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交变电流的产生和描述-2022年高考物理一轮复习夯实核心素养解析版
第十二章 交变电流 传感器
学 科 素 养 物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任
楞次定律、法拉第电磁感应定律、涡流、电磁阻尼、电磁驱动、互感现象、自感现象 用磁感线与磁场等模型综合分析电磁感应问题，从能量的视角分析解释楞次定律。 探究影响感应电流方向和大小的因素；探究通电自感和断电自感现象的特点 体会电磁感应技术的应用对人类生活和社会发展的影响，认识科学对社会进步的促进作用
考情分析 交变电流是电磁感应现象的应用，虽然对该部分知识点考查不多，但交变电流仍是选择题中的命题热点。 典型的题型有： (1)根据线框在磁场中的转动求解描述交变电流的物理量；　　(2)根据交变电流的图像或表达式求解描述交变电流的物理量； (3)变压器的基本原理和动态分析；(4)远距离输电问题。
备考指导 本考点就电磁感应的应用和延伸。高考对本章知识的考查主要体现在“三突出”一是突出考查交变电流的产生过程；二是突出考查交变电流的图像和交变电流的四值；三是突出考查变压器。另外，远距离输电也要引起重视。尤其是不同情况下的有效值计算是高考考查的主要内容；对变压器的原理理解的同时，还要掌握变压器的静态计算和动态分析。
12.1 交变电流的产生和描述
必备知识清单
一、正弦式交变电流
1．产生
线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
2．两个特殊位置的特点
(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变．
3．电流方向的改变
一个周期内线圈中电流的方向改变两次．
4．交变电动势的最大值
Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．
5．交变电动势随时间的变化规律(中性面开始计时)
e＝nBSωsin_ωt.
二、描述交变电流的物理量
1．周期和频率
(1)周期T：交变电流完成1次周期性变化所需要的时间，单位是秒(s)．表达式为T＝＝(n为转速)．
(2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)．
(3)周期和频率的关系：T＝或f＝.
2．交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值．
(2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值．
(3)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值．
(4)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系
I＝，U＝，E＝.
(5)交变电流的平均值
＝n，＝.
命题点精析（一）交变电流的产生和变化规律
1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
　规律 物理量 函数表达式 图象
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
电压 u＝Umsin ωt＝sin ωt
电流 i＝Imsin ωt＝sin ωt
2.交变电流瞬时值表达式
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值．
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．如：
①线圈在中性面位置开始计时，则i－t图象为正弦函数图象，函数表达式为i＝Imsin ωt.
②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i－t图象为余弦函数图象，函数表达式为i＝Imcos ωt.
典型例题
例1如图所示，矩形线圈处在磁感应强度大小为B、方向水平向右的匀强磁场中，线圈通过电刷与定值电阻R及理想电流表相连接，线圈绕中心轴线OO′以恒定的角速度ω匀速转动，t＝0时刻线圈位于与磁场平行的位置。已知线圈的匝数为n、面积为S、阻值为r。则下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时刻流过电阻R的电流方向向左
B．线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e＝nBSωsin ωt
C．线圈转过的过程中，电阻R两端的电压为
D．从t＝0时刻起，线圈转过60°时电阻R两端的电压为
【答案】D
