资源简介 课程类型:新授课—衔接课 年级:四年级上册 学科:数学课程主题 第5单元 第1-2课时:列表法、画图解决问题知识点1:从条件和问题分析数量关系【新知精讲】1、解决问题的步骤:①理解题意(整理条件)。②分析数量关系③列式解答④检验反思。2、可以从条件想起,看根据哪两个条件可以求出一个问题;也可以从问题想起,看要求题目中的问题需要知道哪些条件。3、常见数量关系:(1)每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数先求每份数,再求份数或总数的应用题叫归一问题。先求总数,再求份数或每份数的应用题叫归总问题。(2)两积之和问题与两积之差问题; 剩余问题长方形的周长=(长+宽)×2 长方形的面积=长×宽正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长【典型例题】例1、(2021·江苏)买23个笔记本用了851元,买75个相同的笔记本用多少元?下列算式不正确的是( )A.23×851×75 B.851÷23×75 C.75×(851÷23)【答案】A例2、(2020·江苏四年级期中)下面有四个条件,知道( ),就可以求出“一共运来多少瓶矿泉水”。(1)一共运来20箱矿泉水(2)还有30箱矿泉水没有运来(3)每箱矿泉水12瓶(4)每瓶矿泉水5元A.(1)和(2) B.(2)和(3) C.(3)和(4) D.(1)和(3)【答案】D例3、(2020·江苏四年级单元测试)先列表整理题中的条件,后计算。(1)小东他们学校比小强他们学校少付多少元?(2)小强他们学校比小超他们学校多付多少元?【详解】小强 6个篮球 每个50元小超 5个排球 每个42元小东 3个足球 每个65元(1)65×3=195(元)6×50=300(元)300-195=105(元)答:小东他们学校比小强他们学校少付105元。(2)42×5=210(元)300-210=90(元)答:小强他们学校比小超他们学校多付90元。【课堂演练】1、(2020·江苏四年级单元测试)装运一批水果,每箱装15千克,要装36箱。问:要装多少箱?添加( )条件可以解决这个问题。A.如果装40箱 B.一批水果共540千克 C.要多装4箱 D.如果每箱装20千克【答案】D2、(2020·江苏四年级期末)课外手工组,①2人在扎灯笼,②3组同学在编中国结,③每组12人,④一共编了108个。平均每人编几个中国结?请找出上题中有联系的条件( )。A.①② B.①③ C.②③④ D.③④【答案】C知识点2:画图、列表解决实际问题【新知精讲】在列表整理时,相应量的数据一定要一一对应,条件与问题都要看清楚写清楚。一般在方案规划设计类题目中比较常用画线段图解决和差,和倍和稍复杂和倍差问题和差:大数=(和+差)÷2 小数=(和一差)÷2和倍:小数=和÷(倍+1) 大数=小数×倍数差倍:小数=差÷(倍-1) 大数=小数×倍数对于稍复杂和差倍应用可以借助线段图分析转化成和差、和倍、差倍去解决画示意图一般应用于:面积类增减问题的应用可以借助画示意图,这样能简明表示出变化部分。对于简单行程问题可以借助示意图:标明起点、终点,速度和方向。简单行程问题数量关系:速度×时间=路程相遇:速度和×时间=路程和追及:速度差×时间=路程差【典型例题】例1、(2020·江苏四年级单元测试)列表整理数据时,整理的是( ) 。A.算式和结果 B.解答和检验 C.条件和问题 D.以上都要整理【答案】C例2、(2021·无锡市南长街小学四年级期末)学校里有7箱粉笔,如果从每个箱子里取出42盒,那么7个箱子里剩下的粉笔盒数正好等于原来4箱粉笔的盒数。原来每个箱子里有粉笔( )盒。A.56 B.98 C.188【答案】B例3、(2020·江苏)被除数与除数的和是720,商是8,没有余数,则被除数是(______),除数是(______)。【答案】640 80例4、(2021·江苏)小明每分钟写字的数量是相同的,根据表格中的数据,完成此表。