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第四章一元二次方程的
根与系数的关系 姓名
目标 ：引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。
猜想：x1＋x2＝ ， x1.x2＝
一、推导验证：设x1、x2是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根．
， (b2－4ac≥0)
x1＋x2＝ x1.x2＝
一、知识应用
例1、不解方程，求方程两根的和两根的积：
(1)、x2-3x-1=0 （2）、x2 -x=0
练习： 1、不解方程，设每个方程的两根为，求方程两根的和两根的积：
2．已知方程x2－4x－7＝0的根是α和β，则α＋β＝__________，αβ＝__________．
3．已知方程x2－1＝3x 的两实数根为α，β，则α＋β＝__________，αβ＝__________，
α2＋β2＝__________，＝__________．
例2、已知方程的一个根是1，不解方程求它的另一个根及的值。
课堂检测：1．设一元二次方程x2－2x－4＝0的两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是（　　）
A．x1＋x2＝2 B．x1＋x2＝－4 C．x1x2＝－2 D．x1x2＝4
2．已知x1，x2是一元二次方程x2＋2ax＋b＝0的两根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，则a，b的值分别是（　　）
A．a＝－3，b＝1 B．a＝3，b＝1 C．，b＝－1 D．，b＝1
3．若一元二次方程x2＋kx－3＝0的一个根是x＝1，则该方程的另一个根是 （　　）
A．3 B．－1 C．－3 D．－2
4．已知方程x2－5x＋2＝0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为 （　　）
A．－7 B．－3 C．7 D．3
提高：下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是 （　　）
A．x2＋2x－3＝0 B．x2－2x＋3＝0 C．x2－2x－3＝0 D．x2＋2x＋3＝0
拓展：已知关于的方程，设x1、x2是方程的两根，且(x1＋x2)2－16=0，求m的值．
三、巩固练习
（1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？
①； ②； ③； ④；
（2）方程2x2 ＋ 4x － 3 ＝ 0的两根分别为X1、X2 ；
求(1) X1２+X2 ２， (2) (X1+1) (X2+1 )
（3）、已知方程的一个根是，求另一根及k的值.
（4）、已知关于x的方程的一个根是另一个根的2倍，求m的值.
（5）、已知关于x的方程的两个实数根的平方和是11，求k的值.

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