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6.2.3平面向量的坐标及其运算
第2课时
学习目标
1.理解平面向量的坐标概念;
2.掌握向量的坐标运算;
3.通过平面向量坐标表示及坐标运算法则的推导培养学生演绎、归纳、猜想的能力;
4.通过对坐标平面内点和向量的类比,培养学生类比推理能力;
5.借助数学图形解决问题,提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力.
自主预习
1.根据上节课的知识,当向量的始点在原点时,它的直角坐标怎样读出来
2.向量的加法、减法法则.
3.设A(x1,y1),B(x2,y2)为平面直角坐标系中的两点,则=　　　　　,=　　　　　,所以,=　　　　　=(x2,y2)-(x1,y1)=　　　　　.
课堂探究
探究一:
问题1:已知向量的始点为A(x1,y1),终点为B(x2,y2),能否直接写出向量的坐标
问题2:向量模的坐标运算公式
||=,
对于上式,你还能发现什么 你能求平面内两个点之间的距离吗
问题3:已知点A(x1,y1),B(x2,y2),设线段AB的终点为M(x,y),根据前面所学知识,得
=(+)=(x1+x2,y1+y2)=
对于上式,你能发现线段的中点坐标怎样表示吗
例1　已知点A(-2,1),B(1,3),求线段AB的中点M与三等分点P,Q的坐标.
变式训练
已知平行四边形ABCD的顶点A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),则顶点D的坐标是　　　　　.
探究二:
1.回答共线向量基本定理.
2.请同学们自主学习课本第165页,并归纳出向量平行的坐标表示:　　　　
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b x1y2=x2y1.
例2　已知=(2,5),a=(1,y),∥a,求y的值.
变式训练
在平面直角坐标系中,已知点A(-2,-3),B(0,1),C(2,5),
求证:A,B,C三点共线.
课堂练习
1.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,=(2,4),=(1,3),则=(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.(2,4) B.(3,5)
C.(1,1) D.(-1,-1)
2.已知向量a=(1,2),2a+b=(3,2),则b=(　　)
A.(1,-2) B.(1,2)
C.(5,6) D.(2,0)
3.设a=,b=,且a∥b,则锐角α为(　　)
A.30° B.60° C.45° D.75°
4.已知=(1,3),且点A(-2,5),则点B的坐标为 (　　)
A.(1,8) B.(-1,8)
C.(3,2) D.(-3,2)
参考答案
　　自主预习　略
课堂探究
探究一:
问题1:
能,=(x2-x1,y2-y1).
问题2:
发现平面内两点A(x1,y1)与B(x2,y2)之间距离
|AB|=||=.
问题3:
x=,y=.
例1　
解:=(+)=.
因为=-=,
又因为=,设P(x,y),
所以(x,y)-(-2,1)=(3,2)=,
所以(x,y)=+(-2,1)=.
　　同理可得Q,所以M,P,Q.
变式训练:
解析:由于平行四边形ABCD的顶点A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),则可知
=.
∴(1,2)=(3-x,4-y).
∴x=2,y=2,故点D的坐标是(2,2).
探究二:略
例2
解:因为∥a,所以1×5=2×y,解得y=.
变式训练:
证明:由已知得
=(0,1)-(-2,-3)=(2,4),
=(2,5)-(-2,-3)=(4,8).
因为2×8=4×4,所以∥,所以A,B,C三点共线.
课堂练习
1.C　2.A　3.A　4.B

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