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2021秋北师版八上数学第三章位置与坐标导学案
3.1确定位置
学习目标：
感受现实情境中确定物体位置的多种方式、方法。
重点和难点：
认识在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据.
学习过程:
一、阅读教材54-56页的内容，请回答以下问题：
1.在教室内，确定一个座位，需要 和 。
2.在海上确定船只的位置时要确定 和 。
3.在地图上确定某一地方时，应查它所处的 和 ，它们的交叉点就是所求。
小结：平面内确定位置的基本规律，方式多种多样，一般需要 个数据。
二、合作探究学习
1.探究1：在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
(1)电影票上，“6排3座”与“3排6座”中的“6”的含义分别是 ；
(2)电影票上，只知道第“6排”或第“6座”能找到座位吗？ ；
(3)如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号” 记作_______,“a排b号”记作_________. 那么（5，6）表示什么含义？（ 6，5）呢？
小结：在电影院内，确定一个座位一般需要 个数据.
2.探究2：下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1cm表示20海里).对我方潜艇来说:
(1)北偏东40°的方向上有_____个目标，他们是_______________;要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据
(2)距我方潜艇图上距离约为1cm的敌舰有哪几艘？
(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要 个数据.
3.探究3：据新华社报道，2008年5月12日下午2点28分，我国四川省发生里氏8.0级强烈地震，震中位于阿坝州汶川县境内，震中位于北纬31.0度，东经103.4度。你能在地图上找到震中的大致位置吗？
三、当堂检测
1.如果将教室里第5行、第3列的座位表示为（5,3），那么第4行、第六列的座位应表示为（ ）
A、4 B、6 C、（6,4） D、（4,6）
2.下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．某栋楼的3楼5号 B．北偏西40°
C．沿河北路2020号　 D．东经120°，北纬30°
3.下表中无序排列的汉字，小明拿到一张写有密码的字条，你能帮他破译吗？注:(7,6)确定的汉字是“嘿”
4下图是某个学校周边环境示意图，回答下列问题：（1）在学校正东方向2．5公里处是_____________设施,在学校北偏西25°方向2公里处是______________设施.
如何确定大桥相对于学校的位置 教育学院呢 聚丰酒店呢
5.大型体操方队如图所示，如果(0,0)表示A同学的位置，(6,2)表示B同学的位置。
（1）请在图上标出C（3，5）、D（4,7）、E（2,5）的位置；
（2）表示出F、G两同学的位置。
四、课堂小结：
1.确定位置的方法有那些？
2.平面内确定位置需要几个数据？
五、课后作业：
1.教材57页习题3.1 1-2题
2.如图所示，左图是某学校的平面图的一部分，其中A代表音乐楼，B代表实验楼，C代表图书馆，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，试结合图形回答下列问题：
⑴用（1，4）表示音乐楼A的位置，那么实验楼B和图书馆C的位置如何表示？
⑵图书馆C在音乐楼A的什么方向上？它到音乐楼A的距离为多少？实验楼B位于音乐楼A的什么方向上？它到音乐楼有多远？
⑶若在三座楼房之间修三条路AC、AB、BC，试判断三条路的长度有何关系？
(4)设东北方向为“+”，东南方向为“-”，若B点相对于A点的位置记作（-45°，），则C点相对于A点的位置如何表示？
3.2平面直角系（1）
学习目标：
1.认识平面直角坐标系及各象限；
2.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.
重点和难点：
在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.
学习过程：
一、阅读教材58-60页的内容，请回答以下问题：
1.什么是平面直角坐标系
在平面内，两条__________且有公共原点的数轴组成 。通常，两条数轴分别置于水平位置和铅直位置，取向 和向 为正方向。其中水平的数轴称为 轴或 轴，铅直的数轴称为 轴或 轴。横轴和纵轴统称 ,公共的原点O称为直角坐标系的 .
认识点的坐标
如图,平面内的点P,过P作轴的垂线,垂足A在轴上所对应的数为 ,它叫做点P 的 坐标,写在前面；过P作轴的垂线,垂足B在轴上所对应的数为 ,它叫做点P的 坐标,写在后面,因此点P的坐标表示为P( , ),两数不能交换.类似地,C点在轴上对应的数为 ,它是点M的横坐标,D点在轴上的对应数为 ,它是点M的纵坐标,因此点M的坐标标识为( , )；A点的坐标为( , ),B点的坐标为 ,C点的坐标为 ,D点的坐标为 .
