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2021秋北师版八上数学第四章一次函数导学案
4.1函数
学习目标：
1．认识函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；
2．知道函数的三种表示方法.
重点和难点：
认识函数的概念，能把实际问题抽象概括为函数问题.
学习过程：
一、阅读教材75页的内容，请回答以下问题：
1.汽车在公路上匀速行驶，速度为每小时50千米，则汽车行驶的路程（千米)与行驶时间（时)之间的关系式为 ，速度每小时50千米是始终保持不变的量，叫做 ;和可以取不同数值的量叫做 .
2.如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？请你进行描述右图反映了旋转时间（分）与摩天轮上一点的高度（米）之间的关系：
（1）根据右图填表：
/分 1 2 3 4 5 …
/米 …
（2）从上表中你发现有 个变量，自变量是 ， 因变量是 ；给定t的一个值就能相应的确定 个的值.
二、合作探究学习
1.探究1：瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图摆放.
（1）填写下表：
层数 1 2 3 4 5 …
物体总数 …
（2）上表中有 个变量，自变量是 ，因变量是 ，给定的一个值能相应的确定 个的值.
2.探究2：一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度(℃)之间有如下数量关系：T= +273,T≥0
(1)有 个变量，自变量是 ，因变量是： ；
(2)当=-43℃时， T= K； 当= -27℃时，T= K；
当= 0℃时， T= K； 当=18℃时，T= K；
(3) 给定一个大于-273 ℃的值，你 (填“能”或“不能”)求出相应的T值
小结：什么是函数：
一般地，在某一变化过程中，有_____个变量和，给定一个变量值，变量都有_____的值与它对应，那么我们称y是的______ ，其中 ___ 是自变量，____是因变量.
表示函数的一般方法有： 法、 法、 法.
3.探究3：
探究1、2中，自变量能取哪些值？
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值，函数有 的对应值，这个对应值称为当自变量等于时的函数值.
4.探究4：拓展
从A地向B地打长途电话，通话3分钟内收费2.4元（包括3分钟），每超
过1分钟多收1元.
(1)求通话费用y（元）随通话时间 x（分）变化的函关系式，并说明y是否是x的函数；
(2)某人打5分钟电话应付多少钱？
(3)某人付电话费8.4元，他打了多少分钟电话？
(4)想一想，(1)中自变量能取哪些值？
请写出您的分析与解答：
三、当堂检测：
1.公式S=10中，S是 ____的函数，其中， 是因变量，_____是自变量.
2.长方体的底面积为4cm ，高x（cm）可变化，则其体积V=4x.关系式中有__________ 个变量，当x=2cm时，V= ________cm .我们可以把______看成是 的函数.
3.购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：
x（支） 1 2 3 …
y（元）
（1）y随x变化的关系式y = ， 是自变量， 是 的函数；
（2）当购买8支签字笔时，总价为 元.
4.我国出租车收费标准因地而异，成都市为：起步价5元，3千米后每千米价为1.4元；写出乘坐出租车x（x>3且x为整数)千米的出租车费用y与x之间的关系是什么？ 若某人乘坐了10千米，他需支付的费用是多少？
四、课堂小结
这节课您学到了什么知识？您还有什么疑问需要解决？
五、课后作业：
1.教材P77，随堂练习题，习题4.1的1-4题
2. 用总长60m的竹篱笆围成长方形场地，求长方形面积S(m2 ) 与一边长x之间的关系，并判断S是否x的函数.
4.2一次函数与正比例函数
学习目标：
1．认识一次函数和正比例函数的概念，并能根据条件写出简单的一次函数的表达式.
2、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力.
重点和难点：
认识一次函数和正比例的概念，并能根据条件写出简单的一次函数的表达式.
学习过程：
一、 阅读教材79页的内容，请回答以下问题：
1.一支钢笔5元钱，写出买支这样的钢笔所需的费用元这两个量间的关系
2.教材上79页弹簧问题？填写教材中的表格，并写出与的关系 .
3.教材上79页汽油与油箱剩余油量的关系？填写教材中的表格，并写出与的关系为 .
