项错误;B、x<﹣2时, 不是二次根式,故此选项错误;C、 ,被开方数一定大于0,是二次根式,故此选项正确;D、当x>0时, 不是二次根式,故此选项错误;故答案为:C.【分析】根据二次根式的定义:一般地,我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式可得答案.4.【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解:由题意得:2x-4≥0,∴x≥2.故答案为:A.【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零,据此列式求解即可.5.【答案】A【知识点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解:由题意得:,∴x=2或-2,且x≠-2,∴x=2.故答案为:A.【分析】分式等于零的条件是:分子等于0,且分母不等于零,据此列式求解即可.6.【答案】A【知识点】菱形的判定【解析】【解答】A. 四边相等的四边形是菱形,符合题意;B. 一组对边相等,另一组对边平行的四边形是菱形,不符合题意;C. 对角线互相垂直的四边形是菱形,不符合题意;D. 对角线互相平分的四边形是菱形,不符合题意.故答案为:A.【分析】根据菱形的判定定理,逐一判断选项,即可得到答案.7.【答案】D【知识点】一次函数图象与几何变换;一次函数的性质;一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解:A、∵k=1>0,∴一次函数y的值随x的增大而增大,错误;B、∵k=1>0,b=1>0,∴一次函数经过一二四象限,错误;C、令x=0,∴y=1, 函数图象与y轴的交点坐标为(0,1) ,错误;D、 y=x+1的图象可由y = x的图象向上平移1个单位长度得到,正确;故答案为:D.【分析】根据一次函数图象的性质,y=kx+b, 当k>0时,y随x的增大而增大,k<0时,y随x的增大而减小;图象经过(0,b)点,图象与y轴的交点确定截距的正负,交点在x轴上方,b>0,交点在x轴下方,b<0; 图象的平移特点是:自变量左加右减,因变量上加下减,据此分步求解即可得出新的函数解析式.8.【答案】D【知识点】反比例函数的图象;三角形的面积;勾股定理;菱形的性质【解析】【解答】解:如图,连接OB、AC、作CH⊥OA于H,∵四边形ABCO是菱形,∴OM=OB=2,∴AM=,∴AC=2AM=2,∴CH==4,∴OH==3,∴C(-3,4),∴k=xy=-3×4=-12.故答案为:D.【分析】连接OB、AC、作CH⊥OA于H,根据菱形的性质求出OM的长,然后根据勾股定理求出AM,从而求出AC,再利用等积法求出CH,最后根据勾股定理求出OH,得出C点坐标,即可解答.9.【答案】D【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解:由题意得:△=16-4c>0,解得:c<4,∴c的值可能是3.故答案为:D.【分析】 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根的条件是△=b2-4ac>0,列式求出c的范围,选其可能的值即可.10.【答案】C【知识点】一次函数的图象;三角形的面积【解析】【解答】解:由题意得:2=k+b,∴b=2-k,令y=0,x=-,∴点B(-,0),∴S△AOB=|-|×2=4,解得k=或-,经检验k=,k=-是原方程的根,符合题意.故答案为:C.【分析】先把点A(1,2)代入y=kx+b得到b=2-k,再把一次函数图象与x轴交点B的坐标表示出来,再根据S△AOB=4,列绝对值方程求解即可.11.【答案】9.8×10 -7【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数【解析】【解答】解: 0.00000098=9.8×10-7.故答案为:9.8×10-7.【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数,一般表示为a×10-n的形式,其中1≤|a|<10,n等于从小数点开始数,一直数到第一个不为零为止时的位数.12.【答案】2【知识点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解:当a=2时,.