资源简介 余角和补角导学案教学目标1.理解余角、补角的概念2.理解掌握余角和补角的性质；教学重点：理解余角和补角的概念，探究并掌握余角和补角的性质学法指导精读课本，认真完成自学检测、课堂互学、拓展提升部分练习.小组学习1．如图：∠1与∠2互为补角，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？分析（1）∠1 与∠2互补， ∠2等于什么？ ∠2= 180°-( )∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=180°-( )（2）当∠1 =∠3时，∠2 与∠4有什么关系？为什么？∠2 =∠4（等量减等量，差相等）上面的结论，用文字怎么叙述？补角的性质：等角的( )相等，同角的( )相等。2.如图：如果∠1与∠2互为余角，∠3与∠4互为余角，且∠1=∠4，那么∠2与∠3相等吗？为什么？余角的性质：等角的( )相等，同角的( )相等。当堂检测1.因为∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，所以 ∠1=∠3，理由是（ ）A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等C. 等角的余角相等 D. 等角的补角相等2.若∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，则∠1与∠3的关系是（ ）A. 互余 B. 互补C. 相等 D. ∠1 = 180°+ ∠33.如图，∠AOB=∠COD=90°，那么∠AOC=∠BOD，这是根据（ ）A. 直角都相等 B. 同角的余角相等C. 同角的补角相等 D. 互为余角的两个角相等(3题) ( 4题)4.如图，OB⊥CD于点O，∠1= ∠2，则∠2与∠3的关系是（ ）A.∠2=∠3 B.∠2与∠3 互补C.∠2与∠3互余 D.不确定5.如图，∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°, 请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？《余角和补角》教学设计--、教材分析（一）、内容、地位和作用本节课是新人教版教科书初中数学七年级第四章第3节教材的内容。教材的编写由浅入深，由简单到复杂，符合学生的认知规律;本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性质，余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到,并为今后证明角的相等提供--种依据和方法另外教材在此已开始对学生提出“简单说理”的要求，为以后推理证明题作准备。许多知识的构成与现实生活紧密相连,能够吸引学生的注意力,培养学生学习数学的兴趣。（二）、目标及重难点知识与技能: 1.理解余角和补角的定义。2.掌握余角和补角的性质，并能熟练应用。数学思考:1.通过对概念和性质的学习，学生能用数学语言表达自己的思考过程。2.通过学习余角和补角的性质，初步发展学生的逻辑思维能力。解决问题:进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。.情感态度与价值观:体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。重、难点及关键:重点:认识角的互余、互补关系及其性质。难点:通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。关键:了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。二、学情分析对七年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。因此，我在教学过程中创设生动活泼，直观形象，贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，学生能够敢想、敢说、敢做，动手操作，亲自实践。而且，在本节课中我采用了“开放--探索”式教学模式进行教学，充分利用多媒体，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中。同时，我们也必须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中。.三、学法教法（一）、教法: 针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，采用启发式、发现法教学等教学方法，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛活泼，有新鲜感。（二）、学法指导：在教学中启发学生多动脑， 多思考、多练习、多探究;采用小组合作交流、个人独立思考与师生相互沟通相结合的教学方法，逐步培养学生的数学兴趣，让学生学有所得，学有所乐。（三）、教学手段:演示法、探究法，采用多媒体教学，增强图形的动感效应，提高教学效果。四.教学过程（一）、引入新课:师:观察图片，为了使纪念碑更加雄伟美观，形成了图中的∠1、∠2、∠3、∠4.∠1和∠2有什么数量关系？生:∠1 +∠2=90°师:∠1与∠2的和等于90。师:∠3和∠4又有什么关系呢？生:∠3 +∠4=180°师:∠3与∠4之和等于180°。这节课我们一起来学习:余角和补角。（二）、新课讲解:1.自主学习:带着学习目标自学课本137页前两段。2.设计问题(1)什么叫互为余角 生:如果两个角的和等于90°(直角)， 就说这两个角互为余角。师:若∠1 +∠2=90°，则∠1与∠2互余。反之:若∠1与∠2互余，则∠1 +∠2=90°。这里要特别注意“互为”的意思，如果∠1是∠2的余角，那么∠2也是∠1 的余角。(2)什么叫互为补角 生:如果两个角的和等于180° (平角)， 就说这两个角互为补角。师:若∠1 +∠2=180°，则∠1与∠2互补。反之:若∠1与∠2互补，则∠1 +∠2=180°。这里要特别注意“互为”的意思， 如果∠1是∠2的补角，那么∠2也是∠1的补角。3.通过你问我答和连线巩固余角和补角的定义游戏规则如下：同学们拿出卡片，老师点到的同学按照老师的节奏回答问题， “我是（）度，我是你的余角（补角）”。师:①互余和互补是指两个角之间的关系，单独说一个角是余角或补角没有意义，但可以说一个角是另一个角的补角。②两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关， 不要误认为互余或互补的角必须相邻，只要满足和为90度或180度即可，互 余或互补的两个角可以相等。(也可以举生活中的例子)③角a的余角是(90°-∠a ),补角是(180 °-∠a ),同一个锐角的补角比余角大于90°。④只有锐角才有余角。4.练习巩固判断：1）一个角的余角必为锐角。 （ √ ）2）一个角的补角必为钝角。 （ ╳ ）3）一个角的补角一定比这个角大。 （ ╳ ）4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. ( ╳ )5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角. （ ╳ ）5.我们有什么办法可以测量纪念碑中的∠2和∠3，并说明理由？(三)小组学习:探究活动一: .1．如图，∠1与∠2互为补角，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？分析（1）∠1 与∠2互补， ∠2等于什么？ ∠2= 180°-（ ）∠1与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=180°-（ ）（2）当∠1 =∠3时，∠2 与∠4有什么关系？为什么？∠2 =∠4（等量减等量，差相等）上面的结论，用文字怎么叙述？补角的性质：等角的（ ）相等，同角的（ ）相等。探究活动二:2.如图，如果 ∠1与∠2互为余角，∠3与∠4互为余角，且∠1=∠4，那么∠2与∠3相等吗？