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2021秋北师版八上数学2.7二次根式导学案
第1课时
学习目标：
认识二次根式的意义；探索积的算术平方根和商的算术平方根，认识最简二次根式概念。
重点和难点：
积的算术平方根和商的算术平方根的应用。
学习过程：
一、阅读教材41-42页的内容，请回答以下问题：
1.什么是二次根式：
对于形如，这样的式子，我们将符号“”叫做二次根式，根号下的数叫做 。在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即被开方数只能是非负数。
2.二次根式的性质
(1)积的算术平方根：
计算：① = × = ，
所以
②
小结：一般地 (注意：公式中必须都是非负数)
积的算术平方根，等于 。
想一想：成立吗？为什么？应该等于多少？
商的算术平方根：
计算： ，
小结：一般地，有
商的算术平方根，等于 。
二、合作探究学习
1.探究1：
例1：化简:(1) (2) (3)
解:(1)
(2)
(3)
小结：(2)、(3)的化简结果分别是 、 ，被开方数中都不含 ，也不含 。一般地，被开方数不含 ，也不含 的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。
探究2：
例2.化简：(1) (2) (3)
解：(1)
(2)
(3)
3. 探究3：拓展
(1)你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次根式的？
(2)将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。
三、当堂检测：
1.下列平方根中, 已经化简的是( )
A. B. C. D.
取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义(　　)
　 A.﹣2 B.0 C.2 D.4
3.化简的结果是 .
4.化简:(1) (2) (3) (4) (5)
四、课堂小结：
1.二次根式的性质有哪些？
2.什么是最简二次根式，怎么化简二次根式？
五、课后作业：
1.教材43页习题2.9 1-4题
2.化简:(1) (2) (3)
3.(2015 四川资阳)已知：，则的值为_________．
第2课时
学习目标：
认识二次根式的意义；探索二次根式的乘法和除法法则；会进行简单的二次根式的乘法和除法运算。
重点和难点：
二次根式的乘法和除法法则的应用
学习过程：
一、阅读教材43-44页的内容，请回答以下问题：
1.二次根式的乘法
把公式，反过来得 .即：二次根式相乘，根指数不变， 相乘.运用此公式，可以进行二次根式的乘法运算。
2.二次根式的除法
把公式 反过来得 ，
即：二次根式的除法，二次根式相除，根指数不变， 相除。
二、合作探究学习
1.探究1：
例1：计算 (1); (2); (3)
2.探究2：
例2：计算：(1); (2); (3);
(4)； (5)；(6)。
解：
方法小结：如果运算结果出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项 。
3. 探究3：
例3： 计算：（1）；（2）；（3）。
解：
当堂检测：
1.计算×的结果是（ ）
A． B．4 C． D．2
2.计算的值是（ ）
A．2 B．3 C． D.
3.化简：(1)= ，(2)= ，(3)= .
4.教材45页随堂练习1、2题
四、课堂小结：
二次根式的乘除法则：
五、课后作业：
1.教材45页习题2.10 1-4题
2.化简：
第3课时
学习目标：
1.认识同类二次根式的概念
2.会进行二次根式的加减法运算
重点和难点：
二次根式的加减法运算
学习过程：
一、阅读教材46-47页的内容，观察下列两题：
1.计算=( )(乘法分配律）= .
2.计算（由于和都不是最简二次根式，可以考虑先将两式分别化简）
∵ ， .
∴ .
小结：什么是同类二次根式：
几个二次根式化为 以后，如果被开方数 ，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
方法提示：判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须将不是最简二次根式的式子化为最简二次根式，再看它们的被开方数是否相同。
二、合作探究学习
1.探究1：
例1： 计算：（1）；（2）；（3）．
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
小结： 二次根式的加减法法则：
二次根式相加减，先把各个二次根式化成 ，再把同类二次根式分别 ，合并同类二次根式与合并同类项类似。
2.探究2：
如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形的面积，你有哪些方法，与同伴交流．
3.探究3：拓展
(1)问题：（）等于 .
(2)化简：（1）（，）= ，
先化简，再求值:，其中，．
请写出您的分析与解答：
当堂检测：
1.下列计算是否正确？为什么？
(1) ( ) (2) ( )
(3) ( )
2.下列二次根式中，不能与合并的是（　　）
A. B. C. D.
3.计算：=　 ．
4.计算：（1）； （2）；
（3）; (4)
四、课堂小结：
二次根式的加减法法则：
五、课后作业：
1.教材48页习题2.11 1-4题
2.三角形的三边长分别是，，，这个三角形的周长是 ．
3.解下列方程：
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