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北师大版八年级数学上册期中考试模拟测试题（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3
C．a2=c2﹣b2 D．a：b：c=3：4：6
2．(本题3分)下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　）．
A． B． C． D．
3．(本题3分)下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）
A．(3, 3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或
5．(本题3分)、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．(本题3分)已知，那么的值为（　　）
A．-1 B．1 C． D．
7．(本题3分)若的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（ ）
A．-4 B． C．0 D．3
8．(本题3分)已知点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A．-5 B．5 C．3 D．-3
9．(本题3分)如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　）
A． B． C． D．
10．(本题3分)小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（　　）
A．B．C．D．
评卷人 得分
二、填空题(共18分)
11．(本题3分)一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是_______．
12．(本题3分)若的立方根是4，则的平方根是________.
13．(本题3分)点到轴的距离是______；到轴的距离是______；到原点的距离是______．
14．(本题3分)如图，一个圆柱体高20cm，底面半径为5cm，在圆柱体下底面的A点处有一只蜘蛛，它想吃底面与A点相对的B点处的已经被黏住的苍蝇，这只蜘蛛从A点出发，沿着圆柱体的侧面爬到B点，最短路程是 ___cm（π取3）
15．(本题3分)如果点，在一次函数的图象上，则_________（填“”“”或“”）．
16．(本题3分)某校组织合唱汇演，九年级排练队排成10排，第1排20人，后面每排比前一排多1人，写出每排人数m与排数n的关系式：________，自变量n的取值范围是________．
评卷人 得分
三、解答题(共72分)
17．(本题16分)计算下列各题：
(1) ＋－； (2) ＋－；
(3) (－2)×－6； (4)(5－6＋)÷.
18．(本题6分)如图，，，，，，求该图形的面积．
19．(本题8分)已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求P的坐标．
20．(本题6分)已知a是的整数部分，b是的小数部分，求的值.
21．(本题6分)已知a、b、c满足
（1）求a、b、c的值．
（2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．
22．(本题10分)甲、乙两辆汽车同时从相距330千米的A，B两地沿同一条公路相向而行（甲由A到B，乙由B到A），s（千米）表示汽车与A地的距离，t（分钟）表示汽车行驶的时间，如图，，分别表示两辆汽车的s与t的关系.
（1）求，分别表示的两辆汽车的s与t（千米）的关系式；
（2）2小时后，两车相距多少千米？
（3）行驶多长时间后，A，B两车相遇？
23．(本题10分)如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2．在x轴上有一点P (a，0)（其中a>2），过点P作x轴的垂线，分别交函数和y＝x的图象于点C，D
（1）求点A的坐标；
（2）若OB＝CD，求a的值．
24．(本题10分)互联网时代，一部手机就可搞定午餐是新零售时代的重要表现形式，打包是最早出现的外卖形式，虽然古老，却延续至今，随着电话、手机、网络的普及，外卖行业得到迅速的发展．某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：
方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；
方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每完成一单提成5元．
设骑手每日完成的外卖业务量为x单（x为正整数），方案一、方案二中骑手的日工资分别为y1、y2（单位：元）．
（1）分别写出y1、y2关于x的函数关系式；
（2）若小强是该外卖平台的一名骑手，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？并说明理由
参考答案
1．D2．C3．A4．D5．C6．A7．D8．B9．B10．B
11．13或．
12．
13．4 3 5
14．25
15．
16． ，且n为整数
17． (1) 5；(2) 2.6；(3)－6；(4) 4.
18．解：连接，
在中，，，
，
在中，
，
为直角三角形；
图形面积为：．
19．解：（1）如图所示：
（2）过点向、轴作垂线，垂足为、．
四边形的面积，
△的面积，
△的面积，
△的面积．
△的面积四边形的面积-△ 的面积-△的面积-△的面积；
∴．
（3）当点在轴上时，△的面积，即，解得：．
所以点的坐标为或．
20
解：∵，即.
∴，.
∴.
21．
解：（1）∵|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，
∴a﹣2＝0，＝0，c﹣3＝0，
解得 a＝2，b＝5，c＝3；
（2）以a、b、c为三边长能构成三角形，理由如下：
由（1）知，a＝2，b＝5，c＝3．
∵2+3＝5＞5，即a+c＞b，
∴以a、b、c为三边长能构成三角形，则周长＝5+5．
22．（1）；；（2）30千米；（3）132分钟后.
设为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得
k=-1.5，b=330
所以s1=-1.5t+330；
设为s2=k′t，把点（60，60）代入得
k′=1
所以s2=t；
（2）当t=120分时，s1=150，s2=120
150-120=30（千米）；
所以2小时后，两车相距30千米；
（3）当s1=s2时，-1.5t+330=t，
解得t=132．
即行驶132分钟，A、B两车相遇．
23．（1）(6，0)；（2）4.
（1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2，2），再把M（2，2）代入y=﹣x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=﹣x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6，0）；
（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a），所以a﹣（﹣a+3）=3，然后解方程即可．
试题解析：解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，
∴点M的坐标为（2，2），
把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，
把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，
∴A点坐标为（6，0）；
（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，
∴B点坐标为（0，3），
∵CD=OB，
∴CD=3，
∵PC⊥x轴，
∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a）
∴a﹣（﹣a+3）=3，
∴a=4．
24．（1）y1=50+3x；当0＜x＜30且n为整数时，y2=80；当x≥30时且n为整数时，y2=5x-70；（2）见解析
解：（1）由题意得：y1=50+3x，
当0＜x＜30且x为整数时，y2=80，
当x≥30时且x为整数时，y2=80+5（x-30）=5x-70；
（2）当0＜x＜30且x为整数时，当50+3x=80时，
解得x=10，
即10＜x＜30时，y1＞y2，0＜x＜10时，y1＜y2，
当x≥30且x为整数时，50+3x=5x-70时，
解得x=60，
即x＞60时，y2＞y1，30≤x＜60时，y2＜y1，
∴从日工资收入的角度考虑，
①当0＜x＜10或x＞60时，y2＞y1，他应该选择方案二；
②当10＜x＜60时，y1＞y2，他应该选择方案一；
③当x=10或x=60时，y1=y2，他选择两个方案均可

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