【解析】　t＝0时刻线圈与磁场平行，根据右手定则可知，感应电流方向为ADCBA，则流过电阻R的电流方向向右，故A错误；从线圈与磁场平行开始计时，感应电动势随时间按余弦规律变化，最大感应电动势为nBSω，则感应电动势的瞬时值表达式为e＝nBSωcos ωt，故B错误；线圈转动的过程中，产生的感应电动势的有效值为最大感应电动势的，则E＝，根据闭合电路欧姆定律可知，电阻R两端的电压为，故C错误；线圈从t＝0开始转过60°时，瞬时感应电动势e＝，根据闭合电路欧姆定律可知，电阻R两端的电压为，故D正确。
练1　(多选)风电是一种清洁、绿色的可再生能源，中国的风电装机容量，目前处于世界领先地位．图2甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连．在某一风速时，传感器显示如图乙所示，则(　　)
A．磁铁的转速为10 r/s
B．线圈两端电压的有效值为6 V
C．交变电流的电压表达式为u＝12sin 5πt(V)
D．该交变电流的频率为50 Hz
【答案】BC
【解析】电压的周期为T＝0.4 s，故磁铁的转速为n＝2.5 r/s，f＝2.5 Hz，故A、D错误；通过题图乙可知电压的最大值为12 V，故有效值U＝＝ V＝6 V，故B正确；周期T＝0.4 s，故ω＝＝ rad/s＝5π rad/s，故电压的表达式为u＝12sin 5πt(V)，故C正确．
练2如图所示，一个矩形线圈abcd绕位于线圈平面内且垂直于匀强磁场的固定轴OO′匀速转动，OO′为bc和ad边的中垂线。当线圈平面转到与磁感应强度B的方向平行时，下列说法正确的是(　　)
A．穿过线圈的磁通量最大
B．线圈中产生的感应电动势最小
C．线圈中产生的感应电流最小
D．线圈中的电流方向不发生改变
【答案】D
【解析】当线圈平面转到与磁感应强度B的方向平行时，磁场与线圈平行，穿过线圈的磁通量最小为0，但磁通量的变化率最大，感应电动势最大，故A、B错误；当线圈平面转到与磁感应强度B的方向平行时，感应电动势最大，由欧姆定律可知，线圈中产生的感应电流最大，故C错误；线圈经过中性面时感应电流方向发生变化，当线圈平面转到与磁感应强度B的方向平行时，感应电流方向不变，故D正确。
命题点精析（二）交变电流有效值的求解方法
1．有效值的规定
交变电流I交、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在交流电的一个周期内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直(直流有效值也可以这样算)。
2．有效值的理解
(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；
(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；
(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；
(4)没有特别加以说明的，是指有效值；
(5)“交流的最大值是有效值的倍”仅适用于正(余)弦式交变电流。
3．有效值的计算
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解；
(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量；
(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝ t可分别求得电流有效值和电压有效值；
(4)若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从0至最大值或从最大值至0)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解。
例2一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正．该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示．则Q方∶Q正等于(　　)
A．1∶ B.∶1 C．1∶2 D．2∶1
【答案】　D
【解析】由有效值概念知，一个周期内产生的热量Q方＝·＋·＝T，Q正＝T＝T＝·T，故Q方∶Q正＝2∶1.
练3一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示。则Q方∶Q正等于(　　)
　　　　
A． 1∶ B． ∶1
C． 1∶2 D． 2∶1
【答案】D
【解析】
　根据焦耳定律知产生的热量与方波中的电流方向的变化无关，故Q方＝T；而正弦交流电电压的有效值等于峰值的，故Q正＝T＝·T，所以＝，D正确。
练4如图所示，这是一交变电流随时间变化的图像，此交变电流的有效值为(　　)
A．7 A B．5 A
C．3.5 A D．3.5 A
【答案】B
【解析】根据有效值的定义有 (4 A)2R×0.02 s＋(3 A)2R×0.02 s＝I2R×0.04 s，解得I＝5 A，故选B。
命题点精析（三）对交变电流“四值”的理解和应用