3.认识象限
(1)在如图所示的直角坐标系中标出第一、第二、第三、第四象限.
(2)如图,A、B两点在轴上,它们是某一象限的点吗 .C、D两点在轴上,它们是某一象限的点吗 .点O呢 ,由此你能得出结论: .
二、合作探究学习
1、探究1:各景点的位置
下图是一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答以下问题：(1)怎样确定各个景点位置的？
(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？
（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？
2、探究2:
例1.写出右上图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。
解：A( ， )， .
3、探究3:
例2.(1)在右图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（-5，0），B（1,4）,C(3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1,-4).
(2)依次连接A,B,C,D,E,F,A，你得到的图形是 .
(3)结合例1和例2思考：在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？
归纳小结：有序数对与平面直角坐标系中点的关系
在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有 的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上 的一点与它对应.
三、当堂检测：
1.小明建立了如图的直角坐标系，则点“A”的坐标是（　　）
A.（1，-1） B.（-1，1） C.（-1，2） D.（1，2）
2.P（-2，3）的横坐标是_____，纵坐标是_____.
3.如图，点A（-2，1）到y轴的距离为（　　）
A．-2 B．1 C．2 D．5
4.教材60页随堂练习.
5.如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为 .
四、课堂小结：
什么是平面直角坐标系，怎样确定一个点的坐标？
五、课后作业：
1.教材61页习题3.2 1－4题.
2.如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2020秒时，这个粒子所处位置为 .
3.2平面直角系（2）
学习目标：
会熟地根据坐标确定点的位置，以及写出给定的坐标；
能分析各个象限内的点的坐标的符号特征；能分析坐标轴上的点的坐标特征。
重点和难点：
能分析各个象限内的点的坐标的符号特征；能分析坐标轴上的点的坐标特征。
学习过程：
一、阅读教材62-63页的内容，请回答以下问题：
1.不同象限点的坐标有什么特征：
如右图是一个笑脸，
（1）在“笑脸”上，位于第一象限的点的坐标有：（ , ）、（ , ）、（ , ）等，它们的横坐是 数，纵坐标是是 数。
第二象限的点的坐标有：（ , ）、（ , ）、（ , ）等，它们的横坐是 数，纵坐标是是 数；
第三象限的点的坐标有：（ , ）、（ , ）、（ , ）等，它们的横坐是 数，纵坐标是是 数；
第四象限的点的坐标有：（ , ）、（ , ）、（ , ）等，它们的横坐是 数，纵坐标是是 数。
不描出点，分别判断A（1,2），B（-1，-3），C（2.，-1），D（-3,4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的。
归纳小结1：不同象限点的坐标的特征：
第一、二、三、四象限点的符号分别是（+，+）、 、 、 .
二、合作探究学习
1.探究1：坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.
在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接.
（1）D（-3,5），E（-7,3），C（1,3），D（-3,5）
（2）F（-6,3），G（-6,0），A（0,0），B（0，3）
观察所描出的图形，根据图形回答下列问题：
（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
（2）线段EC与轴有什么位置关系 点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其它点的坐标呢？
（3）点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与轴有怎样的位置关系？
归纳小结2：1.坐标轴上点的坐标的特征：
(1)轴上的点：纵坐标为_____,记为( );
(2)轴上的点：横坐标为_____,记为( );
(3)原点的横、纵坐标都为_____,记为( ),原点既在x轴上，又在y轴上.
2.与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征:
(1)与轴平行的直线上的点：_______坐标相同;
(2)与轴平行的直线上的点：_______坐标相同.
2.探究2：拓展
(1)当点P(m,n)在第一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上时，则点P的坐标有何特征？
(2)当点P(m,n)在第二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时，则点P的坐标有何特征？
归纳小结3：在两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特点:
在第一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上的点，横、纵坐标 ;
在第二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上的点，横、纵坐标 。
三、当堂检测
1.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3，2），则点P所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.在平面直角坐标系中，已知点A（-1,2）和点B（-1，0），则直线AB（ ）
A、平行于轴 B、平行于轴 C、与坐标轴有2个交点 D、过原点
3.若=0，则点P（，）一定在（　　）
A．轴上 B．轴上 C．坐标轴上 D．原点
4.若点M的坐标满足，则点M位于（　　）
A.第二象限 B.第一,三象限的夹角平分线上 C.第四象限 D.第二,四象限的夹角平分线上
5.若第三象限内的点P（，）满足=3，=25，则点P的坐标是_______．
6.教材63页随堂练习
四、课堂小结：
不同象限的点的坐标有何特征？ 坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点的坐标的有何特征？
五、课后作业：
1.教材64页习题3.3 1－4题.
