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初三第一学期综合素质监测数学答案
一．选择题
A D A C D A B B D C B C
二.填空题
13. x ≥ 1； 14. 3； 15. a ≤ 1 1； 16. x x 1 = 21.
2
三．解答题：
17.解：（1）原式=2 2 6 2
= 4 2
（2）原式= （ 3 2 6 6） × 2 3
= （ 3 3 6） × 2 3
= 6 18 2
（3）原式= 2 6 + 5 2 （2 6 5 2）
2 2
= （2 6） （5 2）
= （24 100）
=76
2
18.解：（1）2x -8x=-8
2
x -4x+4=0
2
(x-2) =0
x-2=0
x=2
∴x1=x2=2
2
(2) (x 3) 2x(x 3) 0
(x-3)(x-3+2x)=0
x-3=0 或 3x-3=0
∴x1=3,x2=1
（3） (3x 2)(x 3) x 14
2
3x +10x-8=0
∵a=3,b=10,c=-8
b2 4ac = 102 4 × 3 × ( 8) = 196
2
= ± 4 = 10± 196 = 10±14∴
2 2×3 6
x 5 7即
3
2
∴ x1 ，x 4．3 2
19.解：由数轴知， a 0,且b 0.
∴ a b 0.
a2 b 2 (a b)2
a b a b
1 1
( a) b (b a)
a b b a
2a .
20.解：（1）∵a=m-2,b=2m,c=m+3
∴b2 4ac = (2m)2 4 m 2 m + 3 = 4m+ 24
∵方程有两个不相等的实数根
∴-4m+24>0,解得 m<6
又∵m 2 ≠ 0,即 m ≠ 2
∴m < 6且 m ≠ 2.
(2)由（1）得，m满足条件的最大整数为 5，代入方程得
2
3x +10x+8=0
4
解得 x1=-2,x2= .3
21. 解：设每件衬衫应降价 x元，可使商场每天盈利2100元． 根据题意，得
(45 x)(20 4x) 2100．
解得： x1 10， x2 30．
因尽快减少库存，故 x 30．
答：每件衬衫应降价30元．
22. 2解：（1）设经过 t秒时间，此时 PB=10-2t,BQ=3t,当 PBQ 面积为 18cm 时,由
题意得
1 1
S PBQ = × PB × BQ = 10 2t 3t = 182 2
解得 t1=2,t2=3
经检验，均符合题意.
∴经过 2s 或 3s 后， 2PBQ 的面积等于 18cm . D C
（2）设运动时间为 t 秒，则
1
S Q PBQ = × PB × BQ2
1
= 10 2t 3t
2
= 3t2 + 15t
5 2 75= 3(t ) +
2 4 A BP
75 2
∴经过 2.5秒时， PBQ 的面积最大，最大面积为 cm
4初三第一学期综合素质监测—数学学科
考试时间：100 分钟 满分：120 分
命题人：邝琳 审题人：张玉芳
一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分）
1．下列二次根式是最简二次根式的为（ ）
A． 2 3a B． 8x2 C． y3 bD．
4
2．下列二次根式中与 2是同类二次根式的是（ ）
3 2
A． 12 B． C． D． 18
2 3
3．下列运算中错误的是（ ）
A． 2 3 5 B． 2 3 6
C． 6 3 2 D． ( 2)2 2
3 2
4． x x x x 1成立，则 x的取值范围是（ ）
A． x≥0 B． x 0 C． x≥1 D． x 1
5． 20n 是整数，则满足条件的最小正整数n为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．若 x y 3 2x y 0，则 x y的值为（ ）
A． 1 B．1 C．3 D． 3
2 3
7．一元二次方程 y－y－ ＝0配方后可化为 ( )
4
1 1
y＋ y－
2
A． 2 ＝1 B． 2
2
＝1
1 1
y＋ 3 y－ 3
C． 2
2 2
＝ D． 2 ＝
4 4
2
8．已知 3是关于 x的方程 x－5x+c=0 的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）
A．－2 B．2 C．－5 D．6
9．下列关于 x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
2
A.x ＋1=0 B.x2－2x＋1=0
x2 x x2C. ＋ ＋2=0 D. ＋2x－1=0
10．若 x1，x2是一元二次方程 2x
2 7x 4 0的两根，则 x1+x2与 x·1 x2的值分别是
（ ）
7 7 7 7
A． ， 2 Ｂ． ，2 C． ，2 Ｄ． ， 2
2 2 2 2
2 2
11．已知 x－2x－3＝0，则 2x －4x 的值为 ( )
A．－6 B．6 C．－2或 6 D．－2或 30
12．我省 2019 年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改
善等多重因素，快递业务迅猛发展．若 2021 年的快递业务量达到 4.5 亿件，设
2019 年与 2020 年这两年的平均增长率为 x，则下列方程正确的是 ( )
A．1.4(1＋x)＝4.5 B．1.4(1＋2x)＝4.5
2 2
C．1.4(1＋x) ＝4.5 D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x) ＝4.5
二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）
13．若二次根式 x 1有意义，则 x的取值范围是 ．
14．若a 0，化简 a 3 a2 ______ .
2
15．若关于 x 的一元二次方程 x ＋2x＋a＝0 有实数根，则 a 的取值范围是
_ ．
16．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足
球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．现计划安排 21 场比赛，应邀
请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛，根据题意，可列方程为
___________________.
三、解答题：（共 68分）
17.（每小题5分，共15分）计算：
（1） 24 3 6 2 3 (
1 2
（2） 27 24 3 ) 123 3
（3） (2 6-5 2)(-2 6-5 2)
18.（每小题 5分，共 15 分）用适当的方法解下列方程：
2
（1）2x -8x=-8 （2） (x 3)
2 2x(x 3) 0
（3） (3x 2)(x 3) x 14
19．（6分）实数 a、b在数轴上的位置如图所示．化简 a2 b 2 (a b)2 ．
1 1
2
20．（12 分）关于 x 的一元二次方程（m-2）x +2mx+m+3=0 有两个不相等的实数
根．
(1)求 m 的取值范围．
(2 )当 m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．
21．(8 分) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 45 元，
为了扩大销售、增加盈利，尽．快．减．少．库．存．，商场决定采取适当的降价措施，经调
查发现，如果每件衬衫每降价 1元，商场平均每天可多售出 4件，若商场平均每
天盈利 2 100 元，每件衬衫应降价多少元？
22．（12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=10cm,BC=16cm,点 P 从点 A开始沿边 AB
向点 B 以 2cm/s 的速度移动，点 Q 以点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 3cm/s 的速度移
动，如果 P、Q分别从 A、B同时出发，当一点到达终点时，另一个点随即停止移
动.
2
（1）经过几秒， PBQ 的面积等于 18cm ？
（2）在运动过程中，经过几秒时， PBQ 的面积最大？最大面积是多少？
D C
Q
A B
P

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