资源简介

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专题02 整式和分式
一、考向分析
整式及因式分解主要考查用代数式表示数量关系，单项式的系数及次数，多项式的项和次数，整式的运算，多项式的因式分解等内容．中考题型以选择题、填空题为主，同时也会设计一些新颖的探索型问题。重点考查分式有意义、分式的值为零的条件，分式的运算、分式的化简、求值的方法和技巧．命题多以选择题、填空题、计算题或化简求值的形式出现．21世纪教育网版权所有
二、思维导图
三、最新考纲
1．能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，会求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．21cnjy.com
2．了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念和有关法则，会进行整式加、减、乘、除运算．
3．会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法进行因式分解.
4．理解分式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，能熟练地进行约分、通分．
5．能根据分式的加、减、乘、除的运算法则解决计算、化简、求值等问题，并掌握分式有意义、无意义和值为零的约束条件．21·cn·jy·com
6．会进行简单的分式加、减、乘、除之间的混合运算.
四、考点强化
【考点总结】一、整式的有关概念
1．整式
整式是单项式与多项式的统称．
2．单项式
单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．2·1·c·n·j·y
3．多项式
几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．【来源：21·世纪·教育·网】
【考点总结】二、整数指数幂的运算
正整数指数幂的运算法则：am·an＝am＋n，(am)n＝amn，(ab)n＝anbn，＝am－n(m，n是正整数)．
【考点总结】三、同类项与合并同类项
1．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．
2．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．www-2-1-cnjy-com
【考点总结】四、求代数式的值
1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．
2．求代数式的值的基本步骤：
(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；
(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．
【考点总结】五、整式的运算
1．整式的加减
(1)整式的加减实质就是合并同类项；21世纪教育网
(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．2-1-c-n-j-y
2．整式的乘除
(1)整式的乘法
①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．21*cnjy*com
②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC．
③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nB．
(2)整式的除法
①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．【来源：21cnj*y.co*m】
②多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m.
3．乘法公式
(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；
(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.
【考点总结】六、因式分解
1．因式分解的概念
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．
2．因式分解的方法
(1)提公因式法
公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．【出处：21教育名师】
(2)运用公式法
①运用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
②运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
【考点总结】七、分式
1．分式的概念：形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式．
2．分式有意义、无意义的条件：因为0不能做除数，所以在分式中，若B≠0，则分式有意义；若B＝0，那么分式没有意义．【版权所有：21教育】
3．分式值为零的条件：在分式中，当A＝0且B≠0时，分式的值为0.
【考点总结】八、分式的基本性质
分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：
＝，＝(其中M是不等于0的整式)．
分式的约分与通分
1．约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分．
2．通分：将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分．
【考点总结】九、分式的运算
1．分式的加减法
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即±＝.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即±＝.21*cnjy*com
2．分式的乘除法
分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即·＝.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即÷＝·＝.
