资源简介

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专题01 实数
一、考向分析
实数是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题的形式出现，实数的运算主要是由二次根式、三角函数、幂等组成的混合算式的计算，常以计算或化简题型出现．另外，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考生发现问题、解决问题的能力．21cnjy.com
二、思维导图
三、最新考纲
1.了解有理数、无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．
2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．
3．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根．
4．了解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数．21·cn·jy·com
5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小.
四、考点强化
考点一、实数的分类
1．按实数的定义分类
2．按正负分类
实数
考点二、实数的有关概念
1．数轴
实数与数轴上的点是一一对应的．
2．相反数
(1)实数a的相反数是－a，零的相反数是零；(2)a与b互为相反数a＋b＝0.21世纪教育网
3．倒数
(1)实数a的倒数是(a≠0)；(2)a与b互为倒数ab＝1.
4．绝对值
(1)数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|. (2)|a|＝
考点三、平方根、算术平方根、立方根
1．平方根
(1)定义：如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根(也叫二次方根)，数a的平方根记作±(a≥0)．www.21-cn-jy.com
(2)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．算术平方根
(1)如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作.零的算术平方根是零，即＝0.2·1·c·n·j·y
(2)算术平方根都是非负数，即≥0(a≥0)．
(3)()2＝a(a≥0)，＝|a|.
(4)＝·(a≥0，b≥0)；＝(a≥0，b＞0)．
3．立方根
(1)定义：如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根(也叫三次方根)，数a的立方根记作.【来源：21·世纪·教育·网】
(2)任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同．
考点四、科学记数法、近似数、有效数字[
1．科学记数法
把一个数N表示成a×10n(1≤a＜10，n是整数)的形式叫科学记数法．当N≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当N＜1时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)．
2．近似数与有效数字
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．www-2-1-cnjy-com
考点五、非负数的性质
1．常见的三种非负数：|a|≥0，a2≥0，≥0(a≥0)．
2．非负数的性质：
(1)非负数有最小值是零；
(2)任意几个非负数的和仍为非负数；21世纪教育网
(3)几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.
考点六、实数的运算
1．基本运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方．
2．基本法则：加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方的符号法则．
3．运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律．
4．运算顺序：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从左至右的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．2-1-c-n-j-y
5．零指数幂和负整数指数幂
(1)零指数幂的意义为：a0＝1(a≠0)；
(2)负整数指数幂的意义为：a－p＝(a≠0，p为整数)．
考点七、实数的大小比较
1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．
2．正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小．
3．取差比较法
(1)a－b＞0a＞b；(2)a－b＝0a＝b；(3)a－b＜0a＜B．
4．倒数比较法
若＞，a＞0，b＞0，则a＜B．
5．平方法：因为由a＞b＞0，可得＞，所以我们可以把与的大小问题转化成比较a和b的大小问题．21*cnjy*com
四、新题解析
一、单选题
1．（2021·山东青岛市·九年级一模）如图，数轴上表示的相反数的点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
2．（2021·广东江门市·九年级二模）的相反数是（ ）
A． B．2 C． D．
3．（2021·西安铁一中滨河学校九年级一模）的倒数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·广东江门市·九年级二模）﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．1
二、填空题
5．（2021·上海静安区·九年级一模）的相反数是____．
6．（2021·广东江门市·九年级二模）若，则的值为______．
7．（2021·广东江门市·九年级二模）年央视春晚创下了跨媒体收视传播新纪录．据统计，除夕当晚，海内外收视的观众总规模达亿人．数据亿人用科学记数法表示为______________人．
8．（2021·上海松江区·九年级一模）计算____．
