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课程类型：新授课 年级：五年级上册 学科：数学
课程主题 第5单元 第3课时：小数乘除的综合应用
知识点1：“进一”法、“去尾”法
【新知精讲】
在解决问题时，需要用“进一” 法、“去尾” 法取近似值，而不能用“四舍五入”法取近似值。
如： 装运物品时，必须全部装完，不能剩余，必须用“进一” 法；裁服装时，多的米数不够做一套衣服，
必须用“去尾” 法。（必须根据实际情况，做出正确选择。）
【典型例题】
例1、（2021五下·沛县月考）红花幼儿园做校服，每做一套需要用布1.5米，一匹布有85米。这匹布最多能做这样的校服________套。
【答案】 56
例2、（2021五下·沛县月考）芳芳家的长方形客厅，长是5.4米，宽是4.2米。用边长6分米的方砖铺地，至少需要多少块
【答案】 解：6分米=0.6米
5.4÷0.6=9（块）
4.2÷0.6=7（块）
9×7=63（块）
答：至少需要63块。
例3、（2021五上·相城期末）妈妈带了100元钱去超市购物。她买了2瓶油，每瓶油30.7元，还买了0.4千克苹果，每千克25.9元，剩下的钱还够买一盒30元的草莓吗？
【答案】 解：2×30.7+0.4×25.9
=61.4＋10.36
=71.76（元）
100-71.76=28.24（元）
28.24元<30元
答：剩下的钱不够买一盒30元的草莓。
【课堂演练】
1、（2020五上·鼓楼期末）做一套衣服用布3.2m，现有布60m，最多可以做________套这样的衣服；一个油瓶可以装油4.5千克，现有油100千克，至少需要准备________个油瓶才能装得下这些油。
【答案】 18；23
2、（2021五上·亭湖期末）美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，用1.6千克面粉可以做5个这样的生日蛋糕。李师傅领了4千克面粉，最多可以做几个这样的生日蛋糕？
【答案】 解：4÷（1.6÷5）
=4÷0.32
≈12（个）
答：最多可以做12个这样的生日蛋糕。
3、（2020五上·盐城期末）如图，城南公园里的一面造型墙由两个完全一样的梯形组成。
（1）这面造型墙的面积是多少平方米？（可以用画图或列式等方法说明自己的计算思路。）
（2）粉刷这面墙，如果每平方米要用油漆0.8千克，每桶油漆是2.5千克，那么至少需要购买多少桶油漆？
【答案】 （1）解：（6+8.5）×2.5=36.25（平方米）
答：这面造型墙的面积是36.25平方米。
（2）解：36.25×0.8=29（千克）
29÷2.5=11.6（桶）
11+1=12（桶）
答：至少需要购买12桶油漆。
知识点2：分段收费
【新知精讲】
1、起步价;在起步路程之内起步价跟路程无关
总价=（总路程－起步路程）×单价＋起步价
总路程=（总价-起步价÷单价）＋起步路程
2、水电表的读数：水电表读出水电用量应该用本月水电表数字减去上个月同样时间段数字
【典型例题】
例1、（2021五上·亭湖期末）盐城市出租车的收费标准是：3千米以内8元；超出3千米，每千米1.8元（不足1千米按1千米计算）。小轩和妈妈从家乘坐出租车到泰山庙，一共行驶了9.6千米，按收费标准应付车费多少元？
【答案】 解：8＋（10-3）×1.8
=8+7×1.8
=8＋12.6
=20.6（元）
答：按收费标准应付车费20.6元。
例2、某地的电费收取办法规定如下：每月用电在200千瓦时（含200千瓦时）以内的，每千瓦时收费0.55元；每月用电超过200千瓦时的，超过部分每千瓦时电加收0.10元。小强10月份用电情况如图，他家10月份应付电费多少元？
【答案】1492-1235=257（千瓦时）
200×0.55+（257-200）×（0.55+0.10）
=110+57×0.65
=110+37.05
=147.05（元）
答：他家10月份应付电费147.05元
【课堂演练】
1、（2020五下·淮安期末）快递公司邮寄物品的收费标准如下：不超过1千克的物品需要付8元，以后每增加1干克（不足1干克按1干克计算）需要增加邮寄费5.5元。张叔叔邮寄13千克物品，一共需要付费多少元
