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课时15 功和功率
考纲对本模块内容的具体要求如下：
1、理解功、功率、平均功率、瞬时功率等概念含义；
2、知道功的正负的物理意义；掌握恒力做功特点及计算方法；
3、会分析机车在恒定功率或恒定牵引力作用下运动状态的变化情况；
4、会计算变力的功；
5、知道摩擦力做功的多种情况。
1物理观念：功和功率、动能和动能定理。
（1）理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。
2科学思维：变力做功、机车启动模型
（1）能应用图像法、微元法、动能定理等计算变力做功问题培养分析、推理和综合能力。
（2）会分析、解决机车启动的两类问题
3.科学态度与责任
会利用功能知识初步分析生产生活中的现象，体会物理学的应用价值。
知识点一：功
1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2.功的计算
（1)当力的方向与位移的方向一致时，功的大小等于力的大小和位移大小的乘积，即W=Fl.
（2)当力的方向与位移的方向成某一角度α时，功的大小等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积，即W=Flcosα
3.功的单位
功是标量，在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J.1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m位移的过程中所做的功，即1J=1N x1m=1N·m.
4.对公式W=Flcos α的理解与应用
（1)功是一个标量，只有大小没有方向，因此合外力做的功等于各个力做功的代数和，或者等于合力所做的功。
（2)公式W=Flcos α只适用于计算大小和方向均不变的恒力做的功．
（3)公式W=Flcos α,可以理解为力乘以在力的方向上的位移；也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力。
（4)力F对物体所做的功W,只与F、l、a三者有关，与物体的质量、运动状态、运动形式及是否受其他力等因素均无关。
（5)因为功是过程量，反映力在空间位移上的累积效果，对应一段位移或一段过程，所以用公式W=Flcosα求力做的功时，一定要明确是哪个力在哪一段位移上（或在哪一个过程中）所做的功。
知识点二：功率
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．
2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．
3．公式：
(1)P＝，P描述时间t内力对物体做功的快慢．
(2)P＝Fv
①v为平均速度，则P为平均功率．
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．
③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解．
技巧点拨：
1．公式P＝和P＝Fv的区别
P＝是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式．
2．平均功率的计算方法
(1)利用＝.
(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度．
3．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．
(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．
知识点三：机车启动问题
1．两种启动方式
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P－t图和v－t图
OA段 过程分析 v↑ F＝↓ a＝↓ a＝不变 F不变P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1
运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB段 过程分析 F＝F阻 a＝0 vm＝ v↑ F＝↓ a＝↓
运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动
BC段 F＝F阻 a＝0 以vm＝做匀速直线运动
2.三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力大小F阻)．
(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．
考点一：求变力做功
例1.如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成．现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为(　　)
A．0 B．FR C.πFR D．2πFR
答案　C
解析　虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内F可以看成恒力，小球的路程为πR＋π·，则拉力做的功为πFR，故C正确．
变式训练1.轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2)(　　)
A．3.1 J B．3.5 J C．1.8 J D．2.0 J
答案　A
解析　物块与水平面间的摩擦力大小为Ff＝μmg＝1 N．现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图象与x轴所围面积表示功，可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4 J．由于物块运动至x＝0.4 m处时，速度为0，由功能关系可知，W－Wf＝Ep，此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1 J，选项A正确．
变式训练2.(2020·广东珠海市质量监测)如图6所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，重力加速度为g，现在用力F向上缓慢拉A直到B刚好要离开地面，则这一过程中力F做的功至少为(　　)
图6
A.
B.
C.
D.