3．分式的混合运算
在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式．
四、新题解析
一、单选题
1．（2021·山东青岛市·九年级一模）下列运算正确的是（　　）
A．a5 a2＝a10 B．a3÷a＝a2 C．2a+a＝2a2 D．（a2）3＝a5
2．（2021·西安铁一中滨河学校九年级一模）下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
3．（2021·上海静安区·九年级一模）如果，那么下列计算正确的是（　　　）
A． B． C． D．
4．（2021·山东青岛市·九年级一模）某种感冒病毒的直径约为120nm，，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示21教育名师原创作品
A． B． C． D．
二、解答题
5．（2021·广东江门市·九年级二模）先化简，再求值：b（b﹣2a）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b＝﹣．
6．（2021·山东青岛市·九年级一模）（1）化简：（）；
（2）解不等式组：．
7．（2021·福建南平市·九年级一模）计算：
（1）；
（2）．
8．（2021·西安铁一中滨河学校九年级一模）计算
9．（2021·西安铁一中滨河学校九年级一模）化简：
三、填空题
10．（2021·广东江门市·九年级二模）因式分解：x3﹣4x=_____．
11．（2021·上海长宁区·九年级一模）已知，那么的值为_______________．
五、针对训练
一、单选题
1．（2020·福建福州市·九年级二模）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·黑龙江哈尔滨市·九年级一模）下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·黑龙江哈尔滨市·九年级三模）下列算式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·陕西九年级其他模拟）计算：（2x﹣y）2＝（　　）
A．4x2﹣4xy+y2 B．4x2﹣2xy+y2 C．4x2﹣y2 D．4x2+y2
5．（2020·浙江九年级一模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·安徽合肥市·九年级三模）下列计算结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·吉林吉林市·九年级一模）下列运算中，正确的是（　　）
A．x2+2x2＝3x4 B．x2 x3＝x6 C．（x2）3＝x6 D．（xy）3＝xy3
8．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·九年级其他模拟）下列各式计算正确的是（　　）
A．a0＝1 B．2﹣2＝﹣ C．a2 a3＝a5 D．x2+x2＝x4
9．（2020·浙江九年级一模）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·浙江九年级其他模拟）已知二次函数（是常数）图象上有两点，若，则满足的关系式是（ ）21教育网
A． B． C． D．
11．（2020·山东青岛市·九年级一模）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（　　）www.21-cn-jy.com
A．9.5×10﹣7 B．9.5×10﹣8 C．0.95×10﹣7 D．95×10﹣8
二、填空题
12．（2020·石嘴山市第八中学九年级一模）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是______（要求填写最简形式）．
13．（2020·广东深圳市·中考真题）分解因式：__________．
14．（2020·江西南昌市·九年级其他模拟）分解因式：_______________．
15．（2020·吉林吉林市·九年级一模）分解因式：______．
16．（2020·黑龙江绥化市·九年级三模）分解因式：=____．
17．（2020·浙江杭州市·九年级其他模拟）分解因式：_________．
18．（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学九年级其他模拟）把分解因式的结果是______．21·世纪*教育网
19．（2020·福建福州市·九年级二模）若分式的值是正整数，则整数的值是______．
20．（2020·黑龙江绥化市·九年级三模）计算：=____．
三、解答题
21．（2020·浙江杭州市·九年级其他模拟）计算：（1）
（2）
22．（2020·浙江九年级一模）先化简，再求值：，其中．
23．（2020·广西来宾市·九年级其他模拟）先化简，再求值：，其中，．
24．（2020·福建福州市·九年级二模）先化简，再求值：，其中．
25．（2020·浙江杭州市·九年级月考）已知分式．
（1）请对分式进行化简；
（2）如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第__________段上．（填写序号即可）
26．（2020·四川攀枝花市·九年级二模）计算：
27．（2020·福建福州市·九年级二模）计算：．
28．（2020·黑龙江哈尔滨市·九年级一模）先化简，再求代数式的值，其中．
29．（2020·黑龙江哈尔滨市·九年级三模）先化简，再求代数式的值，其中．
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专题02 整式和分式
一、考向分析
整式及因式分解主要考查用代数式表示数量关系，单项式的系数及次数，多项式的项和次数，整式的运算，多项式的因式分解等内容．中考题型以选择题、填空题为主，同时也会设计一些新颖的探索型问题。重点考查分式有意义、分式的值为零的条件，分式的运算、分式的化简、求值的方法和技巧．命题多以选择题、填空题、计算题或化简求值的形式出现．【来源：21cnj*y.co*m】
二、思维导图
三、最新考纲
1．能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，会求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．【版权所有：21教育】
2．了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念和有关法则，会进行整式加、减、乘、除运算．
3．会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法进行因式分解.
4．理解分式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，能熟练地进行约分、通分．
5．能根据分式的加、减、乘、除的运算法则解决计算、化简、求值等问题，并掌握分式有意义、无意义和值为零的约束条件．
6．会进行简单的分式加、减、乘、除之间的混合运算.