【答案】 解：8+（13-1）×5.5
=8+12×5.5
=8+66
=74（元）
答：一共需要付费74元。
2、（2020五上·南通期末）为鼓励居民节约用水，供水公司实施阶梯水价制度，第一阶梯：0~180吨（含），单价为每吨3.9元：第二阶梯：181~300吨（含），单价为每吨5元。赵阿姨全家一年用水量约240吨。请你算一算：一年应付水费多少元？
【答案】 解：180×3.9＋（240-180）×5
=180×3.9＋60×5
=702＋60×5
=702＋300
=1002（元）
答：一年应付水费1002元。
知识点3：归一归总问题
【新知精讲】
一、归一问题
归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为2种：
一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；
另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？
正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，【总量】，反归一是求包含多少个单一量．【求份数】
解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
总工作量每份的工作量(单一量)份数 (正归一)
份数总工作量每份的工作量(单一量) (反归一)
每份的工作量(单一量) 总工作量份数
二、归总问题
与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．
【典型例题】
例1、（2021五上·玄武期末）4吨黄豆能榨油1.5吨，下面（ ）式子可计算榨1 吨油需要多少吨黄豆。
A. 4÷1.5 B. 1.5÷4 C. 4×1.5 D. 4-1.5
【答案】 A
例2、（2019五上·泰兴期末）把一根木料锯成3段要2.4分钟，锯成8段要________分钟。
【答案】 8.4
例3、（2021五下·沛县月考）农场里3台大豆收割机5天共收割62.4公顷，照这样计算，一台收割机一天可以收割多少公顷
【答案】 解：62.4÷5÷3
=12.48÷3
=4.16（公顷）
答：一台收割机一天可以收割4.16公顷。
例4、（2021五上·玄武期末）妈妈去购物中心，如果往返都坐地铁，只要0.6小时，如果去时步行，回来时坐地铁，需要 1.2小时，那么，如果往返都步行，需要多少小时
【答案】 解：0.6÷2=0.3（小时）
1.2-0.3=0.9（小时）
0.9×2=1.8（小时）
答：如果往返都步行，需要1.8小时。
【课堂演练】
1、（2021五上·海安期末）一辆汽车行驶100千米需要8升汽油。照这样计算，行驶1千米需要________升汽油，1箱汽油40升可以行驶________千米。
【答案】 0.08（或 ）；500
2、（2020五上·盐城期末）有一块形状如三角形的麦田，底是250米，高是60米，共收小麦10.8吨，这块麦田平均每公项收小麦多少吨？
【答案】 解：250×60÷2=7500（平方米）
7500平方米=0.75公顷
10.8÷0.75=14.4（吨）
答：这块麦田平均每公项收小麦14.4吨。
3、（2019五上·淮安月考）红星炼钢厂一个转炉，前3天共炼钢24.8吨，后4天平均每天炼钢8.5吨，这个星期平均每天炼钢多少吨？
【答案】 解：（24.8+8.5×4）÷（3+4）
=（24.8+34）÷（3+4）
=58.8÷7
=8.4（吨）
答： 这个星期平均每天炼钢8.4吨。
1、（2021五上·海安期末）如果100张纸叠起来的厚度是9.2毫米，照这样计算，1万张纸叠起来厚（ ）厘米。
A. 920 B. 92 C. 9.2 D. 0.92
【答案】 B
2、（2020五上·盐城期末）学校图书馆长9.7m，宽5.3m，用边长0.9m的正方形瓷砖铺地，（ ）块够。（不考虑损耗）
A. 50 B. 60 C. 70 D. 80
【答案】 C
3、（2020五上·南通期末）同学跑步，小刚每秒跑4.6米，小明跑90米要20秒，小华15秒跑80米，（ ）跑得最慢。
