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除不尽与有限无限小数的认识
苏教版 五年级上
新知导入
你能接着往下讲吗？
新知导入
哇！小明400米跑了80秒！好快呀！
那小明平均每秒跑几米啊？
你知道速度的公式是什么吗？
速度=路程÷时间
新知导入
哇！小明400米跑了80秒！好快呀！
那小明平均每秒跑几米啊？
速度 = 路程 ÷ 时间
400
80
÷
（ ）
=
5
答：小明平均每秒跑___米。
5
新知导入
计算下面题目：
108÷24
﹚
1 0 8
24
4
.
5
.
0
9 6
1 2
0
1 2 0
0
42÷28
=1.5
=4.5
﹚
4 2
24
1
.
5
.
0
2 4
1 8
0
1 8 0
0
新知导入
通过上方的计算，你有什么发现呢？
小数除以整数的计算方法与整数除法的方法相同。
商的小数点要与被除数的小数点对齐。
如果小数的整数部分不够除，商0，点上小数点继续除。
如果除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添0继续除。
新知讲解
例1
动物名称 海狮 海豚 飞鱼
速度/（千米/时） 40 50 64
下面是几种动物在水中的最高游速。
海狮的最高游速大约是多少千米/分？
你能列出算式吗？
新知讲解
例1
动物名称 海狮 海豚 飞鱼
速度/（千米/时） 40 50 64
下面是几种动物在水中的最高游速。
海狮的最高游速大约是多少千米/分？（得数保留两位小数）
速度 = 路程 ÷ 时间
40
60
÷
（ ）
=
1时=60分
新知讲解
用竖式计算40÷60≈
﹚
4 0
60
0
.
6
.
0
3 6 0
0
4
0
得数要保留两位小数，应该除到商的哪一位？为什么？
﹚
4 0
60
.
3 6 0
0
4
新知讲解
用竖式计算40÷60≈
﹚
4 0
60
.
0
0
4
0
3 6 0
0
.
6
0
6
3 6 0
0
4
0
0
6
3 6 0
0
4
求商的近似值，一般先算出需要保留的小数位多一位的商，再按照“四舍五入”法写出结果。所以0.666约等于0.67
0.67（千米/分）
答：海狮的最高游速大约是0.67千米/分。
新知讲解
海豚和飞鱼的最高游速大约是多少千米/分呢？（得数保留两位小数）
动物名称 海狮 海豚 飞鱼
速度/（千米/时） 40 50 64
海豚：50÷60≈
飞鱼：64÷60≈
0.83（千米/分）
1.07（千米/分）
答：海豚的最高游速大约是0.83千米/分，飞鱼的最高游速大约是1.07千米/分，
合作探究
一、什么是循环小数？小数又分为几种呢？分别是什么？
循环小数是一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。
小数分为有限小数和无限小数；无限小数里面分为无限循环小数和无限不循环小数。
合作探究
小数
有限小数
无限小数
无限循环小数
无限不循环小数
合作探究
二、1.06969……是一个循环小数，它的循环节是_____,可以简写为______。
69

1.069

循环节是一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，例如1.06969……的循环节是69。循环小数的简便写法是在循环节上面点点；如果说循环节在三位或者以上，就在循环节的首位和末尾数字上面点点。
合作探究
三、请写出下列循环小数的循环节。
1、3.2565656…… _______
2、4.765765765…… _______
3、6.23232323…… _______
4、10.45654565…… _______
56
765
23
4565
全对了吗？
新知讲解
例2
45元/个
300÷45≈
﹚
3 0 0
45
6
.
6
2 7 0
3 0
0
.
0
2 7 0
3 0
用“四舍五入”法取近似值，是7个
买6个要270元，剩下30元不购买1个，只能买6个
300元不够买7个，最多只能买6个
取哪个近似值合理？
新知讲解
45元/个
300÷45≈
用“四舍五入”法取近似值，是7个
300元不够买7个，最多只能买6个
买6个要270元，剩下30元不购买1个，只能买6个
此时不能用“四舍五入”的方法去取近似值，因为剩下的钱不够再去买一个足球，我们这是应该舍去小数点后面的数字，去整数，故可以买6个足球。
6（个）
合作探究
先计算，再想一想怎样取近似值比较合理。
1.每个油壶可以装3千克油，装40千克油需要多少个油壶？
2.每套衣服用布2.2米，30米布可以做多少套这样的衣服？
40÷3≈14（个）
30÷2.2≈13（套）
40÷3大约等于13.33，但是因为题目说了一个油壶可以装3千克的油，那我们剩下的 油也可以装在壶里，所以这是取14比较合理。
30÷2.2大约等于13.63，但是因为题目说了每套衣服需要布2.2米，那我们剩下的 布是不够再做一件衣服的，所以这是取13比较合理。
全对了吗！
课堂练习
1.用“四舍五入”法求出商的近似值。
保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数
2.7÷1.1
16÷23
2.7÷0.6
2.5
2.45
2.455
0.7
0.70
0.696
4.5
4.50
4.500
课堂练习
2.解决问题。
平均每个苹果多少元？每个橙子呢？（得数保留两位小数）
苹果：4.6÷6≈0.77（元）
橙子：5.8÷7≈0.83（元）
答：平均每个苹果0.77元，每个橙子0.83元。
课堂练习
3.解决问题。
下面是五年级一班第一小组男生的身高记录表，求出他们的平均身高。（得数保留两位小数）
（1.47+1.36+1.44+1.49+1.38）÷5≈1.43（m）
答：他们平均身高是1.43米。
完成题目后，记得和同桌交流一下哦。
课堂总结
循环小数、无限小数和有限小数
循环小数是一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。小数分为有限小数和无限小数，小数部分的位数是有限的小数叫有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
板书设计
循环小数、无限小数和有限小数
0
.