由以上三个例子中的关系式，都含有两个变量 ，都是左边是因变量 ，右边是含自变量 的代数式.并且自变量和因变量的指数都是 次.，它们的关系可以用一个式子表示出来吗？若能请写出关系式 .
小结：什么是一次函数：若两个变量,之间的关系可以表示成 （ 为常数， ≠0）的形式，则称是的一次函数（其中x是自变量，y是因变量）.特别地，当 =0是，称是的正比例函数.
二、合作探究学习
1.探究1：写出下列各题中与之间的关系式，并判断，是否为的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中（千米）与行驶时间（时）之间的关系式: ;
(2)圆的面积y（厘米2）与它的半径（厘米）之间的关系: ;
(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，月后这棵树的高度为（厘米）:
.
2.探究2:是关于的一次函数，求的值？
3.探究3：我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收不超过3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人某月收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）
(1)当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；
(2)某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？
(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
请写出您的分析与解答：
三、当堂检测：
1.在函数(1),(2),(3),(4)中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .
2.某学生离校3千米，他以每分钟0.3千米的速度骑车到学校，写出他与学校的距离(千米)与骑车时间(分钟)之间的函数关系式为 .
3.教材80页随堂练习1、2题.
4.金堂县出租车的收费标准：起步价为4元（即行驶距离不超过3千米都需付3元车费），超过1千米后，每增加1千米，加收1.4元（不足1千米按1千米计），某人乘此种出租车从甲地到乙地共付31元，则此人从甲地到乙地经过的最大路程是多少千米？
四、课堂小结
一次函数的关系式是 （ 为常数, )；正比例函数的关系式是 （ 为常数, ).
五、课后作业：
1.教材82页，习题4.2 1-5题
2. 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.
(1)写出每月电话费(元)与通话次数()的函数关系式；
(2)求出月通话150次的电话费；
(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.
4.3一次函数的图象（1）
学习目标：
1.认识函数图象的概念；
2.能较熟练作出正比例函数的图象，知道正比例函数的图象的特点；
3.认识正比例函数及其图象的有关性质.
重点和难点：
正比例函数的图象的特点，正比例函数图象的性质.
学习过程：
一、 阅读教材83页的内容，请回答以下问题：
1.什么是函数的图象
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的___坐标和 坐标，在 内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象
2、我们要作出函数的图象的步骤是：
①____________ ②_____________ ③______________
试一试：画出正比例函数的图象;
解：列表：
… -2 -1 0 1 2 …
=-3 … …
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点.
连线：把这些点依次连接起来，得到的图象，它是一条 .
图象如下：
二、合作探究学习
1.探究1：(1)试一试中，在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式？
(2)满足关系式=-3的，所对应的点(,)都在正比例函数的图象上吗？
在图象上找点A（-2，6）B（1，-3），当x=-2时，y=-3×( )= ；当x=1时，y=-3×( ) = .（-2，6），（1，-3） (填“满足”或“不满足”）关系式=-3.
另找一些点试一试是否成立？
所以，正比例函数的图象上的点（，）的横坐标和纵坐标满足函数的关系式 ； 反之成立吗？
小结：通过验证， 满足正比例函数的x、y所对应的点（x,y）都在正比例函数的 上，而正比例函数图象上的点（x,y）都满足 .即它们是一一对应的关系.
2.探究2:正比例函数的图象有何特点？你是怎样理解的？
小结：正比例函数的图象是一条经过原点(0，0)的 .因此，画正比例函数图象时，只要再确定 个点，过这点与原点画直线就可以了.
3.探究3：试一试：在同一直角坐标内作出正比例函数 ：
列表： 画图：
观察以上四个函数图象及表格，随着的增大，的值分别如何变化？
讨论:在正比例函数y=kx的图象中，
当k>0时，图象经过第 ， 象限，y的值随x值的增大而 ；
当k<0时，图象经过第 ， 象限，y的值随x值的增大而 .
探究4：观探究3中的四个函数图象及表格，回答下列问题：
正比例函数中，随着的增大，的值都增加了，其中 增加得更快，你能说出其理由吗？ .
(2)正比例函数中，随着的增大，的值都增加了，其中
减少得更快，你能说出其理由吗？ .