答案　B
解析　开始时，A、B都处于静止状态，弹簧的压缩量设为x1，由胡克定律有kx1＝mg；木块B恰好离开地面时，弹簧的拉力等于B的重力，设此时弹簧的伸长量为x2，由胡克定律有kx2＝mg，可得x1＝x2＝，则这一过程中，弹簧弹力做功为零，木块A上升的高度h＝x1＋x2＝，设变力F做的功为WF，由动能定理得WF－WG＝0，又WG＝mgh＝，所以WF＝，B选项正确
考点二：功率、平均功率和瞬时功率
例2.一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0时刻开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻F的功率和0～t1时间内的平均功率分别为(　　)
A.， B.，
C.， D.，
答案　C
解析　t1时刻，木块的速度v1＝at1＝，0～t1时间内的平均速度＝＝，由P＝Fv得，t1时刻F的功率为P＝Fv1＝F·＝，0～t1时间内的平均功率为＝F＝F·t1＝t1，C项正确．
变式训练(2020·福建莆田市)高铁列车行驶时受到的总阻力包括摩擦阻力和空气阻力．某一列高铁列车以180 km/h的速度在平直轨道上匀速行驶时，空气阻力约占总阻力的50%，牵引力的功率约为2 000 kW.假设摩擦阻力恒定，空气阻力与列车行驶速度的平方成正比，则该列车以360 km/h的速度在平直轨道上匀速行驶时牵引力的功率约为(　　)
A．4 000 kW B．8 000 kW
C．10 000 kW D．16 000 kW
答案　C
解析　当高铁列车以180 km/h的速度在平直轨道上匀速行驶时：P1＝2kv·v1；
该列车以360 km/h的速度在平直轨道上匀速行驶时：P2＝(kv＋kv)·v2，
解得P2＝5P1＝10 000 kW，故选C.
考点三：机车启动问题
例3.　(多选)(2020·江苏苏州市调研)质量为2×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F和车速倒数的关系图象如图所示．已知行驶过程中最大车速为30 m/s，设阻力恒定，则(　　)
A．汽车所受阻力为6×103 N
B．汽车在车速为5 m/s时，加速度为3 m/s2
C．汽车在车速为15 m/s时，加速度为1 m/s2
D．汽车在行驶过程中的最大功率为6×104 W
答案　CD
解析　当牵引力等于阻力时，速度最大，由题图可知阻力大小Ff＝2 000 N，故A错误；车速为5 m/s时，汽车的加速度a＝ m/s2＝2 m/s2，故B错误；题中倾斜图线的斜率表示汽车的额定功率，可知P＝Ffv＝2 000×30 W＝6×104 W，当车速为15 m/s时，牵引力F＝＝ N＝4 000 N，则加速度a′＝＝ m/s2＝1 m/s2，故C正确；汽车的最大功率等于额定功率，等于6×104 W，故D正确．
变式训练汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系(　　)
答案　C
解析　功率减小一半时，由于惯性汽车速度来不及变化，根据功率和速度关系公式P＝Fv，此时牵引力减小一半，小于阻力，汽车做减速运动，由公式P＝Fv可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，合力减小，加速度减小，故汽车做加速度越来越小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，汽车做匀速运动，C正确
1．（2021 北京）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（　　）
A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小
B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小
D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大
【解答】解：汽车做匀速率运动，受力平衡，
设上下坡的夹角为θ，汽车受到的摩擦力为f，
在ab段，根据受力平衡可得，F1＝f+mgsinθ，此时的功率为P1＝F1v＝（f+mgsinθ）v，
在bc段，根据受力平衡可得，F2＝f，此时的功率为P2＝F2v＝fv，
在cd段，根据受力平衡可得，F3＝f﹣mgsinθ，此时的功率为P3＝F3v＝（f﹣mgsinθ）v，
所以P1＞P2＞P3，故B正确，ACD错误；
故选：B。
2．（2021 浙江）大功率微波对人和其他生物有一定的杀伤作用。实验表明，当人体单位面积接收的微波功率达到250W/m2时会引起神经混乱，达到1000W/m2时会引起心肺功能衰竭。现有一微波武器，其发射功率P＝3×107W。若发射的微波可视为球面波，则引起神经混乱和心肺功能衰竭的有效攻击的最远距离约为（　　）
A．100m 25m B．100m 50m
C．200m 100m D．200m 50m
【解答】解：引起神经混乱时，单位面积接收的微波功率达到250W/m2，则接触面积：
S＝，
因为发射的微波可视为球面波，所以接触面积：S＝4，
代入数据解得：R1≈100m；
当心肺功能衰竭时，单位面积接收的微波功率达到1000W/m2，则接触面积：
，
因为发射的微波可视为球面波，所以接触面积：S′＝，
代入数据解得：R2≈50m，
则引起神经混乱和心肺功能衰竭的有效攻击的最远距离分别约为100m和50m，故B正确，ACD错误。
故选：B。
3．（2021 湖南）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比（F阻＝kv，k为常量），动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是（　　）
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为vm
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为mvm2﹣Pt
【解答】解：A、若动车组做匀加速启动，则加速度不变，而速度增大，则阻力也增大，要使合力不变则牵引力也将增大，故A错误；
B、若动车组输出功率均为额定值，则其加速a＝＝，随着速度增大，加速度减小，所以动车组做加速度减小的加速运动，故B错误；
C、当动车组的速度增大到最大vm时，其加速度为零，则有：，若总功率变为2.25P，则同样有：，联立两式可得：vm′＝，故C正确；
