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2021秋北师版八上数学2.1认识无理数导学案
第1课时
学习目标：
通过拼图活动感受无理数产生的实际背景和引入的必要性
重点和难点：
如何说明一个数是有理数，对有理数不够用的理解
学习过程：
一、阅读教材第21页，请回答以下问题：
1. 和 ，统称为有理数
2.把下列各有理数填在相应的大括号里:
12，-3，+1，，-1.5，0，0.2， ，
整数：( ) 分数：( )
二、合作探究学习：
1.探究1:
做两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，你能得到一个大正方形吗？
你能得到图①,②,③的三种大正方形吗？
设大正方形的边长为分米,满足的条件为 ；
是整数吗 ( )，理由： ;
是分数吗？ ( )，理由： ;
是有理数吗？( )，理由： 。
想一想：将小正方形的边长变为2，大正方形的边长是有理数吗？为什么？
探究2:
如图2-2，(1)正方形ABCD的面积为 ；
(2)设它的边长为b，则b满足的条件为 ；
(3) b是有理数吗？ ；
小结：在现实生活中，存在着既不是整数又不是分数的数.也就是说，现实生活中，除了有理数之外，还存在着不是 的数。
3.探究3：拓展
请在方格纸上按照如下要求设计直角三角形并用字母表示：
(1)使一边边长不是有理数
(2)使一边边长不是有理数
当堂检测
1.把下列各数填入相应的括号中
，л，，0.314 , ，0 ，-， -0.8
有理数有 ;
正 数 有 ;
正整数有 ;
负 数 有 ;
负分数有 .
2.,则_____分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)
3.如右图，正三角形ABC的边长为2，高为，则满足的条件为 ， (填“是”或“不是”)有理数。
4.长、宽分别为3、1的长方形，设它的对角线的长为，则由勾股定理得2= ，即2= ,的值大约是多少？可能是分数吗？
课堂小结
现实生活中，除了有理数之外，还存在着不是有理数的数，如： ， 。
五、课后作业
1.教材22页习题2.1 1-2题
2.下图是4个边长为1的正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段。
请写出2条长度是有理数的线段： 、 ;
请写出2条长度不是有理数的线段： 、 .
第2课时
学习目标：
1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想
2.会判断一个数是有理数还是无理数
重点和难点：
认识无理数概念，会判断一个数是有理数还是无理数.
学习过程：
阅读教材22-23页的内容，请回答以下问题：
1.(1)3可以表示成小数3.0，即整数可以表示成 限小数；
(2)可以表示成小数 ；可以表示成小数 ； 可以表示成小数 ；
即分数可以表示成 限小数或 限 小数
小结：有理数总可以表示成 限小数或 限 小数。反之成立。
2.面积为2的正方形的边长是多少？
如图：三个正方形的边长之间又怎样的大小关系？说说你的理由。
边长的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？
解:(1)三个正方形面积关系： 1 < 2 < 4
三个正方形边长关系： <<
(2)借助计算器探索的整数部分、十分位、百分位……分别是:
完成下列表格：
问：边长会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？
答：假设算到某一位时，它的平方恰好等于2，这时是一个有限小数，那么它的平方一定也是一个 限小数，而不可能是2，这与假设矛盾，故假设不成立。所以不可能是 限小数。
所以还可以继续算下去，而且不循环，即是一个 限 小数，=1.41421356……
3.(1)估计面积为5的正方形的边长b的值(结果精确到0.1)约为 ，并用计算器验证你的估计.
(2)边长b的值结果精确到0.01约为 .
事实上，b=2.236067978……,b是一个 限 循环的小数,。
(3)借助计算器估计体积为2的正方体的棱长= ，它是一个 限 循环的小数。
什么是无理数：无限 循环小数叫做无理数。如上面的数均是无理数， =3.14159265……是一个无限不循环小数，因此是一个 理数； 0.585885888588885……(相邻的两个5之间8的个数逐次加1)是一个 限 小数，因此也是一个无理数。
二、合作探究学习
1.探究1：
例:下面各数中，哪些是无理数？哪些是有理数？
(1)3.1415 (2)=1.41421…… (3)
(4)0.=0.575757…… (5)1.21021002100021……(相邻的两个21之间0的个数逐次加1)
解：有理数有 ，无理数有 。
2.探究2：
你能找到其它的无理数吗？你能举出一些有关无理数的实例吗？
3.探究3：拓展
设半径为a的圆面积为．
(1)a是有理数吗？说说你的理由．
(2)估计a的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计)．
(3)如果精确到百分位呢？
三、当堂检测：
1.下面各数:(1)0.4583,(2) 3.,(3),(4),(5)18中， 是有理数，
是无理数.(请填序号)
2.若,则是 理数.(填“是”或“无”)
3.面积为3的正方形的边长____理数；面积为4的正方形的边长_____理数.(填“是”或“无”)
4.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).
四、课堂小结：
什么是无理数？能举例吗？
五、课后作业
1.教材25页习题2.2 1-3题
2.补充：在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正方形钢板.应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么，请你算一算：
(1)如果精确到十分位，正方形的边长是多少？
(2)如果精确到百分位呢？

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