对交变电流“四值”的比较和理解
物理量 表达式 适用情况及说明
瞬时值 e＝Emsin ωt u＝Umsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
最大值 (峰值) Em＝nBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 对正(余)弦 交流电有： E＝ U＝ I＝ (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)电表的读数为有效值
平均值 ＝BL ＝n ＝ 计算通过电路截面的电荷量
例3(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Ф与时间t的关系图象如图乙所示．下列说法正确的是(　　)
A.时刻线框平面与中性面垂直
B．线框的感应电动势有效值为
C．线框转一周外力所做的功为
D．从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势为　
【答案】BC
【解析】
　由Ф－t图象可知，时刻穿过线框的磁通量最大，则线框位于中性面，A错误；线框中产生的感应电动势的最大值应为Em＝NBSω，又ω＝，N＝1，BS＝Фm，则整理得Em＝，因此感应电动势的有效值为E＝＝，B正确；由功能关系可知线框转动一周外力所做的功等于线框中产生的焦耳热，有W＝T＝，C正确；0～的过程中，线框中产生的平均感应电动势为＝＝，D错误．
练5如图所示，在磁感应强度B＝0.2 T的水平匀强磁场中，有一边长L＝10 cm、匝数N＝100 匝、电阻r＝1.0 Ω的正方形线圈绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动，转速n＝ r/s。有一电阻R＝9.0 Ω通过电刷与两个导体环接触，R两端接有理想电压表，从线圈通过中性面开始计时，求：
(1)感应电动势的瞬时值表达式；
(2)电压表的读数及电流的有效值；
(3)线圈平面从开始计时到转至与中性面成90°的过程中，通过电阻R的电荷量。
【答案】(1)e＝40sin 200t V　(2)18 V　2 A 　(3)0.02 C
【解析】
(1)线圈边长L＝10 cm＝0.1 m，
线圈转动的角速度ω＝2πn＝200 rad/s，
感应电动势的峰值
Em＝NBSω＝100×0.2×0.1×0.1×200 V＝40 V，
从中性面开始计时，感应电动势的瞬时值表达式：
e＝Emsin ωt＝40sin 200t V；
(2)感应电动势的有效值E＝＝ V＝20 V，电流的有效值I＝＝ A＝2 A，
电压表示数U＝IR＝2×9.0 V＝18 V；
(3)线圈平面从开始计时到转至与中性面成90°的过程中，平均感应电动势＝N＝N，
平均感应电流 ＝，
通过R的电荷量 q＝Δt，
联立上式解得 q＝，
代入数据解得 q＝0.02 C。
练6(多选)如图甲所示，标有“220 V　40 W”的电灯和标有“20 μF　300 V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表。交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。下列判断正确的是(　　)
A．t＝时刻，V的示数为零
B．电灯恰好正常发光
C．电容器有可能被击穿
D．交流电压表V的示数保持110 V不变
【答案】BC
【解析】交流电压表V的示数应是电压的有效值220 V，故A、D错误；电压的有效值恰好等于电灯的额定电压，电灯正常发光，B正确；电压的峰值220 V≈311 V，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，C正确。
例4如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin 10πt(V)，则(　　)
A．该交变电流的频率为10 Hz
B．该电动势的有效值为10 V
C．外接电阻R消耗的电功率为10 W
D．电路中理想交流电流表的示数为1.0 A
【答案】D
【解析】由交变电流的瞬时表达式e＝Emsin ωt可知Em＝10 V，ω＝10π rad/s，交变电流的频率为f＝＝5 Hz，选项A错误；电动势有效值E＝＝10 V，选项B错误；外接电阻R消耗电功率为P＝I2R＝()2R＝9 W，选项C错误；交流电流表测量的是电流的有效值，因此电流表的示数为＝1.0 A，选项D正确．
练7如图所示，将磁极N、S间的磁场看作匀强磁场，磁感应强度大小为B0，矩形线圈ABCD的面积为S，线圈共n匝，电阻为r，线圈通过滑环与理想交流电压表V和阻值为R的定值电阻相连，AB边与滑环E相连，CD边与滑环F相连。线圈绕垂直于磁感线的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动，图示位置恰好与磁感线方向垂直。以下说法正确的是(　　)
