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【备考2021】浙江专版数学中考2018-2020年真题分类精编精练（5）不等式（组）（含解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2021·浙江金华·）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·浙江）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·浙江丽水·）若，两边都除以，得（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·浙江嘉兴·）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2020·浙江衢州·）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2020·浙江杭州·）若a＞b，则（　　）
A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1
7．（2019·浙江宁波·）不等式的解为（ ）
A． B． C． D．
8．（2019·浙江嘉兴·）已知四个实数a，b，c，d，若a>b，c>d，则（ ）
A．a+c>b+d B．a-c>b-d C．ac>bd D．
9．（2018·浙江嘉兴·）不等式的解在数轴上表示正确的是（）
A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）
10．（2018·浙江衢州·）不等式3x+2≥5的解集是（　　）
A．x≥1 B．x≥ C．x≤1 D．x≤﹣1
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2019·浙江）不等式的解是_____．
12．（2021·浙江衢州·）不等式的解为_________．
13．（2021·浙江温州·）不等式组的解为______．
14．（2020·浙江温州·）不等式组的解集为_______．
15．（2019·浙江温州·）不等式组的解为_____________________．
16．（2018·浙江温州·）不等式组的解是________．
三、解答题（共52分）
17．（2018·浙江湖州·）解不等式≤2，并把它的解表示在数轴上．
18．（2018·浙江丽水·）解不等式组：
19．（2021·浙江杭州·）以下是圆圆解不等式组
的解答过程．
解：由①，得，
所以．
由②，得，
所以，
所以．
所以原不等式组的解是．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
20．（2021·浙江宁波·）（1）计算：．
（2）解不等式组：．
21．（2020·浙江宁波·）（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．
（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．
22．（2020·浙江温州·）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．
（1）4月份进了这批T恤衫多少件？
（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．
①用含a的代数式表示b；
②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．
23．（2019·浙江杭州·）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.
⑴求v关于t的函数表达式；
⑵方方上午8点驾驶小汽车从A出发.
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.
24．（2019·浙江温州·）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．
（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人
（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．
①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元
②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队 求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
25．（2018·浙江宁波·）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
求甲、乙两种商品的每件进价；
该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
参考答案
1．【分析】逐项解不等式，选择符合题意的一项．
解：图中数轴表示的解集是x<2．
A选项，解不等式得x>-2，故该选项不符合题意，
B选项，解不等式得x<2，故该选项符合题意，
C选项，解不等式得 ，故该选项不符合题意，
D选项，解不等式得x>2，故该选项不符合题意，
故选：B．
【点评】本题主要考查不等式解集的表示方法和解简单的一元一次不等式．根据不等式的性质解一元一次不等式，主要是要细心．
2．【分析】直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以3即可求解．
解：，
移项、合并同类项得：，
不等号两边同时除以3，得：，
故选：A．
【点评】本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
3．【分析】利用不等式的性质即可解决问题．
解：，
两边都除以，得，
故选：A．
【点评】本题考查了解简单不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
4．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．
解：去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x，
移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3，
合并，得：x＞﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式及用数轴表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键，注意“＞”向右，“＜”向左，带等号用实心，不带等号用空心．
5．【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解：，
由①得x≤1；
由②得x＞﹣1；
故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
在数轴上表示出来为：
．
故选：C．
【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．
6．【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．
解：A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；
B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；
C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合题意；
D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查不等式的性质，对性质的理解是关键．
7．【分析】去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可．
解：，
3-x＞2x，
3＞3x，
x＜1，
故选A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．
8．【分析】根据不等式的性质及反例的应用逐项分析即可.
解：A. ∵a>b，c>d，∴ a+c>b+d，正确；
B.如a=3,b=1,c=2，d=-5时， a-c=1，b-d =6，此时a-cC. 如a=3,b=1,c=-2，d=-5时， ac=-6，bd =-5，此时acD. 如a=4,b=2,c=-1，d=-2时，，，此时 ，故不正确；
故选A.
【点评】本题考查了不等式的性质及举反例的应用，举反例是解选择题常用的一种方法，要熟练掌握.
9．【分析】求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可．
解：不等式1﹣x≥2，解得：x≤－1．
表示在数轴上，如图所示：
故选A．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
10．【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．
解：3x+2≥5，
3x≥3，
∴x≥1.
故选A．
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．
11．【分析】根据移项、合并同类项、化系数为1即可求解．
解：3x﹣6≤9，
3x≤9+6
3x≤15
x≤5，
故答案为x≤5.
