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2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《1.2反比例函数的图象与性质》知识点分类
同步提升练习（附答案）
一．反比例函数的图象
1．表示y＝﹣（x＞0）的图象的是（　　）
A．B．C．D．
2．函数y＝kx+k与y＝（k≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）
A．B． C．D．
二．反比例函数图象的对称性
3．如图，直线y＝2x与双曲线y＝的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（﹣4，﹣2） D．（2，﹣4）
4．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y＝﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
6．如图，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣7x2y1的值等于　 　．
三．反比例函数的性质
7．关于函数y＝，下列判断正确的是（　　）
A．点（1，﹣1）在该函数的图象上
B．该函数的图象在第二、四象限
C．若点（﹣2，y1）和（1，y2）在该函数图象上，则y2＜y1
D．若点（a，b）在该函数的图象上，则点（b，a）也在该函数的图象上
8．若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞﹣2 D．k＞2
9．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（　　）
A．其图象经过点（3，1）
B．其图象分别位于第一、第三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小
D．当x＞1时，y＞3
10．若，，则x的取值范围（　　）
A． B．或
C．或 D．以上答案都不对
四．反比例函数系数k的几何意义
11．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为4的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线y＝（x＞0）与矩形OABC的边BC、AB分别交于E、F，若AF：BF＝1：2，则△OEF的面积为（　　）
A．2 B． C．3 D．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）分别与边AB、边BC相交于点E、点F，且点E、点F分别为AB、BC边的中点，连接EF．若△BEF的面积为3，则k的值是　 　．
14．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S ABCD为　 　．
五．反比例函数图象上点的坐标特征
15．在平面直角坐标系中，点A（﹣6，1），B（2，2），C分别在不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则点C的坐标可能是（　　）
A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣1，4） D．（4，﹣1）
16．如图，已知反比例函数过A，B两点，A点坐标（2，3），直线AB经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则C点坐标为 　 　．
六．待定系数法求反比例函数解析式
17．已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时y＝6，求当x＝4时y＝　 　．
18．已知：如图，直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，1），点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l于点C，若OM＝2OA，则经过点C的反比例函数表达式为（　　）
A． B． C． D．
19．已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）求当x＝8时的函数值．
七．反比例函数与一次函数的交点问题
20．直线AB与双曲线y＝交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，过点A作AE⊥y轴于点E，AE:OE＝3：4，且OC：OA＝9：5，S△AOB＝，则k＝　 　．
参考答案
一．反比例函数的图象
1．解：∵y＝﹣（x＞0），
∴该函数的图象在第四象限，y随x的增大而增大，
故选：B．
2．解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y＝（k≠0）过一、三象限；
②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象象限；y＝（k≠0）过二、四象限．
观察图形可知，只有B选项符合题意．
故选：B．
二．反比例函数图象的对称性
3．解：由于反比例函数是中心对称图形，所以正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的两交点A、B关于原点对称．又因为点（2，4）关于原点对称点的坐标为（﹣2，﹣4）．
故选：A．
4．解：阴影部分的面积是4×2＝8．
故选：D．
5．解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，
则圆的面积为10π×4＝40π．