9．（2021·西安铁一中滨河学校九年级一模）比较大小：3______（填“”“”或“”）．
三、解答题
10．（2021·西安铁一中滨河学校九年级一模）计算
五、针对训练
一、单选题
1．（2020·吉林吉林市·九年级一模）的相反数是（　　　）
A． B． C． D．
2．（2020·江苏盐城市·九年级期末）的相反数是（ ）
A． B． C．5 D．
3．（2020·河北石家庄市·石家庄二中九年级其他模拟）2的相反数是（ ）
A． B． C． D．2
4．（2020·浙江杭州市·九年级期末）的相反数是（ ）
A．3 B． C． D．
5．（2020·武汉市洪山中学九年级其他模拟）3的相反数是（　　　）
A．3 B．-3 C． D．
6．（2020·陕西九年级其他模拟）﹣19的绝对值为（　　）
A．19 B．﹣19 C． D．﹣
7．（2020·江西南昌市·九年级其他模拟）等于（ ）
A．－2 B． C．2 D．
8．（2020·河南九年级二模） 的相反数是 （ ）
A． B． C．3 D．-3
9．（2020·华东师范大学澄迈实验中学九年级月考）－5的绝对值是（ ）
A． B． C．5 D．－5
10．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·九年级一模）计算的结果为（ ）
A． B． C．1 D．5
11．（2020·北京市第三十五中学九年级二模）在数轴上，有理数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（　　　）21教育网
A． B． C． D．
12．（2020·福建福州市·九年级二模）2019年福州市GDP总值将近9400亿元，将9400亿用科学记数法表示为（ ）21·世纪*教育网
A． B． C． D．
13．（2020·吉林吉林市·九年级一模）截止2020年3月2日，社会各界为湖北抗击新冠肺炎捐款达13020000000元，这个数用科学记数法可以表示为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． B． C． D．
14．（2020·广东九年级一模）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2020·黑龙江哈尔滨市·九年级三模）据统计，哈尔滨5月份历史最高气温36℃，历史最低气温-4℃，那么哈尔滨5月份历史最高气温比历史最低气温高出（ ）【出处：21教育名师】
A．40℃ B．36℃ C．32℃ D．-4℃
16．（2020·苏州新草桥中学九年级二模）据统计，截至2020年6月9日，中国境外累计确诊新冠肺炎人数约为710万．710万用科学记数法可表示为（ ）．【版权所有：21教育】
A． B． C． D．
17．（2020·云南昆明市·九年级一模）4的平方根是（　　）
A．2 B． C． D．
18．（2020·浙江九年级其他模拟）以下关于的说法，错误的是（ ）
A．是无理数 B． C． D．
19．（2020·广西梧州市·九年级一模）4的平方根是（ ）
A．2 B． C． D．4
20．（2020·四川攀枝花市·九年级一模）下列实数中，无理数是（　　）
A． B．π C． D．
二、填空题
21．（2020·江苏南京市·九年级零模）若，则 x的值为_______．　　　　
22．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·九年级一模）截止2020年5月2日，全球新冠肺炎病例累计确诊3381769人，3381769用科学计数法表示为________．21世纪教育网版权所有
23．（2020·黑龙江哈尔滨市·九年级三模）将数7150000用科学记数法表示为_____．
三、解答题
24．（2020·四川攀枝花市·九年级二模）计算：
25．（2020·福建福州市·九年级二模）计算：．
26．（2020·苏州新草桥中学九年级二模）计算：．
27．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·九年级其他模拟）（1）计算：+|﹣3|﹣2sin60°﹣（）2+20160；
（2）因式分解：1﹣x2+2xy﹣y2．
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专题01 实数
一、考向分析
实数是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题的形式出现，实数的运算主要是由二次根式、三角函数、幂等组成的混合算式的计算，常以计算或化简题型出现．另外，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考生发现问题、解决问题的能力．www.21-cn-jy.com
二、思维导图
三、最新考纲
1.了解有理数、无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．
2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．
3．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根．
4．了解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数．【版权所有：21教育】
5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小.
四、考点强化
考点一、实数的分类
1．按实数的定义分类
2．按正负分类
实数
考点二、实数的有关概念
1．数轴
实数与数轴上的点是一一对应的．
2．相反数
(1)实数a的相反数是－a，零的相反数是零；(2)a与b互为相反数a＋b＝0.21世纪教育网
3．倒数
(1)实数a的倒数是(a≠0)；(2)a与b互为倒数ab＝1.
4．绝对值
(1)数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|. (2)|a|＝
考点三、平方根、算术平方根、立方根
1．平方根
(1)定义：如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根(也叫二次方根)，数a的平方根记作±(a≥0)．
(2)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．算术平方根
(1)如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作.零的算术平方根是零，即＝0.