故答案为:2.【分析】把a=2代入原式,进行二次根式的化简即可解答.13.【答案】甲【知识点】方差【解析】【解答】解:∵平均成绩相等, =1.2< =5,∴ 在本次测试中甲同学的成绩更稳定.故答案为:甲.【分析】由方差的意义可知,当平均成绩相等时,方差越小,成绩越稳定.14.【答案】0【知识点】实数在数轴上的表示;二次根式的性质与化简【解析】【解答】解: -a=a-a=0.故答案为:0.【分析】根据a在数轴上的位置确定a的范围,去绝对值,然后合并同类项,即可得出结果.15.【答案】+1或-1【知识点】勾股定理;平行四边形的性质;翻折变换(折叠问题);锐角三角函数的定义【解析】【解答】解:①如图,当点E在线段AD上时,过点F作FH⊥AD交AD延长线于H,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=4,AB∥CD,∴DF=CF=CD=2,∴∠FDH=∠BAD=60°,∴FH=DFsin60°=,DH=DFcos60°=1,∵DE=1,∴EH=DE+DH=2,∴AE=EF=,∴m=AD=AE+DE=+1;②如图,当点E在线段AD的延长线上时,同理可得DH=DE=1,AE=EF=FH=,∴AD=AE-DE=-1;综上,m的值为+1或-1.【分析】分两种情况讨论,即①当点E在线段AD上时,②当点E在线段AD的延长线上时,过点F作FH⊥AD交AD延长线于H,根据折叠的性质和三角函数定义分别求出AE和DE,最后利用线段间的和差关系计算即可.16.【答案】(1)解:原式=3-+-1=3-1+-=2;(2)解:原式=3-2-6+3=3-5;(3)解:2x2+4x-6=0,x2+2x-3=0,(x+3)(x-1)=0,∴x1=-3,x2=1;(4)解:==-x(x-1)=-(-1)=-5.【知识点】实数的运算;分式的化简求值;因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】(1)先去绝对值,进行二次根式的乘法的运算,再进行实数的加减法运算,可得结果;(2)先将括号展开,进行二次根式的化简,然后进行实数的加减法运算,可得结果;(3)利用因式分解法解一元二次方程即可;(4)先进行分式的混合运算,然后代值计算即可.17.【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BDC=∠ABD,∴∠FDC=∠ABE,在△FDC和△EBA中,,∴△FDC≌△EBA(SAS),∴AE=FC,同理AF=CE,∴四边形AECF是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质;三角形全等的判定(SAS)【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD,AB∥CD,然后利用SAS证明△FDC≌△EBA,得出AE=FC,同理求出AF=CE,则可判定四边形AECF是平行四边形.18.【答案】(1)解:当m=0时,x2+x-1=0,∴x=,∴x1=,x2=;(2)解:∵方程有两个不相等的实数根,∴△=b2-4ac=1-4(m-1)>0,解得m<.【知识点】公式法解一元二次方程;一元二次方程根的判别式及应用【解析】【分析】(1)利用公式法解一元二次方程即可;(2)一元二次方程方程有两个不相等的实数根的条件是△=b2-4ac>0,列式求解即可.19.【答案】(1)12;5;(2)解:年级每个学生的平均睡眠时间= =6.3.【知识点】用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图【解析】【解答】解:(1)被抽取的人数=6÷30%=20(人);睡眠时间7小时左右的人数=20× =5(人),睡眠时间8小时左右的人数=20-6-2-3-5=4(人),∵4+6=10,4+6+2=12>10,∴中位数==5.【分析】(1)根据B类人数和占比求被抽查的人数,睡眠时间7小时左右的人数等于被抽查的人数乘其百分比,先求出A、E类的人数,然后根据中位数定义求中位数,并补全条形统计图即可;(2)利用加权平均数公式计算即可.20.