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2021秋北师版七上数学2.4有理数加法2.5有理数的减法导学案
2.4有理数加法
自研课
1. 回顾以前学过的数轴、绝对值的有关知识；
2.预习课本第16页至第18页的内容，思考：（1）两个有理数相加，可能有几种情况？（2）两个加数的绝对值与和的绝对值有什么关系？（２）和的符号由什么决定？（３）做有理数加法运算时，要注意什么问题？做题有技能技巧吗？
同学们，课本上的理念都是伟人发现的，站在巨人的肩膀上的你，一定能够创造出更加辉煌的业绩！！！
展示课（时段： 正课 ）
一、学习目标
1.知道有理数加法的意义和有理数加法法则，会进行有理数加法运算.
2.经历探索有理数加法法则的过程，体会数形结合、分类讨论的思想方法.
3.通过运用有理数加法解决实际问题，体会数学源于生活并应用于生活。
二、学习重难点
重点：根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.
难点：异号两数相加的有理数加法.
三、预习导学（阅读感知）
通过自己阅读课本，看看能否准确、快速的完成下面的填空：
1、两个正数相加，取 号，并把 相加，如5+（+4）= ；两个负数相加，取 号，并把 相加，如，（-2）+（-7）=-（ ）= .
2、绝对值不相等的异号两数相加，取 的符号，并用 减去 ，如8+（-2）=+（ ）= ，7+（-10）=-（ ）= ；互为相反数的两个数相加得 ，如（-19）+（+19）= 。
3、一个数同 相加，仍得这个数，如（-16）+ =-.
四、新知探究（合作探究）
请同学们分组讨论思考：两个有理数相加，可能有几种情况？
知识点1 有理数的加法运算（同号两数相加）
用数轴表示有理数加法运算过程中，以原点为起点，规定向东为正方向，向西为负方向。
1.某人从原点出发先向右运动3m，再向右运动2m，则此人在原点 侧，离开原点 m，用数学式子表示上述运动为 ＝ 。
2.某人从原点出发先向左运动5m，再向左运动3m，则此人在原点 侧，离开原点 m，用数学式子表示上述运动为 ＝ 。
思考下列问题：
（１）两个加数的绝对值与和的绝对值有什么关系？（２）和的符号由什么决定？（３）你能用自己的话归纳有理数加法法则吗？
归纳：
同号两数相加，和取 符号，并把 相加。
思考：在“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”这句话中，“取相同的符号”的意思是和的符号要与 的符号相同；“并把绝对值相加”的意思是并把 的绝对值相加。
练习1：判断下列各式的和的符号
（1） (-10) +（-1） （2）2.8 + 3.7;
练习2：计算
⑴（＋100）＋（＋3） ⑵（－7）＋（－56） ⑶
有理数的加法运算（异号两数相加）
3.某人从原点出发先向右运动3m，再向左运动5m，则此人在原点 侧，离开原点 m，用数学式子表示上述运动为 ＝ 。
4.某人从原点出发先向左运动3m，再向右运动8m，则此人在原点 侧，离开原点 m，用数学式子表示上述运动为 ＝ 。
归纳：
异号两数相加，和取 符号，并用 ，作为和的绝对值。
练习：计算
⑴（－3）＋（＋9） ⑵（＋5）＋（－3） ⑶（－0.4）＋（＋1.2） ⑷
有理数的加法运算（特殊情形）
5.某人从原点出发先向右运动2m，再向左运动2m，则此人在 ，离开原点 m，用数学式子表示上述运动为 ＝ 。 的两个数相加之和为0.
