资源简介

《长方体和正方体的体积》具体内容和教学建议
编写意图
（1）本小节学习体积的意义，以及常用的体积单位。体积的概念是学生后续学习长方体、正方体体积计算、体积单位的进率的基础。
（2）体积概念的教学，教材分三个步骤进行：故事、实验、比较。首先，通过熟悉的“乌鸦喝水”的故事引入，让学生在讨论和交流中感悟到物体占有空间。接下来，通过实验，让学生观察：两个同样大的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒进第二个杯子里。这时，第二个杯子装不下这些水了，这说明石头占有空间。最后，引导学生比较电视机、影碟机和手机所占空间的大小，说明不同的物体所占空间的大小不同，从而揭示出体积的概念。
（3）比较两个长方体的体积大小，引出体积单位的学习。
教学建议
（1）在活动体验中理解体积的意义。
教学时，可按教材“故事——实验——比较”的线索展开。首先，在“乌鸦喝水”的故事和实验中初步体会石子占有一定的空间；其次，在观察比较中体会物体所占的空间是有大小之别的，最后揭示体积概念。教学时，可将教材中的实验设计稍加调整。第一次实验，两个杯子原来都是半杯水，在1号杯中放人鹅卵石，比较水面高度，发现1号杯水面升高了，体会鹅卵石“占了空间”。第二次实验，在1号杯和2号杯中放入大小不同的鹅卵石，比较水面高度，发现2号杯的水面上升的高度比1号杯高，体会大鹅卵石比小鹅卵石“所占的空间大”。
（2）实物比较中揭示体积概念。
教学中，应为学生提供实物，引导学生比较所占空间的大小。如，提供电脑、手机、小石子或其他易于比较的长方体积木等。引导学生进行比较与描述，如“电脑所占的空间比手机所占的空间大”，顺势揭示体积的概念，并进一步明确电脑比手机的体积大，小石子比手机的体积小。
编写意图
（1）体积单位的教学分三个层次：一是必要性；二是体积单位的定义；三是表象的建立。
（2）教材首先让学生体会引入体积单位的必要性。上页呈现了两个不易看出大小的长方体，引导学生思考，怎样比较它们的体积大小。由长度单位和面积单位的学习经验进行类推，想到要比较体积也需要用统一的体积单位来测量。
（3）体积单位的教学，教材除了介绍了1cm 、1dm 和1m 的概念，还十分重视对这些体积单位表象的建立。教材借助学生熟悉的事物如1个手指尖的体积大约是1cm 、粉笔盒的体积接近1 dm 等，帮助学生建立体积单位的实际大小观念。
（4）“做一做”第1题帮助学生区别长度单位、面积单位和体积单位，形成概念体系。第2题，一是加深对体积单位的理解，学会用体积单位表示物体的大小；二是为学习长方体和正方体的体积计算作好铺垫。
教学建议
（1）在定义与直观实物的基础上，建立1cm 、1dm 和1m 的表象。
体积单位教学，关注两点：一是定义体积单位；二是形成实际大小观念。教学时，为使学生在头脑中建立起1cm 、1dm 和1m 大小的清晰表象，可以借助直观教具演示和模型观察，采用语言描述、举例等多种方式，帮助学生形成清晰的表象。通过举例，将“体积单位”与“实物大小”建立联系。
（2）重视物体体积的描述与估计。
可以设计一些描述立体图形或实物体积的练习，在描述中强化对体积意义的理解，同时巩固体积单位的运用。
如在“做一做”第2题的基础上，给出个数确定的立方体，如12个棱长1cm的立方体，拼成各种立体图形，让学生思考，这些物体的形状各不相同，它们的体积一样吗？在这个过程中，让学生体会空间和长度、面积一样，也可以度量与量化。同时，体会到同样体积的物体，形状有可能不同。
编写意图
（1）认识体积单位后，探究长方体、正方体的体积计算方法。
教材由问题直接引出，让学生进行讨论交流。有前面的学习经验，学生自然想到把长方体切成大小相同的小正方体，数出有多少个小正方体，体积就是多少，即“数体积单位的个数”。但受客观条件的限制，有些物体是不能切割的，进一步猜想长方体的体积也应该有计算方法。由此调动学生实验、探究计算方法的兴趣。
（2）教材以“用体积为1cm 的小正方体摆成不同的长方体”为任务展开活动。通过对摆法不同的长方体长、宽、高、小正方体的数量、体积等相关数据的分析，一方面帮助学生进一步理解长方体的体积就是长方体所含体积单位的数量多少。另一方面引导学生找出长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高的关系，从而总结出长方体体积的计算公式。
