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七年级数学上册必考动点问题大全
以下几点为解题关键：
1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，相当于用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离 =右边点表示的数－ 左边点表示的数。
2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
如果告诉的是点的运动速度，那么点运动的路程就需要用速度乘以时间来表示。例如：一个点表示的数为a，向左运动速度为2，在运动t秒后的数为a-2t；向右运动速度为2，在运动t秒后的数为a+2t。
（注意坐标变化，左减右加）
1．[知识背景]：
数轴上，点，表示的数为，，则，两点的距离，，的中点表示的数为，
[知识运用]：
若线段上有一点，当时，则称点为线段的中点．已知数轴上，两点对应数分别为和，，为数轴上一动点，对应数为．
（1）______，______；
（2）若点为线段的中点，则点对应的数为______．若为线段的中点时则点对应的数为______
（3）若点、点同时向左运动，点的速度为1个单位长度/秒，点的速度为3个单位长度/秒，则经过多长时间点追上点？（列一元一次方程解应用题）；此时点表示的数是______
（4）若点、点同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点从-16处以2个单位长度/秒的速度向右运动，经过多长时间后，点、点、点三点中其中一点是另外两点的中点？__________________（直接写出答案．）
2．（1）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；
（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
3．如图，数轴上点，表示的有理数分别为，3，点是射线上的一个动点（不与点，重合），是线段靠近点的三等分点，是线段靠近点的三等分点．
（1）若点表示的有理数是0，那么的长为________；若点表示的有理数是6，那么的长为________；
（2）点在射线上运动（不与点，重合）的过程中，的长是否发生改变？若不改变，请写出求的长的过程；若改变，请说明理由．
4．已知，两点在数轴上表示的数为和，，均为数轴上的点，且．
（1）若，的位置如图所示，试化简：；
（2）如图，若，，求图中以，，，，这5个点为端点的所有线段（无重复）长度的和；
（3）如图，为中点，为中点，且，，若点为数轴上一点，且，试求点所对应的数．
5．点C、D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=8，DB=3，
(1)如图，求图中所有小于线段AB的线段的长度和．
(2)若点C射线BA上，点D在直线AB上，点M．N分别为线段AC．DB的中点，求线段MN的长度．
6．如图，点 A，C 是数轴上的点，点 A 在原点上，AC=10．动点 P，Q 网时分别从 A，C 出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒 3 个单位长度和每秒 1 个单位长度，点 M 是 AP 的中点，点 N 是 CQ 的中点．设运动时间为t秒(t>0)
(1) 点C表示的数是______ ；点P表示的数是______，点Q表示的数是________（点P．点 Q 表示的数用含 t 的式子表示)
(2) 求 MN 的长；
(3) 求 t 为何值时，点P与点Q相距7个单位长度？
7．如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8．点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（）．
（1）填空：①A、B两点间的距离________，线段AB的中点表示的数为________；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为________；点Q表示的数为________；
（2）求当t为何值时，；
（3）当点P运动到点B的右侧时，线段PA的中点为M，N为线段PB的三等分点且靠近于P点，求的值．
8．已知数轴上三点对应的数分别为-1，0，3，点为数轴上任意一点，其对应的数为．
（1）的长为_______；
（2）如果点到点、点的距离相等，那么的值是_______；
（3）若点到点、点的距离之和是8，那么的值是_______；
（4）如果点以每分钟1个单位长度的速度从点向左运动，同时点和点分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设分钟时点P到点、点的距离相等，那么的值是_______．
9．已知数轴上两点所表示的数分别为和，且满足，为原点．
（1）试求和的值；
（2）点从点出发向右运动，经过3秒后点到点的距离是点到点距离的3倍，求点的运动速度？
（3）点以一个单位每秒的速度从点向右运动，同时点从点出发以5个单位每秒的速度向左运动，点从点出发，以20个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，分别为的中点，问的值是否发生变化，请说明理由．
10．如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣8，点C在数轴上表示的数是10，若线段 AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的数度也向右匀速运动．
（1）运动t秒后，点B表示的数是 ；点C表示的数是 ；（用含有t的代数式表示）
（2）求运动多少秒后，BC＝4（单位长度）；
