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2021秋北师版八上数学2.2平方根导学案
第1课时
学习目标：
1.知道算术平方根的概念。
2.会用根号表示一个数的算术平方根。
重点和难点：
初步认识算术平方根的概念和性质，认识对算术平方根意义。
学习过程:
一、阅读教材26-27页的内容，请回答以下问题：
1.小颖家客厅是面积为16平方米的正方形，这个正方形客厅的边长是多少？
解：设边长为，则 ，∵>0， ∴ .
我们知道正数3的平方是 即 ；
那么正数 的平方是9，即( )
正数 的平方是25，即( )
3.什么是算术平方根：
一般地，如果一个正数的平方为，即，那么正数叫做____________，记为，读作“根号
”，其中叫做___________.
特别地，我们规定：0的算术平方根是_____，即=　　.
二、合作探究学习
1.探究1：
例1：求下列各数的算术平方根:
(1) 100 ⑵ ⑶ 1 ⑷ 15
解：
探究2：
例2：自由下落物体下落的距离s(米)与下落时间t(秒)的关系为.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解：
3. 探究3：一个正数的算数平方根的是正数吗？0的算数平方根是什么 负数有算术平方根吗？
小结： 0，其中被平方数 0
4. 探究4：拓展
已知，求的值．
解：
三、当堂检测：
1.的算术平方根是( )
A. B. C. D.
2.下列各式中无意义的是( )
A. B. C. D.
3.225的算术平方根是____，0的算术平方根是____,非负数的算术平方根表示为 ，
4.
5.若，则的算术平方根是 .
四、课堂小结：
怎样求一个数的算术平方根？
五、课后作业：
1.教材27页习题2.3 1-4题
2. 计算：⑴= ⑵ ⑶ ⑷－= .
3.的算术平方根是______ , 的值为______ , 的算术平方根是_____。
4.若，则 .
第2课时
学习目标：
1.知道平方根的定义，会用符号表示一个非负数的平方根；
2.会求一个非负数的平方根。
3.正确认识平方根的性质。
重点和难点：
知道开方与乘方互为逆运算，能熟练地求某些非负数的平方根；理解负数没有平方根。
学习过程：
一、阅读教材26页的内容，请回答以下问题：
1.= ， 也就是 ( )=16.还有其他的数的平方等于16吗？
2.平方等于的数有几个？平方等于0.81的有几个？
什么是平方根：一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的________，也就是说，即：如果，那么就叫做的平方根。
求一个数的平方根的运算，叫做 ，其中叫做 。
平方与开平方的关系： 。
二、合作探究学习
1.探究1：
1.一个正数有几个平方根？
因为：
(1)(+4)= ，(-4)= ，“16”的平方根有 、 ；
(2)(+)= ，(-)= ，“ ”的平方根有 、 ；
(3)(+0.9)= ，(-0.9)= ，“0.81”的平方根有 、 ；
所以： 正数有 (几个) 平方根，一个是的 ，另一个是“ ”，它们互为 。这两个平方根合起来可以记作“ ”，读作“ ”。
2.“0”有几个平方根：
-= ，+= ，因此“0”有 (几个)平方根，它是 ;
3.负数有没有平方根,即一个数的平方可能为负数吗？
(+2)= ，0= ，(-2)= ，其他的数呢？
因此， (有或没有)一个数的平方为负数，即负数没有平方根。
小结：(1)一个正数有________个平方根，它们互为____________
(2)0只有_______个平方根，它是_______；
(3)负数________平方根。
2.探究2：
求下列各数的平方根：
1.44，0，8，，10
解：
3. 探究3：拓展
(1)()= ；(2)()= ；(3)()= ；
(4)对于正数a 即a>0,()= ；
三、当堂检测：
1.判断题(正确的打“∨”，错误的打“×”):
(1)任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； ( )
(2)—4的平方根是2； ( )
(3)负数不能开平方； ( )
(4)±=8. ( )
(5)把一个数先平方再开平方得原数 ( )
(6)正数的平方根是 ( )
(7)没有平方根 ( )
(8)－5是25的平方根，25的平方根是－5 ( )
(9)0的平方根是0；1的平方根是1 ( )
(10)(－3)2的平方根是－3 ( )
2、(1)平方得81的数是 ，因此81的平方根是 .
(2)49的平方根是_______，0的平方根是_______.
平方根是它本身的数是 .
.
3.如果一个数的平方根是与，那么这个数是 .
四、课堂小结：
(1).正数、0、负数关于平方根有什么性质？
(2).平方根与算术平方根有什么区别？
五、课后作业：
1.教材29页习题2.4 1-5题
2．求的平方根和算术平方根．
3．若，求的值．

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