【精品解析】河南省鹤壁市第四初级中学2021-2022学年九年级上学期数学9月月考试卷

资源下载
  1. 二一教育资源

【精品解析】河南省鹤壁市第四初级中学2021-2022学年九年级上学期数学9月月考试卷

资源简介

河南省鹤壁市第四初级中学2021-2022学年九年级上学期数学9月月考试卷
一、选择题(本题共计10小题,每题3分,共计30分)
1.(2020八上·香河期末)下列代数式中属于分式的是()
A. B. C. D.
2.(2021八下·澄海期末)化简 的结果是(  ).
A. B. C. D.2
3.(2020八下·甘井子月考)下列各式中,一定是二次根式的是(  )
A. B. C. D.
4.(2021九上·鹤壁月考)若代数式 在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )
A.x≥2 B.x≠2 C.x>2
D:x≤2
5.(2021九上·鹤壁月考)若分式 的值为0,则x的值为(  )
A.2 B.-2 C.±2 D.4
6.(2018八下·宁远期中)下列说法中正确是(  )
A.四边相等的四边形是菱形
B.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相平分的四边形是菱形
7.(2021九上·鹤壁月考)一次函数y=x+1,下列说法正确的是(  )
A.y的值随着x的增大而减小
B.函数图象经过第二、三、四象限
C.函数图象与y轴的交点坐标为(1,0)
D.y=x+1的图象可由y = x的图象向上平移1个单位长度得到
8.(2021九上·鹤壁月考)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCO中,点A的坐标为(-5,0),对角线OB=4 ,反比例函数y= 过点C,则k的值为(  )
A.-9 B.-8 C.-15 D.-12
9.(2021九上·鹤壁月考)若关于x的一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根,则c的值可能为(  )
A.6 B.5 C.4 D.3
10.(2021九上·鹤壁月考)平面直角坐标系中,点O是坐标原点,过点A(1,2)的直线y= kx + b与x轴交于点B,且S△AOB=4,则k的值是(  )
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题(本题共计5小题,每题3分,共计15分)
11.(2021九上·鹤壁月考)钟南山院士表示,从全球视角来看,新冠肺炎与人类的长期共存将成为可能,我们切不可掉以轻心,要做好日常防护,导致新冠肺炎病毒的平均直径约为0.00000098m,这个数用科学记数法表示为   m
12.(2021九上·鹤壁月考)当a=2时,二次根式 的值是   
13.(2021九上·鹤壁月考)甲、乙两名同学进行跳高测试,每人跳10次,他们的平均成绩都是1.55米,方差分别是 =1.2, =5,则在本次测试中    同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)
14.(2021九上·鹤壁月考)实 数a在数轴.上的位置如下图所示,化简 -a等于   
15.(2021九上·鹤壁月考) ABCD中,若AB=4,AD=m,∠A=60°,将 ABCD沿某直线翻折,使得点A与CD的中点重合,若折痕与直线AD交于点E,DE= 1,则m的值为   
三、解答题(本题共计11小题,共计75分)
16.(2021九上·鹤壁月考)
(1)计算:
(2)计算:
(3)解方程:2x2+4x-6=0
(4)先化简,再求值: ,其中x=
17.(2021九上·鹤壁月考)如图,平行四边形ABCD,E,F是直线DB上两点,且DF=BE.求证:四边形AECF是平行四边形.
18.(2021九上·鹤壁月考)已知关于x的一元二次方程x2+x+m-1=0.
(1)当m=0时,求方程的实数根;
(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.
19.(2021九上·鹤壁月考)在期末考试来临之际,同学们都进入紧张的复习阶段,为了了解同学们晚上的睡眠情况,现对年级部分同学进行了调查统计,并制成如下两幅不完整的统计图: (其中A代表睡眠时间8小时左右,B代表睡眠时间6小时左右,C代表睡眠时间4小时左右,D代表睡眠时间5小时左右,E代表睡眠时间7小时左右),其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°,请你结合统计图所给信息解答下列问题:
(1)共抽取了   名同学进行调查,同学们的睡眠时间的中位数是   小时左右,并将条形统计图补充完整;   
(2)请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时?
20.(2021九上·鹤壁月考)如图,一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y= 的图象在第一象限交于 点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB
(1)求一次函数y=kx + b与反比例函数y= 的表达式;
(2)已知点C在x轴上,且o ABC的面积是8,求此时点C的坐标;
(3)请直接写出不等式021.(2021九上·鹤壁月考)2020年一场突如其来的新冠肺炎疫情打乱了正常的生产生活秩序,造成某商场商品严重积压.某种商品平均每天可销售30件,每件盈利:50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施。经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元,据此规律,请回答:
(1)商场日销售量增加   件,每件商品盈利   元(用含x的代数式表示);
(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?