（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上，且点P不在线段CD上时，是否存在关系式 BD﹣AP＝3PC．若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
11．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且|a－b|＝7
（1）若b＝－3，则a的值为__________；
（2）若OA＝3OB，求a的值；
（3）点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，求所有满足条件的c的值．
12．如图，在数轴上有四个点A、B、C、D，点A在数轴上表示的数是-12，点D在数轴上表示的数是15， AB长2个单位长度，CD长1个单位长度．
（1）点B在数轴上表示的数是 ，点C的数轴上表示的数是 ，线段BC＝ ．
（2）若点B以1个单位长度/秒的速度向右运动，同时点C以2个单位长度/秒的速度向左运动设运动时间为t秒，若BC长6个单位长度，求t的值；
（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t秒．
①用含有t的式子分别表示点A、B、C、D，则A是 ，B是 ，C是 ，D是 ．
②若0＜t＜24时，设M为AC中点，N为BD中点，试求出线段MN的长．
13．（1）如图，已知点在线段上，且，，点、分别是、的中点，求线段的长度；
（2）若点是线段上任意一点，且，，点、分别是、的中点，请直接写出线段的长度；（结果用含、的代数式表示）
（3）在（2）中，把点是线段上任意一点改为：点是直线上任意一点，其他条件不变，则线段的长度会变化吗？若有变化，求出结果．
14．如图，数轴的单位长度为1
（1）如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数是_______，点表示的数是_______；
（2）如果点表示的数互为相反数，那么四点中，点_______表示的数的绝对值最大，请简要说明理由；
（3）当点为原点时，若存在一点到点的距离是点到点的距离的2倍，则点所表示的数是_______．
15．已知数轴上有、两点，分别代表-12、4.
(1) 、两点间的距离为 个单位长度;
(2)点从点出发，以1个单位长度秒的速度沿数轴向点做匀速运动，同时点从点出发，以3个单位长度/秒的速度沿数轴由→→的路径做匀速运动，当点最后到达点时，都停止运动.设运动时间为秒
①请写出 时，、两点相遇.
②当 时，两点停止运动.
③当时，求的值.
16．如图，、、三点在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点为线段的中点.动点在数轴上，且点表示的数为.
（1）求点表示的数；
（2）点从点出发，向终点运动.设中点为.请用含的整式表示线段的长.
（3）在（2）的条件下，当为何值时，？
17．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是－3，3和1．动点P，Q两同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿A→B→A往返运动，回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t（s）．
（1）当点P到达点B时，求点Q所表示的数是多少；
（2）当t=0.5时，求线段PQ的长；
（3）当点P从点A向点B运动时，线段PQ的长为________（用含t的式子表示）；
（4）在整个运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，直接写出t的值．
18．如图，已知点A,B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在负半轴上，点B在正半轴上，AO=2, OB=10.动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，速度不变;动点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点Q到达点B时，动点P,Q停止运动.设P,Q两点同时出发，运动时间为t秒.
(1)当点P从点A向点B运动时，点P在数轴上对应的数为 当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为 (用含t的代数式表示)
(2)当t为何值时，点P,Q第一次重合
(3)当t为何值时，点P,Q之间的距离为3个单位
19．对于数轴上的三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”.例如数轴上点所表示的数分别为1，3，4，满足，此时点是点的“倍联点”.
若数轴上点表示，点表示6，回答下列问题：
（1）数轴上点分别对应0，3. 5和11，则点_________是点的“倍联点”，点是________这两点的“倍联点”；
（2）已知动点在点的右侧，若点是点的倍联点，求此时点表示的数.
20．如图，相距千米的两地间有一条笔直的马路，地位于两地之间且距地千米，小明同学骑自行车从地出发沿马路以每小时千米的速度向地匀速运动，当到达地后立即以原来的速度返回，到达地停止运动，设运动时间为t (时)，小明的位置为点.
(1)当时，求点间的距离
(2)当小明距离地千米时，直接写出所有满足条件的值
(3)在整个运动过程中，求点与点的距离(用含t的代数式表示)
21．如图，在数轴上，点表示，点表示，点表示.动点从点出发，沿数轴正方向以每秒个单位的速度匀速运动;同时，动点从点出发，沿数轴负方向以每秒个单位的速度匀速运动.设运动时间为秒.
(1)当为何值时，、两点相遇 相遇点所对应的数是多少
(2)在点出发后到达点之前，求为何值时，点到点的距离与点到点的距离相等;
(3)在点向右运动的过程中，是的中点，在点到达点之前，求的值.
