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课程类型：新授课—衔接课 年级：五年级上册 学科：数学
课程主题 第5单元 第1课时：小数的乘除计算
知识点1：小数的乘法计算
【新知精讲】
1、小数乘法的计算步骤：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、一个小数乘以（除以）10、100、1000……只要把小数点向右（左）移动一位、两位、
三位……；
一个小数乘以（除以）0.1、0.01、0.001……只要把小数点向左（右）移动一位、两位、
三位……；
4、单位进率换算方法： 低级单位改写为高级单位，除以进率，即把小数点向左移动；
高级单位改写为低级单位，乘以进率，即把小数点向右移动。
注意：进率不能弄错，小数点不能移错。
【典型例题】
例1、（2021五上·玄武期末）下列算式中， （ ）的积与其他三个不同。
A. 8.1×0.025 B. 0.81×0.25 C. 810×0.0025 D. 0.081×2.5
【答案】 C
例2、（2021五上·玄武期末）下面的乘法竖式中，请比较箭头所指两个数的大小（ ） 。
A.A＞B B.A【答案】 B
例3、（2021五上·玄武期末）6.61×0.15的积是________位小数，保留一位小数是________。
【答案】 四；1.0
例4、（2021五下·沛县月考）用简便方法计算。
（1）7.9+0.46-0.9+0.54 （2）7.4×0.28+0.28×2.6
（3）1.25×3.2×2.5 （4）3.9×10.1
【答案】 （1）7.9+0.46-0.9+0.54
=（7.9-0.9）+（0.46+0.54）
=7+1
=8
（2）7.4×0.28+0.28×2.6
=（2.4+2.6）×0.28
=5×0.28
=1.4
（3）1.25×3.2×2.5
=（1.25×0.8）×（4×2.5）
=1×10
=10
（4）3.9×10.1
=3.9×（10+0.1）
=3.9×10+3.9×0.1
=39+0.39
=39.39
例5、为了鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过的部分按每千瓦时0.65元收费。小明家十月份用电140千瓦时，应付电费多少元？
【答案】 解：100×0.52＋（140－100）×0.65
=52+40×0.65
=52+26
＝78（元）
答：应付电费78元。
【课堂演练】
1、（2021五上·玄武期末）算式2□.9×□.8的积，有可能是下面的（ ）。
A. 10.92 B. 109.2 C. 109.92 D. 10.99
【答案】 C
2、（2020五上·盐城期末）0.23×0.47的积是________位小数，保留两位小数约是________。
【答案】 四；0.11
3、（2020五上·句容期中）售货员由于粗心，误把单位为4.3元的钢笔当为3.4元出售，一共卖出30支，结果这个售货员要赔偿________元。
【答案】 27
4、（2021五上·海安期末）先观察算式的规律，再填空。370.37×3=1111.11
370.37×6=2222.22
370.37×9=3333.33
370.37×15=________
________×________=9999.99
【答案】 5555.55；370.37；27
5、（2020五上·淮安期中）用竖式计算。
（1）21.7－10.87= （2）8.48+8.02= （3）4×2.38= （4）2.05×24=
【答案】 （1）21.7-10.87=10.83
（2）8.48+8.02=16.5
（3）4×2.38=9.52
（4）2.05×24=49.2
知识点2：小数的除法计算
【新知精讲】
1、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
2、小数除以整数计算步骤： （1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
3、除数是小数的计算步骤：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，
当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【典型例题】
例1、（2020五上·盐城期末）下面算式中商最大的是（ ）。
A. 5.2÷2.6 B.5.2÷26 C.52÷2.6 D.520÷2.6
【答案】 D
例2、（2021五下·沛县月考）在横线上“>”、“<”或“=”。