22.(2021九上·鹤壁月考)如图,直线y=2x-1与x轴、y轴分别交于B、C两点
(1)求点B的坐标;
(2)点A(x,y)是直线y= 2x-1上的一个动点,当点A运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式;
(3)探究:①当点A的坐标是多少时,△AOB的面积为 ,并说明理由;
②在①成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△AOP是等腰三角形?若存在,请写出满足条件的三个P点坐标即可;若不存在,请说明理由。
23.(2021九上·鹤壁月考)在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上任意一点,F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE,EF。
(1)如图1,当E是线段AC的中点时,BE和EF的数量关系是   ;
(2)如图2,当点E不是线段AC的中点,其它条件不变时,请你判断(1)中 的结论是否成立?若成立,请给予证明:若不成立,请说明理由;
(3)如图3,当点E是线段AC延长线上的任意一点,其它条件不变时,(1)中的结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解:A、 的分母中不含字母,是整式,不符题意
B、 分母中含有字母,是分式,符合题意
C、 的分母中不含字母,是整式,不符题意
D、 的分母中不含字母,是整式,不符题意
故答案为:B.
【分析】根据分式的定义判断即可。
2.【答案】B
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解:
故答案为:B
【分析】利用分母有理化,分子分母同乘即可。
3.【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解:A、x<0时, 不是二次根式,故此选项错误;
B、x<﹣2时, 不是二次根式,故此选项错误;
C、 ,被开方数一定大于0,是二次根式,故此选项正确;
D、当x>0时, 不是二次根式,故此选项错误;
故答案为:C.
【分析】根据二次根式的定义:一般地,我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式可得答案.
4.【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解:由题意得:2x-4≥0,
∴x≥2.
故答案为:A.
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零,据此列式求解即可.
5.【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解:由题意得:,
∴x=2或-2,且x≠-2,
∴x=2.
故答案为:A.
【分析】分式等于零的条件是:分子等于0,且分母不等于零,据此列式求解即可.
6.【答案】A
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】A. 四边相等的四边形是菱形,符合题意;
B. 一组对边相等,另一组对边平行的四边形是菱形,不符合题意;
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形,不符合题意;
D. 对角线互相平分的四边形是菱形,不符合题意.
故答案为:A.
【分析】根据菱形的判定定理,逐一判断选项,即可得到答案.
7.【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换;一次函数的性质;一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解:A、∵k=1>0,∴一次函数y的值随x的增大而增大,错误;
B、∵k=1>0,b=1>0,∴一次函数经过一二四象限,错误;
C、令x=0,∴y=1, 函数图象与y轴的交点坐标为(0,1) ,错误;
D、 y=x+1的图象可由y = x的图象向上平移1个单位长度得到,正确;
故答案为:D.
【分析】根据一次函数图象的性质,y=kx+b, 当k>0时,y随x的增大而增大,k<0时,y随x的增大而减小;图象经过(0,b)点,图象与y轴的交点确定截距的正负,交点在x轴上方,b>0,交点在x轴下方,b<0; 图象的平移特点是:自变量左加右减,因变量上加下减,据此分步求解即可得出新的函数解析式.
8.【答案】D
【知识点】反比例函数的图象;三角形的面积;勾股定理;菱形的性质
【解析】【解答】解:如图,连接OB、AC、作CH⊥OA于H,
∵四边形ABCO是菱形,
∴OM=OB=2,
∴AM=,
∴AC=2AM=2,
∴CH==4,
∴OH==3,
∴C(-3,4),
∴k=xy=-3×4=-12.
故答案为:D.
【分析】连接OB、AC、作CH⊥OA于H,根据菱形的性质求出OM的长,然后根据勾股定理求出AM,从而求出AC,再利用等积法求出CH,最后根据勾股定理求出OH,得出C点坐标,即可解答.
9.【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解:由题意得:△=16-4c>0,
解得:c<4,
∴c的值可能是3.
故答案为:D.
【分析】 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根的条件是△=b2-4ac>0,列式求出c的范围,选其可能的值即可.
10.【答案】C
【知识点】一次函数的图象;三角形的面积
【解析】
【解答】解:由题意得:2=k+b,
∴b=2-k,
令y=0,x=-,
∴点B(-,0),
∴S△AOB=|-|×2=4,
解得k=或-,
经检验k=,k=-是原方程的根,符合题意.
故答案为:C.
【分析】先把点A(1,2)代入y=kx+b得到b=2-k,再把一次函数图象与x轴交点B的坐标表示出来,再根据S△AOB=4,列绝对值方程求解即可.
11.【答案】9.8×10 -7
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解: 0.00000098=9.8×10-7.