三、当堂检测：
下列在y= 6x的图象上的点是（ ）.
A.（1，6） B. （-1，6） C.（ 6，1） D（-6，0）
2.当自变量x增大时，下列函数值反而减小的是（　 　）.
A.y= B.y=2x C.y= D.y=x
3.已知一次函数的图象经过(3,-1)，则= .
4.教材85页随堂练习
四、课堂小结
1.正比例函数的图象是什么形状的？正比例函数的图象有什么性质？
2.怎样检验一点在是否在函数的图象上？
五、课后作业：
1.教材85页，习题4.3 1-5题
2. 补充题：已知一次函数的图象经过原点，则= .
4.3一次函数的图象（2）
学习目标：
认识一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.
能较熟练作出一次函数的图象.
重点和难点：
能熟练地作出一次函数的图象，认识一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.
学习过程：
一、 阅读教材86页的内容，请回答以下问题：
1.一次函数的图象有什么特点？
小结：一次函数的图象是 ，因此画一次函数图象时，只要确定 点，再过它们画直线就可以了，一次函数的图象也称为
2.在同一直角坐标内作出一次函数的图象：
列表： 画图：
二、合作探究学习
1.探究1：上述四个函数中，随着值的增大，的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？
小结：一次函数与中，其中 0，图象必过 象限，的值随着的增大而 ；
一次函数与中， 其中 0，图象必过 象限，的值随着的增大而 .
2.探究2:直线与的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线变为直线吗？ 一般地，直线与又有怎样的位置关系？
小结：直线与的位置关系是 ；将直线向上平移 个单位得到直线.一般地，直线与位置关系是 .
3.探究3：直线与直线有什么共同点？一般地，你能从函数的图象上直接看出的数值吗？
小结： 直线与直线与轴相交于点（0， ）；一般地，直线与轴的相交于点（ ， ）,与轴的交点的纵坐标等于 的数值.
总结：一次函数的图象经过点（0， ）；
当 0，图象必过 象限，的值随着的增大而 ；
当 0，图象必过 象限，的值随着的增大而 .
三、当堂检测：
1．一次函数一定不经过第 象限.
2.已知一次函数的图象如图所示，则（　　）
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0
3.直线与平行，则.
4.教材87页，随堂练习
5.已知函数y＝是一次函数且y随x的增大而增大，求的取值范围.
请写出您的分析与解答：
四、课堂小结
1.一次函数的图象是什么形状的？一次函数的图象有什么性质？
2.直线与平行，则.
五、课后作业：
1.教材87页，习题4.4 1-5题
2. 补充题：已知一次函数.求满足下列条件k的范围.
①k为何值时，函数图象经过原点；
②k为何值时，函数图象经过(0,2)；
③k为何值时，函数图象平行于直线y=－x；
④k为何值时，y随x的增大而减小.
请写出您的分析与解答：
4.4一次函数的应用（1）
学习目标：
知道两个条件可确定一次函数，灵活运用变量关系解决相关实际问题；
能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达，并能利用所学知识解决简单的实际问题．
重点和难点：
根据变量变化趋势，利用待定系数法，求解出一次函数表达式;在确定一次函数的表达式时怎样用待定系数法.
学习过程：
一、 阅读教材89页的内容，请回答以下问题：
1. 点（-2,4）在正比例函数图象上，则 ；
2.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度(米/秒)与其下滑时间(秒 )的关系如图所示．
(1)写出与之间的关系式；
下滑3秒时物体的速度是多少？
解：(1)设与之间的关系式为,
点( , )在的图象上
=
=
当=3时， .即下滑3秒时物体的速度是 米/秒.
小结：确定正比例函数的表达式需要 个条件.
二、合作探究学习
1.探究1：
确一次函数的表达式需要几个条件？
例1 在弹性限度内，弹簧的长度(厘米)是所挂物体的质量(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.写出与之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．
解：设与之间的关系式为 ，根据题意，得：
…………①
…………②
把①代入②，可得 .
所以在弹性限度内，= .
当=4时，= = (cm).
即物体的质量为4kg时，弹簧长度为 cm.