11.2×0.12________11.2 1.43÷0.99________1.43
0.2×0.2________0.4÷0.1 2.8×0.5________2.8÷2
【答案】 <；>；<；=
例3、（2021五上·玄武期末）已知A= ，B= ，则A÷B＝________。
【答案】 31
例4、（2019五上·江阴期末）某服装厂要加工一批运动服，每套运动服用布2.2米，300米布最多可以加工________套运动服。
【答案】 136
例5、（2021五下·沛县月考）直接写出得数。
4÷5= 1.5×6= 9.6÷4= 4.6×100=
0.56÷0.8= 0.85-0.05= 0.7+0.23= 52.6÷10=
【答案】 4÷5=0.8 1.5×6=9 9.6÷4=2.4 4.6×100=460
0.56÷0.8=0.7 0.85-0.05=0.8 0.7+0.23=0.93 52.6÷10=5.26
【课堂演练】
1、（2020五上·句容期中）在横线上填上“＞”“＜”或“=”。
0.43________0.34 188万________ 188000
1.59+9.8________9.8+1.59
1.83×0.99________0.99
【答案】 ＞；＞；=；＞
2、6.15×0.27的积有________位小数，76.14÷1.8商的最高位在________位上。
【答案】 四；十
3、（2020五上·句容期中）直接写出得数。
3.61+0.9= 4.2-0.27= 2.5×0.4= 1.001×100=
0.05×80= 9.6÷3= 20.5÷1000= 8.2-1.9-2.1=
【答案】 3.61+0.9= 4.51 4.2-0.27=3.93 2.5×0.4=1 1.001×100=100.1
0.05×80=4 9.6÷3=3.2 20.5÷1000=0.0205 8.2-1.9-2.1=4.2
4、（2020五上·泰州期中）食堂买来7桶油，每桶油质量相等，如果从每桶油中各取30.4千克，则剩下的油与原来3桶油的质量相等，原来每桶油有多少千克？
【答案】 解：30.4×7÷（7-3）
=212.8÷4
=53.2（千克）
答：原来每桶油有53.2千克。
知识点3：小数乘除简便运算
【新知精讲】
乘法运算律
1、乘法交换律、结合律
2、乘法分配律
①、定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母表示： 或者是简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的，两者都要掌握好。
②、利用乘法分配律进行简便计算的步骤：
1）先找相同数：直接找相同数、间接找相同数（相同数需要扩大或缩小整十、整百倍
）
2）将相同数放在括号外面用乘号连接，然后把不同数放进括号里面，用加号（或减号）连接（加、减符号的确定要 根据原来题目给出的符号来决定）
3) 再按照运算顺序依次进行计算
3、比整十、整百的数多几或少几的题型
拆分法：当一个小数比整数稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整数与一个小数的和，然后利用加减法的交 换、结合律进行简便计算。例如：1.03=1+0.3，10.06=10+0.06，…
凑整法：当一个小数比整数稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整数减去一个小数的形式，然后利用加减 法的运算定律进行简便计算。例如：9.7=10-0.3，9.98=10-0.02，…
同级运算添去括号技巧：括号前是加号或是乘号时，添（去）括号符号不变；括号前是减号或是除号时，添（去） 括号符号要变相反符号；加号的相反符号是减号，乘号的相反符号是除号。
4、常见运算技巧：①拆分因数：32=4×8,25×4=100,125×8=1000，÷0.25=×4，÷4=×0.25②添加因数“1”：乘法分配律中经常运用到③运用积不变的性质更改因数的小数点位置
除法运算律
1、除法结合律：a÷b÷c=a÷（b×c）
2、除法分配律：（a+b）÷c=a÷c+b÷c(注意：a÷（b+c）=a÷b+a÷c，×）
【典型例题】
例1、（2021五上·相城期末）下面各题，怎样算简便就怎样算。
（1）1.25×3.2×0.25 （2）（16.2-0.54）÷1.8
（3）2.5×1.36+26.4×0.25 （4）1.17÷[（4.7+2.5）×1.25]
【答案】 （1）1.25×3.2×0.25
=（1.25×0.8）×（4×0.25）
=1×1
=1
（2）（16.2-0.54）÷1.8
=16.2÷1.8-0.54÷1.8
=9-0.3
=8.7
