资源简介

2021秋北师版九上数学3.2用频率估计概率导学案
【学习目标】
1.理解概率的含义即当实验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数叫概率。
2.理解进行大量重复实验是估计概率的一种方法。
3.能运用频率估计概率的方法解决某些实际问题。
【学习重点】
理解当实验次数较大时，频率稳定于概率。
【学习过程】
一、学习准备
1.播放“NBA”（美国男子篮球职业联赛）18—19赛季火箭队VS奇才队的比赛片段，在姚明罚篮球出手后，画面停滞，屏幕显示：问题：姚明罚进的概率有多大？
学生先思考、讨论、发言后媒体出示甲、乙、丙的说法。
甲：100% 姚明是世界明星嘛！
乙：50% 因为只有进和不进两种结果，所以概率为50%.
丙：80% 姚明很准的，大概估计有80%的可能性.
同学们，你们同意谁的观点？
屏幕上闪烁显示18—19赛季姚明罚篮命中率86. 6%.
（罚中个数与罚球总数的比值）
2.2019年奥斯卡最佳影片《无间道风云》剧照（4张左右）
提问：大家知道影片的两位男主角是如何决定自己所演的角色的呢？猜猜看。
下面请看记者的文字采访
记者：你们俩是怎么决定谁演哪个角色的？
达蒙：我们真的扔了硬币，我就是靠它决定的。我和莱昂纳多都认为这是些了不起的角色。最终的结果真是不错，现在我已经无法想像扮演另一个人。
学习探究
探究1.姚明罚篮命中率86. 6%是怎么计算出来的？
探究2.为什么抛硬币的方法可行呢？
探究3.结合以下统计图，小组讨论随着抛掷次数的增加，正面向上的频率在哪个常数附近摆动，摆动的幅度有何变化？造成这种变化的原因是什么呢？
图1表示几位数学家投掷硬币的实验数据，图2为根据实验数据绘制的折线统计图。
实验者 次数 正面向上的频数 正面向上的频率
棣莫夫 2048 1061 0.518
布丰 4040 2048 0.5069
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
(图1)
（图2）
探究4.你们认为出现上述规律与实验次数的多少有何关系？
探究5.通过以上的大量重复实验，随机事件发生的频率和概率之间到底有怎样的关系
归纳：
1．姚明的命中率是罚中个数与罚球总数的比值。
2.由以上实验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚硬币时，正面向上与反面向上的可能性相等（各一半），也就是说,用抛硬币的方法决定由谁出演哪个角色是可行的，是公平的。
3.通过以上的大量重复实验，随机事件发生的频率会稳定在一个定值，而且接近于概率，因此通过大量重复实验，可以用频率来估计概率。
三、学习反思：
1.本节课我们学习了那些知识？
四、自我测评
1. 将一张扑克牌抛掷６次，可能１次正面朝上，也可能有５次正面朝上，因此，正面朝上的概率无法确定。活动：摸球问题
在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑白两种颜色的球共有20只。某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回袋中，不断重复，下表是活动进行中一组统计数据。
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
请估计，当n很大时，摸到白球的频率将接近______。
假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_______，摸到黑球的概率是_____。
试估算口袋中黑白两种颜色的球各有多少只
解决了上面的问题，小强同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了，这个问题是：在一个不透明的口袋中装有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具和用品）？请你运用今天所学的知识解决这个问题。写出这个问题的主要步骤和估算方法。
2.小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别是2m和3m的同心圆(如图)蒙上眼在一定距离外向圈内仍小石子，投中阴影小红胜，否则小明胜，未投入圈内不算，你来当裁判．
(1)你认为游戏公平吗？
(2)游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”请你设计方案，解决这一问题(要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式)．
抛掷次数
0
1/2
1
2048
4040
10000
12000
24000
正面向上的频率
2

展开更多......

收起↑