A．线圈在图示位置时，电阻R中的电流方向为从M到N
B．线圈从图示位置开始转过180°的过程中，通过电阻R的电荷量为
C．线圈转动一周的过程中克服安培力做的功为
D．线圈在图示位置时电压表示数为0
【答案】C
【解析】线圈在图示位置时，与中性面重合，线圈不切割磁感线，感应电流为0，故A错误；线圈自图示位置开始转过180°的过程中，磁通量的变化量ΔΦ＝2B0S，则通过电阻R的电荷量 q＝n＝，故B错误；根据正弦式交变电流的产生规律可知，感应电动势最大值 Em＝nB0Sω，有效值 E＝，线圈转动一周的过程中，克服安培力做功产生电能W＝·＝，故C正确；电压表的示数为有效值，线圈在转动过程中，电压表示数不变，不为0，故D错误。
练8(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示。下列说法正确的是(　　 )
　
A． 时刻线框平面与中性面垂直
B．线框的感应电动势有效值为
C．线框转一周外力所做的功为
D．从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势为
【答案】BC
【解析】由Φ－t图像可知，时穿过线框的磁通量最大，则线框位于中性面，A错误；线框中产生的感应电动势的最大值应为Em＝NBSω，又ω＝，N＝1，BS＝Φm，则整理得Em＝，因此感应电动势的有效值为E＝＝，B正确；由功能关系可知线框转动一周外力所做的功等于线框中产生的焦耳热，有W＝T＝，C正确；0～的过程中，线框中产生的平均感应电动势为＝＝，D错误。
核心素养大提升
例5如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO′匀速转动，从某时刻开始计时，产生的感应电动势e随时间t的变化图象如图乙所示，若外接电阻R＝70 Ω，线圈电阻r＝10 Ω，则下列说法正确的是(　　)
A．线圈的角速度为100 rad/s B．0.01 s末穿过线圈的磁通量最大
C．通过线圈的最大电流为1.25 A D．电压表的示数为87.5 V
【答案】C
【解析】由题图乙知，交流电的周期T＝4×10－2 s，线圈转动的角速度ω＝＝ rad/s＝50π rad/s，故A项错误；由题图乙知，0.01 s末线圈产生的感应电动势最大，则0.01 s末线圈平面与磁场平行，线圈的磁通量为0，故B项错误；由题图乙知，线圈产生感应电动势的最大值Em＝100 V，则线圈的最大电流Im＝＝ A＝1.25 A，故C项正确；线圈产生感应电动势的有效值E＝＝ V＝50 V，电压表的示数U＝·R＝×70 V≈61.9 V，故D项错误．
练9如图甲所示，理想变压器的原、副线圈匝数比n1∶n2＝10∶1，L1和L2是相同型号的白炽灯，L1与电容器C串联，L2与带铁芯的线圈L串联，为理想交流电压表．当原线圈接有如图乙所示的正弦交变电压时，电路稳定后，两只灯泡的亮度相同，则(　　)
A．与副线圈并联的电压表在t＝1×10－2 s时的示数为0
B．与副线圈并联的电压表在t＝0.5×10－2 s时的示数为22 V
C．当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100 Hz时，灯泡L1变亮，灯泡L2变暗
D．当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100 Hz时，灯泡L1变暗，灯泡L2变亮
【答案】C
【解析】与副线圈并联的电压表的示数为副线圈两端电压的有效值，在不改变其他条件时，其示数不变，为U2＝U1＝× V＝22 V，A、B错；正弦交变电压原频率为f＝＝50 Hz，当频率变为100 Hz时，容抗减小，L1中电流增大，功率增大，灯泡L1变亮，感抗增大，L2中电流减小，功率减小，灯泡L2变暗，C对，D错．
练10如图所示，N匝矩形线圈abcd，ab边长为L1，ad边长为L2，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动，线圈电阻为r，外电路电阻为R，t＝0时线圈平面与磁感线平行。
(1)判断t＝0时感应电流的方向(用字母顺序表示)；
(2)线圈中感应电动势的瞬时值表示式；
(3)求线圈转动过程中，外电路电阻R上的发热功率P；
(4)求线圈转一圈外力做的功W；
(5)求线圈从t＝0时刻起转90°的过程中，电路中通过的电荷量q。
【答案】(1)adcb　(2)e＝NBL1L2ωcos ωt(V)
(3)　(4)　(5)
【解析】
(1)线圈绕垂直于磁感线的轴OO′转动，根据右手定则得出感应电流的方向是adcb；
(2)根据正弦式交变电流的产生规律可知，感应电动势的最大值 Em＝NBSω＝NBL1L2ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBL1L2ωcos ωt(V)；
(3)根据正弦式交变电流最大值和有效值的关系可知，电动势有效值 E＝
根据闭合电路欧姆定律可知，I＝
线圈转动过程中，外电路电阻R上的发热功率
P＝I2R＝；