【答案】(1)解:反比例函数经过点A,∴k=4×3=12,∴y=,∵OB=OA==5,∴B(0,-5),∴y=kx-5,∴3=4k-5,解得k=2,∴y=2x-5;(2)解:设C(m,0),设直线AB与x轴交于D点,∴当y=0时,x=,∴D(,0),设C(m,0),∴CD=|m-|,∴S△ABC=CD× |yA-yB|=|m-|×8=8,解得m=或,∴C点坐标为(,0)或(,0);(3)2.5【知识点】待定系数法求一次函数解析式;反比例函数的图象;待定系数法求反比例函数解析式;三角形的面积;通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解:(3)看图象可得: 不等式0【分析】(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征求出a值,则得出反比例函数解析式;由勾股定理得出OA的长度,则可确定点B的坐标,利用待定系数法求出直线AB的解析式即可;(2)设点C的坐标为(m, 0),令直线AB与x轴的交点为D,根据△ABC的面积是8构建方程求解,从而得出点C的坐标;(3)观察在第一象限内双曲线在直线下方的部分x的范围即可.21.【答案】(1)2x;50-x(2)解:设每件商品降价多少元x元,∴ (50-x)(30+2x)=2100,∴(x-15)(x-20)=0,解得x1=15,x2=20,由于该商场为了尽量减少库存,所以降的价越多,越吸引顾客,∴x=20.每件商品降价20元时,商场日盈利可达到2100元 .【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题【解析】【解答】解:(1)根据题意降价x元, 商场日销售量增加2x件,每件商品盈利=50-x,故答案为:2x,50-x;【分析】(1) 降价1元,可多售出2件,可得降价x元,可多售出2x件,每件商品盈利=原来每件的盈利-降低的钱数;(2) 根据等量关系:每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100,构建方程求解,并讨论即可.22.【答案】(1)解:当y=0,0=2x-1,∴x=,∴B(,0);(2)解:S=OB×yA=××|2x-1|=|2x-1|,①当2x-1≥0时,即x≥时,S=x-;②当2x-1<0时,即x<时,S=-x;(3)解:① 由题意得:|2x-1|= ,解得x=1或0,∴A(1,1)或(0,-1)时, △AOB的面积为 ;②存在,理由如下:设P(m,0),当点A的坐标为(1,1)时,OA=,∴当OA=OP时,OP=|m|,AP=,∵△AOP为等腰三角形,当OA=OP时,|m|=,∴P(,0),(-,0),当OA=AP时,=,解得m=0(舍)或m=2,∴P(2,0),当OP=AP时,=|m|,解得m=1,∴P(1,0),当A(0,-1)时,OA=1,OP=|m|,AP=,∵△AOP为等腰三角形,当OA=OP时,|m|=1,∴P(1,0),(-1,0),当OA=AP时,=1,解得m=0(舍),当OP=AP时,=|m|,无解;综上,满足条件的所有P点坐标为:(,0),(-,0),(2,0),(1,0),(-1,0).【知识点】点的坐标;一次函数的图象;三角形的面积;等腰三角形的判定【解析】【分析】(1)根据x轴上点的坐标特点,建立方程求解即可;(2)分两种情况讨论,利用三角形的面积公式列出函数式,即可解答;(3) ①根据三角形面积公式构建方程求解即可;②分两种情况讨论,即当A的坐标为(1,1)时,当A(0,-1)时,每种情况再利用等腰三角形的两腰相等建立方程求解,即可解答.23.【答案】(1)BE=EF(2)解:成立,理由如下:过E作EG过E作EG∥BF,∵△ABC是等边三角形,∴△AGE是等边三角形,∴AE=GE,∴GE=CF,∵∠BGE=180°-∠AGE=120°=∠ECF,∵AB=AC,∴AB-AG=AC-AE,∴BG=EC,∴△BGE≌△ECF(SAS),∴BE=EF;(3)解决:成立,理由如下:过E作EG∥BF,∵△ABC是等边三角形,∴△AGE是等边三角形,∴GE=GE,∴GE=CF,∵∠BGE=∠ECF=60°,∵AB=AC,∴AG-AB=AE-AC,∴BG=EC,∴△BGE≌△ECF(SAS),∴BE=EF.【知识点】三角形的外角性质;等边三角形的判定与性质;菱形的性质;三角形全等的判定(SAS)【解析】【解答】解:(1)∵CF=AE,AE=CE,∴CF=CE,∴∠F=∠CEF,∵∠ABC=60°,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∴△ABC是等边三角形,∴BE⊥AC,∴∠CBE=30°,∴∠F=∠ABC=30°,∴∠CBE=∠F,∴BE=EF;故答案为:BE=EF.