A. 小明 B. 小刚 C. 小华
【答案】 A
4、小机灵在用计算器计算4.9×8时，发现计算器的键“4”坏了，小机灵想到了四种不同的输入方法。下面第（ ）种方法是错误的。
A. 0.7×7×8 B. 9.8×8÷2 C. 5×8-8 D. 2×2×8+0.9×8
【答案】 C
5、（2020五上·南通期末）8千克菜籽可以榨5千克油，照这样计算，平均每千克菜籽可以榨油________千克。平均榨1千克油需要________千克菜籽。
【答案】 0.625；1.6
6、（2020五上·沭阳期中）一瓶油连瓶重5千克，倒出一半后，连瓶重2.6千克。瓶里原来有________千克油。
【答案】 4.8
7、吴奥做一道除法计算题时，把除数3看作了8，算出的商是2.01。正确的商应该是多少？
【答案】 解：2.01×8÷3＝5.36
答：正确的商应该是5.36。
8、（2020五上·句容期中）一瓶油连瓶重4.5千克，用去一半后连瓶还重2.9千克。原来有油多少千克？瓶重多少千克？
【答案】 解： 油：（4.5-2.9）×2
=1.6×2
=3.2（千克）
瓶：4.5-3.2=1.3（千克）
答：原来有油3.2千克，瓶重1.3千克。
9、（2021五下·沛县月考）某市出租车的收费标准是：3千米以内一律11元，超出3千米的部分，每千米收费2.4元。王叔叔乘坐出租车从家到博物馆，一共付车费23元，王叔叔家离博物馆的路程是多少千米
【答案】 解：23-11=12（元）
12÷2.4=5（千米）
3+5=8（千米）
答：王叔叔家离博物馆的路程是8千米。
10、（2020五上·吴中期中）用48米长的篱笆，在靠墙的地方围一块菜地（如图），这块菜地的面积是多少平方米？如果照每平方米地一年能收入15.8元计算，这块菜地一年能收入多少元？

【答案】 解：梯形的面积：（48-24）×24÷2
=24×24÷2
=576÷2
=288（ 平方米 ）
288×15.8=4550.4（元）
答：这块菜地一年能收入4550.4元。
11、（2019五上·常熟期末）
（1）李叔叔在这个停车场停了3.5小时，要交多少元停车费？
（2）张叔叔交了27.5元停车费，他在这个停车场最多停车几小时？
【答案】 （1）解：3.5-1＝2.5（小时）
2.5小时≈3小时
2.5＋5×3
＝2.5＋15
＝17.5（元）
答：李叔叔要交17.5元停车费。
（2）解：27.5-2.5＝25（元）
25÷5＝5（小时）
5＋1＝6（小时）
答：他在这个停车场最多停车6小时。
12、（2020五上·丹徒月考）
（1）零售时，如果每个羽毛球卖2.6元，每个乒乓球卖2元，卖一个羽毛球和一个乒乓球共可盈利多少元？
（2）星期天商店卖出乒乓球56个，羽毛球45个，共可盈利多少元？
【答案】 （1）1个羽毛球的进货价：24÷12=2（元），
1个乒乓球的进货价：6÷5=1.2（元），
（2.6-2）+（2-1.2）
=0.6+0.8
=1.4（元）
答：卖一个羽毛球和一个乒乓球共可盈利1.4元。
（2）（2.6-2）×45+（2-1.2）×56
=0.6×45+0.8×56
=27+44.8
=71.8（元）
答：共可盈利71.8元。
13、严萱家10月1日收到小区物业送来的缴费通知，如下表：
上月水表读数/吨 本月水表读数/吨
367.8吨 392.4吨
（4月-9月为丰水期，水费每吨3.12元；10月-次年3月为枯水期，水费每吨3.95元）算一算，严萱家本次应缴费多少元？
【答案】（392.4-367.8）×3.12=76.752≈76.75（元）
14、（2019五上·淮安月考）为了鼓励节约用电，某地规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时， 超过部分按每千瓦时0.6元收费。小明家十月份付电费64.6元，用电多少千瓦时？
【答案】 解：（64.6-0.52×100）÷0.6
=（64.6-52）÷0.6
=12.6÷0.6
=21（千瓦时）
100+21=121（千瓦时）
答：用电121千瓦时。
【课后巩固】
】
PAGE课程类型：新授课 年级：五年级上册 学科：数学
