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课时36 理想变压器电能的输送
考纲对本模块内容的具体要求如下：
了解变压器的构造及原理
知道理想变压器原、副线圈中电流、电压、功率之间的关系
会对变压器的动态变化进行分析
了解远距离输电的原理并能进行相关计算
物理观念：
1.知道变压器的工作原理，掌握变压器的特点，并能分析、解决实际问题.
2.理解远距离输电的原理并会计算线路损失的电压和功率.
知识点一：变压器
1．构造
如图1所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的．
图1
(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈．
(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈．
2．原理
电流磁效应、电磁感应．
3．理想变压器原、副线圈基本量的关系
理想变压器 (1)没有能量损失(绕线无电阻、铁芯无涡流) (2)没有磁通量损失(磁通量全部集中在铁芯中)
基本关系 功率关系 根据能量守恒可得：原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即P入＝P出
电压关系 原、副线圈的电压之比等于其匝数之比，公式：＝，与负载、副线圈的个数无关
电流关系 (1)只有一个副线圈时：＝ (2)有多个副线圈时：由P入＝P出得I1U1＝I2U2＋I3U3＋…＋InUn或I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋Innn
频率关系 f1＝f2(变压器不改变交变电流的频率)
4.几种常用的变压器
(1)自耦变压器——调压变压器，如图2甲(降压作用)、乙(升压作用)所示．
图2
(2)互感器
知识点二：远距离输电　
如图所示，若发电站输出电功率为P，输电电压为U，用户得到的电功率为P′，用户的电压为U′，输电电流为I，输电线总电阻为R.
1.输电电流
I＝＝＝.
2.电压损失
(1)ΔU＝U－U′；
(2)ΔU＝IR.
3.功率损失
(1)ΔP＝P－P′；
(2)ΔP＝I2R＝()2R
4.减少输电线上电能损失的方法
(1)减小输电线的电阻R.由R＝ρ知，可加大导线的横截面积、采用电阻率小的材料做导线.
(2)减小输电线中的电流.在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压.
技巧点拨：
1.理清输电电路图的三个回路(如图10)
图10
(1)在电源回路中，P发电机＝U1I1＝P1.
(2)在输送回路中，I2＝I线＝I3，U2＝ΔU＋U3，ΔU＝I2R线，ΔP＝I22R线.
(3)在用户回路中，P4＝U4I4＝P用户.
2.抓住两组关联式
(1)理想的升压变压器联系着电源回路和输送回路，由理想变压器原理可得：＝，＝，P1＝P2.
(2)理想的降压变压器联系着输送回路和用户回路，由理想变压器原理可得：＝，＝，P3＝P4.
3.掌握一个守恒观念
功率关系：P2＝ΔP＋P3，其中ΔP＝ΔU·I线＝I线2R线＝.
考点一：理想变压器两端功率计算
例1.（2022·安徽蚌埠·高三）如图甲所示，理想变压器原副线圈匝数之比，电阻，交变电源的电压u随时间变化规律如图乙所示，均为理想电流表。以下判断正确的是（　　）
A．断开开关S，电流表A2的示数为0.3A B．闭合开关S，电流表A1的示数为0.6A
C．闭合开关S，R2的电功率减小 D．闭合开关S，原线圈输入功率增大
【答案】D
【详解】
A．由图乙可知，交变电源电压有效值为
理想变压器原副线圈匝数之比为
副线圈电压为
断开开关S，电流表A2的示数为
故A错误；
B．闭合开关S，电流表A2的示数为
则电流表A1的示数为
故B错误；
C．闭合开关S，R2两端电压增大，电功率增大，故C错误；
D．闭合开关S，副线圈总电阻变小，总功率变大，理想变压器输入功率等于输出功率，则原线圈输入功率增大，故D正确。
故选D。
变式训练：（2021·沙坪坝·重庆一中高三）如图所示，理想变压器的匝数比为n1：n2：n3=2：1：1，电阻R1=R2=R3=R。当A、B两接线柱接正弦交变电源时，R2的电流为I，则R1的功率为（　　）
A． B．I2R C．2I2R D．4I2R
【答案】B
【详解】
设两端电压为，则两端电压为
原线圈两端的电压为
又因为电流为I，则
则的电流为
由
得R1的功率为
故