【分析】(1)根据菱形的性质,结合∠ABC=60°求出△ABC是等边三角形,再根据等腰三角形的性质求得∠CBE=30°,等量代换得出CE=CF,然后根据三角形的外角的性质求出∠F=30°,从而得到∠CBE=∠F,即可得证;(2)过点E作EG∥BC,交AB干点G,根据等边三角形的性质,结合线段间的和差关系求出BG=CE,∠ACB=60°,再根据等边三角形的性质GE=CF,根据补角的性质求出∠BGE=∠ECF=120°,然后利用SAS证明△BGE和△ECF全等,则可求出BE=EF;(3)证明的方法同(2).1 / 1河南省鹤壁市第四初级中学2021-2022学年九年级上学期数学9月月考试卷一、选择题(本题共计10小题,每题3分,共计30分)1.(2020八上·香河期末)下列代数式中属于分式的是()A. B. C. D.【答案】B【知识点】分式的定义【解析】【解答】解:A、 的分母中不含字母,是整式,不符题意B、 分母中含有字母,是分式,符合题意C、 的分母中不含字母,是整式,不符题意D、 的分母中不含字母,是整式,不符题意故答案为:B.【分析】根据分式的定义判断即可。2.(2021八下·澄海期末)化简 的结果是( ).A. B. C. D.2【答案】B【知识点】分母有理化【解析】【解答】解:故答案为:B【分析】利用分母有理化,分子分母同乘即可。3.(2020八下·甘井子月考)下列各式中,一定是二次根式的是( )A. B. C. D.【答案】C【知识点】二次根式的定义【解析】【解答】解:A、x<0时, 不是二次根式,故此选项错误;B、x<﹣2时, 不是二次根式,故此选项错误;C、 ,被开方数一定大于0,是二次根式,故此选项正确;D、当x>0时, 不是二次根式,故此选项错误;故答案为:C.【分析】根据二次根式的定义:一般地,我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式可得答案.4.(2021九上·鹤壁月考)若代数式 在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x≥2 B.x≠2 C.x>2D:x≤2【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解:由题意得:2x-4≥0,∴x≥2.故答案为:A.【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零,据此列式求解即可.5.(2021九上·鹤壁月考)若分式 的值为0,则x的值为( )A.2 B.-2 C.±2 D.4【答案】A【知识点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解:由题意得:,∴x=2或-2,且x≠-2,∴x=2.故答案为:A.【分析】分式等于零的条件是:分子等于0,且分母不等于零,据此列式求解即可.6.(2018八下·宁远期中)下列说法中正确是( )A.四边相等的四边形是菱形B.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是菱形【答案】A【知识点】菱形的判定【解析】【解答】A. 四边相等的四边形是菱形,符合题意;B. 一组对边相等,另一组对边平行的四边形是菱形,不符合题意;C. 对角线互相垂直的四边形是菱形,不符合题意;D. 对角线互相平分的四边形是菱形,不符合题意.故答案为:A.【分析】根据菱形的判定定理,逐一判断选项,即可得到答案.7.(2021九上·鹤壁月考)一次函数y=x+1,下列说法正确的是( )A.y的值随着x的增大而减小B.函数图象经过第二、三、四象限C.函数图象与y轴的交点坐标为(1,0)D.y=x+1的图象可由y = x的图象向上平移1个单位长度得到【答案】D【知识点】一次函数图象与几何变换;一次函数的性质;一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解:A、∵k=1>0,∴一次函数y的值随x的增大而增大,错误;B、∵k=1>0,b=1>0,∴一次函数经过一二四象限,错误;C、令x=0,∴y=1, 函数图象与y轴的交点坐标为(0,1) ,错误;D、 y=x+1的图象可由y = x的图象向上平移1个单位长度得到,正确;故答案为:D.