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课时12 圆周运动
考纲对本模块内容的具体要求如下：
1、知道匀速圆周运动的定义及相关物理量；
2、知道匀速圆周运动的动力学特征；
3、会正确分析向心力的来源；
4、知道向心力的公式；
5、理解圆周运动的临界条件；
6、掌握利用牛顿运动定律分析匀速圆周运动问题。
1物理观念：圆周运动、向心力、向心加速度、线速度、角速度。
（1）熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系。
（2）掌握匀速圆周运动由周期性引起的多解问题的分析方法。
2科学思维：水平、竖直平面圆周运动模型。
会分析圆周运动的向心力来源，掌握圆周运动的动力学问题的分析方法，掌握圆锥摆模型绳（杆）及轨道模型。
3科学探究：实验：探究影响向心力大小的因素
（1）知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算。
（2）掌握常见的探究影响向心力大小的因素的实验方案。
4科学态度与责任：离心现象与行车安全能用圆周运动的知识解决以生活中的实际问题为背景的问题，体会物理学的应用价值感受物理学的学科魅力，
角速度
线速度
圆周运动 向心加速度
运行周期
向心力
知识点一：描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的物理量
匀速圆周运动
特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的。
知识点二：向心力的性质和来源
1．作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．
2．大小：Fn＝m＝mrω2＝mr＝mωv＝4π2mf2r.
3．方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．
4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．
5.运动模型
运动模型 向心力的来源图示
飞机水平转弯
火车转弯
圆锥摆
飞车走壁
汽车在水平路面转弯
水平转台(光滑)
知识点三：圆周运动的两种类型
1.水平面内的圆周运动
（1）运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等.
（2）重力对向心力没有贡献，向心力一般来自弹力、摩擦力或电磁力.向心力的方向水平，竖直方向的合力为零.
（3）涉及静摩擦力时，常出现临界和极值问题.
（4）水平面内的匀速圆周运动的解题方法
①对研究对象受力分析，确定向心力的来源，涉及临界问题时，确定临界条件；
②确定圆周运动的圆心和半径；
③应用相关力学规律列方程求解。
2.竖直面内的圆周运动
（1）物体在竖直平面内的圆周运动有匀速圆周运动和变速圆周运动两种。
（2）只有重力做功的竖直面内的圆周运动一定是变速圆周运动，遵守机械能守恒.
（3）竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题.
（4）一般情况下，竖直面内的变速圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形。
3.竖直平面内圆周运动的“轻杆、轻绳”模型
4.竖直面内圆周运动的求解思路
（1）定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体.
（2）确定临界点：v临=，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是尽表现为支持力还是拉力的临界点.
（3）定规律：用牛顿第二定律列方程求解。
考点一：传动问题
例1.（2021春 南宁月考）如图所示，皮带传动装置右轮的半径为，是它边缘上的一点；左侧为一轮轴，大轮的半径为，小轮的半径为，点在小轮上，到小轮中心的距离为，点和点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑，则　　
A．点与点的线速度大小相等
B．点与点的角速度大小不等
C．点与点的向心加速度大小相等
D．、、、四点中，向心加速度最小的是点
【解答】解：、、两点靠传送带传动，皮带不打滑，线速度大小相等，两点角速度相等，且点的线速度大于点的线速度，则点的线速度大于点的线速度，故错误；
、由于同轴转动，角速度相同，故错误；
、线速度相等，根据可知，两点的角速度之比等于半径的反比为，两点的角速度相等，根据可得：，故正确；
、同轴转动，根据可知，的向心加速度最小，结合可知，中的向心加速度最小，故错误。
故选：。
变式训练（2021春 江州区校级月考）如图所示，、是两个摩擦传动轮（不打滑），两轮半径大小关系为，则两轮边缘上的点　　
A．角速度之比 B．周期之比
C．转速之比 D．向心加速度之比
【解答】解：两轮边缘的线速度相等，即①
线速度、角速度、半径关系为：②