（3）2.5×1.36+26.4×0.25
=2.5×（1.36＋2.64）
=2.5×4
=10
（4）1.17÷[（4.7+2.5）×1.25]
=1.17÷[7.2×1.25]
=1.17÷9
=0.13
【课堂演练】
1、（2021五上·玄武期末）计算下列各题，能简算的要用简算。
①3.04×0.8×1.25 ②44.28÷0.9÷4.1
③0.28÷0.7×1.5 ④5.4×3.08+3.08×3.6
⑤13.5÷27÷（2.3-2.05）
【答案】 ①3.04×0.8×1.25
=3.04×（0.8×1.25）
=3.04×1
=3.04
②44.28÷0.9÷4.1
=49.2÷4.1
=12
③0.28÷0.7×1.5
=0.4×1.5
=0.6
④5.4×3.08+3.08×3.6
=（5.4+3.6）×3.08
=9×3.08
=27.72
⑤13.5÷27÷（2.3-2.05）
=13.5÷27÷0.25
=0.5÷0.25
=2
1、（2020五上·吴中期中）一瓶油连瓶重2.7千克，倒出一半后，连瓶重1.45千克，瓶里原来有（ ）千克油。
A. 2.3 B. 2.5 C. 2.6 D. 2.7
【答案】 B
2、（2020五下·扬州期末）在解决下面问题的过程中，没有运用转化策略的是（ ）。
A. 计算小数乘法时，先按整数乘法计算
B. 计算异分母分数加、减法，先通分
C. 用竖式计算整数加、减法
D. 推导梯形面积计算公式时，把两个完全一样的梯形拼成平行四边形
【答案】 C
3、（2019五上·江阴期末）结果大于4.8÷0.12的算式是（ ）。
A. 4.8÷1.2 B. 48 ÷0.12 C. 4.8÷12 D. 4.8 ×0.12
【答案】 B
4、（2020五上·盐城期末）丁丁把2.5×（a+0.4）错算成2.5a+0.4，他计算的结果与正确答案相差________。
【答案】 0.6
5、（2020五上·淮安期中）小刚家距离学校1千米，有一天上学，他走到离学校0.58千米的地方发现文具盒没带，急忙回家去取，这天他比平时上学多走了________千米。
【答案】 1.16
6、（2020五上·武进期中）一瓶油连瓶重2.7千克，倒出一半油后，连瓶重1.45千克，瓶里原有________千克油。
【答案】 2.5
7、（2021五下·洪泽月考）直接写得数。
105-76= 96÷12= 0.84+2.1= 0.2×0.5=
3.6÷18= 5×2.5= 40×1.4= 5.4+1.8=
【答案】 105-76=29 96÷12=8 0.84+2.1=2.94 0.2×0.5=0.1
3.6÷18=0.2 5×2.5=12.5 40×1.4=56 5.4+1.8=7.2
8、怎样算简便就怎样算。
（1）14.5×64＋64×5.5 （2）1.47÷（2－1.02）＋0.15
（3）38÷12.5÷0.8 （4）12.3×9.9
【答案】 （1）14.5×64＋64×5.5
=（14.5+5.5）×64
=20×64
=1280
（2）1.47÷（2－1.02）＋0.15
=1.47÷0.98+0.15
=1.5+0.15
=1.65
（3）38÷12.5÷0.8
=3.04÷0.8
=3.8
（4）12.3×9.9
=12.3×（10-0.1）
=12,3×10-12.3×0.1
=123-1.23
=121.77
9、（2021五上·海安期末）为鼓励市民节约用水，某市采用了“阶梯水价”的分段计费方式，收费标准如下表：
每月用水量 收费标准
第一段 0-15吨（含15吨） 4元/吨
第二段 超过15吨的部分 5.5元/吨
（1）小东家本月用水12吨，需要交水费多少元？
（2）小李家本月交水费73元，用了多少吨水？
【答案】 （1）解：12×4=48（元）
答：需要交水费48元。
（2）解：15×4=60（元）
73-60=13（元）
13÷5.5≈3（吨）
15+3=18（吨）
答：用了18吨水。
10、（2020五上·盐城期末）某市出租车收费起步价是7元，3千米以后按每千米1.6元计算（不足1千米按1千米计算）。李阿姨坐出租车去上班，行驶里程是7.3千米，李阿姨应付多少钱？
【答案】 解：7＋（8－3）×1.6＝15（元）
答：李阿姨应付15元。
【课后巩固】
】
PAGE课程类型：新授课—衔接课 年级：五年级上册 学科：数学
课程主题 第5单元 第1课时：小数的乘除计算
知识点1：小数的乘法计算
【新知精讲】
1、小数乘法的计算步骤：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、一个小数乘以（除以）10、100、1000……只要把小数点向右（左）移动一位、两位、
三位……；