(2)算术平方根都是非负数，即≥0(a≥0)．
(3)()2＝a(a≥0)，＝|a|.
(4)＝·(a≥0，b≥0)；＝(a≥0，b＞0)．
3．立方根
(1)定义：如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根(也叫三次方根)，数a的立方根记作.
(2)任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同．
考点四、科学记数法、近似数、有效数字[
1．科学记数法
把一个数N表示成a×10n(1≤a＜10，n是整数)的形式叫科学记数法．当N≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当N＜1时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)．
2．近似数与有效数字
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．
考点五、非负数的性质
1．常见的三种非负数：|a|≥0，a2≥0，≥0(a≥0)．
2．非负数的性质：
(1)非负数有最小值是零；
(2)任意几个非负数的和仍为非负数；21世纪教育网
(3)几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.
考点六、实数的运算
1．基本运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方．
2．基本法则：加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方的符号法则．
3．运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律．
4．运算顺序：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从左至右的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．21教育网
5．零指数幂和负整数指数幂
(1)零指数幂的意义为：a0＝1(a≠0)；
(2)负整数指数幂的意义为：a－p＝(a≠0，p为整数)．
考点七、实数的大小比较
1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．
2．正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小．
3．取差比较法
(1)a－b＞0a＞b；(2)a－b＝0a＝b；(3)a－b＜0a＜B．
4．倒数比较法
若＞，a＞0，b＞0，则a＜B．
5．平方法：因为由a＞b＞0，可得＞，所以我们可以把与的大小问题转化成比较a和b的大小问题．
四、新题解析
一、单选题
1．（2021·山东青岛市·九年级一模）如图，数轴上表示的相反数的点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
【答案】D
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】
-2与2只有符号不同，
所以的相反数是2，
故选D．
【点睛】
本题考查了相反数，熟练掌握相反数的概念以及求解方法是解题的关键.
2．（2021·广东江门市·九年级二模）的相反数是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】B
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
3．（2021·西安铁一中滨河学校九年级一模）的倒数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据倒数的定义得出结果．
【详解】
∵乘积为1的两个数互为倒数，
∴的倒数是．
故选D．
【点睛】
本题考查倒数，解题的关键是掌握倒数的定义．
4．（2021·广东江门市·九年级二模）﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．1
【答案】A
【分析】
根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
【详解】
解：﹣2的绝对值是2﹣．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了绝对值化简，准确分析计算是解题的关键．
二、填空题
5．（2021·上海静安区·九年级一模）的相反数是____．
【答案】
【分析】
只有符号不同的两个数叫互为相反数，根据定义解答．
【详解】
的相反数是，
故答案为：．
【点睛】
此题考查互为相反数的定义，掌握定义是解题的关键．
6．（2021·广东江门市·九年级二模）若，则的值为______．
【答案】－8
【解析】
试题分析：若要满足该式有意义，则该式满足条件
所以x=-2，y=3，故=
考点：代数式的基本意义
点评：本题属于常考类试题，对完全平方式和二次根号的基本意义进行考察
7．（2021·广东江门市·九年级二模）年央视春晚创下了跨媒体收视传播新纪录．据统计，除夕当晚，海内外收视的观众总规模达亿人．数据亿人用科学记数法表示为______________人．
【答案】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．21世纪教育网版权所有
【详解】
亿人=1173000000人=1.173×109人．
故答案为：1.173×109．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．21·cn·jy·com
8．（2021·上海松江区·九年级一模）计算____．
【答案】
【分析】
先代入特殊角的三角函数值，然后再进行计算即可．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值、实数乘法运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
9．（2021·西安铁一中滨河学校九年级一模）比较大小：3______（填“”“”或“”）．
【答案】
【分析】
根据实数比较大小的方法进行比较即可得解．
【详解】
解：∵
∴．
故答案是：
【点睛】
本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数比较大小的方法是解决问题的关键．
三、解答题
10．（2021·西安铁一中滨河学校九年级一模）计算