向心加速度为：③
半径关系为：④
联立①②③④可解得：，，，，故错误，正确。
故选：。
考点二：竖直平面内的圆周运动
例2.（2021春 荔湾区校级期中）一轻杆一端固定质量为的小球，以另一端为圆心，使小球在竖直面内做半径为的圆周运动，如图所示，则　　
A．小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零
B．小球过最高点的最小速度是
C．小球过最高点时，重力一定大于杆对球的作用力
D．小球过最高点时，杆对球作用力一定跟小球所受重力方向相反
【解答】解：、当小球在最高点若恰好由重力提供向心力时，此时球对杆没有作用力，故正确
、轻杆带着物体做圆周运动，由于杆能够支撑小球，只要物体能够到达最高点就可以了，所以在最高点的最小速度可以为零，故错误
、小球过最高点时，如果速度恰好为，则此时恰好只由重力充当向心力，杆和球之间没有作用力；如果速度大于，重力小于所需要的向心力，此时轻杆提供拉力，与方向相同，要由拉力和重力的合力提供向心力，且速度越大拉力越大，杆的拉力可以大于重力，故错误
故选：。
变式训练（2021 徐汇区二模）如图，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动。衣物经过洗衣机上、、、四个位置中，脱水效果最好的位置应该是　　
A． B． C． D．
【解答】解：衣物随脱水筒一起做匀速圆周运动，故所需的向心力相同，根据受力分析结合牛顿第二定律分析即可判断。衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，它们的角速度是相等的，故在转动过程中的加速度大小为：。
在点，根据牛顿第二定律可知：
解得：
在点：
解得：
在两点，
可知衣物对滚筒壁的压力在位置最大，脱水效果最好，故错误，正确。
故选：。
考点三：水平面内圆周运动临界问题
例3.（2021春 宣化区校级月考）如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为的、两个物块（可视为质点）。和距轴心的距离分别为，，且、与转盘之间的最大静摩擦力都是，两物块和随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止。则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是　　
A．所受合力一直等于所受合力
B．受到的摩擦力一直指向圆心
C．受到的摩擦力先增大后不变
D．、两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度
【解答】解：、两物体、都做匀速圆周运动，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：，角速度相等，的半径较大，所受合力较大，故错误；
、最初圆盘转动角速度较小，、随圆盘做圆周运动所需向心力较小，可由、与盘面间静摩擦力提供，静摩擦力指向圆心。由于所需向心力较大，当与盘面间静摩擦力达到最大值时（此时与盘面间静摩擦力还没有达到最大），若继续增大转速，则将做离心运动，而拉紧细线，使细线上出现张力，转速越大，细线上张力越大，使得与盘面间静摩擦力增大，当与盘面间静摩擦力也达到最大时，将开始滑动，所受的静摩擦力将离开圆心。所以受到的摩擦力先指向圆心，后离开圆心，而受到的摩擦力一直指向圆心，先增大后不变，故错误，正确；
、当与盘面间静摩擦力恰好达到最大时，将开始滑动，则根据牛顿第二定律
对
对
解得最大角速度为：，故正确。
故选：。
变式训练（2020秋 南岗区校级月考）如图所示，两个可视为质点的相同的木块和放在水平转盘上，两者用长为的细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的倍，放在距离转轴处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是　　
A．当时，、相对于转盘会滑动
B．当时，绳子一定有弹力，且、相对于转盘静止
C．当在范围内增大时，所受摩擦力变大
D．当在范围内增大时，所受摩擦力大小先增大后减小
【解答】解：、当所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，、相对于转盘会滑动，对有：，对有：，解得，当时，、相对于转盘会滑动，故错误；
、当达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，，解得，知时，绳子具有弹力，所以当时，绳子一定有弹力，且、相对于转盘静止，故正确；
、当时，已经达到最大静摩擦力，当在范围内增大时，受到的摩擦力不变，故错误；
、当在范围内增大时，相对转盘是静止的，所受摩擦力为静摩擦力，所以，当增大时，静摩擦力也增大，故错误。
故选：。
考点四：车辆转弯问题
例4.（2019春 兰州期末）铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面倾角为，如图所示，弯道处的圆弧半径为，若质量为的火车转弯时速度小于，则　　