时间(分) 4 7总个数(个) 84 210【详解】小明每分钟可以写84÷4=21(个)7分钟可以写21×7=147(个)写210个字需要210÷21=10(分)填表如下:时间(分) 4 7 10总个数(个) 84 147 210例5、(2021·江苏)一辆轿车从A地出发去B地,根据下表回答问题:时间 8:00 10:00 12:00 14:00已行驶的距离(千米) 180 360 540 720照这样的速度,轿车行驶1080千米需要多少小时?【答案】10时-8时=2(小时),360-180=180(千米)1080÷(180÷2)=1080÷90=12(小时)答:轿车行驶1080千米需要12小时。例6、(2021·江苏)王老师买了12本相同的数学书花了252元,买了18本相同的语文书花了576元,请问:一本语文书比一本数学书贵多少元?【详解】一本数学书的价格:252÷12=21(元);一本语文书的价格:576÷18=32(元);贵:32-21=11(元)。答:一本语文书比一本数学书贵11元。例7、(2020·江苏四年级专题练习)甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步,他们同时从同一地点出发,同向而行。甲的速度是240米/分,乙的速度是220米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙?【详解】400÷(240-220)=400÷20=20(分钟)答:经过20分钟甲第一次追上乙。例8、(2020·江苏)119名学生和2个老师去游玩,租来的3辆大车和4辆小车都坐满了,已知每辆大车比每辆小车多坐3个人,每辆大车和每辆小车各坐多少人?【详解】119+2=121(人)3×3=9(人)121-9=112(人)小车:112÷(3+4)=112÷7=16(人)大车:16+3=19(人)答:每辆大车坐19人,每辆小车坐16人。例9、(2020·江苏)我校为“希望小学”捐赠图书,三年级捐147本,四年级捐的比三年级的2倍少86本,五年级捐的是三、四年级总和的2倍,五年级捐书多少本?【详解】(147×2﹣86+147)×2=(294﹣86+147)×2=355×2=710(本)答:五年级捐书710本。【课堂演练】1、(2020·江苏四年级单元测试)在解决问题时,可以通过( )等方法进行分析。A.列式 B.划重点 C.列表和画线段图 D.计算和检验【答案】C2、(2020·江苏扬州市·四年级期中)学校栽了一些盆花,如果每个教室放3盆,可以放24个教室。如果每个教室放4盆,可以放( )个教室。A.2 B.32 C.18 D.12【答案】C3、(2020·江苏)小雪准备参加“我爱记单词”活动,她规定自己每天都要背一定量的单词。第一天她背了24个单词,以后每天都比前一天多背2个,最后一天她背了36个单词。小雪一共背了(______)天单词。【答案】74、(2020·江苏)体育老师买来6袋乒乓球,每袋5个,又买来8袋羽毛球,每袋10个。整理这些信息,填入表中:乒乓球 (______)袋 每袋(______)个羽毛球 (______)袋 每袋(______)个(1)如果要求“羽毛球和乒乓球一共买了多少个”,需要先求出(______)和(______),列式计算是(______)。(2)如果要求“羽毛球比乒乓球多买了多少个”,需要先求出(______)和(______),列式计算是(______)。【答案】6 5 8 10 羽毛球的总个数 乒乓球的总个数 6×5=30(个),8×10=80(个),30+80=110(个) 羽毛球的总个数 乒乓球的总个数 8×10=80(个),6×5=30(个),80-30=50(个)5、(2020·江苏四年级单元测试)看图列式解答。【答案】28页6、(2021·无锡市五爱小学四年级期末)买4个足球和6个排球,要用590元;买5个足球和7个排球,要用720元,那么买3个足球和3个排球要用多少元?足球(个) 排球(个) 总价(元)【详解】如图:足球(个) 排球(个) 总价(元)4 6 5905 7 7203 3 ?根据上表可知:720元减去590元得到的钱数正好可以买1个足球和1个排球,再×3就是所求。(720-590)×3=130×3=390(元)答:那么买3个足球和3个排球要用390元。7、(2021·江苏徐州市·四年级期末)一辆汽车小时行驶千米,行驶千米需要多少小时?