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2021秋北师版九上数学1.1.1菱形的性质与判定导学案
【学习目标】
1.识记菱形的概念及性质，能描述其与平行四边形的关系；
2.经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，体会菱形的轴对称性，发展合情推理能力；
3.能运用菱形的性质解决问题。
【学习重点】
掌握菱形的性质
【学习过程】
学习准备
自学教材2页—4页，初步感知后回答下面的问题：
1．菱形的概念： 叫做菱形。
2.你能说说菱形与平行四边形的关系吗？它具有一般平行四边形的性质吗？
3.菱形的特殊性质：菱形是轴对称图形，它有 对称轴；菱形的四条边都 ，菱形的对角线互相 ，且每条对角线 一组对角。
4. 菱形的周长等于36cm，则它的边长等于（ ）
A.8cm B.9cm C.12cm D.18cm
5．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是(　　)
3 B．6 C．3 D．6
二、学习研究
探究点一、菱形的性质
●观察思考
做一做
下面我们一起做一个菱形
将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开（同桌互相帮助）
小组讨论。引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。
问题：1、从边来看（位置关系与数量关系）？
2、从角来看（对角，邻角间有什么关系）？
3、从对角线来看（位置关系与数量关系）？
4、对角线分得的每组对角有什么关系？
5、菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？
6、菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？（学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、旋转各自手中菱形来推理验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。）
●归纳概括
1.已知如图图1.1-1-1，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，则
（1） = = =
文字表述：菱形的四条边都 。
（2） ⊥ ， AO CO ，∠BAC ∠DAC
文字表述：菱形的对角线互相 ，且每条对角线 一组对角。
注意:菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形所有的性质，其特殊性质主要体现在边和对角线方面。
●典例分析
例1 如图图1.1-1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
方法点睛：
在菱形中求有关线段的长时，要充分利用菱形的性质，特别是对角线互相垂直平分这一条，不仅有线段的关系，还产生了直角，要想到勾股定理的运用；同时，不能只关注计算结果，还要将推理的过程写清楚，体现证明过程的严密性。
●变式练习
1. 如图1.1-1-3，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则线段AD的长为（ 　）
A．12 B．8 C．4 D．2
2．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（ ）
A．8cm和4cm B．4cm和8cm C．8cm和8cm D．4cm和4cm
3．已知菱形的对角线长分别为16 cm,12 cm，则周长是 ．
探究点二、菱形的面积计算方法
1.菱形是特殊的平行四边形，所以菱形的面积= 。
2．菱形的对角线互相垂直平分，所以菱形的面积= 。
3．如图1.1-1-4 ：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且AC=a,BD=b,求菱形ABCD的面积。
●变式练习
1、菱形两邻角的度数之比为1∶3，高为1，则周长为=
2．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于 ．
3．如图1.1-1-5， 已知：在菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，求证：AE=AF.
三、过关练习
探究点一、菱形的性质
菱形的一个角是150°，如果边长为a，那么它的高为 .
2．如图1.1-1-6，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为( )
A．22 B．18 C．14 D．11
探究点二、菱形的面积计算方法
1.如图图1.1-1-7，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．如图图1.1-1-8，已知菱形ABCD的对角线AC长为16，BD长为12，求它的面积、边长AB及高.
四、学习反思
知识要点
1、菱形的定义： .
2、菱形的性质：① ；
② ；
③ 。
3、菱形具有平行四边形的所有性质，应用菱形的性质可以进行计算和推理。
思想方法 方程、化归。
图1.1-1-1
图1.1-1-2
图1.1-1-3
图1.1-1-4
图1.1-1-5
图1.1-1-6
图1.1-1-7
图1.1-1-8

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