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力大于
【考点】向心力；牛顿第二定律
【解答】解：、火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，此时火车的速度正好是，当火车转弯的速度小于，需要的向心力减小，而重力与支持力的合力不变，所以合力大于了需要的向心力，内轨就要对火车产生一个向外的力来抵消多余的力，所以此时内轨对内侧车轮轮缘有挤压。故正确，错误；
、当内外轨没有挤压力时，受重力和支持力，，由于内轨对火车的作用力沿着轨道平面，可以把这个力分解为水平和竖直向上两个分力，由于竖直向上的分力的作用，使支持力变小。故均错误。
故选：。
变式训练（2021春 苏州期末）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由向行驶，速度逐渐减小。图中分别画出了汽车转弯时所受合力的四种方向，其中你认为正确的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：
汽车从点运动到，曲线运动，必有些力提供向心力，向心力是指向圆心的；汽车同时减速，所以沿切向方向有与速度相反的合力；向心力和切线合力与速度的方向的夹角要大于，所以选项错误，选项正确。
故选：。
考点五：圆锥摆模型
例5.（2020春 瑶海区校级月考）如图所示，长为的细绳一端固定，另一端系一质量为的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为．下列说法中正确的是　　
A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B．小球受的重力和绳的拉力的合力为一恒力
C．越大，小球运动的速度越大
D．越大，小球运动的周期越大
【解答】解：、小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，故错误。
、小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力始终指向圆心，合力提供向心力，方向是不断变化的。故错误。
、、向心力大小为：，小球做圆周运动的半径为：，则由牛顿第二定律得：
则得线速度：，则越大，、越大，小球运动的速度越大。
小球运动周期：，则越大，小球运动的周期越小，故正确。错误。
故选：。
变式训练（2021春 河北区期末）一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定．有质量相等的两个小球、，分别沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动．如图所示．的运动半径较大，则　　
A．球的角速度必大于球的角速度
B．球的线速度必大于球的线速度
C．球的运动周期必小于球的运动周期
D．球对筒壁的压力必小于球对筒壁的压力
【解答】解：
、由公式，由于球运动的半径大于球的半径，和相同时，半径大的角速度小，所以错误。
、如右图所示，小球和紧贴着内壁分别在水平面内做匀速圆周运动。
由于和的质量相同，小球和在两处的合力相同，即它们做圆周运动时的向心力是相同的。
由向心力的计算公式，由于球运动的半径大于球的半径，和相同时，半径大的线速度大，所以正确。
、由周期公式，所以球的运动周期大于球的运动周期，故错误。
、竖直方向上受力相同，球对筒壁的压力等于球对筒壁的压力，所以错误。
故选：。
1．（2021 广东）由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸。道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．P点的线速度大小不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动
D．Q点在水平方向做匀速运动
2．（2021 甲卷）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（　　）
A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2
3．（2021 山东）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（　　）
A． B． C． D．
4．（2021 河北）一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g，不计空气阻力）（　　）
A． B． C． D．2
5．（2020 上海）如图所示，一辆电动车在水平地面上以恒定速率v行驶，依次通过a，b，c三点，比较三个点向心力大小（　　）
A．Fa＞Fb＞Fc B．Fa＜Fb＜Fc C．Fc＜Fa＜Fb D．Fa＞Fc＞Fb