(先利用下表整理条件和问题,再解答。)行驶的路程/千米行驶的时间/时【答案】行驶的路程/千米 216千米 864千米行驶的时间/时 3小时 ?答:行驶千米需要12小时。8、(2020·江苏)甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两车行驶5小时后还未相遇,仍相距23千米,东西两地的距离是多少千米?【详解】(56+48)×5+23=104×5+23=520+23=543(千米)答:东西两地的距离是543千米。9、(2020·江苏四年级期中)育英小学组织同学们去参观科技馆,四年级去了145人,五年级去的人数比四年级的3倍还多18人。两个年级一共去了多少人?【详解】(145×3+18)+145=453+145=598(人)答:两个年级一共去了598人。1、(2021·无锡市凤翔实验学校)在公园停车场停车,2小时之内需付款3元,超过2小时的部分每小时需付款2元。王叔叔停了5小时,他应付款( )元。A.9 B.8 C.7【答案】A2、(2019·江苏四年级单元测试)小婷看一本课外书,第一天看了20页,以后每天都比前一天多看4页,最后一天看了56页,她一共看了( )天.A.9 B.10 C.12【答案】B3、(2020·江苏)一辆汽车从甲地开往乙地,一共用了4小时,平均每小时行45千米,甲乙两地相距( )千米。A.190 B.160 C.180【答案】C4、(2020·江苏)某市出租车起步价9元(路程在3千米以内),超过3千米的路程,每千米2元。小王坐出租车从家去体育馆,一共付了车费15元。小王家到体育馆大约有(______)千米。【答案】65、(2020·江苏)一辆长途客车3小时行了174千米。照这样计算,它4小时可以行(____)千米。【答案】2326、(2021·江苏)静静和云云去跳绳,静静跳了3分钟,每分钟可以跳96下;云云跳了5分钟,一共跳了450下,请问:静静和云云一共跳了多少下?【详解】静静3分钟一共跳:96×3=288(下)一共跳:288+450=738(下)答:一共跳了738下。7、(2021·江苏)果园里栽了18行苹果树、16行桃树和22行梨树。苹果树每行12棵,桃树每行10棵,梨树每行8棵。(先利用下表整理条件,再列式解答)苹果树 ( )行 每行( )棵桃树 ( )行 每行( )棵梨树 ( )行 每行( )棵(1)苹果树和桃树一共有多少棵?(2)梨树比苹果树少多少棵?【详解】如下图:苹果树 ( 18 )行 每行( 12 )棵桃树 ( 16 )行 每行( 10 )棵梨树 ( 22 )行 每行( 8 )棵(1)18×12+16×10=216+160=376(棵)答:苹果树和桃树一共有376棵。(2)18×12-22×8=216-176=40(棵)答:梨树比苹果树少40棵。8、(2021·江苏)根据题目的条件和问题整理列表,再解答。3本 15本( )本 ( )元( )本 ( )元【详解】如下图:3本 15本( 7 )本 ( ? )元( ? )本 ( 25 )元15÷3=5(元);5×7=35(元);25÷5=5(本)答:小军想买7本,需要35元;小明身上有25元,能买5本。9、(2021·无锡市南长街小学四年级期末)小亮买5支钢笔用了60元,小芳买8支同样的钢笔,用去多少元?(先列表整理,再解答)小亮小芳【详解】小亮 5支钢笔 60元小芳 8支钢笔 ?元60÷5×8=12×8=96(元)答:用去96元。10、(2020·江苏)一种玩具飞机原来每架90元。降价后,原来买6架的钱可以多买3架。降价后每架飞机多少元?【详解】90×6÷(6+3)=90×6÷9=540÷9=60(元)11、(2019-2020学年江苏省淮安市淮安区)一个大瓶和一个小瓶里共装有1升水。如果把大瓶里的水倒140毫升到小瓶里,大瓶里的水就是小瓶里的水的3倍。原来大瓶和小瓶中分别有多少水?【详解】1升=1000毫升1000÷4=250(毫升)250×3=750(毫升)750+140=890(毫升)250-140=110(毫升)答:原来大瓶中有890毫升水,原来小瓶有110毫升水。12、(2020·江苏四年级期中)王老师家去年四个季度的用水情况如下表所示:季度 一 二 三 四用水量(吨) 36 42 50 28(1)王老师家去年平均每月用水多少吨?