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2021秋北师版七上数学2.2数轴2.3绝对值导学案
2.2 数轴
【学习目标】
1、掌握有理数在数轴上的表示法，以及利用数轴比较有理数的大小。
2、理解相反数的意义及求法。
3、了解数轴的意义及画法。
【学习重难点】
1.理解数轴的概念，会在数轴上表示有理数。
2.掌握相反数概念，会写出一些数的相反数。
【学习过程】
一、合作探究学习：
1. 叫数轴
2.在下面的数轴上找出表示下列各数的点：2, 1.5，-2， 0.
-3–2–1 0 1 2 3
3.如果两个数只有符合不同，那么我们称其中一个数为另一个数的 ，也称这两个数 。
4.你会填吗？
（1）0的相反数是 ；5的相反数是▁▁▁；▁▁▁▁的相反数是-3.5。
数轴上表示的数，▁▁▁边的总比▁▁▁边的大；正数▁▁▁0，负数▁▁▁0，正数▁▁▁负数。
比较大小：-3▁▁▁5；0 ▁▁▁-4；-3 ▁▁▁2.5。
5思考：（1）任何一个有理数能都在数轴上表示出来吗？
（2）数轴上的点都能表示有理数吗？
（3）数轴上的有理数大小有什么规律？
（4）互为相反数的两个数和是多少？
二、交流展示
1、下列说法正确的是（ ）
数轴上的点只能表示有理数
一个数只能用数轴上的一个点表示
在1和3之间只有2
在数轴上离原点2个单位长度的点表示的数是2
2、语句：①-5是相反数 ②-5与+3互为相反数③-5是5的相反数④-5和5互为相反数⑤0的相反数是0⑥-0=0。上述说法中正确的是（ ）
A、①②⑥ B、②③⑤ C、①④ D、③④⑤⑥
3、大于-4而小于4的整数有▁▁▁▁▁▁。
4、用“﹤”或“﹥”号填空
①-5▁▁-7②0 ▁▁-2③0.01▁▁▁-0.1
写出下列各数的相反数
3.4， -3， 0， a， 2a-3。
三、当堂检测：
1.画数轴，并在数轴上表示下列各数：
-1，2，-0.5，4，5.2。
2.如图是一个正方体纸盒的两个侧面展开图，请在其余三个正方形内分别填如适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数。
1 -2 0.2
-3 0.5
4
3、若代数式3a-5与4a-2互为相反数，则a=（ ）
4、如图所示，是一个不完整的数轴，请把它补充完整
-3 2
5、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，请研究他们的相反数在数轴上的位置，并比较大小。
c b 0 a
四．课堂小结：给大家说一说你还有什么疑问需要解决？
2.3绝对值
【教学目标】
1．会借助数轴，理解绝对值和相反数的概念。
2．知道| a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。
3．会求一个数的绝对值和相反数，能用绝对值比较两个负数的大小。
【重难点】
1．绝对值的概念和求一个数的绝对值，理解绝对值的两种意义。
2．能用绝对值比较负数的大小。
【学习过程】
知识链接：
（1）规定了 、 、 的 叫做数轴。
（2）3到原点的距离是 ，－5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 ，到原点距离是1的数有 。
合作探究学习：
探究1、相反数，绝对值的概念：
（1）如果两个数只有_________，那么称其中一个数为另一个数的相反数；一般地，_____________________________________叫做这个数的绝对值。有理数a的绝对值记作：　　　　　
（2）—3的绝对值是_____，0的绝对值是_______，_________的绝对值是1
│－8│= ， －│8│= ，││=8，则=
探究2、相反数，绝对值的计算：
1、求下列各数的绝对值：－11，0，－2.8，11，
2、（1）－4的绝对值记作 ，它表示在 上 与 的距离，所以|－4|= 。
（2）求出下列各数|7|、∣-2.25∣、∣∣、∣0∣的相反数。
探究3、绝对值的意义，利用绝对值比较大小
试一试：你能从中发现什么规律
（1）|+2|= ， = ，|+8.2|= ； （2）|0|= ；
（3）|－3|= ，|－0.2|= ，|－8.2|= .
总结规律：一个正数的绝对值是　　　　；一个负数的绝对值是　　　；０的绝对值是　　．
探究4 ：
在数轴上表示出下列各数,并比较它们的大小：
－2，－1.6，－3， 0
（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小。
结论：两个负数比较大小，
二、当堂检测：
1、任何数的绝对值一定__________________0。 绝对值最小的数是______________。
2、绝对值小于4的所有负整数有_________；绝对值不大于10.2的整数有 个。
3、在数轴上,离开表示数2的点距离是3的点表示的数是_______．
4、若，则
5、绝对值是6的数是
6、若一个数大于它的相反数，则这个数是
7、－2014的相反数是
8．在数轴上表示下列各数：0，－3， 2， －，－5．并将上述各数的绝对值用“<”号连接起来。
9、比较下列各数的大小（要有解答过程）：
（1）和 （2）
10、已知=2，=2，=3，且有理数a, b, c在数轴上的位置如图2-5 所示，计算a+b+c的值。
三、学习小结
1、什么是相反数？绝对值？
2、绝对值的意义，怎样利用绝对值比较两个负数的大小？

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