D、对动车组根据动能定理有：4Pt﹣Wf＝，所以克服阻力做的功Wf＝4Pt﹣，故D错误。
故选：C。
4．（2021 浙江）一辆汽车在水平高速公路上以80km/h的速度匀速行驶，其1s内能量分配情况如图所示。则汽车（　　）
A．发动机的输出功率为70kW
B．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是5.7×104J
C．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是6.9×104J
D．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是7.0×104J
【解答】解：A、由图可知，发动机1s内输出的功为W＝1.7×104J，则输出功率为：P＝＝W＝1.7×104W＝17kW，故A错误；
BCD、每1s消耗的燃料有△E＝6.9×104J进入发动机，则最终转化成的内能为：Q＝△E＝6.9×104J，故C正确，BD错误。
故选：C。
5．（2020 江苏）质量为1.5×103kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20m/s，受到的阻力大小为1.8×103N．此时，汽车发动机输出的实际功率是（　　）
A．90W B．30kW C．36kW D．300kW
【解答】解：汽车在水平路面上匀速行驶，故牵引力与阻力的大小相等为1.8×103N，根据功率P＝Fv＝1.8×103×20W＝36kW，故ABD错误，C正确；
故选：C。
6．（2021 广东）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹。手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g。下列说法正确的有（　　）
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mgh
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh
【解答】解：A、手榴弹在空中的运动可视为平抛运动，在竖直方向的分运动为自由落体运动，有
h＝gt2
战士在同一位置先后投出甲、乙两颗手榴弹，故h相等，故甲乙在空中运动的时间相等，故A错误；
B、手榴弹在空中的运动可视为平抛运动，在竖直方向的分运动为自由落体运动，设落地前瞬间手榴弹竖直分速度为vy，有
＝2gh
此时重力的功率为P＝mgvy
由题意h相等，故重力的功率相等，故B正确；
C、从投出到落地，每颗手榴弹的重力做功为WG＝mgh，根据功能关系可知，手榴弹的重力势能减少mgh，故C正确；
D、手榴弹在空中的运动可视为平抛运动，在运动过程中只有重力做功，故手榴弹的机械能守恒，故D错误。
故选：BC。
7．（2020 天津）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内（　　）
A．做匀加速直线运动
B．加速度逐渐减小
C．牵引力的功率P＝Fvm
D．牵引力做功W＝mvm2﹣mv02
【解答】解：AB、根据牛顿第二定律得：F牵﹣F＝ma，而F牵v＝P，动车的速度在增大，则牵引力在减小，故加速度在减小，故A错误，B正确；
C、当加速度为零时，速度达到最大值为vm，此时牵引力的大小等于阻力F，故功率P＝Fvm，故C正确；
D、根据动能定理得：牵引力做功W﹣克服阻力做的功Wf＝mvm2﹣mv02，故D错误；
故选：BC。
8．（2021 浙江）如图所示，质量m＝2kg的滑块以v0＝16m/s的初速度沿倾角θ＝37°的斜面上滑，经t＝2s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求滑块
（1）最大位移值x；
（2）与斜面间的动摩擦因数；
（3）从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率。
【解答】解：（1）小车向上做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动推论有：x＝
代入数据解得：
x＝m＝16m
（2）小车向上做匀减速直线运动，根据加速度定义得加速度大小：a1＝＝m/s2＝8m/s2
上滑过程，由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ＝ma1
得：a1＝＝gsinθ+μgcosθ
代入数据解得：μ＝＝＝＝0.25
（3）小车下滑过程，由牛顿第二定律得：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma2
代入数据解得：a2＝＝gsinθ﹣μgcosθ＝10×0.6﹣0.25×10×0.8m/s2＝4m/s2
由运动学公式得：vt＝＝m/s＝m/s＝11.3m/s
得重力的平均功率：＝mgcos（90°﹣θ）＝W＝W＝67.9W
答：（1）最大位移值x为16m；
（2）与斜面间的动摩擦因数为0.25；
（3）从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率为67.9W。
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课时15 功和功率
考纲对本模块内容的具体要求如下：
1、理解功、功率、平均功率、瞬时功率等概念含义；
2、知道功的正负的物理意义；掌握恒力做功特点及计算方法；
3、会分析机车在恒定功率或恒定牵引力作用下运动状态的变化情况；
4、会计算变力的功；
5、知道摩擦力做功的多种情况。
1物理观念：功和功率、动能和动能定理。
（1）理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。
2科学思维：变力做功、机车启动模型
（1）能应用图像法、微元法、动能定理等计算变力做功问题培养分析、推理和综合能力。
（2）会分析、解决机车启动的两类问题
3.科学态度与责任
会利用功能知识初步分析生产生活中的现象，体会物理学的应用价值。
知识点一：功
1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2.功的计算
（1)当力的方向与位移的方向一致时，功的大小等于力的大小和位移大小的乘积，即W=Fl.