(2)如果每吨水的水费为4元,王老师家去年上半年共交水费多少元?【详解】(1)(36+42+50+28)÷12=156÷12=13(吨)答:王老师家去年平均每月用水13吨。(2)4×(36+42)=4×78=312(元)答:王老师家去年上半年共交水费312元。13、(2020·江苏四年级单元测试)一辆汽车从甲地到乙地,3小时行了114千米。照这样计算,它5小时行多少千米?要行266千米需要多少小时?【详解】114÷3=38(千米)38×5=190(千米)266÷38=7(小时)答:它5小时行190千米,要行266千米需要7小时。14、(2020·江苏四年级单元测试)某校320名师生在国庆节这一天去外地游玩、决定租车前往、请根据下表中的数据设计三套以上租车方案,要求费用最少,空位也尽可能少。请你再找出一套最佳方案。车型 限坐 租金大客车 60人/辆 800元/天中巴车 30人/辆 500元/天你的租车方案:大客车辆数 中巴车辆数 空位个数 应付租金方案一方案二方案三…… …… …… …… ……【详解】大客车每人需要:800÷60≈13(元)中巴车每人需要500÷30≈17(元)17>13所以尽量租大客车;大客车辆数 中巴车辆数 空位个数 应付租金方案一 6 0 40 4800方案二 5 1 10 4500方案三 4 3 4700…… …… …… …… ……所以租5辆大客车和1辆中巴车最省钱。15、(2020·江苏四年级单元测试)某停车场收费规定:大客车第一小时收费3元,以后每小时收费4元;小轿车前2小时收费4元,以后每小时收费3元.(1)一辆大客车停车5小时需要缴费多少元?(2)一辆小轿车离开停车场时,付了19元,小轿车停车几小时?【详解】(1)3+(5﹣1)×4=3+4×4=19(元)答:大客车停车5小时需要缴费19元.(2)(19﹣4)÷3+2=15÷3+2=5+2=7(小时)答:小车停车7小时.16、(2020·江苏四年级期末)小明、小红和小力折千纸鹤。小明折了40个,小红折的正好是小明的2倍。小力折的比小红少15个。小力折了多少个千纸鹤?【答案】65个【课后巩固】】PAGE课程类型:新授课—衔接课 年级:四年级上册 学科:数学课程主题 第5单元 第1-2课时:列表法、画图解决问题知识点1:从条件和问题分析数量关系【新知精讲】1、解决问题的步骤:①理解题意(整理条件)。②分析数量关系③列式解答④检验反思。2、可以从条件想起,看根据哪两个条件可以求出一个问题;也可以从问题想起,看要求题目中的问题需要知道哪些条件。3、常见数量关系:(1)每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数先求每份数,再求份数或总数的应用题叫归一问题。先求总数,再求份数或每份数的应用题叫归总问题。(2)两积之和问题与两积之差问题; 剩余问题长方形的周长=(长+宽)×2 长方形的面积=长×宽正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长【典型例题】例1、(2021·江苏)买23个笔记本用了851元,买75个相同的笔记本用多少元?下列算式不正确的是( )A.23×851×75 B.851÷23×75 C.75×(851÷23)例2、(2020·江苏四年级期中)下面有四个条件,知道( ),就可以求出“一共运来多少瓶矿泉水”。(1)一共运来20箱矿泉水(2)还有30箱矿泉水没有运来(3)每箱矿泉水12瓶(4)每瓶矿泉水5元A.(1)和(2) B.(2)和(3) C.(3)和(4) D.(1)和(3)例3、(2020·江苏四年级单元测试)先列表整理题中的条件,后计算。(1)小东他们学校比小强他们学校少付多少元?(2)小强他们学校比小超他们学校多付多少元?【课堂演练】1、(2020·江苏四年级单元测试)装运一批水果,每箱装15千克,要装36箱。问:要装多少箱?添加( )条件可以解决这个问题。A.如果装40箱 B.一批水果共540千克 C.要多装4箱 D.如果每箱装20千克2、(2020·江苏四年级期末)课外手工组,①2人在扎灯笼,②3组同学在编中国结,③每组12人,④一共编了108个。