四、考点强化
【考点总结】一、整式的有关概念
1．整式
整式是单项式与多项式的统称．
2．单项式
单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．
3．多项式
几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．
【考点总结】二、整数指数幂的运算
正整数指数幂的运算法则：am·an＝am＋n，(am)n＝amn，(ab)n＝anbn，＝am－n(m，n是正整数)．
【考点总结】三、同类项与合并同类项
1．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．
2．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
【考点总结】四、求代数式的值
1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．
2．求代数式的值的基本步骤：
(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；
(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．
【考点总结】五、整式的运算
1．整式的加减
(1)整式的加减实质就是合并同类项；21世纪教育网
(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．
2．整式的乘除
(1)整式的乘法
①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC．
③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nB．
(2)整式的除法
①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
②多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m.
3．乘法公式
(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；
(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.
【考点总结】六、因式分解
1．因式分解的概念
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．
2．因式分解的方法
(1)提公因式法
公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．
(2)运用公式法
①运用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
②运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
【考点总结】七、分式
1．分式的概念：形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式．
2．分式有意义、无意义的条件：因为0不能做除数，所以在分式中，若B≠0，则分式有意义；若B＝0，那么分式没有意义．
3．分式值为零的条件：在分式中，当A＝0且B≠0时，分式的值为0.
【考点总结】八、分式的基本性质
分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：
＝，＝(其中M是不等于0的整式)．
分式的约分与通分
1．约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分．
2．通分：将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分．
【考点总结】九、分式的运算
1．分式的加减法
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即±＝.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即±＝.
2．分式的乘除法
分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即·＝.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即÷＝·＝.
3．分式的混合运算
在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式．
四、新题解析
一、单选题
1．（2021·山东青岛市·九年级一模）下列运算正确的是（　　）
A．a5 a2＝a10 B．a3÷a＝a2 C．2a+a＝2a2 D．（a2）3＝a5
【答案】B
【分析】
分别根据同底数幂相乘法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则以及幂的乘方法则化简即可．
【详解】
解：A、a5 a2＝a7，故选项A不合题意；
B、a3÷a＝a2，故选项B符合题意；
C、2a+a＝3a，故选项C不合题意；
D、（a2）3＝a6，故选项D不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是同底数幂的乘法，除法，合并同类项，幂的乘方，掌握以上运算法则是解题的关键．
2．（2021·西安铁一中滨河学校九年级一模）下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则及完全平方公式逐一计算可得．
【详解】
解：A、，此选项错误；
B、，此选项正确；
C、，此选项错误；
D、，此选项错误；
故选B．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则及完全平方公式．
3．（2021·上海静安区·九年级一模）如果，那么下列计算正确的是（　　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用零指数幂的定义分别得出结果即可求解
【详解】
A选项，故错误
B选项，故错误
C选项，故错误
D选项，故正确
故选：D
【点睛】
熟记任何非零次幂的零次幂等于1是解决本题的关键
4．（2021·山东青岛市·九年级一模）某种感冒病毒的直径约为120nm，，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中0＜|a|≤1，n为整数．当原数为较大数时，n为整数位数减1；当原数为较小数（大于0小于1的小数）时，n为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数．
【详解】
解：∵1nm=10-9m，
∴120nm=120×10-9m=1.2×10-7m．
故选：C．
【点睛】
用科学记数法表示一个数的方法是：
（1）确定a：a是只有一位整数的数；
（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．此题需要先换算单位把米换算成纳米，然后再根据科学记数法的方法表示．
二、解答题
5．（2021·广东江门市·九年级二模）先化简，再求值：b（b﹣2a）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b＝﹣．
【答案】﹣a2，﹣9
【分析】
原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式= b2﹣2ab﹣(a2-2ab+b2)
＝b2﹣2ab﹣a2+2ab﹣b2
＝﹣a2，
当a＝﹣3时，原式＝﹣9．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：完全平方公式，合并同类项，单项式乘以多项式，在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值.
