资源简介

2021秋北师版九上数学2.4.2用因式分解求解一元二次方程导学案
学习目标：
1、学习过程与方法：因式分解法是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解，体现了一种“降次”思想、“转化”思想,并了解这种转化思想在解方程中的应用。
2、学习重点：会用因式分解法解某些方程。
课前导学 温故与预习
课前热身
1、（1）将一个多项式（特别是二次三项式）因式分解，有哪几种分解方法？
（2）将下列多项式因式分解
① 3x2－4x ② 4x2－9y2 ③x2－6xy＋9y2
④ (2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4
自主学习：
[讨论]以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的？
2、用分解因式法解方程
例1、解下列方程
（1）3 x2－5x=0 （2）x(x－2) ＋x－2=0
互动课堂 探究与合作
（1）5x2－2x－1/4=x2－2x＋3/4 （2）x(x－3)－4(3－x)=0
（3）(5－x)2－16=0 （4）16(2x－1)2=25(x－2)2
小组合作展示
1解下列方程：
（1）x2＋x=0 （2）x2＋2√3 x=0
（3）3x2－6x=－3 （4）4 x2－121 =0
自我展练
（1）3x(2x＋1)=4x＋2 (2) (x－4)2=(5－2x)2
（3）把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。
延伸拓展
选择合适的方法解一元二次方程
（1）4（x－5）2=16 （2）3 x2＋2x－3=0
（3）（x＋3）(x＋1)=5
当堂过关
下列各式由左到右变形中，是因式分解的是（ ）
A.a(x+y)=ax+ay B. x2-4x+4=x(x-4)+4
C. 10x2-5x=5x(2x-1) D. 2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x
2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是（ ）
A. x2-y B. x2+2x C. x2+y2 D. x2-xy+1
3.多项式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A. 3x2y B.3xy2 C. 3x2y2 D.3x3y3
4.多项式x3+x2提取公因式后剩下的因式是（ ）
A. x+1 B.x2 C. x D. x2+1
5.下列变形错误的是（ ）
A.-x-y=-(x+y) B.(a-b)(b-c)= -(b-a)(b-c)
C.–x-y+z=-(x+y+z) D.(a-b)2=(b-a)2
6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是（ ）
A. –x2y2 B.x2+y2 C.-x2+y2 D.x-y
7.下列分解因式错误的是（ ）
A. 1-16a2=(1+4a)(1-4a) B. x3-x=x(x2-1)
C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc) D.m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1)
8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A.x2－xy　　　 B. x2＋xy C. x2－y2 　 D. x2＋y2
反思小结
（1）运用平方差公式分解的多项式是二项式，这两项必须是平方式，且这两项的符号相反。
（2）运用完全平方公式分解的多项式是三项式，且符合首平方，尾平方，首尾两倍中间放的特点，其中首尾两项的符号必须相同，中间项的符号正负均可。
导学分级训练
A级.基础过关训练
9.a2b+ab2-ab=ab(__________).
10.-7ab+14a2-49ab2=-7a(________).
11.3(y-x)2+2(x-y)=___________
12.x(a-1)(a-2)-y(1-a)(2-a)=____________.
13.-a2+b2=(a+b)(______)
14.1-a4=___________
15.992-1012=________
16.x2+x+____=(______)2
17.若a+b=1,x-y=2,则a2+2ab+b2-x+y=____。
B级.能力提升训练
18.2a2b2-4ab+2

19(x2+y2)2-4x2y2

20(x+y)2-4(x+y-1)
C级.知识拓展训练
21.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值。
22、已知，2x2-Ax+B=2(x2+4x-1),请问A、B的值是多少？

23、若2x2+mx-1能分解为(2x+1)(x-1),求m的值。
24.已知a+b=5,ab=7,求a2b+ab2-a-b的值。

25. 已知a2b2-8ab+4a2+b2+4=0,求ab的值。
26.请问9910-99能被99整除吗？说明理由。

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