平均每人编几个中国结?请找出上题中有联系的条件( )。A.①② B.①③ C.②③④ D.③④知识点2:画图、列表解决实际问题【新知精讲】在列表整理时,相应量的数据一定要一一对应,条件与问题都要看清楚写清楚。一般在方案规划设计类题目中比较常用画线段图解决和差,和倍和稍复杂和倍差问题和差:大数=(和+差)÷2 小数=(和一差)÷2和倍:小数=和÷(倍+1) 大数=小数×倍数差倍:小数=差÷(倍-1) 大数=小数×倍数对于稍复杂和差倍应用可以借助线段图分析转化成和差、和倍、差倍去解决画示意图一般应用于:面积类增减问题的应用可以借助画示意图,这样能简明表示出变化部分。对于简单行程问题可以借助示意图:标明起点、终点,速度和方向。简单行程问题数量关系:速度×时间=路程相遇:速度和×时间=路程和追及:速度差×时间=路程差【典型例题】例1、(2020·江苏四年级单元测试)列表整理数据时,整理的是( ) 。A.算式和结果 B.解答和检验 C.条件和问题 D.以上都要整理例2、(2021·无锡市南长街小学四年级期末)学校里有7箱粉笔,如果从每个箱子里取出42盒,那么7个箱子里剩下的粉笔盒数正好等于原来4箱粉笔的盒数。原来每个箱子里有粉笔( )盒。A.56 B.98 C.188例3、(2020·江苏)被除数与除数的和是720,商是8,没有余数,则被除数是(______),除数是(______)。例4、(2021·江苏)小明每分钟写字的数量是相同的,根据表格中的数据,完成此表。时间(分) 4 7总个数(个) 84 210例5、(2021·江苏)一辆轿车从A地出发去B地,根据下表回答问题:时间 8:00 10:00 12:00 14:00已行驶的距离(千米) 180 360 540 720照这样的速度,轿车行驶1080千米需要多少小时?例6、(2021·江苏)王老师买了12本相同的数学书花了252元,买了18本相同的语文书花了576元,请问:一本语文书比一本数学书贵多少元?例7、(2020·江苏四年级专题练习)甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步,他们同时从同一地点出发,同向而行。甲的速度是240米/分,乙的速度是220米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙?例8、(2020·江苏)119名学生和2个老师去游玩,租来的3辆大车和4辆小车都坐满了,已知每辆大车比每辆小车多坐3个人,每辆大车和每辆小车各坐多少人?例9、(2020·江苏)我校为“希望小学”捐赠图书,三年级捐147本,四年级捐的比三年级的2倍少86本,五年级捐的是三、四年级总和的2倍,五年级捐书多少本?【课堂演练】1、(2020·江苏四年级单元测试)在解决问题时,可以通过( )等方法进行分析。A.列式 B.划重点 C.列表和画线段图 D.计算和检验2、(2020·江苏扬州市·四年级期中)学校栽了一些盆花,如果每个教室放3盆,可以放24个教室。如果每个教室放4盆,可以放( )个教室。A.2 B.32 C.18 D.123、(2020·江苏)小雪准备参加“我爱记单词”活动,她规定自己每天都要背一定量的单词。第一天她背了24个单词,以后每天都比前一天多背2个,最后一天她背了36个单词。小雪一共背了(______)天单词。4、(2020·江苏)体育老师买来6袋乒乓球,每袋5个,又买来8袋羽毛球,每袋10个。整理这些信息,填入表中:乒乓球 (______)袋 每袋(______)个羽毛球 (______)袋 每袋(______)个(1)如果要求“羽毛球和乒乓球一共买了多少个”,需要先求出(______)和(______),列式计算是(______)。(2)如果要求“羽毛球比乒乓球多买了多少个”,需要先求出(______)和(______),列式计算是(______)。5、(2020·江苏四年级单元测试)看图列式解答。6、(2021·无锡市五爱小学四年级期末)买4个足球和6个排球,要用590元;买5个足球和7个排球,要用720元,那么买3个足球和3个排球要用多少元?足球(个) 排球(个) 总价(元)7、(2021·江苏徐州市·四年级期末)一辆汽车小时行驶千米,行驶千米需要多少小时?