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专题：分式方程的增根、无解
一．试题（共12小题）
1．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值为（　　）
A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3
2．若分式方程+＝有增根，则实数a的取值是（　　）
A．0或2 B．4 C．8 D．4或8
3．关于x的分式方程+5＝有增根，则m的值为（　　）
A．1 B．3 C．4 D．5
4．如果解关于x的分式方程﹣＝1时出现增根，那么m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
5．若关于x的分式方程+＝2有增根，则m的值是（　　）
A．m＝﹣1 B．m＝0 C．m＝3 D．m＝0或m＝3
6．若关于x的分式方程+1有增根，则m＝　 　．
7．若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则m的值为 　 　．
8．若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为　 　．
9．若关于x的分式方程＝﹣3有增根，则实数m的值是　 　．
10．若关于x的方程﹣1＝0有增根，则a的值为　 　．
11．当m＝　 　时，解分式方程＝会出现增根．
12．若分式方程﹣＝2有增根，则这个增根是　 　．
二．无解（共8小题）
13．关于x的方程无解，则m的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5
14．若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　）
A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5
15．若关于x的方程+＝无解，则m的值为　 　．
16．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为　 　．
17．若关于x的分式方程+3＝无解，则实数m＝　 　．
18．关于x的分式方程﹣＝0无解，则m＝　 　．
19．若分式方程＝a无解，则a的值为　 　．
20．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是　 　．
专题：分式方程的增根、无解
参考答案与试题解析
一．试题（共12小题）
1．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值为（　　）
A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可
【解答】解：去分母得：m+3＝x﹣2，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：D．
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
2．若分式方程+＝有增根，则实数a的取值是（　　）
A．0或2 B．4 C．8 D．4或8
【分析】先把分式方程化为整式方程，确定分式方程的增根，代入计算即可．
【解答】解：方程两边同乘x（x﹣2），得3x﹣a+x＝2（x﹣2），
由题意得，分式方程的增根为0或2，
当x＝0时，﹣a＝﹣4，
解得，a＝4，
当x＝2时，6﹣a+2＝0，
解得，a＝8，
故选：D．
【点评】本题考查的是分式方程的增根，增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．
3．关于x的分式方程+5＝有增根，则m的值为（　　）
A．1 B．3 C．4 D．5
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），
得7x+5（x﹣1）＝2m﹣1，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣1）＝0，
解得x＝1，
当x＝1时，7＝2m﹣1，
解得m＝4，
所以m的值为4．
故选：C．
【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
4．如果解关于x的分式方程﹣＝1时出现增根，那么m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根，让最简公分母x﹣2＝0，确定增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．
【解答】解：﹣＝1，
去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：
m+2x＝x﹣2，
由分母可知，分式方程的增根是2，
当x＝2时，m+4＝2﹣2，
m＝﹣4，
故选：D．
【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
5．若关于x的分式方程+＝2有增根，则m的值是（　　）
A．m＝﹣1 B．m＝0 C．m＝3 D．m＝0或m＝3
【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．
【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3）得，
2﹣x﹣m＝2（x﹣3），
∵分式方程有增根，
∴x﹣3＝0，
解得x＝3，
∴2﹣3﹣m＝2（3﹣3），
解得m＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
6．若关于x的分式方程+1有增根，则m＝　3　．
【分析】先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出x的值，代入到转化以后的整式方程中计算即可求出m的值．
【解答】解：去分母得：3x＝m+3+（x﹣2），整理得：2x＝m+1，
∵关于x的分式方程有增根，即x﹣2＝0，
∴x＝2，
把x＝2代入到2x＝m+1中得：2×2＝m+1，
解得：m＝3；
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决此类问题的步骤：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母等于零求出增根的值；③把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值．
7．若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则m的值为 　3　．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣2）＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），
得3x﹣x+2＝m+3
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣2）＝0，
解得x＝2，
当x＝2时，m＝3．
故答案为3．
【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
8．若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为　1　．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【解答】解：方程两边都乘x﹣2，得x﹣2m＝2m（x﹣2）
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣2＝0，
解得x＝2，
当x＝2时，m＝1
故m的值是1，
故答案为1
【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9．若关于x的分式方程＝﹣3有增根，则实数m的值是　1　．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【解答】解：去分母，得：m＝x﹣1﹣3（x﹣2），