【答案】
【分析】
根据实数的运算法则计算即可 ．
【详解】
解：原式．
【点睛】
本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的乘法、二次根式的意义及零指数幂的意义是解题关键．
五、针对训练
一、单选题
1．（2020·吉林吉林市·九年级一模）的相反数是（　　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
只有符号不同的两个数,叫做互为相反数，据此解题．
【详解】
解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】
本题考查相反数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2．（2020·江苏盐城市·九年级期末）的相反数是（ ）
A． B． C．5 D．
【答案】C
【分析】
直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【详解】
由相反数的定义可知， 5的相反数为5．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了相反数，正确掌握定义是解题关键．
3．（2020·河北石家庄市·石家庄二中九年级其他模拟）2的相反数是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解2的相反数．
【详解】
解：2的相反数是 2．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查相反数的定义，熟记相反数的定义是解题的关键．
4．（2020·浙江杭州市·九年级期末）的相反数是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】A
【分析】
依据相反数的定义求解即可．
【详解】
解：-3的相反数是3．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
5．（2020·武汉市洪山中学九年级其他模拟）3的相反数是（　　　）
A．3 B．-3 C． D．
【答案】B
【分析】
根据相反数的定义进行解答即可．
【详解】
解：3的相反数是-3，
故选B．
【点睛】
本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
6．（2020·陕西九年级其他模拟）﹣19的绝对值为（　　）
A．19 B．﹣19 C． D．﹣
【答案】A
【分析】
根据绝对值的意义得出答案．
【详解】
解：|﹣19|＝19，
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．www-2-1-cnjy-com
7．（2020·江西南昌市·九年级其他模拟）等于（ ）
A．－2 B． C．2 D．
【答案】C
【分析】
根据绝对值的定义，即可解答．
【详解】
解：|-2|=2，
即-2的绝对值是2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值的定义，解题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数．
8．（2020·河南九年级二模） 的相反数是 （ ）
A． B． C．3 D．-3
【答案】B
【分析】
先求的绝对值，再求其相反数．
【详解】
；
的相反数是 ．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查绝对值、相反数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
9．（2020·华东师范大学澄迈实验中学九年级月考）－5的绝对值是（ ）
A． B． C．5 D．－5
【答案】C
【分析】
根据求绝对值的法则，直接求解，即可．
【详解】
|-5|=-（-5）=5，
故答案是：C
【点睛】
本题主要考查求绝对值的法则，熟练掌握求绝对值的法则是解题的关键．
10．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·九年级一模）计算的结果为（ ）
A． B． C．1 D．5
【答案】C
【分析】
把减法转化为加法计算即可
【详解】
解：=-2+3=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．
11．（2020·北京市第三十五中学九年级二模）在数轴上，有理数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（　　　）【出处：21教育名师】
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．
【详解】
解：由数轴上点的位置，得
a＜0＜b，|a|=|b|，
A、a+b=0，故A符合题意；
B、a-b＜0，故B不符合题意；
C、|a|=|b|，故C不符合题意；
D、ab＜0，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数与数轴，利用数轴上点的位置关系得a，b的关系是解题关键．
12．（2020·福建福州市·九年级二模）2019年福州市GDP总值将近9400亿元，将9400亿用科学记数法表示为（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】
解：9400亿=
故选：B
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．21·世纪*教育网
13．（2020·吉林吉林市·九年级一模）截止2020年3月2日，社会各界为湖北抗击新冠肺炎捐款达13020000000元，这个数用科学记数法可以表示为（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据科学记数法的表示计算即可；
【详解】
；
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法的表示，准确计算是解题的关键．
14．（2020·广东九年级一模）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
由＜＜且＞，可得，＜，从而可得答案．
【详解】
解：由题意得：＜＜且＞，
＜，故符合题意；不符合题意；不符合题意；
＜＜，
＜，故不符合题意；
故选
【点睛】