【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解决问题的关键．
12．【分析】根据不等式的性质求解即可．
解：
去括号得：
不等号两边同减y得：
解得：．
【点评】本题主要考查根据不等式的性质解不等式，需要注意的是不等式的性质3，不等号两边同时乘(或除)一个相同的负数，不等式的符号改变．
13．【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．
解：，
由①得，x＜7；
由②得，x≥；
根据小大大小中间找的原则，不等式组的解集为．
故答案为：
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
14．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解：
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
故答案为：．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解：，
由①得，x＞1，
由②得，x≤9．
故不等式组的解集为：．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16．【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.
解：由①得:x＞2;
由②得 :x＞4;
∴此不等式组的解集为x＞4;
故答案为x＞4.
【点评】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
17．【分析】先根据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上．
解：去分母，得：3x-2≤4，
移项，得：3x≤4+2，
合并同类项，得：3x≤6，
系数化为1，得：x≤2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．
18．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．
解解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为．
【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
19．【分析】利用一元一次不等式的性质、去括号、移项、合并同类项、化系数为1等解题．
解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
由①，得，
所以，
所以；
由②，得，
所以，
所以，
所以，
将不等式组的解集表示在数轴上：
所以原不等式组的解是．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20．【分析】（１）根据平方差公式和完全平方公式进行多项式乘法，再将结果合并同类项即可；
（２）先解出①，得到，再解出②，得到，由大小小大中间取得到解集．
解：（1）原式
．
（2）解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式组的解是．
【点评】本题主要考查了整式的混合运算和解不等式组，关键在于平方差公式、完全平方公式以及不等式基本性质的应用，特别注意不等式的基本性质3，不等号的方向要改变．
21．【分析】（1）先根据完全平方公式计算前一项，再计算单项式乘以多项式，最后相加减即可；
（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
解：（1）
＝
＝；
（2）3x﹣5＜2（2+3x）
去括号得：3x﹣5＜4+6x，
移项得：3x﹣6x＜4+5，
合并同类项：﹣3x＜9，
系数化1得：x＞﹣3．
【点评】本题考查整式的混合运算、解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则和解一元一次不等式的步骤．
22．【分析】（1）设3月份购进T恤x件，则该单价为元，4月份购进T恤2x件，根据等量关系，4月份数量是3月份的2倍可得方程，解得方程即可求得；
（2）①甲乙两家各150件T恤，甲店总收入为，乙店总收入为，甲乙利润相等，根据等量关系可求得ab关系式；②根据题意可列出乙店利润关于a的函数式，由以及①中的关系式可得到a的取值范围，进而可求得最大利润.
解：（1）设3月份购进T恤x件，
由题意得：，解得x=150，
经检验x=150是分式方程的解，符合题意，
∵4月份是3月份数量的2倍，
∴4月份购进T恤300件；
（2）①由题意得，甲店总收入为，
乙店总收入为，
∵甲乙两店利润相等，成本相等，
∴总收入也相等，
∴=，
化简可得，
∴用含a的代数式表示b为：；
②乙店利润函数式为，
结合①可得，
因为，，
∴，∴=3900，
即最大利润为3900元.
【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作出等量关系列出方程，根据利润得出函数式，根据未知数范围进行求解．
23．【分析】（1）根据题意，得，由题意，得，从而得到答案；
（2）①根据一元一次不等式，结合题意即可得到答案；
②根据不等式，即可求解答案.
解：（1）根据题意，得，
所以，
因为，
所以当时，，
所以
（2）①根据题意，得，
因为，
所以，
所以
②方方不能在11点30分前到达B地.理由如下：
若方方要在11点30分前到达B地，则，
所以，所以方方不能在11点30分前到达B地.
【点评】本题考查反比例函数的解析式、一元一次不等式，解题的关键是掌握反比例函数、一元一次不等式.
24．【分析】（1）设该旅行团中成人人，少年人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；
（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可；
②分情况讨论，分别求出在a的不同取值范围内b的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.
解：（1）设该旅行团中成人人，少年人，根据题意，得
，解得.
答：该旅行团中成人17人，少年5人.
（2）∵①成人8人可免费带8名儿童，
∴所需门票的总费用为：（元）.
②设可以安排成人人、少年人带队，则.
当时，
（ⅰ）当时，，∴，
∴，此时，费用为1160元.
（ⅱ）当时，，∴，
∴，此时，费用为1180元.
（ⅲ）当时，，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去.
当时，
（ⅰ）当时，，∴，
∴，此时，费用为1200元.
（ⅱ）当时，，∴，
∴，此时，不合题意，舍去.
（ⅲ）同理，当时，，不合题意，舍去.
综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．
25 【分析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；
设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可．
解：设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元，
根据题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；
甲乙两种商品的销售量为，
设甲种商品按原销售单价销售a件，则
，
解得，
答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．
【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.
试卷第4页，共4页
试卷第1页，共4页

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