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2021秋北师版七上数学5.1认识一元一次方程导学案
第1课时
学习目标：
1、通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义.
2、通过观察,归纳一元一次方程的概念
重点：
一元一次方程的概念
难点：
列一元一次方程
【学习准备】:
1. 判断下面各式是不是方程：
4x2-2 ，-2x>-3 ，，3x-5=7x，2x=1，2x－y>0 ，a=0，2x2+x=1，b=0，1+2=3，3-x=11，2a+3b=0，x+3y,5=2x-2 中，方程有 个。
2.看书P130的图片，如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_______，所以得到等式： 。
学习过程：
一、阅读教材P130页的内容，解答以下问题：
1. (1)问题1：四周后树苗长到_______米（列出式子）；如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程: _____________________（原高+长高=1米）
(2)问题2：如果设叔叔原计划每时行走x km,那么现在每时走___________，现在用的时间为___________，原计划用的时间为___________，那么可以得到方程___________________（原计划所用时间—实际所用时间=12min）源
(3)问题3：第六次全国人口普查，如果设2000年每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程_____________________.
(4)问题4：利用：一个长方形的长为a,宽为b,则这个长方形的周长为___________.
根据（4）试列出第四个实际问题的方程，可得到方程：_____________________.
总结：在一个方程中，只含有______个______（元），并且______的指数是1（次），这样的______叫做一元一次方程。
二、合作探究学习
1.探究1：
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3x -1=0 ( )
(3) y=3 ( ) (4) x+ y=2 ( )
(5) 2x-5x+1=0 ( ) (6) xy-1=0 ( )
(7) 2m-n ( ) (8) ( )
实践练习：在下列方程中：①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3;
④2-6y=1;⑤2χ2+5=6;属于一元一次方程有_________。
2.探究2：
__________________________________________叫做方程的解。
例2、x=2是下列方程的解吗？
（1） （2）
请写出您的分析与解答：
三、当堂检测：
1、下列各式中，是方程的是__________（只填序号）.
① 2x=1 ② 5-4=1 ③ 7m-n+1 ④ 3(x+y)=4
2、下列各式中，是一元一次方程的是_________。（只填序号）
① x-3y=1 ② x2+2x+3=0 ③ x=7 ④ x2-y=0
3、a的20％加上100等于x . 则可列出方程：_______________。
4、 一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x千克，则可列出方程___________________。
5、如果=8是一元一次方程，那么m =_________.
6、下列各式中，不属于方程的是( )
A、2x+3－(x+2) B.3x+1－(4x－2) C.3x－1=4x+2 D.x=7
7、 下列结论中正确的是( )
A．若x+3=y-7 B、若7y－6=5－2y,则7y+6=17－2y
C.若0.25x=－4， 则x=-1 D.若8x=-8x，则8=8
四、课堂小结
这节课您学到了什么知识？您还有什么疑问需要解决？
五、课后作业：
1.教材P131，随堂练习1-2题，习题5.1的1、3题.
2.补充题：
1、 小明的妈妈今年44岁，是小明年龄的3倍还大2岁，设小明今年x岁，则可列出方程：___________________。
2、方程3xm-2+5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5=_________。
第2课时
学习目标：
1. 理解等式的两个性质，并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程.
重点：
深刻理解等式的基本性质.
难点：
利用等式的两个性质解一元一次方程
【学习准备】
什么叫方程？ ；什么叫一元一次方程？ 。
2、你能写出一个一元一次方程吗？
3、请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：
⑴奥运冠军朱启南在雅典奥运会男子10米气步枪决赛中最后两枪的平均成绩为10.4环，其中第10枪（即最后一枪）的成绩为10.1环，问第9枪的成绩是多少环？
设第9枪的成绩为x环，可列出方程 。
⑵国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？
设这件衣服的原价为x元，可列出方程 。
学习过程：
一、阅读教材132—133页的内容，请回答以下问题：
1. 等式的基本性质：
(1)等式两边同时加（或减） ，所得结果仍是等式。
即如果a=b,那么a+c= 。
(2)等式两边同时乘 ，或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式。
即如果a=b,那么ac= ,= 。()
试一试：
二、合作探究学习
1.探究1：
利用等式的基本性质可以解一元一次方程。
例1、解下列方程
（1） （2）
解：方程两边同时减2，得： 解：方程两边同时 ，得：
于是 于是
把求出的解带入原方程，可以检验方程是否正确。
实践练习：解下列方程
（1） （2）
2.探究2：
挖掘教材：
我们还知道，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
你们知道“学习准备”第⑴题的方程＝10.4的解吗？
你们是怎么得到的？
例2、判断下列t的值是不是方程2t＋1＝7 - t的解：
⑴t＝-2；
⑵t＝2.
追问：你能否写出一个一元一次方程，使它的解是t＝-2？
实践练习 解方程：
⑴ x-2=8； ⑵ 5y=8.
总结：判断给出的值是否是一元一次方程解的方法和解题格式。
三、当堂检测：
1、已知x=2是方程ax-5x-6=0的解，则a=______.
2、如果x－3=2,那么x=_____,根据___________________.
3、如果x+y=0,则x=_____,根据_____________________________.
4、3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：_________________.
5、下列变形符合等式性质的是( )
A.如果2x-3=7,那么2x=7-3 B.如果3x-2=x+1,那么3x-x=1-2
C.如果-2x=5,那么x=5+2 D.如果,那么x=-3.
6、利用等式的性质解下列方程
（1） (2)
7、判断下列说法是否成立，并说明理由：
(1)由a=b,得; (2)由x=y, y=,得x=
四、课堂小结
这节课您学到了什么知识？您还有什么疑问需要解决？
五、课后作业：
1.教材P133练习1-2题，习题5.2的1、2、4题。
2.补充题：
1、判断下列说法是否成立，并说明理由：
(1)由－2=x,得x=－2. (2)如果3x+3=7,那么3x=7+3
2、修一段公路，如果每天修21m,13天可以完成，修4天后，加派工人每天多修6m，还要几天才能完成？
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