故答案为:9.8×10-7.
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数,一般表示为a×10-n的形式,其中1≤|a|<10,n等于从小数点开始数,一直数到第一个不为零为止时的位数.
12.【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解:当a=2时,
.
故答案为:2.
【分析】把a=2代入原式,进行二次根式的化简即可解答.
13.【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解:∵平均成绩相等, =1.2< =5,
∴ 在本次测试中甲同学的成绩更稳定.
故答案为:甲.
【分析】由方差的意义可知,当平均成绩相等时,方差越小,成绩越稳定.
14.【答案】0
【知识点】实数在数轴上的表示;二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解: -a
=a-a
=0.
故答案为:0.
【分析】根据a在数轴上的位置确定a的范围,去绝对值,然后合并同类项,即可得出结果.
15.【答案】+1或-1
【知识点】勾股定理;平行四边形的性质;翻折变换(折叠问题);锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解:①如图,当点E在线段AD上时,过点F作FH⊥AD交AD延长线于H,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=4,AB∥CD,
∴DF=CF=CD=2,
∴∠FDH=∠BAD=60°,
∴FH=DFsin60°=,DH=DFcos60°=1,
∵DE=1,
∴EH=DE+DH=2,
∴AE=EF=,
∴m=AD=AE+DE=+1;
②如图,当点E在线段AD的延长线上时,
同理可得DH=DE=1,AE=EF=FH=,
∴AD=AE-DE=-1;
综上,m的值为+1或-1.
【分析】分两种情况讨论,即①当点E在线段AD上时,②当点E在线段AD的延长线上时,过点F作FH⊥AD交AD延长线于H,根据折叠的性质和三角函数定义分别求出AE和DE,最后利用线段间的和差关系计算即可.
16.【答案】(1)解:原式=3-+-1
=3-1+-
=2;
(2)解:原式=3-2-6+3
=3-5;
(3)解:2x2+4x-6=0,
x2+2x-3=0,
(x+3)(x-1)=0,
∴x1=-3,x2=1;
(4)解:
=
=-x(x-1)
=-(-1)
=-5.
【知识点】实数的运算;分式的化简求值;因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)先去绝对值,进行二次根式的乘法的运算,再进行实数的加减法运算,可得结果;
(2)先将括号展开,进行二次根式的化简,然后进行实数的加减法运算,可得结果;
(3)利用因式分解法解一元二次方程即可;
(4)先进行分式的混合运算,然后代值计算即可.
17.【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠BDC=∠ABD,
∴∠FDC=∠ABE,
在△FDC和△EBA中,

∴△FDC≌△EBA(SAS),
∴AE=FC,
同理AF=CE,
∴四边形AECF是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质;三角形全等的判定(SAS)
【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD,AB∥CD,然后利用SAS证明△FDC≌△EBA,得出AE=FC,同理求出AF=CE,则可判定四边形AECF是平行四边形.
18.【答案】(1)解:当m=0时,
x2+x-1=0,
∴x=,
∴x1=,x2=;
(2)解:∵方程有两个不相等的实数根,
∴△=b2-4ac=1-4(m-1)>0,
解得m<.
【知识点】公式法解一元二次方程;一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】(1)利用公式法解一元二次方程即可;
(2)一元二次方程方程有两个不相等的实数根的条件是△=b2-4ac>0,列式求解即可.
19.【答案】(1)12;5;
(2)解:年级每个学生的平均睡眠时间= =6.3.
【知识点】用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图
【解析】【解答】解:(1)被抽取的人数=6÷30%=20(人);
睡眠时间7小时左右的人数=20× =5(人),
睡眠时间8小时左右的人数=20-6-2-3-5=4(人),
∵4+6=10,4+6+2=12>10,
∴中位数==5.
【分析】(1)根据B类人数和占比求被抽查的人数,睡眠时间7小时左右的人数等于被抽查的人数乘其百分比,先求出A、E类的人数,然后根据中位数定义求中位数,并补全条形统计图即可;
(2)利用加权平均数公式计算即可.
20.【答案】(1)解:反比例函数经过点A,
∴k=4×3=12,
∴y=,
∵OB=OA==5,
∴B(0,-5),
∴y=kx-5,
∴3=4k-5,
解得k=2,
∴y=2x-5;
(2)解:设C(m,0),
设直线AB与x轴交于D点,
∴当y=0时,x=,
∴D(,0),
设C(m,0),
∴CD=|m-|,
∴S△ABC=CD× |yA-yB|=|m-|×8=8,
解得m=或,
∴C点坐标为(,0)或(,0);
(3)2.5【知识点】待定系数法求一次函数解析式;反比例函数的图象;待定系数法求反比例函数解析式;三角形的面积;通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解:(3)看图象可得: 不等式0【分析】(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征求出a值,则得出反比例函数解析式;由勾股定理得出OA的长度,则可确定点B的坐标,利用待定系数法求出直线AB的解析式即可;
(2)设点C的坐标为(m, 0),令直线AB与x轴的交点为D,根据△ABC的面积是8构建方程求解,从而得出点C的坐标;
(3)观察在第一象限内双曲线在直线下方的部分x的范围即可.