2.若点A（+1，-2）在第二象限，则点B（-，+1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向有的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示.
（1）填写下列各点的坐标：A4（____，____），A8（____，____），A12（____，____）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.
3.2平面直角系（3）
学习目标：
能结合所给图形的特点,建立适当的平面直角坐标系并解决相关问题。
学习重点：
能结合所给图形的特点，建立适当的平面直角坐标系并解决相关问题.
学习过程：
一、阅读教材65页的内容，请回答以下问题：
1.在轴上，P1(1,0), P2(2,0)之间的距离是_________,平行于x轴的直线上的两点A(1,y), B(2,y) 之间的距离是_________.
2.在y轴上,P1(0, y1), P2(0, y2)之间的距离是_________,平行于y轴的直线上的两点A(, y1), B(, y2)之间的距离是_________.
二、合作探究学习
1.探究1：建立平面直角坐标系，描述图形
例1:（1）如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
解：
(2)在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴交流.
SHAPE \* MERGEFORMAT
(3)对比不同的建立坐标系的方法,你更喜欢哪一种 谈谈你的看法.
2.探究2：建立平面直角坐标系，描述图形
例2:对于边长为4的等边△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
3.探究3：根据坐标复原图形
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为A（-3，1）和B（-3，-3）的两个标志物A、B，并且知道藏宝地点的坐标（3，2），除此外不知道其他信息。请通过建立直角坐标,确定“宝藏”的位置．
*4.探究4：拓展（两点间的距离）
1.已知点A点B的坐标A（2，-3）、B（5，1）则A，B两点间的距离是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
*2.在平面直角坐标系中的P1(x1, y1), P2(x2, y2)之间的距离是 ;线段P1 P2的中点Q的坐标是 .
三、当堂检测：
1.如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的八个顶点的坐标.
2.如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（　　）
A．（1，0） B．（-1，0） C．（-1，1） D．（1，-1）
3.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-2，-3），“馬”位于点（1，-3），
(1)画出所建立的平面直角坐标系；
(2)分别写出“兵”和“炮”两点位于你所建立的平面直角坐标系的坐标．
四、课堂小结：
如何建立适当的直角坐标系？
五、课后作业：
1.教材66页习题3.4 1-5题
2.(1)若点A到x轴、y轴的距离均为4，则A点坐标为 .
(2)若x轴上一点A（3，0），B(3，b)，且AB=5，则b= .
3.在四边形ABCD中，BC⊥CD,AB=5,BC=4,CD=3,AD=5,建立适当的直角坐标系，(1)求顶点A、B、C、D的坐标;(2)求四边形的面积.
3.3轴对称与坐标变化
学习目标：
1.探索图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系.
2.根据轴对称图形的特点，作出已知图形的对称图形.
重点和难点：
1.由坐标的变化探索前后图形之间的变化.
2.作某一图形关于对称轴对称的图形，并能写出所得图形相应各点的坐标.
学习过程：
阅读教材68-69页的内容，请完成以下问题：
两个关于坐标轴对称的点的坐标有何关系
关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ；
关于y轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。
二、合作探究学习
1.探究1：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
.在右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.之间有怎样的位置关系？
对应点A( , )与A1( , )的横坐标 ，纵坐标 ；其他对应的点B( , )与B1( , )，C( , )与C1( , )，D( , )与D1( , )也都横坐标 ，纵坐标 。
(2)在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
解：如图，它的各个“顶点”的坐标 ，纵坐标 。
小结：
①.关于x轴对称的两点，它们的横坐标________，纵坐标_________；②关于y轴对称的两点，它们的横坐标________，纵坐标_________.
2.探究2：探索坐标变化引起的图形变化
例1：(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？
(2)将(1)所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
(3)将(1)中所得图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接所得的点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？
小结2：①横坐标相同、纵坐标互为相反数（乘-1）的两点关于_________对称；
②横坐标互为相反数（乘-1）、纵坐标相同的两点关于_________对称；
3.探究3：拓展
例2：在平面直角坐标系中，的顶点分别为A（－3,4），B（－4,1），C（－1,1）.