6．（2020 新课标Ⅰ）如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　）
A．200N B．400N C．600N D．800N
7．（2021 河北）如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑。一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆。金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止。若ω′＞ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时（　　）
A．小球的高度一定降低
B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大
D．小球所受合外力的大小一定变大
8．（2021 浙江）质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（　　）
A．秋千对小明的作用力小于mg
B．秋千对小明的作用力大于mg
C．小明的速度为零，所受合力为零
D．小明的加速度为零，所受合力为零
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课时12 圆周运动
考纲对本模块内容的具体要求如下：
1、知道匀速圆周运动的定义及相关物理量；
2、知道匀速圆周运动的动力学特征；
3、会正确分析向心力的来源；
4、知道向心力的公式；
5、理解圆周运动的临界条件；
6、掌握利用牛顿运动定律分析匀速圆周运动问题。
1物理观念：圆周运动、向心力、向心加速度、线速度、角速度。
（1）熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系。
（2）掌握匀速圆周运动由周期性引起的多解问题的分析方法。
2科学思维：水平、竖直平面圆周运动模型。
会分析圆周运动的向心力来源，掌握圆周运动的动力学问题的分析方法，掌握圆锥摆模型绳（杆）及轨道模型。
3科学探究：实验：探究影响向心力大小的因素
（1）知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算。
（2）掌握常见的探究影响向心力大小的因素的实验方案。
4科学态度与责任：离心现象与行车安全能用圆周运动的知识解决以生活中的实际问题为背景的问题，体会物理学的应用价值感受物理学的学科魅力，
角速度
线速度
圆周运动 向心加速度
运行周期
向心力
知识点一：描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的物理量
匀速圆周运动
　　特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的。
知识点二：向心力的性质和来源
1．作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．
2．大小：Fn＝m＝mrω2＝mr＝mωv＝4π2mf2r.
3．方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．
4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．
5.运动模型
运动模型 向心力的来源图示
飞机水平转弯
火车转弯
圆锥摆
飞车走壁
汽车在水平路面转弯
水平转台(光滑)
知识点三：圆周运动的两种类型
1.水平面内的圆周运动
（1）运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等.
（2）重力对向心力没有贡献，向心力一般来自弹力、摩擦力或电磁力.向心力的方向水平，竖直方向的合力为零.
（3）涉及静摩擦力时，常出现临界和极值问题.
（4）水平面内的匀速圆周运动的解题方法
①对研究对象受力分析，确定向心力的来源，涉及临界问题时，确定临界条件；
②确定圆周运动的圆心和半径；
③应用相关力学规律列方程求解。
2.竖直面内的圆周运动
（1）物体在竖直平面内的圆周运动有匀速圆周运动和变速圆周运动两种。
（2）只有重力做功的竖直面内的圆周运动一定是变速圆周运动，遵守机械能守恒.
（3）竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题.
（4）一般情况下，竖直面内的变速圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形。
3.竖直平面内圆周运动的“轻杆、轻绳”模型
4.竖直面内圆周运动的求解思路
（1）定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体.
（2）确定临界点：v临=，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是尽表现为支持力还是拉力的临界点.