21.【答案】(1)2x;50-x
(2)解:设每件商品降价多少元x元,
∴ (50-x)(30+2x)=2100,
∴(x-15)(x-20)=0,
解得x1=15,x2=20,
由于该商场为了尽量减少库存,所以降的价越多,越吸引顾客,
∴x=20.
每件商品降价20元时,商场日盈利可达到2100元 .
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解:(1)根据题意降价x元, 商场日销售量增加2x件,
每件商品盈利=50-x,
故答案为:2x,50-x;
【分析】(1) 降价1元,可多售出2件,可得降价x元,可多售出2x件,每件商品盈利=原来每件的盈利-降低的钱数;
(2) 根据等量关系:每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100,构建方程求解,并讨论即可.
22.【答案】(1)解:当y=0,0=2x-1,
∴x=,
∴B(,0);
(2)解:S=OB×yA=××|2x-1|=|2x-1|,
①当2x-1≥0时,即x≥时,
S=x-;
②当2x-1<0时,即x<时,
S=-x;
(3)解:① 由题意得:|2x-1|= ,
解得x=1或0,
∴A(1,1)或(0,-1)时, △AOB的面积为 ;
②存在,理由如下:设P(m,0),
当点A的坐标为(1,1)时,OA=,
∴当OA=OP时,OP=|m|,AP=,
∵△AOP为等腰三角形,
当OA=OP时,
|m|=,
∴P(,0),(-,0),
当OA=AP时,=,
解得m=0(舍)或m=2,
∴P(2,0),
当OP=AP时,=|m|,
解得m=1,
∴P(1,0),
当A(0,-1)时,OA=1,OP=|m|,AP=,
∵△AOP为等腰三角形,
当OA=OP时,
|m|=1,
∴P(1,0),(-1,0),
当OA=AP时,=1,
解得m=0(舍),
当OP=AP时,=|m|,无解;
综上,满足条件的所有P点坐标为:(,0),(-,0),(2,0),(1,0),(-1,0).
【知识点】点的坐标;一次函数的图象;三角形的面积;等腰三角形的判定
【解析】【分析】(1)根据x轴上点的坐标特点,建立方程求解即可;
(2)分两种情况讨论,利用三角形的面积公式列出函数式,即可解答;
(3) ①根据三角形面积公式构建方程求解即可;
②分两种情况讨论,即当A的坐标为(1,1)时,当A(0,-1)时,每种情况再利用等腰三角形的两腰相等建立方程求解,即可解答.
23.【答案】(1)BE=EF
(2)解:成立,理由如下:
过E作EG
过E作EG∥BF,
∵△ABC是等边三角形,
∴△AGE是等边三角形,
∴AE=GE,
∴GE=CF,
∵∠BGE=180°-∠AGE=120°=∠ECF,
∵AB=AC,
∴AB-AG=AC-AE,
∴BG=EC,
∴△BGE≌△ECF(SAS),
∴BE=EF;
(3)解决:成立,理由如下:
过E作EG∥BF,
∵△ABC是等边三角形,
∴△AGE是等边三角形,
∴GE=GE,
∴GE=CF,
∵∠BGE=∠ECF=60°,
∵AB=AC,
∴AG-AB=AE-AC,
∴BG=EC,
∴△BGE≌△ECF(SAS),
∴BE=EF.
【知识点】三角形的外角性质;等边三角形的判定与性质;菱形的性质;三角形全等的判定(SAS)
【解析】【解答】解:(1)∵CF=AE,AE=CE,
∴CF=CE,
∴∠F=∠CEF,
∵∠ABC=60°,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,
∴△ABC是等边三角形,
∴BE⊥AC,
∴∠CBE=30°,
∴∠F=∠ABC=30°,
∴∠CBE=∠F,
∴BE=EF;
故答案为:BE=EF.
【分析】(1)根据菱形的性质,结合∠ABC=60°求出△ABC是等边三角形,再根据等腰三角形的性质求得∠CBE=30°,等量代换得出CE=CF,然后根据三角形的外角的性质求出∠F=30°,从而得到∠CBE=∠F,即可得证;
(2)过点E作EG∥BC,交AB干点G,根据等边三角形的性质,结合线段间的和差关系求出BG=CE,∠ACB=60°,再根据等边三角形的性质GE=CF,根据补角的性质求出∠BGE=∠ECF=120°,然后利用SAS证明△BGE和△ECF全等,则可求出BE=EF;
(3)证明的方法同(2).
