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2021秋北师版九上数学1.1.2菱形的性质与判定导学案
【学习目标】
1.理解菱形的判别条件及其证明，能利用这两个定理解决一些简单的问题。
2.能运用几何符号和图形描述命题的条件和结论,建立初步的符号感．
3.能正确书写证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力.
【学习重点】
【学习过程】
一、学习准备
1、在一组邻边相等的平行四边形是 。
2、如图1.1-2-1，将两张等宽的长方形纸 ， ( http: / / www.21cnjy.com )重叠部分是一个四边形ABCD，则四边形ABCD是一个什么特殊四边形 若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于 cm2．
二、自主学习
自学教材5页—7页，初步感知后回答下面的问题：
1．菱形的主要判定方法有:
（1）有一组邻边相等的 是菱形。
(2) 对角线互相垂直的 是菱形。
(3) 四边 的四边形是菱形。
2．如图1.1-2-2，已知平行四边形ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为 ．（只写出符合要求的一个即可）
3．下列命题中，真命题是（ 　）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D．对角线相等的四边形是菱形
三、定理探究
探究点一、菱形的判定定理1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
1.如图1.1-2-3，在平行四边形ABCD中，若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是 。
2.如图1.1-2-3，在四边形ABCD中，若 ，则四边形ABCD是菱形；所以此定理也可说成 。
3、如图1.1-2-4， 在四边形ABCD中，点0是AC、BD的中点，AB=5，A0=3，BO=4。
求证:四边形ABCD是菱形。
变式练习
小组合作1 如图1.1-2-5，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．
求证：四边形AECF是菱形．
方法点睛
菱形的判定，一定要紧扣其判定方法，一般是先证明它是平行四边形，再证明其对角线互相垂直或者有一组邻边相等，同时，要注意灵活运用平行四边形的性质与判定。
小组合作2 如图1.1-2-6，已知□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，与AC相交于点O．
求证：四边形AFCE是菱形．
探究点二、菱形的判定定理2 四边相等的四边形是菱形
1．如图1.1-2-7，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是( )
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
2、如图1.1-2-8，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）
① ② ③ ④
A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③
小组合作展示 如图图1.1-2-9，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形．
方法点睛
此题的关键是利用E、F、G、H四个点是四边的中点来构建三角形的中位线，用中位线的性质及四边相等的四边形是菱形来证明。
四、过关练习
探究点一、菱形的判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形
1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）
A. 对角线相等且互相平分
B. 对角线互相垂直且相等
C. 对角线互相平分
D. 对角线互相垂直平分
2、 如图图1.1-2-10，已知四边形ABCD为菱形，AE＝CF. 求证：四边形BEDF为菱形。
探究点二、菱形的判定定理2四边相等的四边形是菱形
1、如图1.1-2-11，已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（ ）
A. AD平分∠BAC
B. AB＝AC且BD＝CD
C. AD为中线
D. EF⊥AD
2、如图1.1-2-12，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD
其中正确结论的为　 　（请将所有正确的序号都填上）．
3、如图1.1-2-13，在 ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．
五、学习反思
1.知识要点
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
(2) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
(3) 四边相等的四边形是菱形。
2.思想方法：化归
图1.1-2-1
图1.1-2-2
图1.1-2-3
图1.1-2-4
图1.1-2-5
图1.1-2-6
图1.1-2-7
A
B
C
D
图1.1-2-8
图1.1-2-9
F
E
C
D
B
A
图1.1-2-10
F
D
E
C
B
A
图1.1-2-11
图1.1-2-12
图1.1-2-13
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