（3）定规律：用牛顿第二定律列方程求解。
考点一：传动问题
例1.（2021春 南宁月考）如图所示，皮带传动装置右轮的半径为，是它边缘上的一点；左侧为一轮轴，大轮的半径为，小轮的半径为，点在小轮上，到小轮中心的距离为，点和点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑，则　　
A．点与点的线速度大小相等
B．点与点的角速度大小不等
C．点与点的向心加速度大小相等
D．、、、四点中，向心加速度最小的是点
【解答】解：、、两点靠传送带传动，皮带不打滑，线速度大小相等，两点角速度相等，且点的线速度大于点的线速度，则点的线速度大于点的线速度，故错误；
、由于同轴转动，角速度相同，故错误；
、线速度相等，根据可知，两点的角速度之比等于半径的反比为，两点的角速度相等，根据可得：，故正确；
、同轴转动，根据可知，的向心加速度最小，结合可知，中的向心加速度最小，故错误。
故选：。
变式训练（2021春 江州区校级月考）如图所示，、是两个摩擦传动轮（不打滑），两轮半径大小关系为，则两轮边缘上的点　　
A．角速度之比 B．周期之比
C．转速之比 D．向心加速度之比
【解答】解：两轮边缘的线速度相等，即①
线速度、角速度、半径关系为：②
向心加速度为：③
半径关系为：④
联立①②③④可解得：，，，，故错误，正确。
故选：。
考点二：竖直平面内的圆周运动
例2.（2021春 荔湾区校级期中）一轻杆一端固定质量为的小球，以另一端为圆心，使小球在竖直面内做半径为的圆周运动，如图所示，则　　
A．小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零
B．小球过最高点的最小速度是
C．小球过最高点时，重力一定大于杆对球的作用力
D．小球过最高点时，杆对球作用力一定跟小球所受重力方向相反
【解答】解：、当小球在最高点若恰好由重力提供向心力时，此时球对杆没有作用力，故正确
、轻杆带着物体做圆周运动，由于杆能够支撑小球，只要物体能够到达最高点就可以了，所以在最高点的最小速度可以为零，故错误
、小球过最高点时，如果速度恰好为，则此时恰好只由重力充当向心力，杆和球之间没有作用力；如果速度大于，重力小于所需要的向心力，此时轻杆提供拉力，与方向相同，要由拉力和重力的合力提供向心力，且速度越大拉力越大，杆的拉力可以大于重力，故错误
故选：。
变式训练（2021 徐汇区二模）如图，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动。衣物经过洗衣机上、、、四个位置中，脱水效果最好的位置应该是　　
A． B． C． D．
【解答】解：衣物随脱水筒一起做匀速圆周运动，故所需的向心力相同，根据受力分析结合牛顿第二定律分析即可判断。衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，它们的角速度是相等的，故在转动过程中的加速度大小为：。
在点，根据牛顿第二定律可知：
解得：
在点：
解得：
在两点，
可知衣物对滚筒壁的压力在位置最大，脱水效果最好，故错误，正确。
故选：。
考点三：水平面内圆周运动临界问题
例3.（2021春 宣化区校级月考）如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为的、两个物块（可视为质点）。和距轴心的距离分别为，，且、与转盘之间的最大静摩擦力都是，两物块和随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止。则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是　　
A．所受合力一直等于所受合力
B．受到的摩擦力一直指向圆心
C．受到的摩擦力先增大后不变
D．、两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度
【解答】解：、两物体、都做匀速圆周运动，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：，角速度相等，的半径较大，所受合力较大，故错误；
、最初圆盘转动角速度较小，、随圆盘做圆周运动所需向心力较小，可由、与盘面间静摩擦力提供，静摩擦力指向圆心。由于所需向心力较大，当与盘面间静摩擦力达到最大值时（此时与盘面间静摩擦力还没有达到最大），若继续增大转速，则将做离心运动，而拉紧细线，使细线上出现张力，转速越大，细线上张力越大，使得与盘面间静摩擦力增大，当与盘面间静摩擦力也达到最大时，将开始滑动，所受的静摩擦力将离开圆心。所以受到的摩擦力先指向圆心，后离开圆心，而受到的摩擦力一直指向圆心，先增大后不变，故错误，正确；
、当与盘面间静摩擦力恰好达到最大时，将开始滑动，则根据牛顿第二定律
对
对
解得最大角速度为：，故正确。
故选：。
变式训练（2020秋 南岗区校级月考）如图所示，两个可视为质点的相同的木块和放在水平转盘上，两者用长为的细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的倍，放在距离转轴处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是　　
A．当时，、相对于转盘会滑动
B．当时，绳子一定有弹力，且、相对于转盘静止