一个小数乘以（除以）0.1、0.01、0.001……只要把小数点向左（右）移动一位、两位、
三位……；
4、单位进率换算方法： 低级单位改写为高级单位，除以进率，即把小数点向左移动；
高级单位改写为低级单位，乘以进率，即把小数点向右移动。
注意：进率不能弄错，小数点不能移错。
【典型例题】
例1、（2021五上·玄武期末）下列算式中， （ ）的积与其他三个不同。
A. 8.1×0.025 B. 0.81×0.25 C. 810×0.0025 D. 0.081×2.5
例2、（2021五上·玄武期末）下面的乘法竖式中，请比较箭头所指两个数的大小（ ） 。
A.A＞B B.A例3、（2021五上·玄武期末）6.61×0.15的积是________位小数，保留一位小数是________。
例4、（2021五下·沛县月考）用简便方法计算。
（1）7.9+0.46-0.9+0.54 （2）7.4×0.28+0.28×2.6
（3）1.25×3.2×2.5 （4）3.9×10.1
例5、为了鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过的部分按每千瓦时0.65元收费。小明家十月份用电140千瓦时，应付电费多少元？
【课堂演练】
1、（2021五上·玄武期末）算式2□.9×□.8的积，有可能是下面的（ ）。
A. 10.92 B. 109.2 C. 109.92 D. 10.99
2、（2020五上·盐城期末）0.23×0.47的积是________位小数，保留两位小数约是________。
3、（2020五上·句容期中）售货员由于粗心，误把单位为4.3元的钢笔当为3.4元出售，一共卖出30支，结果这个售货员要赔偿________元。
4、（2021五上·海安期末）先观察算式的规律，再填空。370.37×3=1111.11
370.37×6=2222.22
370.37×9=3333.33
370.37×15=________
________×________=9999.99
5、（2020五上·淮安期中）用竖式计算。
（1）21.7－10.87= （2）8.48+8.02= （3）4×2.38= （4）2.05×24=
知识点2：小数的除法计算
【新知精讲】
1、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
2、小数除以整数计算步骤： （1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
3、除数是小数的计算步骤：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，
当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【典型例题】
例1、（2020五上·盐城期末）下面算式中商最大的是（ ）。
A. 5.2÷2.6 B.5.2÷26 C.52÷2.6 D.520÷2.6
例2、（2021五下·沛县月考）在横线上“>”、“<”或“=”。
11.2×0.12________11.2 1.43÷0.99________1.43
0.2×0.2________0.4÷0.1 2.8×0.5________2.8÷2
例3、（2021五上·玄武期末）已知A= ，B= ，则A÷B＝________。
例4、（2019五上·江阴期末）某服装厂要加工一批运动服，每套运动服用布2.2米，300米布最多可以加工________套运动服。
例5、（2021五下·沛县月考）直接写出得数。
4÷5= 1.5×6= 9.6÷4= 4.6×100=
0.56÷0.8= 0.85-0.05= 0.7+0.23= 52.6÷10=
【课堂演练】
1、（2020五上·句容期中）在横线上填上“＞”“＜”或“=”。
0.43________0.34 188万________ 188000
1.59+9.8________9.8+1.59
1.83×0.99________0.99
2、6.15×0.27的积有________位小数，76.14÷1.8商的最高位在________位上。
3、（2020五上·句容期中）直接写出得数。
3.61+0.9= 4.2-0.27= 2.5×0.4= 1.001×100=
0.05×80= 9.6÷3= 20.5÷1000= 8.2-1.9-2.1=
4、（2020五上·泰州期中）食堂买来7桶油，每桶油质量相等，如果从每桶油中各取30.4千克，则剩下的油与原来3桶油的质量相等，原来每桶油有多少千克？
知识点3：小数乘除简便运算
【新知精讲】
乘法运算律
1、乘法交换律、结合律
2、乘法分配律