ACD错误，B正确。
故选B。
考点二：自耦变压器
例2.（2021·天津市宁河区芦台第一中学高三）如图所示，10匝矩形线框处在磁感应强度的匀强磁场中，绕垂直磁场的轴以恒定角速度在匀强磁场中转动，线框电阻不计，面积为，线框通过滑环与一理想自耦变压器的原线圈相连，副线圈接有一只灯泡L（规格为“”）和滑动变阻器，电流表视为理想电表，则下列正确的是（　　）
A．若从图示线框位置开始计时，线框中感应电动势的瞬时值为
B．当灯泡正常发光时，原、副线圈的匝数比为
C．若将滑动变阻器滑片向上移动，则电流表示数增大
D．若将自耦变压器触头向下滑动，灯泡会变亮
【答案】B
【详解】
A．若从图示线框位置开始计时，线框中感应电动势的瞬时值为
A错误；
B．原线圈电压为
灯泡电压即副线圈电压为
所以原、副线圈的匝数比为
B正确；
C．若将滑动变阻器滑片向上移动，滑动变阻器有效电阻增大，则副线圈电流变小，根据电流关系可知原线圈电流减小，即电流表示数变小，C错误；
D．若将自耦变压器触头向下滑动，则副线圈匝数减小，根据变压器电压规律可知副线圈电压减小，所以灯泡会变暗，D错误。
故选B。
变式训练：（2021·广西来宾·高三）如图所示，一正方形线圈通过电刷与自耦变压器相连，线圈平面与水平向右、磁感应强度为B的匀强磁场平行，现让线圈由图示位置以恒定的角速度转动并开始计时，转轴与磁场垂直。已知正方形线圈的匝数为N、边长为a，电阻不计。则下列说法正确的是（　　）
A．线圈中产生的感应电动势的瞬时表达式为
B．若线圈的转速变为原来2倍，则电压表的示数变为原来2倍
C．若线圈的转速变为原来2倍，则定值电阻消耗的电功率变为原来2倍
D．若线圈的转速变为原来2倍，欲使电压表的示数不变，自耦变压器的滑动触头应向下移动
【答案】B
【详解】
A．正方形线圈由平行于磁场的位置开始计时，正方形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为
A错误；
B．正方形线圈的转速加倍，正方形线圈的角速度变为原来的2倍，据
可得，正方形线圈中产生交流电电动势的最大值变为原来的2倍，原线圈两端电压变为原来的2倍，据
可得副线圈两端电压变为原来的2倍，电压表的读数变为原来的2倍，B正确；
C．定值电阻R消耗的功率
副线圈两端电压变为原来的2倍，则定值电阻R消耗的功率变为，C错误；
D．欲保持电压表的示数不变，应使原线圈的匝数增加，即应使自耦变压器的滑动触头向上移动，D错误。
故选B。
考点三：远距离输电在导线上损失功率的计算
例3.（2021·重庆市第七中学校高三）远距离输电线路简化如图所示，电厂输送电功率不变，变压器均为理想变压器，图中标示了电压和电流，其中输电线总电阻为R，则（　　）
A．
B．输电线损失的电功率为
C．提高输送电压U2，则输电线电流I2减小
D．电厂输送电功率为U2I2
【答案】CD
【详解】
A．由于输电线总电阻为R，输电线上有电压降，U线＜U2．根据欧姆定律得：
故A错误；
B．输电线上有功率损失
故B错误；
C．根据
P=UI
知在功率不变的情况下，增大U2，I2减小，故C正确；
D．理想变压器不改变电功率
U2I2=U1I1
故电厂输送电功率为U2I2，故D正确。
故选CD。
变式训练：（2021·九龙坡·重庆市育才中学高三）为彻底解决渝西、渝北局部地区用电紧张形势，渝西、渝北电网主网架由升级到超高压，有力地支撑了这两个地区较大的年用电量。远距离输电时，首先要把电厂发电机组产生的电压通过升压变压器升高到，以40万的功率远距离送往变电站，不同的输送电压、所用的导线及相应的线损率（输电线上损耗的功率与总功率的比值）如表所示，则升级后（　　）
电压等级（） 线损率（%）
220 3
500 1
A．送往变电站远距离输电线的电流为
B．电厂的升压变压器原、副线圈匝数之比为
C．送往变电站的输电线损耗功率比升级前减少了
D．送往变电站的输电线的电压损失为
【答案】CD
【详解】
A．送往变电站远距离输电线的电流约是
A错误；
B．电厂的升压变压器原、副线圈匝数之比为
B错误；
C．升级后导线上功率损失减小2%，即减小
C正确；
D．导线上的功率损失为
电压损失
解得
D正确。
故选CD。
1.（2021 广东）某同学设计了一个充电装置，如图所示。假设永磁铁的往复运动在螺线管中产生近似正弦式交流电，周期为0.2s，电压最大值为0.05V。理想变压器原线圈接螺线管，副线圈接充电电路，原、副线圈匝数比为1：60。下列说法正确的是（　　）
A．交流电的频率为10Hz
B．副线圈两端电压最大值为3V
C．变压器输入电压与永磁铁磁场强弱无关