1 / 1河南省鹤壁市第四初级中学2021-2022学年九年级上学期数学9月月考试卷
一、选择题(本题共计10小题,每题3分,共计30分)
1.(2020八上·香河期末)下列代数式中属于分式的是()
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解:A、 的分母中不含字母,是整式,不符题意
B、 分母中含有字母,是分式,符合题意
C、 的分母中不含字母,是整式,不符题意
D、 的分母中不含字母,是整式,不符题意
故答案为:B.
【分析】根据分式的定义判断即可。
2.(2021八下·澄海期末)化简 的结果是(  ).
A. B. C. D.2
【答案】B
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解:
故答案为:B
【分析】利用分母有理化,分子分母同乘即可。
3.(2020八下·甘井子月考)下列各式中,一定是二次根式的是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解:A、x<0时, 不是二次根式,故此选项错误;
B、x<﹣2时, 不是二次根式,故此选项错误;
C、 ,被开方数一定大于0,是二次根式,故此选项正确;
D、当x>0时, 不是二次根式,故此选项错误;
故答案为:C.
【分析】根据二次根式的定义:一般地,我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式可得答案.
4.(2021九上·鹤壁月考)若代数式 在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )
A.x≥2 B.x≠2 C.x>2
D:x≤2
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解:由题意得:2x-4≥0,
∴x≥2.
故答案为:A.
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零,据此列式求解即可.
5.(2021九上·鹤壁月考)若分式 的值为0,则x的值为(  )
A.2 B.-2 C.±2 D.4
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解:由题意得:,
∴x=2或-2,且x≠-2,
∴x=2.
故答案为:A.
【分析】分式等于零的条件是:分子等于0,且分母不等于零,据此列式求解即可.
6.(2018八下·宁远期中)下列说法中正确是(  )
A.四边相等的四边形是菱形
B.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相平分的四边形是菱形
【答案】A
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】A. 四边相等的四边形是菱形,符合题意;
B. 一组对边相等,另一组对边平行的四边形是菱形,不符合题意;
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形,不符合题意;
D. 对角线互相平分的四边形是菱形,不符合题意.
故答案为:A.
【分析】根据菱形的判定定理,逐一判断选项,即可得到答案.
7.(2021九上·鹤壁月考)一次函数y=x+1,下列说法正确的是(  )
A.y的值随着x的增大而减小
B.函数图象经过第二、三、四象限
C.函数图象与y轴的交点坐标为(1,0)
D.y=x+1的图象可由y = x的图象向上平移1个单位长度得到
【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换;一次函数的性质;一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解:A、∵k=1>0,∴一次函数y的值随x的增大而增大,错误;
B、∵k=1>0,b=1>0,∴一次函数经过一二四象限,错误;
C、令x=0,∴y=1, 函数图象与y轴的交点坐标为(0,1) ,错误;
D、 y=x+1的图象可由y = x的图象向上平移1个单位长度得到,正确;
故答案为:D.
【分析】根据一次函数图象的性质,y=kx+b, 当k>0时,y随x的增大而增大,k<0时,y随x的增大而减小;图象经过(0,b)点,图象与y轴的交点确定截距的正负,交点在x轴上方,b>0,交点在x轴下方,b<0; 图象的平移特点是:自变量左加右减,因变量上加下减,据此分步求解即可得出新的函数解析式.
8.(2021九上·鹤壁月考)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCO中,点A的坐标为(-5,0),对角线OB=4 ,反比例函数y= 过点C,则k的值为(  )
A.-9 B.-8 C.-15 D.-12
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象;三角形的面积;勾股定理;菱形的性质
【解析】【解答】解:如图,连接OB、AC、作CH⊥OA于H,
∵四边形ABCO是菱形,
∴OM=OB=2,
∴AM=,
∴AC=2AM=2,
∴CH==4,
∴OH==3,
∴C(-3,4),
∴k=xy=-3×4=-12.
故答案为:D.
【分析】连接OB、AC、作CH⊥OA于H,根据菱形的性质求出OM的长,然后根据勾股定理求出AM,从而求出AC,再利用等积法求出CH,最后根据勾股定理求出OH,得出C点坐标,即可解答.
9.(2021九上·鹤壁月考)若关于x的一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根,则c的值可能为(  )
A.6 B.5 C.4 D.3
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解:由题意得:△=16-4c>0,
解得:c<4,
∴c的值可能是3.
故答案为:D.
【分析】 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根的条件是△=b2-4ac>0,列式求出c的范围,选其可能的值即可.
