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初中数学学霸笔记，学习方法技巧归纳，七上01
初、高中数学学习，要养成善于思考、举一反三、归纳整理的良好习惯。希望我们能从学霸笔记中悟出一些学习方法和技巧，取人之长，补己之短，站在前人的肩膀上，我们才能取得更好的成绩！
生活中的立体图形
1、立体图形的分类：柱体（圆柱、棱柱），椎体（圆锥、棱锥），台体（圆台、棱台），球体
2、棱柱的概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形）
①棱：棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱
②侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱
③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱......
④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形
3、n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系
顶点 棱 侧棱 面 侧面
三棱柱 6 9 3 5 3
四棱柱 8 12 4 6 4
五棱柱 10 15 5 7 5
n棱柱 2n 3n n n+2 n
理解永久记忆方法：有n个侧棱才是n棱柱；一个侧棱有两个端点，因此共有2n个顶点；任意两个侧棱两两构成一个侧面，因此有n个侧棱，就有n个侧面；侧面再加上下两个底面，就一共有n+2个面；
4、点、线、面、体
①点：线与线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形；
②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线；
③面：包围着的是面，分为平面和曲面；
④体：几何体简称体；
⑤点动成线，线动成面，面动成体
展开与折叠
常见的立体图形展开图
①圆柱：一个长方形、两个圆
②圆锥：一个圆，一个扇形
③三棱柱：两个三角形，三个长方形
④三棱锥：四个三角形
⑤正方体展开图：共11种，141（6种），231（3种），33（1种），222（1种）
⑥要展开一个正方体，需要切开7条棱
⑦正方体平面展开图找对立面：相间（或“目”字）、Z端
截一个几何体
常见立体图形的截面
图形 截面
正方体的截面图（参考）：
2、用一个平面去截一个正方体，可能得到的平面图形有：三边形、四边形、五边形、六边形（3456）
四、三视图（主视图、左视图、俯视图）
常见题型：
①已知实物图画三视图
②已知俯视图、画主视图和左视图
③已知主视图、左视图、俯视图中的任两个或三个，确定小立方体的个数；
五、多边形常考规律
1、从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形；
从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形；
从一个n边形内部的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形；
记忆推导方法：顺序画出三角形、四边形、五边形推导即可
4、从一个n边形的一个顶点出发，可引（n-3）条对角线，n边形共有条对角线;
5、数学家欧拉发现：若用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有：f+v-e=2。
推导方法：
其中1、2、3推理较为简单：顺序画出三角形、四边形、五边形推导即可
第4个因为有n边形，共有n个顶点，而任意一条对角线又连接两个顶点，所以共有条对角线
第5个对照“n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系”即可推出。
练习：
一、选择
1．如图，是一个正方体骰子的表面展开图，将其折叠成正方体骰子（点数朝外），如果1点在上面，3点在左面，在前面的点数为（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
2．将如图所示的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，要剪开的棱数是（　　）
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
3、下列图形折叠后能得到如图的是（　　）
A． B．
C． D．
4、如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你一共有（　　）种画法．
A．2 B．3 C．4 D．5
5、从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空
1、如果用平面截掉一个长方体的一个角（即切去一个三棱锥），则剩下的几何体最多有　10　顶点，最少有　12　条棱．
A
【解析】1点在上面，3点在左面，那么5点在后面，利用找对立面方法“Z”字型，可判断前面是2点。
B
【解析】三棱柱有9条棱，展开平面图后有4条棱相连，所以需要剪开9-4=5条棱
A
【解析】折叠后①，②，③两两相邻，只有A符合。
C
【分析】根据正方形的展开图的11种形式解答即可．
【解答】解：如图所示，共有4种画法．
5、B【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．
【解答】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，
那么共有4+1＝5（个）正方体．
填空
1、【分析】当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面；当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个顶点、13条棱、7个面；当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点、14条棱、7个面；当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点、15条棱、7个面．
【解答】解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；
或8个顶点、13条棱、7个面；
或9个顶点、14条棱、7个面；
或10个顶点、15条棱、7个面．
如图所示：则剩下的几何体最多有10顶点，最少有13条棱，
故答案为：10，13．

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