6．（2021·山东青岛市·九年级一模）（1）化简：（）；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）﹣；（2）﹣1≤x＜2
【分析】
（1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1）（）
；
（2），
解不等式①得：＜
x＜2，
解不等式②得：
所以不等式组的解集是＜2．
【点睛】
本题考查的是分式的化简，一元一次不等式组的解法，掌握以上运算是解题的关键．
7．（2021·福建南平市·九年级一模）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）1
【分析】
（1）直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简，然后求和得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简，然后求和得出答案．
【详解】
解：（1）原式（1）
；
（2）原式=24
=22
=1．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值、负整数指数幂、实数的运算，正确化简各数是解答本题的关键．
8．（2021·西安铁一中滨河学校九年级一模）计算
【答案】
【分析】
根据实数的运算法则计算即可 ．
【详解】
解：原式．
【点睛】
本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的乘法、二次根式的意义及零指数幂的意义是解题关键．
9．（2021·西安铁一中滨河学校九年级一模）化简：
【答案】
【分析】
括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算即可得．
【详解】
=
=
= ．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的顺序是解题的关键．
三、填空题
10．（2021·广东江门市·九年级二模）因式分解：x3﹣4x=_____．
【答案】x（x+2）（x﹣2）
【解析】
试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式．即x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
11．（2021·上海长宁区·九年级一模）已知，那么的值为_______________．
【答案】
【分析】
根据已知得到，代入所求式子中计算即可．
【详解】
解：∵，
∴ ，
∴：
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了求分式的值，利用已知得到后再整体代入是解题的关键．
五、针对训练
一、单选题
1．（2020·福建福州市·九年级二模）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据幂的运算法则和合并同类项法则判断即可．
【详解】
A. ，正确；
B. ，错误；
C. ，错误；
D. ，错误
故选：A．
【点睛】
本题考查了幂的运算法则和合并同类项法则，掌握这些法则并熟练运用是解题关键．
2．（2020·黑龙江哈尔滨市·九年级一模）下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
A.根据幂的乘方法则解题；
B.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减解题；
C.根据同类项定义解题；
D.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解题．
【详解】
A. ，故A正确；
B. ，故B错误；
C. 不是同类项，故C错误；
D. ，故D错误，
故选：A．
【点睛】
本题考查幂的乘方、幂的乘除法、同类项等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3．（2020·黑龙江哈尔滨市·九年级三模）下列算式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用合并同类项，单项式乘单项式，幂的乘方法则进行计算，逐个判断即可．
【详解】
解：A. ，故此选项不符合题意；
B. ，故此选项不符合题意；
C. ，正确；
D. ，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查合并同类项，单项式乘单项式及幂的乘方计算，掌握计算法则正确计算是解题关键．
4．（2020·陕西九年级其他模拟）计算：（2x﹣y）2＝（　　）
A．4x2﹣4xy+y2 B．4x2﹣2xy+y2 C．4x2﹣y2 D．4x2+y2
【答案】A
【分析】
利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，
故选：A．
【点睛】
此题考查了完全平方公式．熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
5．（2020·浙江九年级一模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据积的乘方法则判断A；根据单项式除以单项式的法则判断B；根据单项式乘以单项式的法则判断C；根据合并同类项的法则判断D．21教育名师原创作品
【详解】
解：A、（2a2）2=4a4，原题错误，故本选项不符合题意；
B、6a8÷3a2=2a6，原题错误，故本选项不符合题意；
C、2a2 a=2a3，原题正确，故本选项符合题意；
D、3a2-2a2=a2，原题错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式，合并同类项，掌握各运算法则是解题关键．
6．（2020·安徽合肥市·九年级三模）下列计算结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得．
【详解】
解：A、x6÷x2=x4，不符合题意；
B、x3-x不能再计算，不符合题意；
C、x+x2不能再计算，不符合题意；