(1)求的面积；
(2)画出三角形关于x轴对称的图形;
(3)写出点的坐标.
三、当堂检测：
1.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ）
A、关于原点对称 B、关于x轴对称 C、关于y轴对称 D、不能构成对称关系
2.点 B（- 2，1）关于y轴对称的点的坐标是____________.
3.已知点P(2-3，3)，点A（－1，3+2），
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么+b=_________；
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么+b=__________.
4.已知m＜0,那么点P（－m2－2,2－m）关于x轴的对称点在第_____象限.
5..点P（1，2）关于直线y=1对称的点的坐标是____________.
四、课堂小结：
1.两个关于坐标轴对称的点的坐标有何关系
2.轴对称与坐标变化:①横坐标不变，纵坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于　 　对称； ②纵坐标不变，横坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于　 　对称；
五、课后作业：
1.教材69页习题3.5 1-4题
2. 如右图，一束光从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过路程的长是（ ）
A、10 B、8 C、6 D、4
3.在直角坐标系中，点P1坐标是（2,1），点P2与P1关于y轴对称，P2与P3关于x轴对称，点P3与P4关于y轴对称，P4与P5关于x轴对称，…，则点P2015的坐标为__________.
4.已知两点A（0,2），B（4，1）,点P是x轴上的一点，求PA+PB的最小值.
回顾与思考
学习目标:
1.对本章的概念及相关知识点进行整理.
2.能解决与平面直角坐标系相关的综合性问题.
重点与难点：1.对本章的概念及相关知识点进行整理;
2.能解决与平面直角坐标系相关的综合性问题.
学习过程：
一、知识回顾
1、确定位置
在平面内，确定点的位置一般需要 个数据.
2、平面直角坐标系
(1). 坐标平面内的点与______________一一对应；
(2).点P（，b）到x轴的距离为_________，到y轴距离为_________，到原点距离为_______________；
(3).点P（，b）：点P在x轴上_______________，点P在y轴上________________；
(4).若点P（，b）在一、三象限的角平分线上_________________，若点P（，b）在二、四象限的角平分线上_________________；
(5).各象限内点的坐标的符号特征：P（，b），
P在第一象限_________________，P在第二象限_______________，
P在第三象限_________________，P在第四象限_______________；
(6).A（x1，y1），B（x2，y2）（A，B表示两个不同的点）．
AB∥x轴_______________________；AB∥y轴______________________.
A，B关于x轴对称_________________；A、B关于y轴对称_______________；
A，B关于原点对称______________________.
3、点的坐标变化与图形变换之间的关系：
(1)横坐标不变，纵坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于　 　对称；
(2)纵坐标不变，横坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于　 　对称；
二、当堂检测
教材71页复习题:第1－4题。小组派代表展示讲解。
2.若点A（,3）在y轴上，则点B（-3，+5）在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于y轴成轴对称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是　(　　)
A.M(1,-3),N(-1,-3) B.M(-1,-3),N(-1,3)
C.M(-1,-3),N(1,-3) D.M(-1,3),N(1,-3)
4.如图,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上,且△APO是等腰三角形,则点P的坐标不可能是　(　　)
A.(2,0) B.(4,0) C.(-2,0) D.(3,0)
5.已知点P()的坐标满足,则点P的坐标为____________,点P在第_______象限.
6.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(-4,5),(-1,3).
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系.
(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.
(3)写出点B′的坐标.
(4)求△ABC的面积.
三、课后作业：
1．在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴的对称点在（ ）。
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若点在第二象限内，则点（）在（ ）。
A．轴正半轴上 B．轴负半轴上 C．轴正半轴上D．轴负半轴上
已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为__________.
平面在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（－2，5），B（－3，－1），C(1，－1)在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是____________．
5.如图,在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC,边OA,OC分别在x轴、y轴上,如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1,再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2,照此规律作下去,则点B2012的坐标为________.
6.在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(0,0),B(3,6),C(14,
8),D(16,0)，(1)确定这个四边形的面积;(2)连接BD，求△BCD的面积.
第1题
第3题
y
O
x
D
C
B
A
5题图
4题图
6题图
22

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