资源简介

2.7.1弧长和扇形面积
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学习目标：
1.了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．
2. 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并能熟练的运用公式解题.
学习重点：n°的圆心角所对的弧长，扇形面积及其它们的应用．
学习难点：扇形的弧长和面积公式的应用．
一、前置作业：
1．（1）圆的周长公式为
（2）圆的面积公式为
（3）已知圆的半径为5cm,则该圆的周长为 ，面积为 .
2.什么叫做弧？什么叫做弧长？
3. 叫做扇形.
二、新课探究：
1.设圆的半径为，则：
（1）180°的圆心角，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是 ．
（2）90°的圆心角，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是 ．
（3）45°的圆心角，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是 ．
（4）n°的圆心角，占整个周角的 ，因此它所对弧长是 ．
小结：如果弧长为，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：
.
2. 设圆的半径为，则：
（1）180°的圆心角，占整个周角的 ，因此所在扇形的面积是 ．
（2）90°的圆心角，占整个周角的 ，因此所在扇形的面积是 ．
（3）45°的圆心角，占整个周角的 ，因此所在扇形的面积是 ．
（4）n°的圆心角，占整个周角的 ，因此所在扇形的面积是 ．
小结：（1）如果扇形的面积为，圆心角度数为n，半径为r，那么，扇形的面积公式为：
.
（2）比较扇形面积与弧长公式，用弧长表示扇形面积: .
三、典例讲解
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，结果取整数)
例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上
有水部分的面积.
变式练习：在⊙O中，，弦，求扇形AOB的面积．
课堂练习
A组
1.下列阴影部分图形是扇形吗？
2.已知圆弧的半径为4，圆心角为，则弧长为 .
3.的圆心角所对的弧长是cm，则此弧所在的圆的半径是 ．
4.一个扇形的半径为12cm，该扇形的弧长为，求该扇形的圆心角的度数.
5．已知扇形的半径为4 cm，圆心角为90°，该扇形的面积为 ．
6.一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是(　 　)
A.1cm B.3cm C.6cm D.9cm
7．已知扇形AOB，半径OA=4cm， 的长为3cm．扇形AOB的面积为 .
B组
8.如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是_____cm2．
9．如图，点O，A，B的坐标分别为，，,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转得到．
（1）画出旋转后的；
（2）求在旋转过程中，点A所经过的路径的长度．（结果保留）
（3）求在旋转过程中，点A扫过的图形的面积．（结果保留）
10. 如图，扇形OAB的半径为2，圆心角90°,求图中阴影部的面积．
五、课堂总结
通过本节课的学习，你有什么收获？
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