C．当在范围内增大时，所受摩擦力变大
D．当在范围内增大时，所受摩擦力大小先增大后减小
【解答】解：、当所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，、相对于转盘会滑动，对有：，对有：，解得，当时，、相对于转盘会滑动，故错误；
、当达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，，解得，知时，绳子具有弹力，所以当时，绳子一定有弹力，且、相对于转盘静止，故正确；
、当时，已经达到最大静摩擦力，当在范围内增大时，受到的摩擦力不变，故错误；
、当在范围内增大时，相对转盘是静止的，所受摩擦力为静摩擦力，所以，当增大时，静摩擦力也增大，故错误。
故选：。
考点四：车辆转弯问题
例4.（2019春 兰州期末）铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面倾角为，如图所示，弯道处的圆弧半径为，若质量为的火车转弯时速度小于，则　　
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力大于
【考点】向心力；牛顿第二定律
【解答】解：、火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，此时火车的速度正好是，当火车转弯的速度小于，需要的向心力减小，而重力与支持力的合力不变，所以合力大于了需要的向心力，内轨就要对火车产生一个向外的力来抵消多余的力，所以此时内轨对内侧车轮轮缘有挤压。故正确，错误；
、当内外轨没有挤压力时，受重力和支持力，，由于内轨对火车的作用力沿着轨道平面，可以把这个力分解为水平和竖直向上两个分力，由于竖直向上的分力的作用，使支持力变小。故均错误。
故选：。
变式训练（2021春 苏州期末）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由向行驶，速度逐渐减小。图中分别画出了汽车转弯时所受合力的四种方向，其中你认为正确的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：
汽车从点运动到，曲线运动，必有些力提供向心力，向心力是指向圆心的；汽车同时减速，所以沿切向方向有与速度相反的合力；向心力和切线合力与速度的方向的夹角要大于，所以选项错误，选项正确。
故选：。
考点五：圆锥摆模型
例5.（2020春 瑶海区校级月考）如图所示，长为的细绳一端固定，另一端系一质量为的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为．下列说法中正确的是　　
A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B．小球受的重力和绳的拉力的合力为一恒力
C．越大，小球运动的速度越大
D．越大，小球运动的周期越大
【解答】解：、小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，故错误。
、小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力始终指向圆心，合力提供向心力，方向是不断变化的。故错误。
、、向心力大小为：，小球做圆周运动的半径为：，则由牛顿第二定律得：
则得线速度：，则越大，、越大，小球运动的速度越大。
小球运动周期：，则越大，小球运动的周期越小，故正确。错误。
故选：。
变式训练（2021春 河北区期末）一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定．有质量相等的两个小球、，分别沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动．如图所示．的运动半径较大，则　　
A．球的角速度必大于球的角速度
B．球的线速度必大于球的线速度
C．球的运动周期必小于球的运动周期
D．球对筒壁的压力必小于球对筒壁的压力
【解答】解：
、由公式，由于球运动的半径大于球的半径，和相同时，半径大的角速度小，所以错误。
、如右图所示，小球和紧贴着内壁分别在水平面内做匀速圆周运动。
由于和的质量相同，小球和在两处的合力相同，即它们做圆周运动时的向心力是相同的。
由向心力的计算公式，由于球运动的半径大于球的半径，和相同时，半径大的线速度大，所以正确。
、由周期公式，所以球的运动周期大于球的运动周期，故错误。
、竖直方向上受力相同，球对筒壁的压力等于球对筒壁的压力，所以错误。
故选：。
1．（2021 广东）由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸。道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．P点的线速度大小不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动
D．Q点在水平方向做匀速运动
【解答】解：A、杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，可认为转动的角速度ω不变，由v＝ωr，P点转动半径r不变，所以P点的线速度大小不变，故A正确；
B、向心加速度始终指向圆心O点，所以P点的加速度方向时刻改变，故B错误；