D、x2 x=x3，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．
7．（2020·吉林吉林市·九年级一模）下列运算中，正确的是（　　）
A．x2+2x2＝3x4 B．x2 x3＝x6 C．（x2）3＝x6 D．（xy）3＝xy3
【答案】C
【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方和积的乘方法则计算，判断即可．
【详解】
解：A．结果是3x2，故本选项不符合题意；
B．结果是x5，故本选项不符合题意；
C．结果是x6，故本选项符合题意；
D．结果是x3y3，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
8．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·九年级其他模拟）下列各式计算正确的是（　　）
A．a0＝1 B．2﹣2＝﹣ C．a2 a3＝a5 D．x2+x2＝x4
【答案】C
【分析】
分别根据零指数幂、负整数指数幂与同底数幂的乘法的运算对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、a0＝1（a≠0），故原题说法错误；
B、2﹣2＝，故原题计算错误；
C、a2 a3＝a5，故原题计算正确；
D、x2+x2＝2x2，故原题计算错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查零指数幂的运算、同底数幂的乘法、负整数指数幂的运算法则，解题关键是熟练掌握以上运算性质．
9．（2020·浙江九年级一模）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据整数指数幂运算法则和完全平方公式的计算可以得到解答．
【详解】
解：∵，∴A错误；
∵，∴B正确；
，∴C错误；
∵，∴D错误，
故选B ．
【点睛】
本题考查整数指数幂和完全平方公式的应用，熟练掌握有关的运算法则并灵活运用是解题关键．
10．（2020·浙江九年级其他模拟）已知二次函数（是常数）图象上有两点，若，则满足的关系式是（ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
将两点代入二次函数得，，，
由，则将其因式分解，
利用拆项与添项变形，利用平方差公式得
两边同时开方即可．
【详解】
将两点代入二次函数得，，，
由，则，
，
，
，
，
，
．
故选择：C．
【点睛】
本题考查二次函数图像上点的坐标特征，掌握二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标特征，会利用函数值的大小装化为自变量的比较问题，会用因式分解法进行变形，会用拆项与添项进行公式计算，会开平方是解题关键．21cnjy.com
11．（2020·山东青岛市·九年级一模）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（　　）www.21-cn-jy.com
A．9.5×10﹣7 B．9.5×10﹣8 C．0.95×10﹣7 D．95×10﹣8
【答案】A
【分析】
根据科学记数法的定义，即可得到答案．
【详解】
0.00000095=9.5×=9.5×10﹣7，
故选A．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的定义：a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），是解题的关键．
二、填空题
12．（2020·石嘴山市第八中学九年级一模）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是______（要求填写最简形式）．
【答案】n（n+2）
【分析】
根据图形可知第几个图形每一边上就有几个点（重复的点只算一次），它就有n+2个边，由此可得出第个图形需要黑色棋子的个数．21*cnjy*com
【详解】
解：第一个是1×3，
第二个是2×4，
第三个是3×5，
…
第 n个是n（n+2），
故答案为：n（n+2）．21教育网
【点睛】
本题考查图形的变化规律，从简单入手，找出图形蕴含的规律，利用规律解决问题．
13．（2020·广东深圳市·中考真题）分解因式：__________．
【答案】x（x+1）（x－1）
【分析】
首先提取公因式x，然后再利用平方差公式进行分解．
【详解】
解：原式=x(x2-1)
=x（x+1）（x－1）
故答案为：x（x+1）（x－1）
【点睛】
本题考查对因式分解的基本知识的理解和运用，要将一个多项式分解因式的一般步骤是：首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．2·1·c·n·j·y
14．（2020·江西南昌市·九年级其他模拟）分解因式：_______________．
【答案】
【分析】
先提取公因式2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】
本题考查分解因式，熟练掌握平方差公式分解因式是解答本题的关键．
15．（2020·吉林吉林市·九年级一模）分解因式：______．
【答案】
【分析】
根据提取公因式变形即可；
【详解】
原式=．
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的求解，准确分析计算是解题的关键．
16．（2020·黑龙江绥化市·九年级三模）分解因式：=____．
【答案】
【分析】
先提公因式，再利用平方差公式解题．
【详解】
故答案为：．
【点睛】
本题考查因式分解，涉及提公因式、平方差公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
17．（2020·浙江杭州市·九年级其他模拟）分解因式：_________．
【答案】
【分析】
首先提取公因式，再进一步利用平方差公式因式分解即可．
【详解】
解：4b2-4
=4（b2-1）
=4（b+1）（b-1）．
故答案为：4（b+1）（b-1）．
【点睛】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