【分析】根据一次函数图象的性质,y=kx+b, 当k>0时,y随x的增大而增大,k<0时,y随x的增大而减小;图象经过(0,b)点,图象与y轴的交点确定截距的正负,交点在x轴上方,b>0,交点在x轴下方,b<0; 图象的平移特点是:自变量左加右减,因变量上加下减,据此分步求解即可得出新的函数解析式.8.(2021九上·鹤壁月考)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCO中,点A的坐标为(-5,0),对角线OB=4 ,反比例函数y= 过点C,则k的值为( )A.-9 B.-8 C.-15 D.-12【答案】D【知识点】反比例函数的图象;三角形的面积;勾股定理;菱形的性质【解析】【解答】解:如图,连接OB、AC、作CH⊥OA于H,∵四边形ABCO是菱形,∴OM=OB=2,∴AM=,∴AC=2AM=2,∴CH==4,∴OH==3,∴C(-3,4),∴k=xy=-3×4=-12.故答案为:D.【分析】连接OB、AC、作CH⊥OA于H,根据菱形的性质求出OM的长,然后根据勾股定理求出AM,从而求出AC,再利用等积法求出CH,最后根据勾股定理求出OH,得出C点坐标,即可解答.9.(2021九上·鹤壁月考)若关于x的一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根,则c的值可能为( )A.6 B.5 C.4 D.3【答案】D【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解:由题意得:△=16-4c>0,解得:c<4,∴c的值可能是3.故答案为:D.【分析】 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根的条件是△=b2-4ac>0,列式求出c的范围,选其可能的值即可.10.(2021九上·鹤壁月考)平面直角坐标系中,点O是坐标原点,过点A(1,2)的直线y= kx + b与x轴交于点B,且S△AOB=4,则k的值是( )A. B. C. 或 D. 或【答案】C【知识点】一次函数的图象;三角形的面积【解析】【解答】解:由题意得:2=k+b,∴b=2-k,令y=0,x=-,∴点B(-,0),∴S△AOB=|-|×2=4,解得k=或-,经检验k=,k=-是原方程的根,符合题意.故答案为:C.【分析】先把点A(1,2)代入y=kx+b得到b=2-k,再把一次函数图象与x轴交点B的坐标表示出来,再根据S△AOB=4,列绝对值方程求解即可.二、填空题(本题共计5小题,每题3分,共计15分)11.(2021九上·鹤壁月考)钟南山院士表示,从全球视角来看,新冠肺炎与人类的长期共存将成为可能,我们切不可掉以轻心,要做好日常防护,导致新冠肺炎病毒的平均直径约为0.00000098m,这个数用科学记数法表示为 m【答案】9.8×10 -7【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数【解析】【解答】解: 0.00000098=9.8×10-7.故答案为:9.8×10-7.【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数,一般表示为a×10-n的形式,其中1≤|a|<10,n等于从小数点开始数,一直数到第一个不为零为止时的位数.12.(2021九上·鹤壁月考)当a=2时,二次根式 的值是 【答案】2【知识点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解:当a=2时,.故答案为:2.【分析】把a=2代入原式,进行二次根式的化简即可解答.13.(2021九上·鹤壁月考)甲、乙两名同学进行跳高测试,每人跳10次,他们的平均成绩都是1.55米,方差分别是 =1.2, =5,则在本次测试中 同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)【答案】甲【知识点】方差【解析】【解答】解:∵平均成绩相等, =1.2< =5,∴ 在本次测试中甲同学的成绩更稳定.故答案为:甲.【分析】由方差的意义可知,当平均成绩相等时,方差越小,成绩越稳定.14.(2021九上·鹤壁月考)实 数a在数轴.上的位置如下图所示,化简 -a等于 【答案】0【知识点】实数在数轴上的表示;二次根式的性质与化简【解析】【解答】解: -a=a-a=0.故答案为:0.【分析】根据a在数轴上的位置确定a的范围,去绝对值,然后合并同类项,即可得出结果.15.