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【备考2022】浙江专版数学中考2019-2020年真题分类精编精练（2）整式与因式分解（含解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2021·浙江丽水·）计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·浙江衢州·）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·浙江台州·）计算2a2·3a4的结果是（ ）
A．5a6 B．5a8 C．6a6 D．6a8
4．（2021·浙江杭州·）因式分解：（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·浙江台州·）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2＋a＝a3 B．（ab）2＝ab2 C．a5÷a2＝a3 D．a5 a2＝a10
6．（2021·浙江台州·）已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝（ ）
A．24 B．48 C．12 D．2
7．（2021·浙江台州·）将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）
A．20 B． C． D．
8．（2020·浙江杭州·）（1+y）（1﹣y）＝（　　）
A．1+y2 B．﹣1﹣y2 C．1﹣y2 D．﹣1+y2
9．（2021·浙江温州·）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
10．（2021·浙江金华·）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）
A．先打九五折，再打九五折 B．先提价，再打六折
C．先提价，再降价 D．先提价，再降价
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2021·浙江丽水·）分解因式：_____．
12．（2021·浙江绍兴·）分解因式：= ___________ ．
13．（2021·浙江台州·）因式分解：xyy2＝_____．
14．（2020·浙江衢州·）定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为_____．
15．（2021·浙江嘉兴·）观察下列等式：，，，…按此规律，则第个等式为__________________．
16．（2020·浙江杭州·）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝_____．
三、解答题（共52分）
17．（2013·浙江湖州·）因式分解：．
18．（2021·浙江）计算：．
19．（2021·浙江温州·）（1）计算：．
（2）化简：．
20．（2021·浙江金华·）已知，求的值．
21．（2020·浙江嘉兴·）比较x2+1与2x的大小．
（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：
①当x＝1时，x2+1　 　2x；
②当x＝0时，x2+1　 　2x；
③当x＝﹣2时，x2+1　 　2x．
（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．
22．（2020·浙江温州·）（1）计算：；
（2）化简：．
23．（2020·浙江宁波·）（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．
（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．
参考答案
1．【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可．
解：原式．
故选B．
【点评】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．
2．【分析】根据幂的乘方，合并同类项，同底数的乘法，同底数幂的除法计算即可．
解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了幂的乘方、合并同类项、同底数的乘法、同底数幂的除法的计算法则，熟练掌握以上运算法则是解决本题的关键．
3．【分析】按照单项式与单项式相乘的运算法则求解即可.
解：由题意知：2a2·3a4=6a2+4=6a6.
故答案为：C.
【点评】本题考查了单项式与单项式的乘法，其运算法则为：数字与数字相乘，字母为同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
4．【分析】利用平方差公式因式分解即可．
解：，
故选：A．
【点评】本题考查利用平方差公式进行因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5．【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则分别计算即可．
解：A．与a不是同类项，不能合并，故该项错误；
B．，故该项错误；
C．，该项正确；
D．，该项错误；
故选：C．
【点评】本题考查整式的运算，掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则是解题的关键．
6．【分析】利用完全平方公式计算即可．
解：∵，，
∴，
故选：C．
【点评】本题考查整体法求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键．
7．【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．
解：混合之后糖的含量：，
故选：D．
【点评】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键．
8．【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．
解：（1+y）（1﹣y）＝1﹣y2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握公式的结构特征是解答此题的关键．
9．【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．
解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，
∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），
故选：D．
【点评】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．
10．【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．
解：设原件为x元，
∵先打九五折，再打九五折，
∴调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，
∵先提价，再打六折，
∴调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，
∵先提价，再降价，
∴调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，
∵先提价，再降价，
∴调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，
∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x
故选B
【点评】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．
11．【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.
解：，
故填
【点评】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.
12．【分析】根据完全平方公式因式分解即可．
解：=
故答案为：．
【点评】此题考查的是因式分解，掌握利用完全平方公式因式分解是解决此题的关键．
13．【分析】根据提取公因式法，即可分解因式．
解：原式= y(x-y)，
故答案是：y(x-y)．
【点评】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法分解因式，是解题的关键．
14.【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．
解：根据题意得：
（x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1．
故答案为：x2﹣1．
【点评】本题考查了平方差公式，实数的运算，理解题目中的运算方法是解题关键．
15．【分析】第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与从1开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可．
解：∵，
，
，
…
∴第个等式为：
故答案是：．
【点评】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的关键．
16．【分析】根据完全平方公式得到（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减即可求解．
解：∵M＝x+y，N＝x﹣y，M＝1，N＝2，
∴（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝4，
∴x2+2xy+y2＝1，＝x2﹣2xy+y2＝4，
两式相减得4xy＝﹣3，
解得xy＝﹣，
则P＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．
17． 【分析】先提取公因式m后继续应用平方差公式分解即可。
解：。
【点评】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。18．【分析】利用单项式乘多项式、平方差公式直接求解即可．
解：原式
．
【点评】本题考查整式的乘法，掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题的关键．
19．【分析】（1）直接利用有理数乘法法则以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算再合并即可得出答案．
解：（1）
；
（2）
．
【点评】此题主要考查了实数运算、整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20．【分析】直接利用完全平方差公式展开及平方差公式展开后，合并同类项化简，再将代入进去计算．
解：原式
当时，原式．
故答案是：1．
【点评】本题考查了代数式的化简求值，解题的关键是：先利用完全平方差公式，平方差公式，合并同类项运算法则化简，然后代值计算．
21．【分析】
（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；
（2）根据完全平方公式，可得答案．
解：（1）①当x＝1时，x2+1＝2x；
②当x＝0时，x2+1＞2x；
③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．
故答案为：＝；＞；＞．
（2）x2+1≥2x．
证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，
∴x2+1≥2x．
【点评】本题考查了求代数式的值，有理数的大小比较，两个整式大小比较及证明，公式法因式分解、不完全归纳法，解题关键是理解根据“A-B”的符号比较“A、B”的大小．
22．【分析】
（1）原式分别根据算术平方根的性质、绝对值的代数意义、非零数的零次幂的运算法则对各项进行化简后再进行加减运算即可；
（2）原式运用完全平方公式和单项式乘以多项式把括号展开后再合并同类项即可得到结果．
解：（1）
=2-2+1+1
=2；
（2）
=
=
【点评】此题主要考查了实数的混合运算以及整式的混合运算，熟练运用运算法则是解答此题的关键．
23．【分析】（1）先根据完全平方公式计算前一项，再计算单项式乘以多项式，最后相加减即可；
（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
解：（1）
＝
＝；
（2）3x﹣5＜2（2+3x）
去括号得：3x﹣5＜4+6x，
移项得：3x﹣6x＜4+5，
合并同类项：﹣3x＜9，
系数化1得：x＞﹣3．
【点评】本题考查整式的混合运算、解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则和解一元一次不等式的步骤．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共2页

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