教学建议
（1）以体积意义为基础，感悟公式原理。
学习了体积和体积单位，学生已能通过数体积单位的个数来求长方体的体积了。因此，可让学生任意取几个1cm 的正方体，摆成长方体，并计算所需的正方体的个数，此时的计算并不是运用公式，而是基于对体积意义的理解，即“所含体积单位的数量”。在计算中，引导学生运用“每行的个数×行数×层数”得出长方体体积，并将其与长、宽、高建立联系，“层数”即“高”。从而理解长方体体积用“长×宽×高”来计算的原理。
（2）公式教学与空间观念培养同步进行。
计算公式的探究应该与空间观念发展同步进行，如，在探究长方体体积计算公式时，可引导学生根据所摆成的各类长方体的形状，在头脑中想象、分析这个图形的体积与长、宽、高的关系，即发现长、宽、高与每排个数、排数、层数之间的联系，在头脑中建立关于公式意义的正确表象。练习时，可以设计估计书本或其他物体的长、宽、高及体积等活动，以进一步巩固计算、发展空间观念。
还可引导学生与长方体面积计算公式的探索进行类比，理解体积公式的探索方法。
编写意图
（1）教材注重公式的提炼、表达与运用。在理解公式的含义、总结出长方体体积的计算公式之后，教材引导学生将公式用字母表示出来。用字母V表示长方体体积，用字母a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，V＝abh。
（2）正方体的体积公式，教材启发学生根据长方体和正方体的关系，利用推理的方法，自主探索推导得出。
在介绍用字母表示正方体的体积的计算公式时，教材介绍了“立方”的含义，说明三个相同的数连乘就是这个数的立方。
（3）例1是体积公式的应用。
根据已知条件，应用公式计算长方体、正方体的体积，以巩固方法。
教学建议
（1）引导学生根据长方体、正方体的关系，推导正方体的体积公式。
正方体是特殊的长方体，也可以说正方体是长、宽、高相等的长方体。因为长方体的体积＝长×宽×高，所以正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，这样推导既便于学生形成完善的认知结构，又能使学生认识到，一般意义下的公式和结论，对其中的特殊情况也是成立的，体会演绎推理的思想。当然，教学时也有必要引导学生根据“正方体的体积就是正方体所含体积单位的数量”这一角度，理解正方体的体积为什么可以用“棱长×棱长×棱长”来计算。
（2）设计变式与应用练习，及时巩固。
教学时，除了安排利用公式计算长、正方体体积的基本练习外，还可以设计“已知体积，求长、宽、高”等逆向变式问题，也可以安排一些解决实际问题的练习题，以加强公式应用的能力。
编写意图
（1）这部分教学将长、正方体的体积公式统一为“底面积×高”。
教材首先说明什么是底面积。然后，引导学生将长方体和正方体的体积公式，统一成“底面积×高”，让学生理解长方体和正方体的体积公式之间的内在联系。
（2）“做一做”是长方体体积计算的实际问题。第1题，直接应用公式解决。第2题，是“长方体体积＝底面积×高”的应用。这里需要帮助学生理解木料横截面的面积可以看作是“底面积”，木料的长可以看成“高”。
（3）“生活中的数学”介绍了机场行李托运的规格要求，旨在让学生感受长方体体积在生活中的应用，同时，增加一些生活常识。
教学建议
（l）理解公式意义，完善公式。
教学长方体体积与正方体体积公式统一成“底面积×高”的方法，可结合计算公式，利用直观图示帮助学生理解。如，先结合长方体图形，说明计算公式中的“长×宽”就是它的底面积，则体积为“底面积×高”；再结合正方体图形，说明计算公式中的“棱长×棱长”就是它的底面积，而另一条棱长也可以看作是正方体的高。这样，可将长方体和正方体的体积公式统一成“底面积×高”来计算，用字母表示就是V＝sh。
（2）突破定式，理解本质。
学生对“底面积×高”的理解，可能会拘泥于“下底面的面积×高”。教学中，应引导学生打破这一定式，结合“做一做”第2题，帮助学生理解这一方法的本质。也就是：长方体或正方体某一个面的面积与这个面垂直的棱的长度相乘。如：长、宽、高分别为10、6、4的长方体，也可以看作底面积是40、高是6的长方体，如图，利用 “底面积×高”计算体积，既可以是40×6，也可以是24×10或60×4。
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