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初三数学一元二次方程必刷题
一、单选题
1．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
2．关于x的方程3x2﹣5=2x的二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．3，﹣2 B．3，2 C．3，5 D．5，2
3．下列方程中，一元二次方程共有（　　）
①3x2+x＝20 ②2x2﹣3xy+4＝0 ③x3﹣x＝1 ④x2＝1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．用公式法解一元二次方程时，化方程为一般式当中的依次为（　　）
A． B． C． D．
5．方程4x2＝81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）
A．4，0，81 B．﹣4，0，81 C．4，0，﹣81 D．﹣4，0，﹣81
6．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
7．已知关于x的一元二次方程mx2﹣3x＝x2﹣m2+1有一个根是0，则m的值为（　　）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．1或0
8．下面关于x的方程中①；②；③；④；⑤；⑥是一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝－3，则实数k的值为(　　)
A．1 B．－1 C．2 D．－2
10．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一个解，则1+a+b的值是（　　）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
11．已知关于的方程（1）（2）（3）（4），其中一元二次方程的个数为（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是(　　)
A．a≤ B．a0 C．a≠0 D．a≤
13．已知x=-1是方程+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．-2
14．方程的一个根为0，则k=（ ）
A．5 B． 5 C．7 D． 7
15．已知一元二次方程，若把二次项系数变为正数，且使得方程根不变的是（ ）
A． B．
C． D．
16．若x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，则（　　）
A．a+b+c＝1 B．a﹣b+c＝0 C．a+b+c＝0 D．a﹣b﹣c＝0
17．某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（　　）
A．180（1+x）＝300 B．180（1+x）2＝300
C．180（1﹣x）＝300 D．180（1﹣x）2＝300
18．用配方法解方程x2＋1=8x，变形后的结果正确的是(　　)
A．(x＋4)2=15 B．(x＋4)2=17 C．(x－4)2=15 D．(x－4)2=17
19．一元二次方程的两个根为，则的值为（ ）
A．2 B．6 C．8 D．14
20．一元二次方程x2﹣3x+4＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
21．矩形的对角线长为5，边的长是方程的一个根，则该矩形的面积为（ ）
A．6 B．12 C．6或12 D．8或12
22．用配方法解方程x2-4x+3＝0时，原方程应变形为（ ）
A．(x+1)2＝1 B．(x-1)2＝1 C．(x+2)2＝1 D．(x-2)2＝1
23．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A．m＜ B．m＞ C．m＜且m≠0 D．m＞且m≠0
24．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（ ）
A． B． C．3 D．1或
25．一元二次方程(x+3)(x+6)=x+1的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
26．下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是
B．关于的方程：是一元二次方程
C．方程：没有实数根
D．一元二次方程配方后可变形为
27．若关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有实数根，则k的值可能为（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．0
28．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞5 B．m＜5 C．m≥5 D．m≤5
29．已知关于的一元二次方程没有实数解，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
30．设x1、x2是方程x +x-1=0的两根，则x1+x2=（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
31．若实数、满足，则a2+b2的值为（ ）
A．-5 B．-2或5 C．2 D．-5或-2
32．若关于x的方程kx2﹣3x﹣=0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k=0 B．k≥﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1
33．肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（ ）
A．1+x＝225 B．1+x2＝225
C．（1+x）2＝225 D．1+（1+x2 ）＝225
34．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了90场，每两队之间都比赛2场，则下列方程中符合题意的是（　　）
A．x（x﹣1）＝90 B．x（x+1）＝90 C．x（x﹣1）＝90 D．x（x+1）＝90
35．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）.
A．； B．； C．； D．.
36．如图，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为 ( )
A．100×80－100x－80x=7644 B．(100－x)(80－x)＋x2=7644
C．(100－x)(80－x)=7644 D．100x＋80x－x2=7644
37．在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区2月份新冠肺炎确诊病例144例，4月份新冠肺炎确诊病例36例，设这两个月确诊病例平均每月降低的百分率是，则下列关于的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
38．如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
39．为了迎接春节，某厂10月份生产春联万幅，计划在12月份生产春联万幅，设11、12月份平均每月增长率为根据题意，可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
40．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x） =182 B．50+50（1+x）+50（1+x） =182
C．50(1+2x)=182 D．50+50(1+x)+550（1+x） =182
41．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ）
A． B．
C． D．
42．某校九年级毕业时，每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念．全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为（　　）
A．x（x﹣1）＝2550 B．x（x+1）＝2550 C．2x（x+1）＝2550 D．＝2550
43．我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后，由每盒60元下调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为（　　）
A．52+52x2＝60 B．52（1+x）2＝60
C．60﹣60x2＝52 D．60（1﹣x）2＝52
44．某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元．下列所列方程正确的是（ ）
A．200(1+ a%)2=148 B．200(1- a%)2=148
C．200(1- 2a%)=148 D．200(1-a2%)=148
45．某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件.经调查当单价每涨l元时，每天少售出10件.若商场想每天获得3750元利润，设每件玩具涨元，可列方程为：.对所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是（ ）
A．表示涨价后玩具的单价
B．表示涨价后少售出玩具的数量
C．表示涨价后销售玩具的数量
D．表示涨价后的每件玩具的单价
46．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一 定范围内，村衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，如果降价后商场销售这批衬杉每天盈利1250 元，衬杉的单价降了x元，那么下面所列的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
47．一件产品原来每件的成本是1000元，由于连续两次降低成本，现在的成本是810元，则平均每次降低成本（　　）
A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%
48．两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为，则根据题意列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
49．连续两个整数的乘积为12，则这两个整数中较小的一个是（　　）
A．3 B．﹣4 C．﹣3或4 D．﹣4或3
50．如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A．（20+x）（32﹣x）＝540 B．（20﹣x）（32﹣x）＝100
C．（20﹣x）（32﹣x）＝540 D．（20+x）（32﹣x）＝540
二、填空题
1．方程是关于的一元二次方程，则__________．
2．如果是一元二次方程，则m的取值范围是________．
3．已知是方程的根，则_____．
4．把一元二次方程（x﹣2）2﹣x＝7x+6化为一般形式是_____，二次项系数是_____，一次项是_____，常数项是_____．
5．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为___．
6．已知关于的方程的一个解为，则m=_______．
7．已知-1是方程x2+ax-b=0的一个根，则a2-b2+2b的值为________．
8．如果是关于的方程的一根，则____________________。
9．若是方程的一个根，则_____________．
10．若是方程的一个根，则式子的值为__________．
11．若一元二次方程有一根为，则=__________.