D．充电电路的输入功率大于变压器的输入功率
【解答】解：A、交流电的周期为T＝0.2s，则其频率f＝＝Hz＝5Hz，故A错误；
B、输入电压的有效值U1＝V＝0.025V，根据＝可知，输出电压U2＝60×0.025V＝1.5V，故最大值U2m＝U2＝×1.5V＝3V，故B正确；
C、输入电压是由电磁感应产生的，根据法拉第电磁感应定律可知，输入电压与永磁体的强弱有关，故C错误；
D、变压器两端的功率是相等的，即输出功率决定了输入功率，故D错误。
故选：B。
2．（2021 湖南）如图，理想变压器原、副线圈匝数比为n1：n2，输入端C、D接入电压有效值恒定的交变电源，灯泡L1、L2的阻值始终与定值电阻R0的阻值相同。在滑动变阻器R的滑片从a端滑动到b端的过程中，两个灯泡始终发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是（　　）
A．L1先变暗后变亮，L2一直变亮
B．L1先变亮后变暗，L2一直变亮
C．L1先变暗后变亮，L2先变亮后变暗
D．L1先变亮后变暗，L2先变亮后变暗
【解答】解：由题意画出滑片移动时的等效电路图如图所示：
滑片在a端时，Ra＝0，滑片在b端时，Rb＝0。由于灯泡L1、L2的阻值始终与定值电阻R0的阻值相同，根据数学知识可知，当滑动变阻器的滑片处于中间位置时，副线圈的总电阻最大。
由图可知，滑片在两端时，副线圈所在电路总阻值最小，当滑片从a端向中间滑动时，副线圈所在电路的总阻值增大，则副线圈所在电路的总电流减小，根据＝可知原线圈所在电路的电流也减小，则灯泡L1变暗，由于输入端C、D接入电压有效值恒定，L1两端电压减小，则原线圈两端电压增大，根据＝可知副线圈两端电压增大，而L2所在支路电阻减小，则通过L2的电流增大，灯泡L2变亮；
当滑片从中间向b端移动时，副线圈所在电路的总阻值减小，则副线圈所在电路的总电流增大，根据＝可知原线圈所在电路的电流也增大，则灯泡L1变亮，由于输入端C、D接入电压有效值恒定，L1两端电压增大，则原线圈两端电压减小，根据＝可知副线圈两端电压减小，R0所在支路总电阻增大、则通过R0的电流减小、而副线圈总电流增大，则通过L2的电流增大，灯泡L2变亮。
综上所述，A正确、BCD错误。
故选：A。
3．（2020 北京）如图所示，理想变压器原线圈接在u＝Umsin（ωt+φ）的交流电源上，副线圈接三个阻值相同的电阻R，不计电表内电阻影响。闭合开关S后（　　）
A．电流表A2的示数减小 B．电压表V1的示数减小
C．电压表V2的示数不变 D．电流表A1的示数不变
【解答】解：ABC、因开关S闭合时，副线圈电路的总的电阻减小，由于变压器的匝数比和输入的电压都不变，所以输出的电压也不变，即V1示数不变，但因总电阻减小，则电流增大，因干路中电阻R分压增大，所以电压表V2示数变小，电流表的示数为：IA2＝，故电流表A2的示数减小，故A正确，BC错误；
D、开关S闭合时，总的电阻减小，所以电路的总电流I2要变大，根据＝，可知IA1变大，电流表A1示数要变大，故D错误；
故选：A。
4．（2020 江苏）电流互感器是一种测量电路中电流的变压器，工作原理如图所示。其原线圈匝数较少，串联在电路中，副线圈匝数较多，两端接在电流表上。则电流互感器（　　）
A．是一种降压变压器
B．能测量直流电路的电流
C．原、副线圈电流的频率不同
D．副线圈的电流小于原线圈的电流
【解答】解：A、电流互感器是一种测量电路中电流的变压器；根据题意，电流互感器原线圈匝数较少，副线圈匝数较多，由＝可知，电流互感器升压变压器，故A错误。
B、电流互感器是利用电磁感应进行工作的，只能够在交流电路中才能正常工作，故B错误。
C、电流互感器能够改变原、副线圈电流和电压，但不能够改变其频率，故C错误。
D、由＝可知，电流和线圈匝数成反比，副线圈匝数比原线圈匝数多，所以副线圈的电流小于原线圈的电流，故D正确。
故选：D。
5．（2020 山东）图甲中的理想变压器原、副线圈匝数比n1：n2＝22：3，输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系如图乙所示。灯泡L的电阻恒为15Ω，额定电压为24V．定值电阻R1＝10Ω、R2＝5Ω，滑动变阻器R的最大阻值为10Ω．为使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路的电阻应调节为（　　）
A．1Ω B．5Ω C．6Ω D．8Ω