因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，
根据勾股定理，OP＝＝a．
于是π＝40π，a＝±2，（负值舍去），故a＝2．
P点坐标为（6，2）．
将P（6，2）代入y＝，
得：k＝6×2＝12．
反比例函数解析式为：y＝．
故选：D．
6．解：由题意知，直线y＝kx（k＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y＝交于两点，则这两点关于原点对称，
∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，
又∵点A点B在双曲线y＝上，
∴x1×y1＝4，x2×y2＝4，
∵由反比例函数的性质可知，A、B两点关于原点对称，
∴x1×y2＝﹣4，x2×y1＝﹣4，
∴2x1y2﹣7x2y1＝2×（﹣4）﹣7×（﹣4）＝20．
故答案为：20．
三．反比例函数的性质
7．解：A、由于1×（﹣1）＝﹣1≠k，所以点（1，﹣1）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；
B、该函数的图象在第一、三象限，故本选项不符合题意；
C、点（﹣2，y1）在第三象限，点（1，y2）在第一象限，则y1＜0，y2＞0，所以y2＞y1，故本选项不符合题意；
D、若点（a，b）在该函数的图象上，则点（b，a）也在该函数的图象上，故本选项符合题意；
故选：D．
8．解：∵反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，
∴2﹣k＜0，
解得k＞2，
故选：D．
9．解：A、∵当x＝3时，y＝1，∴此函数图象过点（3，1），故本选项正确；
B、∵k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；
C、∵k＝3＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，故本选项正确；
D、∵当x＝1时，y＝3，∴当x＞1时，0＜y＜3，故本选项错误．
故选：D．
10．解：作出函数y＝与y＝2、y＝﹣3的图象，
由图象可知交点为（，2），（﹣，﹣3），
∴当或时，有，．
故选：C．
四．反比例函数系数k的几何意义
11．解：图1中，阴影面积为4；
图2中，阴影面积为×4＝2；
图3中，阴影面积为2××4＝4；
图4中，阴影面积为4××4＝8；
则阴影面积为4的有2个．
故选：B．
12．解：设F点的坐标为（t，），
∵AF：BF＝1：2，
∴AB＝3AF，
∴B点坐标为（t，），
把y＝代入y＝得x＝，
∴E点坐标为（，），
∴△OEF的面积＝S矩形ABCO﹣S△OEC﹣S△OAF﹣S△BEF
＝t ﹣×2﹣×2﹣ （﹣） （t﹣）＝．
故选：B．
13．解：∵四边形OCBA是矩形，
∴AB＝OC，OA＝BC，
设B点的坐标为（a，b），
∵点E、点F分别为AB、BC边的中点，
∴E（，b），F（a，b），
∵E、F在反比例函数的图象上，
∴＝k，
∵S△BEF＝3，
∴＝3，即＝3，
∴ab＝24，
∴k＝ab＝12
故答案为：12．
14．解：设点A的纵坐标为b，
所以，＝b，
解得xA＝，
∵AB∥x轴，
∴点B的纵坐标为﹣＝b，
解得xB＝﹣，
∴AB＝﹣（﹣）＝，
∴S ABCD＝ b＝5．
故答案为：5．
五．反比例函数图象上点的坐标特征
15．解：∵点A（﹣6，1），B（2，2），C分别在三个不同的象限，点A（﹣6，1）在第二象限，B（2，2）在第一象限，
∴点C在第三象限或第四象限，
∵反比例函数的图象经过其中两点，
∴点（3，﹣2）符合题意；
故选：B．
16．解：∵A点坐标（2，3），直线AB经过原点，
∴B（﹣2，﹣3）
过点B作y轴的平行线l过点A，点C作l的垂线，分别交于D，E两点，则D（2，﹣3），
∵∠ABD+∠CBE＝90°，∠ABD+∠BAD＝90°，
∴∠CBE＝∠BAD，
在△ABD与△BEC 中，
，
∴△ABD≌△BEC（AAS），
∴BE＝AD＝6，CE＝BD＝4，
∴C（4，﹣7），
故答案为（4，﹣7）．
六．待定系数法求反比例函数解析式
17．解：设函数解析式为：y＝，
把x＝2，y＝6代入，得k＝12，
∴y＝．
把x＝4代入y＝中：y＝，
解得：y＝3．
故答案为：3．
18．解：设直线l的解析式为：y＝kx+b，
∵直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，1），
∴，
解得：，
∴直线l的解析式为：y＝x+1，
∵点A（﹣2，0），
∴OA＝2，
∵OM＝2OA，
∴OM＝4，
∴点C的横坐标为4，
当x＝4时，y＝3，
∴点C（4，3），
设反比例函数表达式为y＝，
∴m＝12，
∴反比例函数表达式为y＝，
故选：B．
19．解：（1）由题意可设y1＝k1（x﹣1），y2＝（k1≠0，k2≠0），
∴y＝y1+y2＝k1（x﹣1）+．
把x＝2，y＝5；x＝﹣2，y＝﹣9代入可得：，
解得，
∴y关于x的函数解析式为y＝2（x﹣1）+；
（2）当x＝8时，y＝2×（8﹣1）+＝．
七．反比例函数与一次函数的交点问题
20．解：过点B作BF⊥x轴于点F，
∵AE:OE＝3：4，
∴可设A（3a，4a），
∴OE＝4a，AE＝3a，
由勾股定理得OA＝5a，
∵OC：OA＝9：5，
∴OC＝9a，
∵AE∥OC，
∴△OCD∽△EAD，
∴＝＝，
∴OD＝3a，ED＝a，
∵OE＝4a，AE＝3a，
∴k＝AE OE＝12a2，
∴反比例函数为y＝，
∵OD＝3a，OC＝9a，
∴直线AB为y＝x+3a，
由解得或，
∴B（﹣12a，﹣a），
∴BF＝DE＝a，
∴S△AOB＝OC|yA﹣yB|＝OC（OE+BF）＝ 9a 5a＝，
∴a2＝1，
∴k＝12a2＝12，
故答案为12．

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