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【备考2021】浙江专版数学中考2018-2020年真题分类精编精练（3）分式与二次根式（含解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2018·浙江临安·）化简的结果是（）
A．－2 B．2 C． D．4
2．（2020·浙江杭州·）×＝（　　）
A． B． C． D．3
3．（2021·浙江）化简的正确结果是（ ）
A．4 B． C． D．
4．（2021·浙江杭州·）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019·浙江湖州·）计算，正确的结果是（ ）
A．1 B． C．a D．
6．（2020·浙江金华·）分式的值是零，则的值为（ ）
A．5 B． C． D．2
7．（2021·浙江金华·）（ ）
A．3 B． C． D．
8．（2021·浙江宁波·）要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
9．（2020·浙江衢州·）要使二次根式有意义，x的值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（2021·浙江嘉兴·）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分。共18分）
11．（2021·浙江丽水·）要使式子有意义，则x可取的一个数是__________．
12．（2021·浙江）计算：_____．
13．（2018·浙江台州·）如果分式有意义，那么实数x的取值范围是______．
14．（2020·浙江）化简：＝_____．
15．（2019·浙江衢州·）计算：_____.
16．（2020·浙江台州·）计算的结果是_____．
三、解答题（共52分）
17．（2021·浙江台州·）计算：|2|＋．
18．（2019·浙江杭州·）化简：
圆圆的解答如下：
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.
19．（2020·浙江台州·）计算：
20．（2020·浙江）计算：+|﹣1|．
21．（2019·浙江温州·）计算：（1）；（2）．
22．（2021·浙江衢州·）先化简，再求值：，其中．
23．（2019·浙江嘉兴·）小明解答“先化简，再求值：，其中．”的过程如图．
请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
24．（2019·浙江台州·）先化简，再求值：，其中．
25．（2020·浙江衢州·）先化简，再求值：，其中a=3．
参考答案
1．【分析】先将括号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．
解：==2，
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数．
2．【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行运算即可．
解：×＝，
故答案为B．
【点评】本题考查了二次根式的乘法运算法则，灵活应用运算法则是解答本题的关键．
3．【分析】利用 直接化简即可得到答案．
解：
故选：
【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握积的算术平方根的含义是解题的关键．
4．【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．
解：，故A正确，C错误；
，故B、D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断．
5．【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
解：，
故选A.
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．【分析】利用分式值为零的条件可得，且，再解即可．
解：由题意得：，且，
解得：，
故选：．
【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
7．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
解：原式，
故选：D．
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
8．【分析】由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案．
解： 分式有意义，
故选：
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式有意义，则分母不为零”是解题的关键．
9．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．
解：由题意得：x 3 0，
解得：x 3，
故选D.
【点评】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.
10．【分析】根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．
解：A、，是无理数，不符合题意；
B、，是无理数，不符合题意；
C、，是有理数，符合题意；
D、，是无理数，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键．
11．【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．
解：∵式子有意义，
∴x﹣3≥0，
∴x≥3，
∴x可取x≥3的任意一个数，
故答案为：如4等（答案不唯一，．
【点评】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．
12．【分析】根据负整指数幂的意义，可得答案．
解：，
故答案为：1．
【点评】本题考查了负整指数幂，熟知负整数指数为正整数指数的倒数是解题的关键．
13．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，x 2≠0，
解得x≠2.
故答案为x≠2.
【点评】此题考查了分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于0，分式无意义的条件是分母等于0.
14．【分析】先将分母因式分解，再根据分式的基本性质约分即可．
解：
＝
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的除法以及利用完全平方公式因式分解，解答本题的关键是掌握分式的基本性质以及因式分解的方法．
15．【分析】根据分式加减法法则：同分母相加，分母不变，分子相加减，依此计算即可得出答案.
解：∵原式.
故答案为.
【点评】本题考查同分母分式相加，解题关键是熟练掌握加减法法则.
16．【分析】先通分，再相加即可求得结果．
解：
，
故答案为：．
【点评】此题考察分式的加法，先通分化为同分母分式再相加即可．
17．【分析】先算绝对值，化简二次根式，再算加减法，即可求解．
解：原式=2＋
=2+．
【点评】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式法则，是解题的关键．
18．【分析】根据完全平方差公式先对分式进行通分，再化简，即可得到答案.
解：圆圆的解答不正确.正确解答如下：
原式
.
【点评】本题考查分式化简，解题的关键是掌握完全平方差公式.
19．【分析】按照绝对值的概念、平方根的概念逐个求解，然后再用二次根式加减运算即可.
解：原式=.
故答案为：.
【点评】本题考查了绝对值的概念、平方根的概念、二次根式的加减运算等，熟练掌握运算公式及法则是解决此类题的关键.
20．【分析】根据算术平方根定义和绝对值的性质计算，再合并同类二次根式即可．
解：原式=2+﹣1=3﹣1．
【点评】本题考查了算术平方根和绝对值以及同类二次根式的合并，解题的关键是正确理解定义．
21．【分析】（1）直接利用绝对值的性质、算术平方根的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
解：（1）原式.
（2）原式.
【点评】此题主要考查了实数运算与分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
22．【分析】先将这两个分式转化为同分母的分式，再将分母不变，分子相加减，最后化简即可．
解：原式
当时，原式．
【点评】本题考查了分式的化简求值问题，涉及到了分式的通分和约分，解决本题的关键是牢记相关概念与法则，并灵活运用，最后的结果记得化简即可．
23．【分析】异分母分式的的加减应通分，而不是去分母，据此可找出小明错误的步骤；然后按照异分母分式的运算法则计算即可.
解步骤①、②有误.
原式：.
当时，原式.
【点评】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.也考查了二次根式的除法.
24．【分析】根据分式的运算法则即可化简求值.
解：
，
当时，原式.
【点评】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
25．【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简进而代入数据求出答案．
解：原式= （a﹣1）
=，
当a=3时，
原式=．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
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