本题考查的是数轴及有理数的大小比较，绝对值的含义，有理数的加法法则与乘法法则的应用，掌握以上知识是解题的关键．2·1·c·n·j·y
15．（2020·黑龙江哈尔滨市·九年级三模）据统计，哈尔滨5月份历史最高气温36℃，历史最低气温-4℃，那么哈尔滨5月份历史最高气温比历史最低气温高出（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．40℃ B．36℃ C．32℃ D．-4℃
【答案】A
【分析】
】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】
解：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
16．（2020·苏州新草桥中学九年级二模）据统计，截至2020年6月9日，中国境外累计确诊新冠肺炎人数约为710万．710万用科学记数法可表示为（ ）．21*cnjy*com
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
科学记数法形如为正整数，据此解题．
【详解】
710万=7100000，7100000=
故选：B．
【点睛】
本题考查科学记数法，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
17．（2020·云南昆明市·九年级一模）4的平方根是（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据平方根的定义，即可求解．
【详解】
4的平方根是：±2，
故选C．
【点睛】
本题主要考查平方根的定义，掌握正数的平方根有两个，它们互为相反数，是解题的关键．
18．（2020·浙江九年级其他模拟）以下关于的说法，错误的是（ ）
A．是无理数 B． C． D．
【答案】B
【分析】
表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，据此可以得到结果．
【详解】
A、是无理数，故A正确．
B、表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，
．故B错误．
C、．故C正确．
D、．故D正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义、二次根式的除法及无理数的有关概念，正确的理解算术平方根是解决此题的关键．
19．（2020·广西梧州市·九年级一模）4的平方根是（ ）
A．2 B． C． D．4
【答案】C
【分析】
直接利用平方根的定义分析得出答案．
【详解】
4的平方根是：．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
20．（2020·四川攀枝花市·九年级一模）下列实数中，无理数是（　　）
A． B．π C． D．
【答案】B
【分析】
根据无理数的定义即可判定选择项．
【详解】
A、是分数，属于有理数；
B、π是无理数；
C、，是整数，属于有理数；
D、是分数，属于有理数；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
二、填空题
21．（2020·江苏南京市·九年级零模）若，则 x的值为_______．
【答案】
【分析】
根据绝对值的意义计算．
【详解】
解：∵| x|=5，
∴|x|=5，
∴x=±5，
故答案为±5 ．　
【点睛】
本题考查绝对值的应用，熟练掌握绝对值的意义是解题关键．　　　　　　
22．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·九年级一模）截止2020年5月2日，全球新冠肺炎病例累计确诊3381769人，3381769用科学计数法表示为________．2-1-c-n-j-y
【答案】
【分析】
根据科学记数法的定义，即可求解．
【详解】
3381769=，
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查科学记数法的定义，熟练掌握科学记数法的形式：a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），是解题的关键．21教育名师原创作品
23．（2020·黑龙江哈尔滨市·九年级三模）将数7150000用科学记数法表示为_____．
【答案】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
将7150000用科学记数法表示为：．
故答案为：．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
三、解答题
24．（2020·四川攀枝花市·九年级二模）计算：
【答案】13
【分析】
根据开平方根、数的乘方、0指数幂、负整数指数幂以及绝对值的性质计算出各数，再混合运算即可．
【详解】
原式
=13．
【点睛】
本题考查实数的混合运算，熟知开平方根和数的乘方法则，0指数幂和负整数指数幂的计算法则以及绝对值的性质是解答本题的关键．
25．（2020·福建福州市·九年级二模）计算：．
【答案】
【分析】
先算负整数指数幂，绝对值，余弦三角函数，化简二次根式，再进行加减法运算，即可求解．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，掌握负整数指数幂，绝对值性质，余弦三角函数的运算法则是解题的关键．
26．（2020·苏州新草桥中学九年级二模）计算：．
【答案】
【分析】
任何不为零的数的0次幂是1，根据二次根式的性质化简，先计算特殊角60°的正切值，再化简绝对值.
【详解】
原式
【点睛】
本题考查实数的混合运算，涉及0次幂、二次根式、绝对值、特殊角的正切值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.【来源：21cnj*y.co*m】
27．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·九年级其他模拟）（1）计算：+|﹣3|﹣2sin60°﹣（）2+20160；
（2）因式分解：1﹣x2+2xy﹣y2．
【答案】（1）1；（2）（1﹣x+y）（1+x﹣y）．
【分析】
此题利用实数的运算法则和因式分解计算即可．
【详解】
解：（1）原式＝2 +3﹣﹣2×﹣3+1
＝2+3﹣﹣﹣3+1
＝1；
（2）原式＝1﹣（x﹣y）2
＝（1﹣x+y）（1+x﹣y）．
【点睛】
此题考查实数的运算及因式分解，难度一般．
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