【解答】解：输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系如图乙所示，可知，输入电压U1＝220V，依据理想变压器电压与匝数关系式：，且n1：n2＝22：3
解得：U2＝30V
由于灯泡L的电阻恒为R＝15Ω，额定电压为U＝24V．因能使灯泡正常工作，那么通过灯泡的电流：I＝＝A＝1.6A
那么定值电阻R1＝10Ω两端电压为：U′＝U2﹣U＝30V﹣24V＝6V
依据欧姆定律，则有通过其的电流为：I′＝＝A＝0.6A
因此通过定值电阻R2＝5Ω的电流为：I″＝1.6A﹣0.6A＝1A
由于定值电阻R2与滑动变阻器串联后与定值电阻R1并联，那么定值电阻R2与滑动变阻器总电阻为：R′＝＝Ω＝6Ω
因定值电阻R2＝5Ω，因此滑动变阻器接入电路的电阻应为：R滑＝6Ω﹣5Ω＝1Ω
综上所述，故A正确，BCD错误；
故选：A。
6．（2020 浙江）如图所示，甲乙两图中的理想变压器以不同的方式接在高压电路中。甲图中变压器原副线圈的匝数比为k1，电压表读数为U，乙图中变压器原副线圈的匝数比为k2，电流表读数为I．则甲图中高压线电压和乙图中高压线电流分别为（　　）
A．k1U，k2I B．k1U， C．，k2I D．，
【解答】解：图甲是电压互感器，是一个降压变压器，电压表的示数是变压器的输出电压，根据变压比可以得到输入电压，即U1＝k1U；
图乙是电流互感器，是升压变压器，电流表的示数是输出电流，根据变流比可以得到输入电流为，故B正确，ACD错误。
故选：B。
7．（2021 山东）输电能耗演示电路如图所示。左侧变压器原、副线圈匝数比为1：3，输入电压为7.5V的正弦交流电。连接两理想变压器的导线总电阻为r，负载R的阻值为10Ω。开关S接1时，右侧变压器原、副线圈匝数比为2：1，R上的功率为10W；接2时，匝数比为1：2，R上的功率为P。以下判断正确的是（　　）
A．r＝10Ω B．r＝5Ω C．P＝45W D．P＝22.5W
【解答】解：AB、开关接1时，根据功率公式p＝I2R可得，右侧线圈输出电流：I3＝＝A＝1A，
根据变压器电流之比等于匝数的反比，对右侧变压器有：＝，解得I2＝＝×1A＝0.5A；
对左侧变压器有：＝，解得：I1＝1.5A；则可知：
左侧变压器输入功率：P1＝U1I1＝7.5×1.5W＝11.25W，
右侧变压器输入功率：P3＝P4＝PR＝10W，
故导线上消耗的功率：Pr＝P1﹣P3＝11.25W﹣10W＝1.25W，
由Pr＝I2r可得，r＝＝Ω＝5Ω，故B正确，A错误；
CD、开关接2时，根据电流之比等于线圈匝数的反比可得，＝＝3，
解得：I1′＝3I′2，＝＝2，2I′3＝I′2，
根据能量关系有：P′1＝Pr+P′3＝Pr+P，P＝P′1﹣Pr，
则有：I′32R＝U1I′1﹣I′22r，解得：I′2＝3A，I′3＝1.5A；
P＝I′32R＝1.52×10W＝22.5W，故D正确，C错误。
故选：BD。
8．（2021 河北）如图，发电机的矩形线圈长为2L、宽为L，匝数为N，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中。理想变压器的原、副线圈匝数分别为n0、n1和n2，两个副线圈分别接有电阻R1和R2。当发电机线圈以角速度ω匀速转动时，理想电流表读数为I。不计线圈电阻，下列说法正确的是（　　）
A．通过电阻R2的电流为
B．电阻R2两端的电压为
C．n0与n1的比值为
D．发电机的功率为
【解答】解：C、副线圈n1两端电压U1＝IR1，
根据交流电电动势的最大值表达式：Em＝NBSω＝N B L 2L ω＝2NBL2ω，
交流电电动势的有效值：E有＝＝V＝NBL2ω，
由变压器的变压比得：＝＝，故C正确；
B、对于副线圈n1、n2，由变压器的变压比：，
得：U2＝ U1＝，故B正确；
A、根据欧姆定律，通过电阻R2的电流：I2＝＝，故A错误；
D、原线圈两端电压：U0＝E有＝NBL2ω
R1消耗的功率：PR1＝U1I＝U0I
R2消耗的功率：PR2＝U2I2＝U0I2
发电机的功率：P＝PR1+PR2＝，
由A选项的结论：I2＝，可知只有当n2R1＝n1R2时，有I2＝I，
发电机的功率才可表示为：P＝，当I2≠I时，此表达式不成立，故D错误。
故选：BC。
9．（2020 新课标Ⅲ）在图（a）所示的交流电路中，电源电压的有效值为220V，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，R1、R2、R3均为固定电阻，R2＝10Ω，R3＝20Ω，各电表均为理想电表。已知电阻R2中电流i2随时间t变化的正弦曲线如图（b）所示。下列说法正确的是（　　）