6.某人从原点出发向右运动，第一秒走5m，第2秒原地不动，2秒后此人从原点起向右运动了 ，用数学式子表示上述运动为 ＝ 。
归纳：互为相反数的两个数相加，和为 ；一个数同0相加，仍得 。
思考：做有理数加法运算时，要注意什么问题？
练习：计算
⑴（－3）＋（＋3） ⑵（＋0.5）+（－0.5） ⑶0 +（-2）。
知识点2 有理数加法的应用
某天股票A开盘价18元，上午11:30跌1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天收盘价为（ ）
A 0.3元 B 16.2元 C 16.8元 D 18元
变式 某市一天上午的气温是10℃，下午上升2℃，半夜又下降15℃，求半夜的气温。
五、中考链接
1、（西宁市）-2+5的相反数是（ ）
A 3 B -3 C -7 D 7
六、反思感悟
本节课我学习了有理数的加法运算，我掌握了有理数的加法法则是
；我知道了运算过程中第一部要先确定
，第二步再求加数的 ，第三步根据法则来确定是把绝对值
还是 。做有理数加法运算时，要注意两个方面：一是符号，二是 ,这是与以前学过的加法不一样的，事业要格外注意。我还不清楚的是 。
六、我巩固，我提高
1.下列计算结果，错误的是（ ）
A.（－10）＋1＝－11 B.（－10）＋（－1）＝－11
C （－1）＋10＝9 D. 1＋（－10）＝－9
2. 计算：
⑴（－3.145）＋（＋8.145） （2）15+（-22） （3）（-13）+（-8）
（4） （5）（+16）+（-16） （6）（-9）+0
3.一个周末，小超发现作业本用完了，准备到街口的文具点买新的本子.他从家出来往前走了50米，发现过了头，又回头走了15米，来到文具店.如果小超家的街道是笔直的街道，请列式表示这家文具店到小超家有多远.
七、作业
必做：p24复习巩固 1
选作：
一. 思考题
1、下列两个有理数相加：①两个正数；②两个负数；③一正一负，但正数的绝对值较大；④一正一负，但正数的绝对值较小；⑤零与正数；⑥零与负数；那么，
（1）和为正数的是（填入代号，下同） ；
（2）和为负数的是 ；
（3）和的绝对值等于加数绝对值的和的是 ；
（4）和的绝对值等于加数中较大绝对值与较小绝对值的差的是 ；
（5）和等于其中一个加数的是 ；
2、如果两个数的和为负数，那么下列说法正确的是（ ）
A 两个数都是负数 B 绝对值较大的数是负数
C 一个为负数，另一个为正数 D 正数的绝对值大于负数的绝对值
二.计算：
（1）（-8）+（-9） （2）（-68）+78 （3）（-13）+0
两个有理数相加，和是否一定大于每一个加数？请举例说明。
三.挑战自我
已知，
（1）当a、b同号时，求的值；
（2）当a、b异号时，求的值.
2.5有理数的减法
学习目标:
1．掌握有理数减法法则，并能熟练地进行有理数减法运算
2．能用有理数的减法解决实际问题。
自主学习：
请同学们自主学习教材的内容，解决以下问题.
1、有理数减法的意义.
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做 .减法运算是加法运算的逆运算.
有理数的减法法则.
减去一个数，等于加上这个数的 .
表达式为：a-b=
3、计算：
（1）11-（+7） （2）-1.2-(+2.1)
（3）()-() (4)0-(-3.5)
合作探究
在有理数中，符号“-”的含义是：（1）是性质符号时是 号；(2)是运算符号时是 号；（3）是一个数的 数.
2、在减法转化为加法的过程中，要同时改变两个符号：一个是运算符号有“ ”变为“ ”号，另一个是减数的性质符号.
3、说出-5-2的意义：
（2）
典例讲解：
例1、计算：
（1）（-37）-（-57） （2）（-52）-16
例2、计算：
（2）
例3 （1）零下12℃比零上12℃低多少？
数轴上A、B两点分别表示和，求A、B两点的距离。
例4 （1）若两数的和为，其中一个加数为，求另一个加数。
若两数的和为-50，其中一个数是比10的相反数小2，求另一个数。
知识运用
A组：
1、计算1-|-2|结果正确的是 ( ).
A. 3 B. 1 C. -1 D. -3
2、世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米．珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高度 米。
3、温度-9℃比-1℃低 ； 从海拔22m到-50m，下降了
4、计算
（1） （2）
B组
5、已知：m是5的相反数，n比m的相反数小6,求n比m大多少
6、如图所示，a、b在数轴上，请在横线上填“〈”“=” 或“〉”
a b (2)a+b 0 (3)a-b 0
(4)a+(-b) 0 (5)(-a)+b 0
视野拓展
已知│a│=7,│b│=5,且a、b异号，求的值.
b
0
a

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