6
0
﹚
4 0
60
.
3 6 0
0
4
0
1.06969……它的循环节是69
可以简写为______。

1.069

循环小数是一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。小数分为有限小数和无限小数。小数部分的位数是有限的小数叫有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
作业布置
完成课后“同步练习” 。
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苏教版数学五年级上第三单元第六课时教学设计
课题 除不尽与有限无限小数的认识 单元 第五单元 学科 数学 年级 五
学习 目标 1、在解决实际问题的过程中，进一步理解有时需要用“去尾”法或“进一”法求近似值的实际意义，能根据实际情况合理地取近似值。 2、能根据除数判断商与被除数的大小关系，发现并探索其中的规律，熟练地解决相关的问题；进一步感受数学知识的实用价值。 3、在解决实际问题的过程中，感受数学与日常生活得密切联系，培养语言表达能力、数学应用意识和解决问题的能力。
重点 理解循环小数、有限小数和无限小数的意义，会用循环小数表示除法的商；理解商的近似值在实际问题中的应用，会用“去尾”法和“进一”法取商的近似值。
难点 学会在解决实际问题中选择合适的取值方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、情景导入 1、故事引入，老师先给学生讲了一个故事：“从前有座山，山上有座庙……”哪位同学能接着往下讲呢？ 小明参加运动会，400米跑了80秒，那小明平均每秒跑几米？ 计算下列题目： 108÷24= 42÷28= 通过老和尚的故事，同学们能得出什么结果呢？是否发现了老和尚一直在重复语句。在数字王国里，就有一种小数，它有着和这个故事一样的特点，具体是什么老师就不告诉你们，让我们一起到数字王国里去寻找它吧。大家有没有被难住呢？学习了今天的知识，同学们就明白了。让我们接着往下学习第五单元第六课《认识循环小数、无限小数和有限小数》。 学生思考并回答问题。围绕自主思考展开。 学生自主完成题目。并思考交流老师提出的问题。 通过老和尚讲故事的问题，引出今天的学习内容。 提出问题，让学生进一步交流。
讲授新课 二、循环小数的初步认识 1、观察表格里的数据，可以得知海狮、海豚和飞鱼每小时游行的速度，从而可以得知它们速度是多少。我们先小牛试刀，算出海狮的最高游速大约是多少千米/分？得数要保留两位小数。 教师引导：通过速度=路程÷时间的公式可以列出算式，并让学生尝试算出40÷60的结果吗？（1分钟） 指名学生回答： 要列出竖式计算，再按整数除法的方法去计算，会发现根本除不尽。 教师讲解：指导列竖式计算 板书： 提出要求：看竖式，同桌互相再说一说计算过程。 观察表格，从而求出海豚和飞鱼的最高游速大约是多少千米/分呢？（得数要保留两位小数）同学们可以因此列出算式，并算出答案。 指名学生回答： 要列出竖式计算，因为题目要求保留两位小数，因此我们要除到商比保留两位小数多一位。 教师讲解：指导列竖式计算 一个足球45元，300元最多可以买多少个足球？ 让同学互相交流一下，并且把列式写在本子上。 指名学生回答： 要列出竖式计算，这时算出的答案，要去近似值，可是该题目因用去尾法取近似值比较合理。 教师讲解：指导列竖式计算 板书: 二、合作探究 1、什么是循环小数？循环小数又分为几种呢？分别是什么？ 2、1.06969……是一个循环小数，它的循环节是_____,可以简写为______。 通过做这道题，我们可以得知什么是循环节，并且应该如何去简写循环小数。 请写出下列循环小数的循环节。 ①3.2565656…… ②4.765765765…… ③6.23232323…… ④10.45654565…… 先计算，再想一想怎样取近似值比较合理。 ①每个油壶可以装3千克油，装40千克油需要多少个油壶？ ②每套衣服用布2.2米，30米布可以做多少套这样的衣服？ 三、课堂练习 1、用“四舍五入”法求出商的近似值。 解决问题 平均每个苹果多少元？每个橙子呢？（得数保留两位小数） 下面是五年级一班第一小组男生的身高记录表，求出他们的平均身高。（得数保留两位小数）。 学生根据老师的引导思考。 学生自主思考与同学进行交流，点名学生回答问题。 教师展示新的计算方法，学生认真听讲。 学生自主思考与同学进行交流。 小组内讨论，指名说一说并读一读，教师总结。 通过自主学习和教师引导，培养学生思考和图文转化能力。 通过教师提问，学生自主思考和讨论，有利于培养团队合作精神和自主思考能力。 通过教师讲解，引出今天学习的重点。 通过巡视，知道学生对本课的掌握程度，进一步明确教学方向。 通过讲解，通过讨论，进一步认识循环小数去近似值的问题。同时培养学生团结合作能力和语言表达能力。培养学生合作的意识。 自学做题，培养学生独立解决能力的问题。 对本课内容加以巩固。