①、定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母表示： 或者是简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的，两者都要掌握好。
②、利用乘法分配律进行简便计算的步骤：
1）先找相同数：直接找相同数、间接找相同数（相同数需要扩大或缩小整十、整百倍
）
2）将相同数放在括号外面用乘号连接，然后把不同数放进括号里面，用加号（或减号）连接（加、减符号的确定要 根据原来题目给出的符号来决定）
3) 再按照运算顺序依次进行计算
3、比整十、整百的数多几或少几的题型
拆分法：当一个小数比整数稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整数与一个小数的和，然后利用加减法的交 换、结合律进行简便计算。例如：1.03=1+0.3，10.06=10+0.06，…
凑整法：当一个小数比整数稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整数减去一个小数的形式，然后利用加减 法的运算定律进行简便计算。例如：9.7=10-0.3，9.98=10-0.02，…
同级运算添去括号技巧：括号前是加号或是乘号时，添（去）括号符号不变；括号前是减号或是除号时，添（去） 括号符号要变相反符号；加号的相反符号是减号，乘号的相反符号是除号。
4、常见运算技巧：①拆分因数：32=4×8,25×4=100,125×8=1000，÷0.25=×4，÷4=×0.25②添加因数“1”：乘法分配律中经常运用到③运用积不变的性质更改因数的小数点位置
除法运算律
1、除法结合律：a÷b÷c=a÷（b×c）
2、除法分配律：（a+b）÷c=a÷c+b÷c(注意：a÷（b+c）=a÷b+a÷c，×）
【典型例题】
例1、（2021五上·相城期末）下面各题，怎样算简便就怎样算。
（1）1.25×3.2×0.25 （2）（16.2-0.54）÷1.8
（3）2.5×1.36+26.4×0.25 （4）1.17÷[（4.7+2.5）×1.25]
【课堂演练】
1、（2021五上·玄武期末）计算下列各题，能简算的要用简算。
①3.04×0.8×1.25 ②44.28÷0.9÷4.1
③0.28÷0.7×1.5 ④5.4×3.08+3.08×3.6 ⑤13.5÷27÷（2.3-2.05）
1、（2020五上·吴中期中）一瓶油连瓶重2.7千克，倒出一半后，连瓶重1.45千克，瓶里原来有（ ）千克油。
A. 2.3 B. 2.5 C. 2.6 D. 2.7
2、（2020五下·扬州期末）在解决下面问题的过程中，没有运用转化策略的是（ ）。
A. 计算小数乘法时，先按整数乘法计算
B. 计算异分母分数加、减法，先通分
C. 用竖式计算整数加、减法
D. 推导梯形面积计算公式时，把两个完全一样的梯形拼成平行四边形
3、（2019五上·江阴期末）结果大于4.8÷0.12的算式是（ ）。
A. 4.8÷1.2 B. 48 ÷0.12 C. 4.8÷12 D. 4.8 ×0.12
4、（2020五上·盐城期末）丁丁把2.5×（a+0.4）错算成2.5a+0.4，他计算的结果与正确答案相差________。
5、（2020五上·淮安期中）小刚家距离学校1千米，有一天上学，他走到离学校0.58千米的地方发现文具盒没带，急忙回家去取，这天他比平时上学多走了________千米。
6、（2020五上·武进期中）一瓶油连瓶重2.7千克，倒出一半油后，连瓶重1.45千克，瓶里原有________千克油。
7、（2021五下·洪泽月考）直接写得数。
105-76= 96÷12= 0.84+2.1= 0.2×0.5=
3.6÷18= 5×2.5= 40×1.4= 5.4+1.8=
8、怎样算简便就怎样算。
（1）14.5×64＋64×5.5 （2）1.47÷（2－1.02）＋0.15
（3）38÷12.5÷0.8 （4）12.3×9.9
9、（2021五上·海安期末）为鼓励市民节约用水，某市采用了“阶梯水价”的分段计费方式，收费标准如下表：
每月用水量 收费标准
第一段 0-15吨（含15吨） 4元/吨
第二段 超过15吨的部分 5.5元/吨
小东家本月用水12吨，需要交水费多少元？
小李家本月交水费73元，用了多少吨水？
10、（2020五上·盐城期末）某市出租车收费起步价是7元，3千米以后按每千米1.6元计算（不足1千米按1千米计算）。李阿姨坐出租车去上班，行驶里程是7.3千米，李阿姨应付多少钱？
【课后巩固】
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