小结：1.确定一次函数表达式需要 个条件；
2.求一次函数表达式的步骤有：
1．设一次函数．
2．根据已知条件列出有关 ．
3．解 ．
4．把求出的值代回到 中即可．
三、当堂检测：
1．正比例函数的图像如图，则这个函数的解析式为( ).
A. B. C. D.
直线经过A(0,2)和B(3,0)两点, 那么这个一次函数关系式是( )
A. B. C. D.
3.若一次函数y=2x+b的图象经过（－1，1），则下列各点在该函数图象上的是（ ）．
A（－2，-1） B（1，5） C（－10，-17） D（10，17）
4.如图，直线L是正比例函数的图象，点A（-4,12）,B（3,-9）
是否在该函数的图象上？
5．如图，直线是一次函数的图象，填空：
（1）= , = ；
（2）当=30时，= ；
（3）当=30时，= ．
四、课堂小结
确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式需要几个条件？怎样确定一次函数的表达式？
五、课后作业：
1.教材90页，习题4.5 1-4题
2. 补充题：一次函数与轴交于点（4，0），函数图象与坐标轴围成的三角形面积为8，求该函数的表达式.
4.4一次函数的应用（2）
学习目标：
1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题;
2.初步体会方程与函数的关系.
重点和难点：
一次函数图象的应用
学习过程：
一、 阅读教材91-92页的内容，请回答以下问题：
1.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间(天)与蓄水量(万m3)的关系如下图所示，根据图象回答下列问题：
(1)当= 0时，= 表示 ；
(2)当= 10，= 表示 ；
(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱__________天后将发出严重干旱警报；
(4)水库干涸应对应= ，此时= .
二、合作探究学习
1.探究1：例2．某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量(升)与摩托车行驶路程(千米)之间的关系如图4-8所示.
根据图象回答下列问题：
(1)油箱最多可储油多少升？
(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
(4)油箱中剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
解：观察图象，得
当 .因此，油箱最多可储油 升.
(2)当 .因此，一箱汽油可供摩托车行驶 千米.
(3)从0增加到100时，从10减少到 ，减少了 ，因此,摩托车每行驶100千米消耗 升汽油.
(4)当=1时，= .因此，行驶 千米后，摩托车将自动报警.
探究2：右图是某一次函数的图象，根据图象填空:
(1)当时，;
(2)直线对应的函数表达式是________________．
3.探究3：一元一次方程0.5x+1 = 0与一次函数y = 0.5x+1有什么联系？（从数和形两方面考虑）
一元一次方程的解___________ ，一次函数，当时，相应的自变量的值为__________.
小结：一般地，当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程 的解.从图象上看，一次函数的图象与轴交点的 坐标就是方程的解.
三、当堂检测：
1.如图，若从中国向某国打国际长途电话，设通话时间(分钟)，需付电话费(元)，通话3分钟以内话费2元，由图象找出通话5分钟需付话费为________元.
2.某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量(千克)的一次函数，其图象如图所示.
（1）写出y与之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.
（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？
四、课堂小结
一元一次方程与一次函数的有什么联系？
五、课后作业：
1.教材92页，习题4.6 1-3题
2. 补充题：下图是某汽车行驶的路程(km)与时间(分)的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：
⑴汽车在前9分钟内的平均速度是 千米/分；
⑵汽车在中途停了多长时间？ ；
⑶当16≤t≤30时，S与t的函数关系式.
4.4一次函数的应用（3）
学习目标：
1.进一步训练学生的识图能力；
2.能利用函数图象解决简单的实际问题.
重点和难点：
一次函数图象的应用
学习过程：
阅读教材93-94页的内容，请回答以下问题：
如上图，1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， 2反映了该公司产品的销售量的关系，根据图象填空.
①当销售量为2吨时，销售收入=_______元，销售成本=_____元；
②当销售量为6吨时，销售收入=________元，销售成本=_____元；
③当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；
④当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_______时，该公亏损（收入小于成本）；
⑤1对应的函数表达式是_______；2对应的函数表达式是________________.