A．所用交流电的频率为50Hz
B．电压表的示数为100V
C．电流表的示数为1.0A
D．变压器传输的电功率为15.0W
【解答】解：A、分析图（b）可知，交流电的周期为0.02s，则频率为50Hz，故A正确；
BC、分析副线圈电路，两电阻并联，电流之比等于电阻的反比，通过电阻R2的电流有效值为A＝1A，则通过电阻R3的电流为0.5A，电流表示数为0.5A，副线圈输出电流：I2＝1.5A，根据变流比可知，原线圈输入电流：＝0.15A，变压器的输出功率：＝10W+5W＝15W，则输入功率：P1＝15W，分析原线圈电路，根据能量守恒可知，总功率：UI1＝，解得电阻R1＝800Ω，则电压表示数：＝I1R1＝120V，故BC错误；
D、根据上述分析可知，变压器传输的电功率为15W，故D正确。
故选：AD。
10．（2020 浙江）如图所示，某小型水电站发电机的输出功率P＝100kW，发电机的电压U1＝250V，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻R线＝8Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U4＝220V．已知输电线上损失的功率P线＝5kW，假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是（　　）
A．发电机输出的电流I1＝40A
B．输电线上的电流I线＝625A
C．降压变压器的匝数比n3：n4＝190：11
D．用户得到的电流I4＝455A
【解答】解：A、发电机输出的电流＝400A，故A错误；
B、输电线损失的功率为P线＝，得＝A＝25A，故B错误；
C、升压变压器的输出电压＝＝4×103V，输电线上的损失的电压U损＝I线R线＝25×8V＝200V，降压变压器的输入电压U3＝U2﹣U线＝3800V，降压变压器的匝数比为n3：n4＝3800：220＝190：11，故C正确；
D、对降压变压器，根据，得＝＝431.8A，故D错误；
故选：C。
11．（2020 新课标Ⅱ）特高压输电可使输送中的电能损耗和电压损失大幅降低。我国已成功掌握并实际应用了特高压输电技术。假设从A处采用550kV的超高压向B处输电，输电线上损耗的电功率为△P，到达B处时电压下降了△U．在保持A处输送的电功率和输电线电阻都不变的条件下，改用1100kV特高压输电，输电线上损耗的电功率变为△P′，到达B处时电压下降了△U′．不考虑其他因素的影响，则（　　）
A．△P′＝△P B．△P′＝△P C．△U′＝△U D．△U′＝△U
【解答】解：AB、远距离输电时，线路上的电流I＝；则在线路上损失的功率为△P＝I2R＝；根据损失的功率公式可知，损失的功率与电压的平方成反比；假设从A处采用550kV的超高压向B处输电，若改用1100kV特高压输电，电压变成原来的2倍，则输电线上损耗的电功率变为原来的，即△P′＝；故A正确，B错误；
CD、线路上的电流I＝，到达B处时电压下降了△U＝IR＝，电压降与电压成反比，则若电压变成原来的2倍，△U变为原来的，故△U′＝△U，故C错误，D正确；
故选：AD。
12．（2020 浙江）如图所示，单刀双掷开关S先打到a端让电容器充满电。t＝0时开关S打到b端，t＝0.02s时LC回路中电容器下极板带正电荷且电荷量第一次达到最大值。则（　　）
A．LC回路的周期为0.02s
B．LC回路的电流最大时电容器中电场能最大
C．t＝1.01s时线圈中磁场能最大
D．t＝1.01s时回路中电流沿顺时针方向
【解答】解：A、在一个周期内，电容器充电两次，放电两次，t＝0.02s时LC回路中电容器下极板带正电荷且电荷量第一次达到最大值，此时充放电一次，则周期为0.04s，故A错误。
B、根据LC振荡电路的充放电规律可知，放电完毕时，回路中电流最大，磁场能最大，电场能最小，故B错误。
CD、t＝1.01＝25T，此时电容器逆时针放电结束，回路中逆时针的电流最大，磁场能最大，故C正确，D错误。
故选：C。
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课时36 理想变压器电能的输送
考纲对本模块内容的具体要求如下：
了解变压器的构造及原理
知道理想变压器原、副线圈中电流、电压、功率之间的关系
会对变压器的动态变化进行分析
了解远距离输电的原理并能进行相关计算
物理观念：
1.知道变压器的工作原理，掌握变压器的特点，并能分析、解决实际问题.