10.(2021九上·鹤壁月考)平面直角坐标系中,点O是坐标原点,过点A(1,2)的直线y= kx + b与x轴交于点B,且S△AOB=4,则k的值是(  )
A. B. C. 或 D. 或
【答案】C
【知识点】一次函数的图象;三角形的面积
【解析】
【解答】解:由题意得:2=k+b,
∴b=2-k,
令y=0,x=-,
∴点B(-,0),
∴S△AOB=|-|×2=4,
解得k=或-,
经检验k=,k=-是原方程的根,符合题意.
故答案为:C.
【分析】先把点A(1,2)代入y=kx+b得到b=2-k,再把一次函数图象与x轴交点B的坐标表示出来,再根据S△AOB=4,列绝对值方程求解即可.
二、填空题(本题共计5小题,每题3分,共计15分)
11.(2021九上·鹤壁月考)钟南山院士表示,从全球视角来看,新冠肺炎与人类的长期共存将成为可能,我们切不可掉以轻心,要做好日常防护,导致新冠肺炎病毒的平均直径约为0.00000098m,这个数用科学记数法表示为   m
【答案】9.8×10 -7
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解: 0.00000098=9.8×10-7.
故答案为:9.8×10-7.
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数,一般表示为a×10-n的形式,其中1≤|a|<10,n等于从小数点开始数,一直数到第一个不为零为止时的位数.
12.(2021九上·鹤壁月考)当a=2时,二次根式 的值是   
【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解:当a=2时,
.
故答案为:2.
【分析】把a=2代入原式,进行二次根式的化简即可解答.
13.(2021九上·鹤壁月考)甲、乙两名同学进行跳高测试,每人跳10次,他们的平均成绩都是1.55米,方差分别是 =1.2, =5,则在本次测试中    同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解:∵平均成绩相等, =1.2< =5,
∴ 在本次测试中甲同学的成绩更稳定.
故答案为:甲.
【分析】由方差的意义可知,当平均成绩相等时,方差越小,成绩越稳定.
14.(2021九上·鹤壁月考)实 数a在数轴.上的位置如下图所示,化简 -a等于   
【答案】0
【知识点】实数在数轴上的表示;二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解: -a
=a-a
=0.
故答案为:0.
【分析】根据a在数轴上的位置确定a的范围,去绝对值,然后合并同类项,即可得出结果.
15.(2021九上·鹤壁月考) ABCD中,若AB=4,AD=m,∠A=60°,将 ABCD沿某直线翻折,使得点A与CD的中点重合,若折痕与直线AD交于点E,DE= 1,则m的值为   
【答案】+1或-1
【知识点】勾股定理;平行四边形的性质;翻折变换(折叠问题);锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解:①如图,当点E在线段AD上时,过点F作FH⊥AD交AD延长线于H,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=4,AB∥CD,
∴DF=CF=CD=2,
∴∠FDH=∠BAD=60°,
∴FH=DFsin60°=,DH=DFcos60°=1,
∵DE=1,
∴EH=DE+DH=2,
∴AE=EF=,
∴m=AD=AE+DE=+1;
②如图,当点E在线段AD的延长线上时,
同理可得DH=DE=1,AE=EF=FH=,
∴AD=AE-DE=-1;
综上,m的值为+1或-1.
【分析】分两种情况讨论,即①当点E在线段AD上时,②当点E在线段AD的延长线上时,过点F作FH⊥AD交AD延长线于H,根据折叠的性质和三角函数定义分别求出AE和DE,最后利用线段间的和差关系计算即可.
三、解答题(本题共计11小题,共计75分)
16.(2021九上·鹤壁月考)
(1)计算:
(2)计算:
(3)解方程:2x2+4x-6=0
(4)先化简,再求值: ,其中x=
【答案】(1)解:原式=3-+-1
=3-1+-
=2;
(2)解:原式=3-2-6+3
=3-5;
(3)解:2x2+4x-6=0,
x2+2x-3=0,
(x+3)(x-1)=0,
∴x1=-3,x2=1;
(4)解:
=
=-x(x-1)
=-(-1)
=-5.
【知识点】实数的运算;分式的化简求值;因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)先去绝对值,进行二次根式的乘法的运算,再进行实数的加减法运算,可得结果;
(2)先将括号展开,进行二次根式的化简,然后进行实数的加减法运算,可得结果;
(3)利用因式分解法解一元二次方程即可;
(4)先进行分式的混合运算,然后代值计算即可.
17.(2021九上·鹤壁月考)如图,平行四边形ABCD,E,F是直线DB上两点,且DF=BE.求证:四边形AECF是平行四边形.