18．（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学九年级其他模拟）把分解因式的结果是______．【出处：21教育名师】
【答案】
【分析】
原式提取ax，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19．（2020·福建福州市·九年级二模）若分式的值是正整数，则整数的值是______．
【答案】0，
【分析】
根据题意，分式的值是正整数，可知，分式的分母为1或-1，据此解得的值，最后验根即可．
【详解】
解：分式的值是正整数，，
∴为小于2的整数，
或
或
经检验，当或，分母，
或
故答案为：或．
【点睛】
本题考查分式的值，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20．（2020·黑龙江绥化市·九年级三模）计算：=____．
【答案】
【分析】
根据分式除法法则先将除法转化为乘法，再运用分式的乘法法则进行计算，即可得出结果．
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查了分式的除法运算，掌握分式的乘、除法的关系及运算法则是解题的关键．
三、解答题
21．（2020·浙江杭州市·九年级其他模拟）计算：（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）运用整式的乘法计算；
（2）根据分式的性质进行计算．
【详解】
（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题考查了整式的乘法运算，及分式的加减计算，解题关键在于计算过程中注意符号的变化，以及在约分化简的时候正确因式分解．21·cn·jy·com
22．（2020·浙江九年级一模）先化简，再求值：，其中．
【答案】x2+2x-3，0．
【分析】
先根据完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式计算，再合并同类项，然后将x=1代入化简后的式子即可解答本题．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：（x-1）2-x（x-4）+（x-2）（x+2）
=x2-2x+1-x2+4x+x2-4
=x2+2x-3，
当x=1时，原式=12+2×1-3=0．2-1-c-n-j-y
【点睛】
本题考查整式的混合运算，解题关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
23．（2020·广西来宾市·九年级其他模拟）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，14
【分析】
根据整式混合运算的性质分析，即可得到答案．
【详解】
原式
；
当，时，
．
【点睛】
本题考查了整式混合运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式四则混合运算的性质，从而完成求解．
24．（2020·福建福州市·九年级二模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】
括号内的分式先通分化简，分母结合平方差公式因式分解，再利用分式的除法化简解题，最后代入数值计算即可解题21·世纪*教育网
【详解】
解：原式
当时，
原式．
【点睛】
本题考查分式的除法、分式化简求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
25．（2020·浙江杭州市·九年级月考）已知分式．
（1）请对分式进行化简；
（2）如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第__________段上．（填写序号即可）
【答案】（1）；（2）②
【分析】
（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可得；
（2）根据分式有意义的条件排除不能取到的m的值，再任取一个正整数m，代入计算，从而得出答案．
【详解】
解：（1）原式=
=
=
=
=；
（2）∵m≠±1且m≠0，
∴取m=2，
则原式=，
∴该分式的值对应的点落在数轴上的第②段上，
故答案为：②．
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
26．（2020·四川攀枝花市·九年级二模）计算：
【答案】13
【分析】
根据开平方根、数的乘方、0指数幂、负整数指数幂以及绝对值的性质计算出各数，再混合运算即可．
【详解】
原式
=13．
【点睛】
本题考查实数的混合运算，熟知开平方根和数的乘方法则，0指数幂和负整数指数幂的计算法则以及绝对值的性质是解答本题的关键．21*cnjy*com
27．（2020·福建福州市·九年级二模）计算：．
【答案】
【分析】
先算负整数指数幂，绝对值，余弦三角函数，化简二次根式，再进行加减法运算，即可求解．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，掌握负整数指数幂，绝对值性质，余弦三角函数的运算法则是解题的关键．
28．（2020·黑龙江哈尔滨市·九年级一模）先化简，再求代数式的值，其中．
【答案】，
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再结合特殊锐角的函数值求出a的值，继而代入计算即可．
【详解】
，
∵
∴原式．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值及特殊锐角的三角函数值．解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值．www-2-1-cnjy-com
29．（2020·黑龙江哈尔滨市·九年级三模）先化简，再求代数式的值，其中．
【答案】，
【分析】
根据分式的运算法则化简，再利用特殊角的三角函数值求出x代入即可求解．
【详解】
解：原式
当
原式．
【点睛】
此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．
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