2.理解远距离输电的原理并会计算线路损失的电压和功率.
知识点一：变压器
1．构造
如图1所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的．
图1
(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈．
(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈．
2．原理
电流磁效应、电磁感应．
3．理想变压器原、副线圈基本量的关系
理想变压器 (1)没有能量损失(绕线无电阻、铁芯无涡流) (2)没有磁通量损失(磁通量全部集中在铁芯中)
基本关系 功率关系 根据能量守恒可得：原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即P入＝P出
电压关系 原、副线圈的电压之比等于其匝数之比，公式：＝，与负载、副线圈的个数无关
电流关系 (1)只有一个副线圈时：＝ (2)有多个副线圈时：由P入＝P出得I1U1＝I2U2＋I3U3＋…＋InUn或I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋Innn
频率关系 f1＝f2(变压器不改变交变电流的频率)
4.几种常用的变压器
(1)自耦变压器——调压变压器，如图2甲(降压作用)、乙(升压作用)所示．
图2
(2)互感器
知识点二：远距离输电　
如图所示，若发电站输出电功率为P，输电电压为U，用户得到的电功率为P′，用户的电压为U′，输电电流为I，输电线总电阻为R.
1.输电电流
I＝＝＝.
2.电压损失
(1)ΔU＝U－U′；
(2)ΔU＝IR.
3.功率损失
(1)ΔP＝P－P′；
(2)ΔP＝I2R＝()2R
4.减少输电线上电能损失的方法
(1)减小输电线的电阻R.由R＝ρ知，可加大导线的横截面积、采用电阻率小的材料做导线.
(2)减小输电线中的电流.在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压.
技巧点拨：
1.理清输电电路图的三个回路(如图10)
图10
(1)在电源回路中，P发电机＝U1I1＝P1.
(2)在输送回路中，I2＝I线＝I3，U2＝ΔU＋U3，ΔU＝I2R线，ΔP＝I22R线.
(3)在用户回路中，P4＝U4I4＝P用户.
2.抓住两组关联式
(1)理想的升压变压器联系着电源回路和输送回路，由理想变压器原理可得：＝，＝，P1＝P2.
(2)理想的降压变压器联系着输送回路和用户回路，由理想变压器原理可得：＝，＝，P3＝P4.
3.掌握一个守恒观念
功率关系：P2＝ΔP＋P3，其中ΔP＝ΔU·I线＝I线2R线＝.
考点一：理想变压器两端功率计算
例1.（2022·安徽蚌埠·高三）如图甲所示，理想变压器原副线圈匝数之比，电阻，交变电源的电压u随时间变化规律如图乙所示，均为理想电流表。以下判断正确的是（　　）
A．断开开关S，电流表A2的示数为0.3A B．闭合开关S，电流表A1的示数为0.6A
C．闭合开关S，R2的电功率减小 D．闭合开关S，原线圈输入功率增大
【答案】D
【详解】
A．由图乙可知，交变电源电压有效值为
理想变压器原副线圈匝数之比为
副线圈电压为
断开开关S，电流表A2的示数为
故A错误；
B．闭合开关S，电流表A2的示数为
则电流表A1的示数为
故B错误；
C．闭合开关S，R2两端电压增大，电功率增大，故C错误；
D．闭合开关S，副线圈总电阻变小，总功率变大，理想变压器输入功率等于输出功率，则原线圈输入功率增大，故D正确。
故选D。
变式训练：（2021·沙坪坝·重庆一中高三）如图所示，理想变压器的匝数比为n1：n2：n3=2：1：1，电阻R1=R2=R3=R。当A、B两接线柱接正弦交变电源时，R2的电流为I，则R1的功率为（　　）
A． B．I2R C．2I2R D．4I2R
【答案】B
【详解】
设两端电压为，则两端电压为
原线圈两端的电压为
又因为电流为I，则
则的电流为
由
得R1的功率为
故
ACD错误，B正确。
故选B。
考点二：自耦变压器
例2.（2021·天津市宁河区芦台第一中学高三）如图所示，10匝矩形线框处在磁感应强度的匀强磁场中，绕垂直磁场的轴以恒定角速度在匀强磁场中转动，线框电阻不计，面积为，线框通过滑环与一理想自耦变压器的原线圈相连，副线圈接有一只灯泡L（规格为“”）和滑动变阻器，电流表视为理想电表，则下列正确的是（　　）
A．若从图示线框位置开始计时，线框中感应电动势的瞬时值为
B．当灯泡正常发光时，原、副线圈的匝数比为
C．若将滑动变阻器滑片向上移动，则电流表示数增大
D．若将自耦变压器触头向下滑动，灯泡会变亮
