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第五章 一元函数的导数及其应用
5.2 导数的运算
5.2.1 基本初等函数的导数
学案
一、学习目标
1. 掌握基本初等函数的导数公式；
2. 学会利用公式求一些函数的导数.
二、基础梳理
基本初等函数的导数公式：
若(为常数)，则___________；
若，且，则___________；
若，则___________；
若，则___________；
若，且，则___________；
特别地，若，则___________；
若，且，则___________；
特别地，若，则___________.
三、巩固练习
1.已知函数（，且），若，则( )
A.e B. C. D.
2.若，，则下列的值中满足条件的是( )
A. B. C. D.
3.曲线的倾斜角为的切线的切点坐标为( )
A. B. C. D.
4.对任意的，有，，则函数的解析式为( )
A. B. C. D.
5.已知曲线在点处的切线方程为，则( )
A.4 B. C.28 D.
6.已知，，若，则____________.
7.已知函数，若，则实数a的值为____________.
8.已知函数，，则满足的x的值为__________.
9.求下列函数的导函数.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
10.回答下列问题：
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求曲线的斜率等于4的切线方程.
参考答案
基础梳理
0
；
；
巩固练习
1.答案：A
解析：，，又，，.故选A.
2.答案：A
解析：.又.
当时，可取.故选A.
3.答案：A
解析：由已知得，切线的斜率.设切点为，则，所以.又，所以切点为，故选A.
4.答案：B
解析：由知中含有项，然后将代入选项中验证可得.故选B.
5.答案：C
解析：，曲线在点处的切线斜率.
切线方程为，即..故选C.
6.答案：1
解析：因为，
所以且.
所以，即，
解得或(舍去).故.
7.答案：或-2
解析：，，则或，解得或.
8.答案：
解析：因为，所以，又，，所以，解得.
9.答案：（1）.
（2）.
（3），
.
（4），
.
10.答案：（1）设所求切线的斜率为k.
，，
曲线在点处的切线方程为，即.
（2）设切点坐标为.
，曲线在点处的切线的斜率等于4，
，得，
，
切点为，
所求切线方程为，即.

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