CD、对两位置的速度沿竖直方向和水平方向分解，如图所示，由图可知，竖直方向的分速度在逐渐变小，水平方向的分速度在逐渐增大，所以在P点的带动下，Q点在竖直方向做做减速运动，在水平方向做做加速运动，故CD错误。
故选：A。
2．（2021 甲卷）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（　　）
A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2
【解答】解：根据匀速圆周运动的规律，ω＝2πn＝2π×50rad/s＝100πrad/s，r＝1cm＝0.01m，向心加速度为：an＝ω2r＝（100π）2×0.01m/s2＝100π2m/s2≈1000m/s2，故C正确，ABD错误。
故选：C。
3．（2021 山东）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：因为细杆为轻质细杆，又因为其一端绕竖直光滑轴O转动，所以杆对球的力沿杆，即杆对球不做功，对小球完成一个完整的圆周运动过程，由动能定理得﹣f 2πL＝0﹣，解得摩擦力f＝，故B正确，ACD错误。
故选：B。
4．（2021 河北）一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g，不计空气阻力）（　　）
A． B． C． D．2
【解答】解：小球从开始下落到与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球下降的高度为：
h＝R+（πR﹣）＝R+πR
取小球在末位置的重力势能为零，由机械能守恒定律有：
mgh＝
解得：v＝，故A正确，BCD错误。
故选：A。
5．（2020 上海）如图所示，一辆电动车在水平地面上以恒定速率v行驶，依次通过a，b，c三点，比较三个点向心力大小（　　）
A．Fa＞Fb＞Fc B．Fa＜Fb＜Fc C．Fc＜Fa＜Fb D．Fa＞Fc＞Fb
【解答】解：根据向心力公式F＝m知v大小相等，r越大，向心力越小，根据图可知ra＞rb＞rc，所以Fa＜Fb＜Fc，故B正确，ACD错误。
故选：B。
6．（2020 新课标Ⅰ）如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　）
A．200N B．400N C．600N D．800N
【解答】解：以同学和秋千整体作为研究对象，整体受到竖直向下的重力以及竖直向上的绳子的拉力，令每根绳子的拉力为T，绳长为l，
根据牛顿第二定律有：2T﹣mg＝，
代入数据解得每根绳子的拉力为T＝410N，B选项最为接近，故ACD错误，B正确。
故选：B。
7．（2021 河北）如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑。一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆。金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止。若ω′＞ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时（　　）
A．小球的高度一定降低
B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大
D．小球所受合外力的大小一定变大
【解答】解：AB、小球在水平面内做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，如图所示，小球在竖直方向受力平衡，则Fcosα＝mg
若ω′＞ω，假设小球上移，α增大，cosα减小，弹簧伸长量减小，F减小，则Fcosα＜mg，小球在竖直方向不能平衡，不可能；
同理，假设小球下移，α减小，也不可能，所以α不变，小球的高度不变，弹簧弹力的大小F一定不变，故A错误，B正确；
C、若金属框的角速度较小，杆对小球的弹力方向垂直于杆向外，如图所示，在水平方向上，由牛顿第二定律得
Fsinα﹣FN＝mω2r，则得FN＝Fsinα﹣mω2r，ω变大，其它量不变，则FN变小，由牛顿第三定律知小球对杆压力的大小变小，故C错误；
D、小球所受合外力的大小F合＝Fn＝mω2r，ω变大，其它量不变，则F合一定变大，故D正确。
故选：BD。
8．（2021 浙江）质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（　　）
A．秋千对小明的作用力小于mg
B．秋千对小明的作用力大于mg
C．小明的速度为零，所受合力为零
D．小明的加速度为零，所受合力为零
【解答】解：AB、小明在秋千上摆动，在最高点，受力如图所示，此时速度为零，向心力为零，即沿半径方向的合力为零，有：F＝mgcosθ＜mg，可知秋千对小明的作用力小于mg，故A正确，B错误；
CD、在最高点，小明的速度为零，合力等于重力沿圆弧切线方向的分力，即F合＝mgsinθ，可知加速度不为零，故CD错误。
故选：A。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 3 页）
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