资源简介

2021秋北师版九上数学1.2.1矩形的性质与判定导学案
【学习目标】
1.知识与技能: 掌握矩形的概念和性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质.
2.数学思考: 理解矩形与平行四边形的区别与联系.
3.解决问题: 能运用矩形的性质进行简单的证明和计算.
4.情感态度: 逐步形成独立思考、主动探索的习惯,形成归纳能力和语言表述能力.
【学习重点】
重点：掌握矩形的概念和性质．
【学习过程】
一、学习准备
学习本节内容要用到以下知识，同学们通过完成以下问题自我检查一下是否熟悉
1.有一个内角是 的平行四边形叫做矩形，用几何语言表述为：
如图，在中，若 ，则四边形是矩形.
2.矩形的四个角都是 ，用几何语言表述为：
在矩形中， = = = = °
3.矩形的对角线 ，用几何语言表述为：
在矩形中，
4.如图，在矩形中，相等的线段有
相等的角 . 1.2-1-1
二、学习探究
观察思考
1.拿一个可以活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点并观察，它还是一个平行四边形吗？为什么？(演示拉动过程如图)
2.再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形．
1.2-1-2 1.2-1-3
归纳结论：矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
3.学生观察教师的教具，研究其变化情况后，可以发现：矩形是平行四边形的特例，平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．（对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，中心对称图形）
合作探究
分组讨论，合作探究
思考： 但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质.
(1)请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；
(2)根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？
(3)通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？
矩形的性质定理1： 矩形的四个角都是直角.
矩形的性质定理2： 矩形的对角线相等.
层层递进，推理论证
已知：如图,四边形是矩形，对角线与相交于点。
求证：(1)
(2)
乘胜追击，完善性质
活动内容：问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。
①矩形是不是中心对称图形 如果是，那么对称中心是什么？
②矩形是不是轴对称图形 如果是，那么对称轴有几条
结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。
建构新知，发展问题
活动内容：（1）提出问题：由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形？在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？你能发现它有什么特殊的性质吗？你能借助于矩形加以证明吗？

定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
归纳概括
矩形的性质：
从边来说，
从角来说，
从对角线来说，
从对称性来说，
直角三角形斜边的中线等于斜边的 .
变式练习
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ）
A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
2、已知是,,是斜边上的中线.
若,则
若
则_____,_____.
3、如图，在矩形中，，，于，
求出的长.
学习反思
本节课我们学了哪些知识？你有什么收获？
2、本节课我还有哪些问题没有弄清楚？
【学习评价】
自我测评
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
对角线相等的四边形是矩形；（ ）
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
（4）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（5）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）
（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( ）
2．平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是(　　)
A．对角线相等　B．对角线互相平行 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直
3.已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是 （ ）
24cm2 32cm2 ．48cm2 128cm2
4、已知矩形的边则对角线的长是 .
5、 如图1-14，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.
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