课程主题 第5单元 第3课时：小数乘除的综合应用
知识点1：“进一”法、“去尾”法
【新知精讲】
在解决问题时，需要用“进一” 法、“去尾” 法取近似值，而不能用“四舍五入”法取近似值。
如： 装运物品时，必须全部装完，不能剩余，必须用“进一” 法；裁服装时，多的米数不够做一套衣服，
必须用“去尾” 法。（必须根据实际情况，做出正确选择。）
【典型例题】
例1、（2021五下·沛县月考）红花幼儿园做校服，每做一套需要用布1.5米，一匹布有85米。这匹布最多能做这样的校服________套。
例2、（2021五下·沛县月考）芳芳家的长方形客厅，长是5.4米，宽是4.2米。用边长6分米的方砖铺地，至少需要多少块
例3、（2021五上·相城期末）妈妈带了100元钱去超市购物。她买了2瓶油，每瓶油30.7元，还买了0.4千克苹果，每千克25.9元，剩下的钱还够买一盒30元的草莓吗？
【课堂演练】
1、（2020五上·鼓楼期末）做一套衣服用布3.2m，现有布60m，最多可以做________套这样的衣服；一个油瓶可以装油4.5千克，现有油100千克，至少需要准备________个油瓶才能装得下这些油。
2、（2021五上·亭湖期末）美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，用1.6千克面粉可以做5个这样的生日蛋糕。李师傅领了4千克面粉，最多可以做几个这样的生日蛋糕？
3、（2020五上·盐城期末）如图，城南公园里的一面造型墙由两个完全一样的梯形组成。
（1）这面造型墙的面积是多少平方米？（可以用画图或列式等方法说明自己的计算思路。）
（2）粉刷这面墙，如果每平方米要用油漆0.8千克，每桶油漆是2.5千克，那么至少需要购买多少桶油漆？
知识点2：分段收费
【新知精讲】
1、起步价;在起步路程之内起步价跟路程无关
总价=（总路程－起步路程）×单价＋起步价
总路程=（总价-起步价÷单价）＋起步路程
2、水电表的读数：水电表读出水电用量应该用本月水电表数字减去上个月同样时间段数字
【典型例题】
例1、（2021五上·亭湖期末）盐城市出租车的收费标准是：3千米以内8元；超出3千米，每千米1.8元（不足1千米按1千米计算）。小轩和妈妈从家乘坐出租车到泰山庙，一共行驶了9.6千米，按收费标准应付车费多少元？
例2、某地的电费收取办法规定如下：每月用电在200千瓦时（含200千瓦时）以内的，每千瓦时收费0.55元；每月用电超过200千瓦时的，超过部分每千瓦时电加收0.10元。小强10月份用电情况如图，他家10月份应付电费多少元？
【课堂演练】
1、（2020五下·淮安期末）快递公司邮寄物品的收费标准如下：不超过1千克的物品需要付8元，以后每增加1干克（不足1干克按1干克计算）需要增加邮寄费5.5元。张叔叔邮寄13千克物品，一共需要付费多少元
2、（2020五上·南通期末）为鼓励居民节约用水，供水公司实施阶梯水价制度，第一阶梯：0~180吨（含），单价为每吨3.9元：第二阶梯：181~300吨（含），单价为每吨5元。赵阿姨全家一年用水量约240吨。请你算一算：一年应付水费多少元？
知识点3：归一归总问题
【新知精讲】
一、归一问题
归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为2种：
一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；
另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？
正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，【总量】，反归一是求包含多少个单一量．【求份数】
解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
总工作量每份的工作量(单一量)份数 (正归一)
份数总工作量每份的工作量(单一量) (反归一)
每份的工作量(单一量) 总工作量份数
二、归总问题
与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．