（2)当力的方向与位移的方向成某一角度α时，功的大小等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积，即W=Flcosα
3.功的单位
功是标量，在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J.1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m位移的过程中所做的功，即1J=1N x1m=1N·m.
4.对公式W=Flcos α的理解与应用
（1)功是一个标量，只有大小没有方向，因此合外力做的功等于各个力做功的代数和，或者等于合力所做的功。
（2)公式W=Flcos α只适用于计算大小和方向均不变的恒力做的功．
（3)公式W=Flcos α,可以理解为力乘以在力的方向上的位移；也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力。
（4)力F对物体所做的功W,只与F、l、a三者有关，与物体的质量、运动状态、运动形式及是否受其他力等因素均无关。
（5)因为功是过程量，反映力在空间位移上的累积效果，对应一段位移或一段过程，所以用公式W=Flcosα求力做的功时，一定要明确是哪个力在哪一段位移上（或在哪一个过程中）所做的功。
知识点二：功率
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．
2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．
3．公式：
(1)P＝，P描述时间t内力对物体做功的快慢．
(2)P＝Fv
①v为平均速度，则P为平均功率．
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．
③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解．
技巧点拨：
1．公式P＝和P＝Fv的区别
P＝是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式．
2．平均功率的计算方法
(1)利用＝.
(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度．
3．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．
(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．
知识点三：机车启动问题
1．两种启动方式
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P－t图和v－t图
OA段 过程分析 v↑ F＝↓ a＝↓ a＝不变 F不变P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1
运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB段 过程分析 F＝F阻 a＝0 vm＝ v↑ F＝↓ a＝↓
运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动
BC段 F＝F阻 a＝0 以vm＝做匀速直线运动
2.三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力大小F阻)．
(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．
考点一：求变力做功
例1.如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成．现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为(　　)
A．0 B．FR C.πFR D．2πFR
答案　C
解析　虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内F可以看成恒力，小球的路程为πR＋π·，则拉力做的功为πFR，故C正确．
变式训练1.轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2)(　　)
A．3.1 J B．3.5 J C．1.8 J D．2.0 J
答案　A
解析　物块与水平面间的摩擦力大小为Ff＝μmg＝1 N．现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图象与x轴所围面积表示功，可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4 J．由于物块运动至x＝0.4 m处时，速度为0，由功能关系可知，W－Wf＝Ep，此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1 J，选项A正确．
变式训练2.(2020·广东珠海市质量监测)如图6所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，重力加速度为g，现在用力F向上缓慢拉A直到B刚好要离开地面，则这一过程中力F做的功至少为(　　)
图6
A.
B.
C.
D.