12．一元二次方程的一般形式是__________．
13．若a是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则2a2﹣4a+2019＝_____．
14．在数﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4中是方程x2+x﹣12＝0的根有_____．
15．若m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则15m﹣+2010的值为_____．
16．已知是一元二次方程的两个根，则的值为____________．
17．关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是____．
18．若m，n是方程x2+x﹣1＝0的两个实数根，则mn的值为_____．
19．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．
20．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=_____．
21．如果一元二次方程x2﹣4x+k＝0经配方后，得（x﹣2）2＝1，那么k＝__．
22．若关于的方程和的解完全相同，则的值为________．
23．已知关于x的方程x2+kx－2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为_____．
24．关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．
25．设，是一元二次方程的两根，则_______．
26．方程的两根为、则的值为______．
27．已知、是方程的两个根，则______.
28．一元二次方程x2＝2x的解为________．
29．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____．
30．方程x2＋x－2＝0的解是__________．
31．已知a、b是一元二次方程x2－2x－2020=0的两个根，则2a+2b－ab的值为_________．
32．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则__________．
33．关于x的一元二次方程x2－5x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为________.
34．已知x＝1是关于x的一元二次方程（1﹣k）x2+k2x﹣1＝0的根，则常数k的值为_____．
35．若，是方程的两根，则________．
36．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感．假设每轮传染中，平均一个人传染了x个人，则依题意可列方程为_____．
37．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程是________．
38．受非洲猪瘟及供求关系影响，去年猪肉价格经过连续两轮涨价，价格从40元/千克涨到90元/千克，若两轮涨价的百分率相同，则这个百分率是_____．
39．某厂今年一月份的总产量为 500吨，三月份的总产量达到 720吨．若平均每月增长率是x，则可以列出关于 x的方程是_____．
40．学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2，求生物园的长和宽．设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为___________．
41．如图，在- 块长为，宽为的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为.道路宽为_______.
42．如图，某居民小区要一块一边靠墙的空地上建一个长方形花园，花园的中间用平行于的栅栏隔开，一边靠墙，其余部分用总长为米的栅栏围成且面积刚好等于平方米，求围成花园的宽为多少米？设米，由题意可列方程为______．
43．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数的平方恰好等于这个两位数，这个两位数是____．
44．如果两个数的和是14，积是45，那么这两个数的差是_________．
45．李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店，平均每大可销售个，每个盈利元，若每个降价元，则每天可多销售个.如果每天要盈利元，每个应降价______元(要求每个降价幅度不超过元)
46．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．据此规律计算：每件商品降价 元时，商场日盈利可达到2100元.
47．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1 200元，设每件衬衫应降价x元，则所列方程为_______________________________________．（不用化简）
48．商场中换季衣服都要打折处理，今年10月某商店将某种春秋装以原价的折出售，到了11月，再次降价，现将这种春秋装仅以原价的折出售，经过两次降价，则平均折扣率是______________．
49．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，所列方程是______．
50．要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应邀请 个球队参加比赛.
参考答案
选择题
1．C 2．A3．B4．B5．C6．D7．C8．A9．B10．D11．C12．C13．C14．A
15．B16．C17．B18．C19．D20．C21．B22．D23．A24．A25．D26．B27．D
28．D29．A30．B31．C32．B33．C34．C35．A36．C37．A38．C39．C40．B
41．C42．A43．D44．B45．D46．D47．D48．B49．D50．C
填空题
1． 2．m≠-3 3．1 4．x2﹣12x﹣2＝0 1 ﹣12x ﹣2
5．2020. 6．0 7．１ 8．6 9．5 10．2020 11．2016
12． 13．2021． 14．3，﹣4． 15．2019 16．2
17． 18．-1 19．且 20．1 21．3 22．1
23． 24． 25．0 26．-3 27． 28．x1＝0，x2＝2
29．m＜ 30．x1＝－2，x2＝1 31．2024 32．10 33．6 34．0
35．－2 36．（1+x）+x（1+x）=100． 37． 38．50%
39． 40．x（16-2x）=30 41． 42．
43．25或36． 44．4 45．6 46．20 47．(40-x)(2x+20)=1200
48．20 % 49． 50．6
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