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程可得：m＝1，
故答案为：1．
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
10．若关于x的方程﹣1＝0有增根，则a的值为　﹣1　．
【分析】增根是将分式方程化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程后的方程中算出未知字母的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得
ax+1﹣（x﹣1）＝0，
（a﹣1）x＝﹣2，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣1＝0，即增根为x＝1，
把x＝1代入整式方程，得a＝﹣1；
a﹣1＝0时，方程无解，解得a＝1．
∴关于x的方程﹣1＝0有增根，则a的值为﹣1
故答案为：﹣1．
【点评】增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
11．当m＝　2　时，解分式方程＝会出现增根．
【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．
【解答】解：分式方程可化为：x﹣5＝﹣m，
由分母可知，分式方程的增根是3，
当x＝3时，3﹣5＝﹣m，解得m＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
12．若分式方程﹣＝2有增根，则这个增根是　x＝1　．
【分析】根据分式方程有增根，让最简公分母为0确定增根，得到x﹣1＝0，求出x的值．
【解答】解：根据分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
则方程的增根为x＝1．
故答案为：x＝1
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
二．无解（共8小题）
13．关于x的方程无解，则m的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【解答】解：去分母得：3x﹣2＝2x+2+m，
由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，
代入整式方程得：﹣5＝﹣2+2+m，
解得：m＝﹣5，
故选：A．
【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
14．若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　）
A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5
【分析】去分母得出方程①（2m+x）x﹣x（x﹣3）＝2（x﹣3），分为两种情况：①根据方程无解得出x＝0或x＝3，分别把x＝0或x＝3代入方程①，求出m；②求出当2m+1＝0时，方程也无解，即可得出答案．
【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）＝2（x﹣3），
即（2m+1）x＝﹣6，
分两种情况考虑：
①∵当2m+1＝0时，此方程无解，
∴此时m＝﹣0.5，
②∵关于x的分式方程无解，
∴x＝0或x﹣3＝0，
即x＝0，x＝3，
当x＝0时，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）＝2（0﹣3），
解得：此方程无解；
当x＝3时，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）＝2（3﹣3），
解得：m＝﹣1.5，
∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，
故选：D．
【点评】本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，难度也适中．
15．若关于x的方程+＝无解，则m的值为　﹣1或5或﹣　．
【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案．
【解答】解：去分母得：x+4+m（x﹣4）＝m+3，
可得：（m+1）x＝5m﹣1，
当m+1＝0时，一元一次方程无解，
此时m＝﹣1，
当m+1≠0时，
则x＝＝±4，
解得：m＝5或﹣，
综上所述：m＝﹣1或5或﹣，
故答案为：﹣1或5或﹣．
【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．
16．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为　1或　．
【分析】直接解分式方程，再利用当1﹣2a＝0时，当1﹣2a≠0时，分别得出答案．
【解答】解：去分母得：
x﹣3a＝2a（x﹣3），
整理得：（1﹣2a）x＝﹣3a，
当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝；
当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，
则a＝1，
故关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为：1或．
故答案为：1或．
【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．
17．若关于x的分式方程+3＝无解，则实数m＝　3或7　．
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【解答】解：方程去分母得：7+3（x﹣1）＝mx，
整理，得（m﹣3）x＝4，
当整式方程无解时，m﹣3＝0，m＝3；
当整式方程的解为分式方程的增根时，x＝1，
∴m﹣3＝4，m＝7，
∴m的值为3或7．
故答案为3或7．
【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．
18．关于x的分式方程﹣＝0无解，则m＝　0或﹣4　．
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【解答】解：方程去分母得：m﹣（x﹣2）＝0，
解得：x＝2+m，
∴当x＝2时分母为0，方程无解，
即2+m＝2，
∴m＝0时方程无解．
当x＝﹣2时分母为0，方程无解，
即2+m＝﹣2，
∴m＝﹣4时方程无解．
综上所述，m的值是0或﹣4．
故答案为：0或﹣4．
【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．
19．若分式方程＝a无解，则a的值为　1或﹣1　．
【分析】由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入计算即可求出a的值．
【解答】解：去分母得：x﹣a＝ax+a，即（a﹣1）x＝﹣2a，
显然a＝1时，方程无解；
由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，
把x＝﹣1代入整式方程得：﹣a+1＝﹣2a，
解得：a＝﹣1，
综上，a的值为1或﹣1，
故答案为：1或﹣1
【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．
20．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是　2或1　．
【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x＝2代入即可求得a的值．
【解答】解：x﹣2＝0，解得：x＝2．
方程去分母，得：ax＝4+x﹣2，即（a﹣1）x＝2
当a﹣1≠0时，把x＝2代入方程得：2a＝4+2﹣2，
解得：a＝2．
当a﹣1＝0，即a＝1时，原方程无解．
故答案是：2或1．
【点评】首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．
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