(2021九上·鹤壁月考) ABCD中,若AB=4,AD=m,∠A=60°,将 ABCD沿某直线翻折,使得点A与CD的中点重合,若折痕与直线AD交于点E,DE= 1,则m的值为 【答案】+1或-1【知识点】勾股定理;平行四边形的性质;翻折变换(折叠问题);锐角三角函数的定义【解析】【解答】解:①如图,当点E在线段AD上时,过点F作FH⊥AD交AD延长线于H,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=4,AB∥CD,∴DF=CF=CD=2,∴∠FDH=∠BAD=60°,∴FH=DFsin60°=,DH=DFcos60°=1,∵DE=1,∴EH=DE+DH=2,∴AE=EF=,∴m=AD=AE+DE=+1;②如图,当点E在线段AD的延长线上时,同理可得DH=DE=1,AE=EF=FH=,∴AD=AE-DE=-1;综上,m的值为+1或-1.【分析】分两种情况讨论,即①当点E在线段AD上时,②当点E在线段AD的延长线上时,过点F作FH⊥AD交AD延长线于H,根据折叠的性质和三角函数定义分别求出AE和DE,最后利用线段间的和差关系计算即可.三、解答题(本题共计11小题,共计75分)16.(2021九上·鹤壁月考)(1)计算:(2)计算:(3)解方程:2x2+4x-6=0(4)先化简,再求值: ,其中x=【答案】(1)解:原式=3-+-1=3-1+-=2;(2)解:原式=3-2-6+3=3-5;(3)解:2x2+4x-6=0,x2+2x-3=0,(x+3)(x-1)=0,∴x1=-3,x2=1;(4)解:==-x(x-1)=-(-1)=-5.【知识点】实数的运算;分式的化简求值;因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】(1)先去绝对值,进行二次根式的乘法的运算,再进行实数的加减法运算,可得结果;(2)先将括号展开,进行二次根式的化简,然后进行实数的加减法运算,可得结果;(3)利用因式分解法解一元二次方程即可;(4)先进行分式的混合运算,然后代值计算即可.17.(2021九上·鹤壁月考)如图,平行四边形ABCD,E,F是直线DB上两点,且DF=BE.求证:四边形AECF是平行四边形.【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BDC=∠ABD,∴∠FDC=∠ABE,在△FDC和△EBA中,,∴△FDC≌△EBA(SAS),∴AE=FC,同理AF=CE,∴四边形AECF是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质;三角形全等的判定(SAS)【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD,AB∥CD,然后利用SAS证明△FDC≌△EBA,得出AE=FC,同理求出AF=CE,则可判定四边形AECF是平行四边形.18.(2021九上·鹤壁月考)已知关于x的一元二次方程x2+x+m-1=0.(1)当m=0时,求方程的实数根;(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.【答案】(1)解:当m=0时,x2+x-1=0,∴x=,∴x1=,x2=;(2)解:∵方程有两个不相等的实数根,∴△=b2-4ac=1-4(m-1)>0,解得m<.【知识点】公式法解一元二次方程;一元二次方程根的判别式及应用【解析】【分析】(1)利用公式法解一元二次方程即可;(2)一元二次方程方程有两个不相等的实数根的条件是△=b2-4ac>0,列式求解即可.19.(2021九上·鹤壁月考)在期末考试来临之际,同学们都进入紧张的复习阶段,为了了解同学们晚上的睡眠情况,现对年级部分同学进行了调查统计,并制成如下两幅不完整的统计图: (其中A代表睡眠时间8小时左右,B代表睡眠时间6小时左右,C代表睡眠时间4小时左右,D代表睡眠时间5小时左右,E代表睡眠时间7小时左右),其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°,请你结合统计图所给信息解答下列问题:(1)共抽取了 名同学进行调查,同学们的睡眠时间的中位数是 小时左右,并将条形统计图补充完整; (2)请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时?