【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠BDC=∠ABD,
∴∠FDC=∠ABE,
在△FDC和△EBA中,

∴△FDC≌△EBA(SAS),
∴AE=FC,
同理AF=CE,
∴四边形AECF是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质;三角形全等的判定(SAS)
【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD,AB∥CD,然后利用SAS证明△FDC≌△EBA,得出AE=FC,同理求出AF=CE,则可判定四边形AECF是平行四边形.
18.(2021九上·鹤壁月考)已知关于x的一元二次方程x2+x+m-1=0.
(1)当m=0时,求方程的实数根;
(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.
【答案】(1)解:当m=0时,
x2+x-1=0,
∴x=,
∴x1=,x2=;
(2)解:∵方程有两个不相等的实数根,
∴△=b2-4ac=1-4(m-1)>0,
解得m<.
【知识点】公式法解一元二次方程;一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】(1)利用公式法解一元二次方程即可;
(2)一元二次方程方程有两个不相等的实数根的条件是△=b2-4ac>0,列式求解即可.
19.(2021九上·鹤壁月考)在期末考试来临之际,同学们都进入紧张的复习阶段,为了了解同学们晚上的睡眠情况,现对年级部分同学进行了调查统计,并制成如下两幅不完整的统计图: (其中A代表睡眠时间8小时左右,B代表睡眠时间6小时左右,C代表睡眠时间4小时左右,D代表睡眠时间5小时左右,E代表睡眠时间7小时左右),其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°,请你结合统计图所给信息解答下列问题:
(1)共抽取了   名同学进行调查,同学们的睡眠时间的中位数是   小时左右,并将条形统计图补充完整;   
(2)请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时?
【答案】(1)12;5;
(2)解:年级每个学生的平均睡眠时间= =6.3.
【知识点】用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图
【解析】【解答】解:(1)被抽取的人数=6÷30%=20(人);
睡眠时间7小时左右的人数=20× =5(人),
睡眠时间8小时左右的人数=20-6-2-3-5=4(人),
∵4+6=10,4+6+2=12>10,
∴中位数==5.
【分析】(1)根据B类人数和占比求被抽查的人数,睡眠时间7小时左右的人数等于被抽查的人数乘其百分比,先求出A、E类的人数,然后根据中位数定义求中位数,并补全条形统计图即可;
(2)利用加权平均数公式计算即可.
20.(2021九上·鹤壁月考)如图,一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y= 的图象在第一象限交于 点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB
(1)求一次函数y=kx + b与反比例函数y= 的表达式;
(2)已知点C在x轴上,且o ABC的面积是8,求此时点C的坐标;
(3)请直接写出不等式0【答案】(1)解:反比例函数经过点A,
∴k=4×3=12,
∴y=,
∵OB=OA==5,
∴B(0,-5),
∴y=kx-5,
∴3=4k-5,
解得k=2,
∴y=2x-5;
(2)解:设C(m,0),
设直线AB与x轴交于D点,
∴当y=0时,x=,
∴D(,0),
设C(m,0),
∴CD=|m-|,
∴S△ABC=CD× |yA-yB|=|m-|×8=8,
解得m=或,
∴C点坐标为(,0)或(,0);
(3)2.5【知识点】待定系数法求一次函数解析式;反比例函数的图象;待定系数法求反比例函数解析式;三角形的面积;通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解:(3)看图象可得: 不等式0【分析】(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征求出a值,则得出反比例函数解析式;由勾股定理得出OA的长度,则可确定点B的坐标,利用待定系数法求出直线AB的解析式即可;
(2)设点C的坐标为(m, 0),令直线AB与x轴的交点为D,根据△ABC的面积是8构建方程求解,从而得出点C的坐标;
(3)观察在第一象限内双曲线在直线下方的部分x的范围即可.
21.(2021九上·鹤壁月考)2020年一场突如其来的新冠肺炎疫情打乱了正常的生产生活秩序,造成某商场商品严重积压.某种商品平均每天可销售30件,每件盈利:50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施。经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元,据此规律,请回答:
(1)商场日销售量增加   件,每件商品盈利   元(用含x的代数式表示);
(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?
【答案】(1)2x;50-x
(2)解:设每件商品降价多少元x元,
∴ (50-x)(30+2x)=2100,
∴(x-15)(x-20)=0,
解得x1=15,x2=20,
由于该商场为了尽量减少库存,所以降的价越多,越吸引顾客,
∴x=20.
每件商品降价20元时,商场日盈利可达到2100元 .
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解:(1)根据题意降价x元, 商场日销售量增加2x件,
每件商品盈利=50-x,
故答案为:2x,50-x;
【分析】(1) 降价1元,可多售出2件,可得降价x元,可多售出2x件,每件商品盈利=原来每件的盈利-降低的钱数;
(2) 根据等量关系:每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100,构建方程求解,并讨论即可.