22．如图，数轴正半轴上的，两点分别表示有理数，，为原点，若，线段.
（1）______，______；
（2）若点从点出发，以每秒2个单位长度向轴正半轴运动，求运动时间为多少时；点到点的距离是点到点距离的3倍；
（3）数轴上还有一点表示的数为32，若点和点同时从点和点出发，分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点，求点和点运动多少秒时，、两点之间的距离为4.
23．如图，点C在线段上.点P从点C出发向点运动，速度为2cm/s;同时，点Q也从点C以4cm/s速度出发用1s到达A处，并在A处停留2s，然后按原速度向点B运动，.最终，点Q比点P早1s到达B处.设点P运动的时间为t.
(1)线段AC的长为 cm;当t=3s时，P,Q两点之间的距离为 cm;
(2)求线段BC的长;
(3)从P,Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为何值时，P,Q两点相距1cm？
24．如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.
(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含的代数式表示)；
(2)若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗 如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度；
(3)动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度
25．如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题：
（1）当AC＞BC时，点D在线段　 上； 当AC＝BC时，点D与　 　重合；当AC＜BC时，点D在线段　 　上；
（2）若AC＝18cm,BC＝10cm,若∠ACB=90°,有一动点P从C点出发，在线段CB上向点B运动，速度为2cm/s, 设运动时间是t（s）, 求当t为何值，三角形PCD 的面积为10？
（3）若E为线段AC中点，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的长度．
26．如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t.
（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；
（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；
（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；
（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长.
27．已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧）．
（1）当D点与B点重合时，AC=_________；
（2）点P是线段AB延长线上任意一点，在（1）的条件下，求PA+PB–2PC的值；
（3）M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长．
28．如图，直线l上有AB两点，AB＝18cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB
（1）OA＝ cm ， OB＝ cm；
（2）若点C是直线AB上一点，且满足AC＝CO+CB，求CO的长；
（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为ts，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ＝3；
②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以4cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以4cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以4cm/s的速度向点Q运动，如此往返.当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．此时点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程是多少？
参考答案
1．（1）﹣2、4；（2）1、10；（3）经过3秒点追上点．此时点表示的数是－5；（4）、、
2．（1）8cm；（2）4s或或
3．（1）6；6；（2）不发生改变，MN为定值6，过程见解析
4．（1）b-a；（2）41.6；（3）或3．
5．（1）38；（2）或．
6．（1） （2） （3）或
7．（1）①10；3；②点P表示的数为-2+3t，点Q表示的数为8-2t；（2）1或3；（3）5
8．（1）4；（2）1；（3）-3或5；（4）4或
9．（1）；（2）2个单位/秒或5个单位/秒；（3）的值不发生变化，其值为2，理由见解析．
10．（1）-6+6t，10+2t；（2）运动3秒或5秒后BC=4；（3）存在关系式BD﹣AP＝3PC，此时PD=5．
11．（1）4；（2）a＝±5.25；（3）C点对应±2.8，±4．
12．（1）-10；14；24；（2）6或10；（3）①-t-12，-t-10，14-2t，15-2t；②.
13．（1）；（2）；（3）线段的长度变化，，，.
14．（1）-1，2；（2）A,理由见解析；（3）2或10.
15．（1）16；（2）①当或时，它们相遇；②当时，两点停止运动；③当时，求的值为4或5或6或10.
16．（1）2；（2）；（3）当或时，有成立.
17．（1）2；（2）1.5；（3）4-5t或5t-4；（4）或或或
18．（1）2t-2,22-2t;（2）t=2;（3）t=5或或.
19．（1）；，（2）点表示的数为24或.
20．（1）1.5k；（2）；（3）5，20-5t
21．（1）；；（2）3或；（3）28.
22．（1），；（2）9或；（3）8或
23．（1）4，10；（2）BC=20； (3)
24．（1）-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．（3）13秒或17秒
25．（1）AC，C，BC； (2) s；（3）CB的长度是4 cm 或28cm.
26．（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm
27．（1）6；（2）PA+PB–2PC=0；（3）MN=9．
28．（1）12，6；（2）CO的长为2或18cm；（3）①当t为3s或11s时，2OP﹣OQ=3；② 48cm．

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