答案　B
解析　开始时，A、B都处于静止状态，弹簧的压缩量设为x1，由胡克定律有kx1＝mg；木块B恰好离开地面时，弹簧的拉力等于B的重力，设此时弹簧的伸长量为x2，由胡克定律有kx2＝mg，可得x1＝x2＝，则这一过程中，弹簧弹力做功为零，木块A上升的高度h＝x1＋x2＝，设变力F做的功为WF，由动能定理得WF－WG＝0，又WG＝mgh＝，所以WF＝，B选项正确
考点二：功率、平均功率和瞬时功率
例2.一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0时刻开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻F的功率和0～t1时间内的平均功率分别为(　　)
A.， B.，
C.， D.，
答案　C
解析　t1时刻，木块的速度v1＝at1＝，0～t1时间内的平均速度＝＝，由P＝Fv得，t1时刻F的功率为P＝Fv1＝F·＝，0～t1时间内的平均功率为＝F＝F·t1＝t1，C项正确．
变式训练(2020·福建莆田市)高铁列车行驶时受到的总阻力包括摩擦阻力和空气阻力．某一列高铁列车以180 km/h的速度在平直轨道上匀速行驶时，空气阻力约占总阻力的50%，牵引力的功率约为2 000 kW.假设摩擦阻力恒定，空气阻力与列车行驶速度的平方成正比，则该列车以360 km/h的速度在平直轨道上匀速行驶时牵引力的功率约为(　　)
A．4 000 kW B．8 000 kW
C．10 000 kW D．16 000 kW
答案　C
解析　当高铁列车以180 km/h的速度在平直轨道上匀速行驶时：P1＝2kv·v1；
该列车以360 km/h的速度在平直轨道上匀速行驶时：P2＝(kv＋kv)·v2，
解得P2＝5P1＝10 000 kW，故选C.
考点三：机车启动问题
例3.　(多选)(2020·江苏苏州市调研)质量为2×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F和车速倒数的关系图象如图所示．已知行驶过程中最大车速为30 m/s，设阻力恒定，则(　　)
A．汽车所受阻力为6×103 N
B．汽车在车速为5 m/s时，加速度为3 m/s2
C．汽车在车速为15 m/s时，加速度为1 m/s2
D．汽车在行驶过程中的最大功率为6×104 W
答案　CD
解析　当牵引力等于阻力时，速度最大，由题图可知阻力大小Ff＝2 000 N，故A错误；车速为5 m/s时，汽车的加速度a＝ m/s2＝2 m/s2，故B错误；题中倾斜图线的斜率表示汽车的额定功率，可知P＝Ffv＝2 000×30 W＝6×104 W，当车速为15 m/s时，牵引力F＝＝ N＝4 000 N，则加速度a′＝＝ m/s2＝1 m/s2，故C正确；汽车的最大功率等于额定功率，等于6×104 W，故D正确．
变式训练汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系(　　)
答案　C
解析　功率减小一半时，由于惯性汽车速度来不及变化，根据功率和速度关系公式P＝Fv，此时牵引力减小一半，小于阻力，汽车做减速运动，由公式P＝Fv可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，合力减小，加速度减小，故汽车做加速度越来越小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，汽车做匀速运动，C正确
1．（2021 北京）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（　　）
A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小
B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小
D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大
2．（2021 浙江）大功率微波对人和其他生物有一定的杀伤作用。实验表明，当人体单位面积接收的微波功率达到250W/m2时会引起神经混乱，达到1000W/m2时会引起心肺功能衰竭。现有一微波武器，其发射功率P＝3×107W。若发射的微波可视为球面波，则引起神经混乱和心肺功能衰竭的有效攻击的最远距离约为（　　）
A．100m 25m B．100m 50m
C．200m 100m D．200m 50m
3．（2021 湖南）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比（F阻＝kv，k为常量），动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是（　　）
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为vm
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为mvm2﹣Pt
4．（2021 浙江）一辆汽车在水平高速公路上以80km/h的速度匀速行驶，其1s内能量分配情况如图所示。则汽车（　　）
A．发动机的输出功率为70kW
B．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是5.7×104J
C．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是6.9×104J
D．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是7.0×104J
5．（2020 江苏）质量为1.5×103kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20m/s，受到的阻力大小为1.8×103N．此时，汽车发动机输出的实际功率是（　　）
A．90W B．30kW C．36kW D．300kW
6．（2021 广东）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹。手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g。下列说法正确的有（　　）
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mgh
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh
7．（2020 天津）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内（　　）
A．做匀加速直线运动
B．加速度逐渐减小
C．牵引力的功率P＝Fvm
D．牵引力做功W＝mvm2﹣mv02
8．（2021 浙江）如图所示，质量m＝2kg的滑块以v0＝16m/s的初速度沿倾角θ＝37°的斜面上滑，经t＝2s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求滑块
（1）最大位移值x；
（2）与斜面间的动摩擦因数；
（3）从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率。
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