22.(2021九上·鹤壁月考)如图,直线y=2x-1与x轴、y轴分别交于B、C两点
(1)求点B的坐标;
(2)点A(x,y)是直线y= 2x-1上的一个动点,当点A运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式;
(3)探究:①当点A的坐标是多少时,△AOB的面积为 ,并说明理由;
②在①成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△AOP是等腰三角形?若存在,请写出满足条件的三个P点坐标即可;若不存在,请说明理由。
【答案】(1)解:当y=0,0=2x-1,
∴x=,
∴B(,0);
(2)解:S=OB×yA=××|2x-1|=|2x-1|,
①当2x-1≥0时,即x≥时,
S=x-;
②当2x-1<0时,即x<时,
S=-x;
(3)解:① 由题意得:|2x-1|= ,
解得x=1或0,
∴A(1,1)或(0,-1)时, △AOB的面积为 ;
②存在,理由如下:设P(m,0),
当点A的坐标为(1,1)时,OA=,
∴当OA=OP时,OP=|m|,AP=,
∵△AOP为等腰三角形,
当OA=OP时,
|m|=,
∴P(,0),(-,0),
当OA=AP时,=,
解得m=0(舍)或m=2,
∴P(2,0),
当OP=AP时,=|m|,
解得m=1,
∴P(1,0),
当A(0,-1)时,OA=1,OP=|m|,AP=,
∵△AOP为等腰三角形,
当OA=OP时,
|m|=1,
∴P(1,0),(-1,0),
当OA=AP时,=1,
解得m=0(舍),
当OP=AP时,=|m|,无解;
综上,满足条件的所有P点坐标为:(,0),(-,0),(2,0),(1,0),(-1,0).
【知识点】点的坐标;一次函数的图象;三角形的面积;等腰三角形的判定
【解析】【分析】(1)根据x轴上点的坐标特点,建立方程求解即可;
(2)分两种情况讨论,利用三角形的面积公式列出函数式,即可解答;
(3) ①根据三角形面积公式构建方程求解即可;
②分两种情况讨论,即当A的坐标为(1,1)时,当A(0,-1)时,每种情况再利用等腰三角形的两腰相等建立方程求解,即可解答.
23.(2021九上·鹤壁月考)在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上任意一点,F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE,EF。
(1)如图1,当E是线段AC的中点时,BE和EF的数量关系是   ;
(2)如图2,当点E不是线段AC的中点,其它条件不变时,请你判断(1)中 的结论是否成立?若成立,请给予证明:若不成立,请说明理由;
(3)如图3,当点E是线段AC延长线上的任意一点,其它条件不变时,(1)中的结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。
【答案】(1)BE=EF
(2)解:成立,理由如下:
过E作EG
过E作EG∥BF,
∵△ABC是等边三角形,
∴△AGE是等边三角形,
∴AE=GE,
∴GE=CF,
∵∠BGE=180°-∠AGE=120°=∠ECF,
∵AB=AC,
∴AB-AG=AC-AE,
∴BG=EC,
∴△BGE≌△ECF(SAS),
∴BE=EF;
(3)解决:成立,理由如下:
过E作EG∥BF,
∵△ABC是等边三角形,
∴△AGE是等边三角形,
∴GE=GE,
∴GE=CF,
∵∠BGE=∠ECF=60°,
∵AB=AC,
∴AG-AB=AE-AC,
∴BG=EC,
∴△BGE≌△ECF(SAS),
∴BE=EF.
【知识点】三角形的外角性质;等边三角形的判定与性质;菱形的性质;三角形全等的判定(SAS)
【解析】【解答】解:(1)∵CF=AE,AE=CE,
∴CF=CE,
∴∠F=∠CEF,
∵∠ABC=60°,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,
∴△ABC是等边三角形,
∴BE⊥AC,
∴∠CBE=30°,
∴∠F=∠ABC=30°,
∴∠CBE=∠F,
∴BE=EF;
故答案为:BE=EF.
【分析】(1)根据菱形的性质,结合∠ABC=60°求出△ABC是等边三角形,再根据等腰三角形的性质求得∠CBE=30°,等量代换得出CE=CF,然后根据三角形的外角的性质求出∠F=30°,从而得到∠CBE=∠F,即可得证;
(2)过点E作EG∥BC,交AB干点G,根据等边三角形的性质,结合线段间的和差关系求出BG=CE,∠ACB=60°,再根据等边三角形的性质GE=CF,根据补角的性质求出∠BGE=∠ECF=120°,然后利用SAS证明△BGE和△ECF全等,则可求出BE=EF;
(3)证明的方法同(2).
1 / 1

展开更多......

收起↑

资源列表