(先利用下表整理条件和问题,再解答。)行驶的路程/千米行驶的时间/时8、(2020·江苏)甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两车行驶5小时后还未相遇,仍相距23千米,东西两地的距离是多少千米?9、(2020·江苏四年级期中)育英小学组织同学们去参观科技馆,四年级去了145人,五年级去的人数比四年级的3倍还多18人。两个年级一共去了多少人?1、(2021·无锡市凤翔实验学校)在公园停车场停车,2小时之内需付款3元,超过2小时的部分每小时需付款2元。王叔叔停了5小时,他应付款( )元。A.9 B.8 C.72、(2019·江苏四年级单元测试)小婷看一本课外书,第一天看了20页,以后每天都比前一天多看4页,最后一天看了56页,她一共看了( )天.A.9 B.10 C.123、(2020·江苏)一辆汽车从甲地开往乙地,一共用了4小时,平均每小时行45千米,甲乙两地相距( )千米。A.190 B.160 C.1804、(2020·江苏)某市出租车起步价9元(路程在3千米以内),超过3千米的路程,每千米2元。小王坐出租车从家去体育馆,一共付了车费15元。小王家到体育馆大约有(______)千米。5、(2020·江苏)一辆长途客车3小时行了174千米。照这样计算,它4小时可以行(____)千米。6、(2021·江苏)静静和云云去跳绳,静静跳了3分钟,每分钟可以跳96下;云云跳了5分钟,一共跳了450下,请问:静静和云云一共跳了多少下?7、(2021·江苏)果园里栽了18行苹果树、16行桃树和22行梨树。苹果树每行12棵,桃树每行10棵,梨树每行8棵。(先利用下表整理条件,再列式解答)苹果树 ( )行 每行( )棵桃树 ( )行 每行( )棵梨树 ( )行 每行( )棵(1)苹果树和桃树一共有多少棵?(2)梨树比苹果树少多少棵?8、(2021·江苏)根据题目的条件和问题整理列表,再解答。3本 15本( )本 ( )元( )本 ( )元9、(2021·无锡市南长街小学四年级期末)小亮买5支钢笔用了60元,小芳买8支同样的钢笔,用去多少元?(先列表整理,再解答)小亮小芳10、(2020·江苏)一种玩具飞机原来每架90元。降价后,原来买6架的钱可以多买3架。降价后每架飞机多少元?11、(2019-2020学年江苏省淮安市淮安区)一个大瓶和一个小瓶里共装有1升水。如果把大瓶里的水倒140毫升到小瓶里,大瓶里的水就是小瓶里的水的3倍。原来大瓶和小瓶中分别有多少水?12、(2020·江苏四年级期中)王老师家去年四个季度的用水情况如下表所示:季度 一 二 三 四用水量(吨) 36 42 50 28(1)王老师家去年平均每月用水多少吨?(2)如果每吨水的水费为4元,王老师家去年上半年共交水费多少元?13、(2020·江苏四年级单元测试)一辆汽车从甲地到乙地,3小时行了114千米。照这样计算,它5小时行多少千米?要行266千米需要多少小时?14、(2020·江苏四年级单元测试)某校320名师生在国庆节这一天去外地游玩、决定租车前往、请根据下表中的数据设计三套以上租车方案,要求费用最少,空位也尽可能少。请你再找出一套最佳方案。车型 限坐 租金大客车 60人/辆 800元/天中巴车 30人/辆 500元/天你的租车方案:大客车辆数 中巴车辆数 空位个数 应付租金方案一方案二方案三…… …… …… …… ……15、(2020·江苏四年级单元测试)某停车场收费规定:大客车第一小时收费3元,以后每小时收费4元;小轿车前2小时收费4元,以后每小时收费3元.(1)一辆大客车停车5小时需要缴费多少元?(2)一辆小轿车离开停车场时,付了19元,小轿车停车几小时?16、(2020·江苏四年级期末)小明、小红和小力折千纸鹤。小明折了40个,小红折的正好是小明的2倍。小力折的比小红少15个。小力折了多少个千纸鹤?【课后巩固】】PAGE 展开更多...... 收起↑ 资源列表 【同步课时优选讲义】苏教版四年级上册数学第5单元 第1-2课时:列表、画图解决问题的策略(学生版).doc 【同步课时优选讲义】苏教版四年级上册数学第5单元 第1-2课时:列表、画图解决问题的策略(教师版).doc