二、合作探究学习
1.探究1：上题中，对应的一次函数和的实际意义是各是什么？
对应的一次函数和的实际意义是各是什么？
解：对应的一次函数 ，它的实际意义是 ，
，它的实际意义是 ；
对应的一次函数 ，它的实际意义是 ，
，它的实际意义是 .
2.探究2：例3：我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如图4-12：
在下图中，1，2分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系.根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
（2）A、B哪个速度快？
（3）15分内B能否追上A？
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
（6）中，的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
解：观察图象，得
(1)当t=0时，B距离海岸 海里，即s= ，故 表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
(2)t从0增加到10时，2的纵坐标增加了 ，而L1的纵坐标增加 ，即10分内，A行驶了 海里，B行驶了 海里，所以 的速度快.
(3)把1，2 ，可以看出，当t=15时，1上对应点在2上对应点的 ，这表明，15分时B （填“能够”或“不能”）追上能A.
(4)如图4-13，1，2相交于点P，因此，如果一直追直去，那么B一定 （填“能够”或“不能”）追上A.
(5)图4-13中，1与2交点P的 小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B
（填“能够”或“不能”）追上A.
表示 ，表示 ，可疑船只A的速度是 海里/分，快艇B的速度是 海里/分.
三、当堂检测：
1.某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往．如图，分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程(千米)与所用时间(分钟)之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ）.
A.骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
B.步行的速度是6千米/时
C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟
D.骑车的同学和步行的同学同时到达目的地
四、课堂小结
经过本节课的学习，你有哪些收获？
五、课后作业：
1.教材92页，习题4.6 1-3题
2. 补充题：某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶千米，应付给个体车主的月费用元，应付给出租车公司的月租费为元，，分别与之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题.
（1）每月行驶的路程在什么范围内时、租国营公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪一家的车合算？
回顾与思考
学习目标：
1.尝试利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，感受函数图象信息的识别与应用过程；2.能根据所给信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．
重点与难点：一次函数图象的特征及一次函数图象的应用
学习过程：
一、知识回顾
1.函数的概念：一般地，在某一变化过程中，有_____个变量和，给定一个变量值，变量都有_____的值与它对应，那么我们称y是的______ ，其中 ___ 是自变量，____是因变量.
2.表示函数的一般方法有： 法、 法、 法.
3.一次函数与正比例函数：
若两个变量,之间的关系可以表示成 （ 为常数， ≠0）的形式，则称是的一次函数（其中x是自变量，y是因变量）.特别地，当 =0是，称是的正比例函数.
4.一次函数、正比例函数的图象各有什么特征.
①一次函数的图象是 ，经过点（0， ）和( ，0)， 正比例函数的图象是经过 的一条直线.
②在一次函数中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而 ；当k<0时，y的值随着x值的增大而 .
③直线的位置与k、b的关系：
当k>0时必过 象限，当k<0时，必过 象限；
当b>0时，与轴交于 半轴，当b<0时，与轴交于 半轴.
④一般地，直线与平行，则..
确定一次函数表达式：
(1)确定一次函数表达式需要 个条件；
(2)求一次函数表达式的步骤有：①设一次函数．②根据已知条件列出有关 ．
③解 ．④把求出的值代回到 中即可．
一元一次方程与一次函数：一般地，当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程 的解.从图象上看，一次函数的图象与轴交点的 坐标就是方程的解.
二、当堂检测
1.教材97-98页复习题第1-8题，小组派代表展示讲解.
2.已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（ ）A．2　　　　B．　　　　C．　　　　　D．
3．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（　　）
A． B． C． D．
4．若将直线向上平移2个单位，则所得直线的表达式为　　 　　．
5.已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），（1，3）两点．求该图象与x轴交点的坐标.
三、课后作业：
1.一次函数的图象如右图所示，当＜0时， 的取值范围是（ ）A.＜0 B.＞0 C.＜2 D.＞2
2.在一次函数中，随的增大而 （填“增大”或“减小”），当 时，y的最小值为 .
3.已知一次函数，从1，﹣2中随机取一个值，从1，﹣1，﹣3中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率是 .
4.如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线[中
（1）求点E的坐标；
（2）求证OA⊥AE.
2
1 2 3 4 5
-1
-2
-5
-3
-4
1
3
4
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O
30
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54
60
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