课堂小结 循环小数是一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。小数分为有限小数和无限小数。小数部分的位数是有限的小数叫有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
板书 循环小数、无限小数和有限小数 循环小数是一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。小数分为有限小数和无限小数。小数部分的位数是有限的小数叫有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
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第五单元第六课时《除不尽与有限无限小数的认识》导学单
【学习目标】
1、在解决实际问题的过程中，进一步理解有时需要用“去尾”法或“进一”法求近似值的实际意义，能根据实际情况合理地取近似值。
2、能根据除数判断商与被除数的大小关系，发现并探索其中的规律，熟练地解决相关的问题；进一步感受数学知识的实用价值。
3、在解决实际问题的过程中，感受数学与日常生活得密切联系，培养语言表达能力、数学应用意识和解决问题的能力。
【学习重点】理解商的近似值在实际问题中的应用，会用“去尾”法和“进一”法取商的近似值。
【学习难点】学会在解决实际问题中选择合适的取值方法。
【知识链接】
1、从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，在给小和尚讲故事……你能接着往下讲吗？
2、小明400米跑了80秒，小明平均每秒跑几米？
3、计算下面题目：
108÷24=
42÷28=
【新知导入】
一、循环小数的初步认识
1、海狮的最高游速大约是多少千米/分？（得数保留两位小数）
动物名称 海狮 海豚 飞鱼
速度/（千米/时） 40 50 64
2、得数要保留两位小数，应该除到商的哪一位？为什么？
3、海豚和飞鱼的最高游速大约是多少千米/分呢？（得数保留两位小数）
4、合作探究
（1）什么是循环小数？循环小数又分为几种呢？分别是什么？
（2）1.06969……是一个循环小数，它的循环节是____，可以简写为______。
（3）请写出下列循环小数的循环节。
1、3.2565656……
2、4.765765765……
3、6.23232323……
4、10.45654565……
二、循环小数取近似值
1、300元最多可以买多少个足球？
2、先计算，再想一想怎样取近似值比较合理？
①每个油壶可以装3千克油，装40千克油需要多少个油壶？
②每套衣服用布2.2米，30米布可以做多少套这样的衣服？
【课堂练习】
1、用“四舍五入”法求出商的近似值。
保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数
2.7÷1.1
16÷23
2.7÷0.6
2、解决问题。
平均每个苹果多少元？每个橙子呢？（得数保留两位小数）
3、解决问题。
下面是五年级一班第一小组男生的身高记录表，求出他们的平均身高。（得数保留两位小数）
【课堂总结】
循环小数是一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。循环小数分为两种，分别是有限小数和无限小数。小数部分的位数是有限的小数叫有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
【达标检测】
一、填一填
1、循环小数分为两种，分别是_________和_________。
2、在取近似值时，我们可以运用_________法和_________。
3、一块长方形菜地，面积是63平方米，长是8.4米。它的宽是________米。
二、判断题
4、5.274274……小数点后第十六位上的数字是“7”。（ ）
5、分母只含有质因素2和5的分数都能化成有限小数。（ ）
6、1.2323……的小数部分最后一位上的数是3。 （ ）
三、计算题
7、用竖式计算。
9.8÷0.12（商用循环小数表示） 12.6÷0.3
四、解决问题
8、下面两题怎样取近似值比较合理？先想一想，再计算。
（1）张大伯家今年一共收货13.6吨橘子，用一辆载重4吨的卡车来运，至少几次才能运完？
（2）一副羽毛球拍45元，李老师带了400元，最多可以买多少副羽毛球拍？
参考答案
一、填一填
1、有限小数；无限小数。
2、去尾；进一。
3、7.5
二、判断题
1、√
2、×
3、√
三、计算题
7、81.666……；42。
四、解答问题
9、（1）4
（2）8
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