【答案】B
【详解】
A．若从图示线框位置开始计时，线框中感应电动势的瞬时值为
A错误；
B．原线圈电压为
灯泡电压即副线圈电压为
所以原、副线圈的匝数比为
B正确；
C．若将滑动变阻器滑片向上移动，滑动变阻器有效电阻增大，则副线圈电流变小，根据电流关系可知原线圈电流减小，即电流表示数变小，C错误；
D．若将自耦变压器触头向下滑动，则副线圈匝数减小，根据变压器电压规律可知副线圈电压减小，所以灯泡会变暗，D错误。
故选B。
变式训练：（2021·广西来宾·高三）如图所示，一正方形线圈通过电刷与自耦变压器相连，线圈平面与水平向右、磁感应强度为B的匀强磁场平行，现让线圈由图示位置以恒定的角速度转动并开始计时，转轴与磁场垂直。已知正方形线圈的匝数为N、边长为a，电阻不计。则下列说法正确的是（　　）
A．线圈中产生的感应电动势的瞬时表达式为
B．若线圈的转速变为原来2倍，则电压表的示数变为原来2倍
C．若线圈的转速变为原来2倍，则定值电阻消耗的电功率变为原来2倍
D．若线圈的转速变为原来2倍，欲使电压表的示数不变，自耦变压器的滑动触头应向下移动
【答案】B
【详解】
A．正方形线圈由平行于磁场的位置开始计时，正方形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为
A错误；
B．正方形线圈的转速加倍，正方形线圈的角速度变为原来的2倍，据
可得，正方形线圈中产生交流电电动势的最大值变为原来的2倍，原线圈两端电压变为原来的2倍，据
可得副线圈两端电压变为原来的2倍，电压表的读数变为原来的2倍，B正确；
C．定值电阻R消耗的功率
副线圈两端电压变为原来的2倍，则定值电阻R消耗的功率变为，C错误；
D．欲保持电压表的示数不变，应使原线圈的匝数增加，即应使自耦变压器的滑动触头向上移动，D错误。
故选B。
考点三：远距离输电在导线上损失功率的计算
例3.（2021·重庆市第七中学校高三）远距离输电线路简化如图所示，电厂输送电功率不变，变压器均为理想变压器，图中标示了电压和电流，其中输电线总电阻为R，则（　　）
A．
B．输电线损失的电功率为
C．提高输送电压U2，则输电线电流I2减小
D．电厂输送电功率为U2I2
【答案】CD
【详解】
A．由于输电线总电阻为R，输电线上有电压降，U线＜U2．根据欧姆定律得：
故A错误；
B．输电线上有功率损失
故B错误；
C．根据
P=UI
知在功率不变的情况下，增大U2，I2减小，故C正确；
D．理想变压器不改变电功率
U2I2=U1I1
故电厂输送电功率为U2I2，故D正确。
故选CD。
变式训练：（2021·九龙坡·重庆市育才中学高三）为彻底解决渝西、渝北局部地区用电紧张形势，渝西、渝北电网主网架由升级到超高压，有力地支撑了这两个地区较大的年用电量。远距离输电时，首先要把电厂发电机组产生的电压通过升压变压器升高到，以40万的功率远距离送往变电站，不同的输送电压、所用的导线及相应的线损率（输电线上损耗的功率与总功率的比值）如表所示，则升级后（　　）
电压等级（） 线损率（%）
220 3
500 1
A．送往变电站远距离输电线的电流为
B．电厂的升压变压器原、副线圈匝数之比为
C．送往变电站的输电线损耗功率比升级前减少了
D．送往变电站的输电线的电压损失为
【答案】CD
【详解】
A．送往变电站远距离输电线的电流约是
A错误；
B．电厂的升压变压器原、副线圈匝数之比为
B错误；
C．升级后导线上功率损失减小2%，即减小
C正确；
D．导线上的功率损失为
电压损失
解得
D正确。
故选CD。
1.（2021 广东）某同学设计了一个充电装置，如图所示。假设永磁铁的往复运动在螺线管中产生近似正弦式交流电，周期为0.2s，电压最大值为0.05V。理想变压器原线圈接螺线管，副线圈接充电电路，原、副线圈匝数比为1：60。下列说法正确的是（　　）
A．交流电的频率为10Hz
B．副线圈两端电压最大值为3V
C．变压器输入电压与永磁铁磁场强弱无关
D．充电电路的输入功率大于变压器的输入功率
2．（2021 湖南）如图，理想变压器原、副线圈匝数比为n1：n2，输入端C、D接入电压有效值恒定的交变电源，灯泡L1、L2的阻值始终与定值电阻R0的阻值相同。在滑动变阻器R的滑片从a端滑动到b端的过程中，两个灯泡始终发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是（　　）
A．L1先变暗后变亮，L2一直变亮
B．L1先变亮后变暗，L2一直变亮
C．L1先变暗后变亮，L2先变亮后变暗
D．L1先变亮后变暗，L2先变亮后变暗
3．（2020 北京）如图所示，理想变压器原线圈接在u＝Umsin（ωt+φ）的交流电源上，副线圈接三个阻值相同的电阻R，不计电表内电阻影响。闭合开关S后（　　）