【答案】(1)12;5;(2)解:年级每个学生的平均睡眠时间= =6.3.【知识点】用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图【解析】【解答】解:(1)被抽取的人数=6÷30%=20(人);睡眠时间7小时左右的人数=20× =5(人),睡眠时间8小时左右的人数=20-6-2-3-5=4(人),∵4+6=10,4+6+2=12>10,∴中位数==5.【分析】(1)根据B类人数和占比求被抽查的人数,睡眠时间7小时左右的人数等于被抽查的人数乘其百分比,先求出A、E类的人数,然后根据中位数定义求中位数,并补全条形统计图即可;(2)利用加权平均数公式计算即可.20.(2021九上·鹤壁月考)如图,一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y= 的图象在第一象限交于 点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB(1)求一次函数y=kx + b与反比例函数y= 的表达式;(2)已知点C在x轴上,且o ABC的面积是8,求此时点C的坐标;(3)请直接写出不等式0【答案】(1)解:反比例函数经过点A,∴k=4×3=12,∴y=,∵OB=OA==5,∴B(0,-5),∴y=kx-5,∴3=4k-5,解得k=2,∴y=2x-5;(2)解:设C(m,0),设直线AB与x轴交于D点,∴当y=0时,x=,∴D(,0),设C(m,0),∴CD=|m-|,∴S△ABC=CD× |yA-yB|=|m-|×8=8,解得m=或,∴C点坐标为(,0)或(,0);(3)2.5【知识点】待定系数法求一次函数解析式;反比例函数的图象;待定系数法求反比例函数解析式;三角形的面积;通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解:(3)看图象可得: 不等式0【分析】(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征求出a值,则得出反比例函数解析式;由勾股定理得出OA的长度,则可确定点B的坐标,利用待定系数法求出直线AB的解析式即可;(2)设点C的坐标为(m, 0),令直线AB与x轴的交点为D,根据△ABC的面积是8构建方程求解,从而得出点C的坐标;(3)观察在第一象限内双曲线在直线下方的部分x的范围即可.21.(2021九上·鹤壁月考)2020年一场突如其来的新冠肺炎疫情打乱了正常的生产生活秩序,造成某商场商品严重积压.某种商品平均每天可销售30件,每件盈利:50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施。经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元,据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?【答案】(1)2x;50-x(2)解:设每件商品降价多少元x元,∴ (50-x)(30+2x)=2100,∴(x-15)(x-20)=0,解得x1=15,x2=20,由于该商场为了尽量减少库存,所以降的价越多,越吸引顾客,∴x=20.每件商品降价20元时,商场日盈利可达到2100元 .【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题【解析】【解答】解:(1)根据题意降价x元, 商场日销售量增加2x件,每件商品盈利=50-x,故答案为:2x,50-x;【分析】(1) 降价1元,可多售出2件,可得降价x元,可多售出2x件,每件商品盈利=原来每件的盈利-降低的钱数;(2) 根据等量关系:每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100,构建方程求解,并讨论即可.22.(2021九上·鹤壁月考)如图,直线y=2x-1与x轴、y轴分别交于B、C两点(1)求点B的坐标;(2)点A(x,y)是直线y= 2x-1上的一个动点,当点A运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式;(3)探究:①当点A的坐标是多少时,△AOB的面积为 ,并说明理由;②在①成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△AOP是等腰三角形?