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2021秋北师版七上数学4.2比较线段的长短导学案
学习目标
1．理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法。
2．会运用中点的概念和性质解题。
3．了解“两点间线段最短”这一性质，会应用。
学习重难点
重点：线段中点的概念及表示方法。
难点：线段中点的应用 。
学习过程
一、阅读教材110-113页的内容，请回答以下问题：
1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做　　。线段有　　个端点。
2.（1） 可表示为线段　__　（或）　　_ _或者线段______
3、线段的性质：两点之间的所有连线中，_____最短。简单地说：两点之间，_____最短。
4、线段大小的比较方法
观察法；
（2）叠合法：将线段AB和线段CD放在同一条直线上，并使点A、C重合，点B、D在同侧，若点B与点D重合，则得到线段AB ，可记做 （几何语言）若点B落在CD内，则得到线段AB ，可记做： 若点B落在CD外，则得到线段AB ，可记做：
（3）度量法：用 量出两条线段的长度，再进行比较。
5、线段的中点
线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点。线段的中点只有 个。
文字语言：点M把线段AB分成_____的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
用几何语言表示： ∵点是线段的中点
6、两点之间的距离：两点之间______________，叫做两点之间的距离。线段是一个几何图形，而距离是长度，为非负数。
试一试1：若点A、B、C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，则A、C两点之间的距离是多少？ （提示：C点的具体位置不知道，有可能在AB之前，有可能在AB之外）
解:
合作与探究
比较线段的长短
1）叠合法：把线段AB、CD放在同一直线上比较，步骤有三：
① 将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合
② 将线段AB沿着线段CD的方向落下
③ 若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB CD（几何语言）
若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB CD
若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB CD
图1
（2）度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，再将长度进行比较。
总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从“数”的角度去比较线段的长短）
即使练习，
2探究2：作一条线段等于已知线段
例1．已知线段a，用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a。
画法；① 先作一条射线 ,
② 用圆规量取 线段a的长度
③ 在射线 上以 为圆心，以 为半径画弧，交射线AB于点C，线段AC
就是所求的线段。
练习 ：已知线段a、b，画一条线段c，使它的长度等于已知线段的长度的和即c=a+b 。
a b
（注意：线段的和指的是线段的长度之和）
实践练习：（1）已知A、B、C均在直线し上，且AB=5厘米，BC=3厘米，求线段AC的长。
AC= + = 厘米 AC= — = 厘米
（2）已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，
①AB= BC ②BC= AD ③BD=_____AD
探究3：有关线段的计算
1、已知线段，直线上有一点C，且，D是AC的中点，求CD的长？
分析：点A,B,C在同一条直线上，点C有两种可能：（1）点C在线段AB的延长线上；（2）点C在线段AB上
解：（1）当点C在线段AB的延长线上时， （2）当点C在线段AB上时，
∵D是AC的中点
∴_____AC
∵，,
∴AC=___
∴CD=____
练习：1如图所示：点P是线段AB的中点，带你C、D把线段AB三等分。已知线段CP=2cm，求线段AB的长
解：
2、如图，C,D是线段AB上两点，已知AC:CD:DB=1:2:3,M、N分别为AC、DB的中点，且，求线段MN的长。
分析：遇到比例就设，根据,可设三条线段的长分别是、、，在根据线段的中点的概念，表示出线段、、的长，进而计算出线段的长。
当堂检测
1．若AC=CB,则C是线段AB的中点。 （ ）
2．连接两点的线段叫做两点间的距离。 （ ）
3．A、B、C三点在同一直线上，若AC=2BC,则一定有AC=3BC ( )
4．因为AM=MB=AB,所以M是AB的中点 （ ）
5、在直线上，有，，求的长.
⑴当在线段上时，_______.(2)当在线段的延长线上时，_______.
3、如图,,是上一点,且,是的中点,是的中点,求线段的长.
6、已知:如图,B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分,M是AD的中点,CD=6, 求线段MC的长.
7．一条线段被分成2∶3∶4三部分，第一部分和第三部分的中间点的距离为8.4CM,则这条线段全长为 CM。
8.已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB,再在线段AB的延长线上取一点D，使BD=2AB,则线段CD∶AC= 。
9.如图所示，已知线段a,b（a>b）,作一条线段等于2a-b
10.已知如图，点C在线段AB的上，线段AC=6cm,BC=4M,点M、N分别使AC、BC的中点，求线段MN的长度。
四、课堂小结
1、我们把两点之前的_____，叫做这两点之前的距离。
2、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和_____，点_____叫做线段AB的_____。
3、比较线段长度的方法有三种是_____、_____、_____。
4、我的困惑
课后作业：
1、P112页随堂练习和P112-P113习题4.2
2如图所示：
（1）点C是线段AB上的一点，M、N分别是线段AC、CB的中点。已知AC=4，CB=6，求MN的长；
（2）点C是线段AB上的任意一点，M、N分别是线段AC、CB的中点。AB=10，求MN的长；
（3）点C是线段AB上的任意一点，M、N分别是线段AC、CB的中点。AB=a，求MN的长；
C
B
A
C
B
A
a
b

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