A．电流表A2的示数减小 B．电压表V1的示数减小
C．电压表V2的示数不变 D．电流表A1的示数不变
4．（2020 江苏）电流互感器是一种测量电路中电流的变压器，工作原理如图所示。其原线圈匝数较少，串联在电路中，副线圈匝数较多，两端接在电流表上。则电流互感器（　　）
A．是一种降压变压器
B．能测量直流电路的电流
C．原、副线圈电流的频率不同
D．副线圈的电流小于原线圈的电流
5．（2020 山东）图甲中的理想变压器原、副线圈匝数比n1：n2＝22：3，输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系如图乙所示。灯泡L的电阻恒为15Ω，额定电压为24V．定值电阻R1＝10Ω、R2＝5Ω，滑动变阻器R的最大阻值为10Ω．为使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路的电阻应调节为（　　）
A．1Ω B．5Ω C．6Ω D．8Ω
6．（2020 浙江）如图所示，甲乙两图中的理想变压器以不同的方式接在高压电路中。甲图中变压器原副线圈的匝数比为k1，电压表读数为U，乙图中变压器原副线圈的匝数比为k2，电流表读数为I．则甲图中高压线电压和乙图中高压线电流分别为（　　）
A．k1U，k2I B．k1U， C．，k2I D．，
7．（2021 山东）输电能耗演示电路如图所示。左侧变压器原、副线圈匝数比为1：3，输入电压为7.5V的正弦交流电。连接两理想变压器的导线总电阻为r，负载R的阻值为10Ω。开关S接1时，右侧变压器原、副线圈匝数比为2：1，R上的功率为10W；接2时，匝数比为1：2，R上的功率为P。以下判断正确的是（　　）
A．r＝10Ω B．r＝5Ω C．P＝45W D．P＝22.5W
8．（2021 河北）如图，发电机的矩形线圈长为2L、宽为L，匝数为N，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中。理想变压器的原、副线圈匝数分别为n0、n1和n2，两个副线圈分别接有电阻R1和R2。当发电机线圈以角速度ω匀速转动时，理想电流表读数为I。不计线圈电阻，下列说法正确的是（　　）
A．通过电阻R2的电流为
B．电阻R2两端的电压为
C．n0与n1的比值为
D．发电机的功率为
9．（2020 新课标Ⅲ）在图（a）所示的交流电路中，电源电压的有效值为220V，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，R1、R2、R3均为固定电阻，R2＝10Ω，R3＝20Ω，各电表均为理想电表。已知电阻R2中电流i2随时间t变化的正弦曲线如图（b）所示。下列说法正确的是（　　）
A．所用交流电的频率为50Hz
B．电压表的示数为100V
C．电流表的示数为1.0A
D．变压器传输的电功率为15.0W
10．（2020 浙江）如图所示，某小型水电站发电机的输出功率P＝100kW，发电机的电压U1＝250V，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻R线＝8Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U4＝220V．已知输电线上损失的功率P线＝5kW，假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是（　　）
A．发电机输出的电流I1＝40A
B．输电线上的电流I线＝625A
C．降压变压器的匝数比n3：n4＝190：11
D．用户得到的电流I4＝455A
11．（2020 新课标Ⅱ）特高压输电可使输送中的电能损耗和电压损失大幅降低。我国已成功掌握并实际应用了特高压输电技术。假设从A处采用550kV的超高压向B处输电，输电线上损耗的电功率为△P，到达B处时电压下降了△U．在保持A处输送的电功率和输电线电阻都不变的条件下，改用1100kV特高压输电，输电线上损耗的电功率变为△P′，到达B处时电压下降了△U′．不考虑其他因素的影响，则（　　）
A．△P′＝△P B．△P′＝△P
C．△U′＝△U D．△U′＝△U
12．（2020 浙江）如图所示，单刀双掷开关S先打到a端让电容器充满电。t＝0时开关S打到b端，t＝0.02s时LC回路中电容器下极板带正电荷且电荷量第一次达到最大值。则（　　）
A．LC回路的周期为0.02s
B．LC回路的电流最大时电容器中电场能最大
C．t＝1.01s时线圈中磁场能最大
D．t＝1.01s时回路中电流沿顺时针方向
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