若存在,请写出满足条件的三个P点坐标即可;若不存在,请说明理由。【答案】(1)解:当y=0,0=2x-1,∴x=,∴B(,0);(2)解:S=OB×yA=××|2x-1|=|2x-1|,①当2x-1≥0时,即x≥时,S=x-;②当2x-1<0时,即x<时,S=-x;(3)解:① 由题意得:|2x-1|= ,解得x=1或0,∴A(1,1)或(0,-1)时, △AOB的面积为 ;②存在,理由如下:设P(m,0),当点A的坐标为(1,1)时,OA=,∴当OA=OP时,OP=|m|,AP=,∵△AOP为等腰三角形,当OA=OP时,|m|=,∴P(,0),(-,0),当OA=AP时,=,解得m=0(舍)或m=2,∴P(2,0),当OP=AP时,=|m|,解得m=1,∴P(1,0),当A(0,-1)时,OA=1,OP=|m|,AP=,∵△AOP为等腰三角形,当OA=OP时,|m|=1,∴P(1,0),(-1,0),当OA=AP时,=1,解得m=0(舍),当OP=AP时,=|m|,无解;综上,满足条件的所有P点坐标为:(,0),(-,0),(2,0),(1,0),(-1,0).【知识点】点的坐标;一次函数的图象;三角形的面积;等腰三角形的判定【解析】【分析】(1)根据x轴上点的坐标特点,建立方程求解即可;(2)分两种情况讨论,利用三角形的面积公式列出函数式,即可解答;(3) ①根据三角形面积公式构建方程求解即可;②分两种情况讨论,即当A的坐标为(1,1)时,当A(0,-1)时,每种情况再利用等腰三角形的两腰相等建立方程求解,即可解答.23.(2021九上·鹤壁月考)在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上任意一点,F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE,EF。(1)如图1,当E是线段AC的中点时,BE和EF的数量关系是 ;(2)如图2,当点E不是线段AC的中点,其它条件不变时,请你判断(1)中 的结论是否成立?若成立,请给予证明:若不成立,请说明理由;(3)如图3,当点E是线段AC延长线上的任意一点,其它条件不变时,(1)中的结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。【答案】(1)BE=EF(2)解:成立,理由如下:过E作EG过E作EG∥BF,∵△ABC是等边三角形,∴△AGE是等边三角形,∴AE=GE,∴GE=CF,∵∠BGE=180°-∠AGE=120°=∠ECF,∵AB=AC,∴AB-AG=AC-AE,∴BG=EC,∴△BGE≌△ECF(SAS),∴BE=EF;(3)解决:成立,理由如下:过E作EG∥BF,∵△ABC是等边三角形,∴△AGE是等边三角形,∴GE=GE,∴GE=CF,∵∠BGE=∠ECF=60°,∵AB=AC,∴AG-AB=AE-AC,∴BG=EC,∴△BGE≌△ECF(SAS),∴BE=EF.【知识点】三角形的外角性质;等边三角形的判定与性质;菱形的性质;三角形全等的判定(SAS)【解析】【解答】解:(1)∵CF=AE,AE=CE,∴CF=CE,∴∠F=∠CEF,∵∠ABC=60°,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∴△ABC是等边三角形,∴BE⊥AC,∴∠CBE=30°,∴∠F=∠ABC=30°,∴∠CBE=∠F,∴BE=EF;故答案为:BE=EF.【分析】(1)根据菱形的性质,结合∠ABC=60°求出△ABC是等边三角形,再根据等腰三角形的性质求得∠CBE=30°,等量代换得出CE=CF,然后根据三角形的外角的性质求出∠F=30°,从而得到∠CBE=∠F,即可得证;(2)过点E作EG∥BC,交AB干点G,根据等边三角形的性质,结合线段间的和差关系求出BG=CE,∠ACB=60°,再根据等边三角形的性质GE=CF,根据补角的性质求出∠BGE=∠ECF=120°,然后利用SAS证明△BGE和△ECF全等,则可求出BE=EF;(3)证明的方法同(2).1 / 1 展开更多...... 收起↑ 资源列表 河南省鹤壁市第四初级中学2021-2022学年九年级上学期数学9月月考试卷(学生版).docx 河南省鹤壁市第四初级中学2021-2022学年九年级上学期数学9月月考试卷(教师版).docx