为什么？请尝试用几何语言来说明.解：∠2 =∠4因为∠1与∠2互为余角所以∠1 +∠2=90°又因为∠3与∠4互为余角所以∠3 +∠4=90°且∠1 =∠4所以∠2=∠3余角的性质：等角的（ ）相等，同角的（ ）相等(四)例题精讲：例 如上图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，（1）指出图中∠AOC与∠BOE的补角；解：因为点A，O，B在同一直线上，所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角。又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+∠BOC ) = 90°。所以∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和 ∠BOE也互为余角。(五)当堂检测:1. 因为，∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，所以 ∠1=∠3，理由是（ A ）A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等C. 等角的余角相等 D. 等角的补角相等2. 若∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，则∠1与∠3的关系是（ C ）A. 互余 B. 互补C. 相等 D. ∠1 = 180°+ ∠33.如下图，∠AOB=∠COD=90°，那么∠AOC=∠BOD，这是根据（ B ）A. 直角都相等 B. 同角的余角相等C. 同角的补角相等 D. 互为余角的两个角相等（3题） （4题） （5题）4.如上图，OB⊥CD于点O，∠1=∠2，则∠2与∠3的关系是（ C ）A. ∠2=∠3 B. ∠2与∠3 互补C. ∠2与∠3互余 D. 不确定5.如图，∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°, 请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？（同角的余角相等）（六）、课堂小结:通过本节课的学习，大家有什么收获呢 互余 互补两角间的数量关系 ∠l+∠2=90 ∠1+∠2=180对应图形性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等（七）、布置作业:课本P140第13题(共22张PPT)教学步骤实际问题1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？2. ∠3与∠4有什么数量关系？∠1+∠2 = 90°∠3+∠4 = 180°余角和补角学习目标了解余角、补角的概念。掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题(重点、难点)。问题导学3441如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 )。如图，可以说∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余。2什么是余角？问题导学如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 )。如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补。43什么是补角？问题导学2143两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角必须相邻，只要满足和为90度或180度即可。你问我答游戏规则如下：同学们拿出卡片，被点到的同学按照老师的节奏回答问题，“我是 度， 你的余角（补角）在这里”。问题：1、钝角有没有余角？2、直角有没有补角？3、∠α的余角可表示为________，补角可表示为__________。90°- ∠ α180°- ∠ α学以致用图中哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o学以致用图中哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o学以致用5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角。 （ ）3）一个角的补角一定比这个角大。 （ ）4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余。 （ ）2）一个角的补角必为钝角。 （ ）1）一个角的余角必为锐角。 （ ）×判断：×××√实际问题同学们有办法测出∠2或者∠3的度数吗？请说明理由。∠1+∠2 = 90°∠3+∠4 = 180°小组探究1.如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？分析：（1）∠1 与∠2互补，∠2等于什么？∠2= 180°-∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=180°-（2）当∠1 =∠3时，∠2 与∠4有什么关系？为什么？∠2 =∠4（等量减等量，差相等）上面的结论，用文字怎么叙述？补角的性质：等角的 相等，同角的 相等。∠1∠3补角补角小组探究2.如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？余角的性质：等角的 相等，同角的 相等。强调：“等角是指相等的角”，而“同角是同一个角”。余角余角例题精讲例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？OABCDE解：因为点A，O，B在同一直线上，所以 ∠AOC +∠BOC =180°。1234又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以∠COD+∠COE= ∠AOC+∠BOC = (∠AOC+∠BOC ) = 90°。例题精讲所以∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角。OABCDE1234当堂检测1.因为∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，所以 ∠1=∠3，理由是（ ）A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等C. 等角的余角相等 D. 等角的补角相等2.若∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，则∠1与∠3的关系是（ ）A. 互余 B. 互补C. 相等 D. ∠1 = 180°+ ∠3当堂检测3.如图，∠AOB=∠COD=90°，那么∠AOC=∠BOD，这是根据（ ）A. 直角都相等B. 同角的余角相等C. 同角的补角相等D. 互为余角的两个角相等当堂检测4.如图， ∠BOC=90° ，∠1=∠2，则∠2与∠3的关系是（ ）A.∠2=∠3B.∠2与∠3 互补C.∠2与∠3互余D.不确定拓展提升5.如图，∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°, 请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？（同角的余角相等）课堂小结同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等互余 互补两角间的数量关系对应图形性质感谢聆听敬请各位批评指正，谢谢大家！ 展开更多...... 收起↑ 资源列表 11截取合并.mp4 余角和补角.docx 余角和补角.pptx 导学案.docx
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