【典型例题】
例1、（2021五上·玄武期末）4吨黄豆能榨油1.5吨，下面（ ）式子可计算榨1 吨油需要多少吨黄豆。
A. 4÷1.5 B. 1.5÷4 C. 4×1.5 D. 4-1.5
例2、（2019五上·泰兴期末）把一根木料锯成3段要2.4分钟，锯成8段要_______分钟。
例3、（2021五下·沛县月考）农场里3台大豆收割机5天共收割62.4公顷，照这样计算，一台收割机一天可以收割多少公顷
例4、（2021五上·玄武期末）妈妈去购物中心，如果往返都坐地铁，只要0.6小时，如果去时步行，回来时坐地铁，需要 1.2小时，那么，如果往返都步行，需要多少小时
【课堂演练】
1、（2021五上·海安期末）一辆汽车行驶100千米需要8升汽油。照这样计算，行驶1千米需要________升汽油，1箱汽油40升可以行驶________千米。
2、（2020五上·盐城期末）有一块形状如三角形的麦田，底是250米，高是60米，共收小麦10.8吨，这块麦田平均每公项收小麦多少吨？
3、（2019五上·淮安月考）红星炼钢厂一个转炉，前3天共炼钢24.8吨，后4天平均每天炼钢8.5吨，这个星期平均每天炼钢多少吨？
1、（2021五上·海安期末）如果100张纸叠起来的厚度是9.2毫米，照这样计算，1万张纸叠起来厚（ ）厘米。
A. 920 B. 92 C. 9.2 D. 0.92
2、（2020五上·盐城期末）学校图书馆长9.7m，宽5.3m，用边长0.9m的正方形瓷砖铺地，（ ）块够。（不考虑损耗）
A. 50 B. 60 C. 70 D. 80
3、（2020五上·南通期末）同学跑步，小刚每秒跑4.6米，小明跑90米要20秒，小华15秒跑80米，（ ）跑得最慢。
A. 小明 B. 小刚 C. 小华
4、小机灵在用计算器计算4.9×8时，发现计算器的键“4”坏了，小机灵想到了四种不同的输入方法。下面第（ ）种方法是错误的。
A. 0.7×7×8 B. 9.8×8÷2 C. 5×8-8 D. 2×2×8+0.9×8
5、（2020五上·南通期末）8千克菜籽可以榨5千克油，照这样计算，平均每千克菜籽可以榨油________千克。平均榨1千克油需要________千克菜籽。
6、（2020五上·沭阳期中）一瓶油连瓶重5千克，倒出一半后，连瓶重2.6千克。瓶里原来有________千克油。
7、吴奥做一道除法计算题时，把除数3看作了8，算出的商是2.01。正确的商应该是多少？
8、（2020五上·句容期中）一瓶油连瓶重4.5千克，用去一半后连瓶还重2.9千克。原来有油多少千克？瓶重多少千克？
9、（2021五下·沛县月考）某市出租车的收费标准是：3千米以内一律11元，超出3千米的部分，每千米收费2.4元。王叔叔乘坐出租车从家到博物馆，一共付车费23元，王叔叔家离博物馆的路程是多少千米
10、（2020五上·吴中期中）用48米长的篱笆，在靠墙的地方围一块菜地（如图），这块菜地的面积是多少平方米？如果照每平方米地一年能收入15.8元计算，这块菜地一年能收入多少元？

11、（2019五上·常熟期末）
（1）李叔叔在这个停车场停了3.5小时，要交多少元停车费？
（2）张叔叔交了27.5元停车费，他在这个停车场最多停车几小时？
12、（2020五上·丹徒月考）
（1）零售时，如果每个羽毛球卖2.6元，每个乒乓球卖2元，卖一个羽毛球和一个乒乓球共可盈利多少元？
（2）星期天商店卖出乒乓球56个，羽毛球45个，共可盈利多少元？
13、严萱家10月1日收到小区物业送来的缴费通知，如下表：
上月水表读数/吨 本月水表读数/吨
367.8吨 392.4吨
（4月-9月为丰水期，水费每吨3.12元；10月-次年3月为枯水期，水费每吨3.95元）算一算，严萱家本次应缴费多少元？
14、（2019五上·淮安月考）为了鼓励节约用电，某地规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时， 超过部分按每千瓦时0.6元收费。小明家十月份付电费64.6元，用电多少千瓦时？
【课后巩固】
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