(4)周期 T＝，线圈转一圈外力做功等于电功的大小，即 W＝I2(R＋r)T＝；
(5)线圈由如图位置转过90°的过程中，
ΔΦ＝BS＝BL1L2
通过R的电荷量 q＝N＝。交变电流的产生和描述-2022年高考物理一轮复习夯实核心素养
第十二章 交变电流 传感器
学 科 素 养 物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任
楞次定律、法拉第电磁感应定律、涡流、电磁阻尼、电磁驱动、互感现象、自感现象 用磁感线与磁场等模型综合分析电磁感应问题，从能量的视角分析解释楞次定律。 探究影响感应电流方向和大小的因素；探究通电自感和断电自感现象的特点 体会电磁感应技术的应用对人类生活和社会发展的影响，认识科学对社会进步的促进作用
考情分析 交变电流是电磁感应现象的应用，虽然对该部分知识点考查不多，但交变电流仍是选择题中的命题热点。 典型的题型有： (1)根据线框在磁场中的转动求解描述交变电流的物理量；　　(2)根据交变电流的图像或表达式求解描述交变电流的物理量； (3)变压器的基本原理和动态分析；(4)远距离输电问题。
备考指导 本考点就电磁感应的应用和延伸。高考对本章知识的考查主要体现在“三突出”一是突出考查交变电流的产生过程；二是突出考查交变电流的图像和交变电流的四值；三是突出考查变压器。另外，远距离输电也要引起重视。尤其是不同情况下的有效值计算是高考考查的主要内容；对变压器的原理理解的同时，还要掌握变压器的静态计算和动态分析。
12.1交变电流的产生和描述
必备知识清单
一、正弦式交变电流
1．产生
线圈绕 方向的轴匀速转动．
2．两个特殊位置的特点
(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ ，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将 ．
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向
3．电流方向的改变
一个周期内线圈中电流的方向改变 次．
4．交变电动势的最大值
Em＝ ，与转轴位置无关，与线圈形状无关．
5．交变电动势随时间的变化规律(中性面开始计时)
e＝ .
二、描述交变电流的物理量
1．周期和频率
(1)周期T：交变电流完成1次周期性变化所需要的 ，单位是秒(s)．表达式为T＝＝(n为转速)．
(2)频率f：交变电流在1 s内完成 的次数，单位是
(3)周期和频率的关系：T＝或f＝.
2．交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值
(1)瞬时值：交变电流 的值．
(2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值．
(3)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们 相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值．
(4)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系
I＝，U＝，E＝.
(5)交变电流的平均值
＝n，＝.
命题点精析（一）交变电流的产生和变化规律
1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
　规律 物理量 函数表达式 图象
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
电压 u＝Umsin ωt＝sin ωt
电流 i＝Imsin ωt＝sin ωt
2.交变电流瞬时值表达式
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值．
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．如：
①线圈在中性面位置开始计时，则i－t图象为正弦函数图象，函数表达式为i＝Imsin ωt.
②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i－t图象为余弦函数图象，函数表达式为i＝Imcos ωt.
典型例题
例1如图所示，矩形线圈处在磁感应强度大小为B、方向水平向右的匀强磁场中，线圈通过电刷与定值电阻R及理想电流表相连接，线圈绕中心轴线OO′以恒定的角速度ω匀速转动，t＝0时刻线圈位于与磁场平行的位置。已知线圈的匝数为n、面积为S、阻值为r。则下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时刻流过电阻R的电流方向向左
B．线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e＝nBSωsin ωt
C．线圈转过的过程中，电阻R两端的电压为
D．从t＝0时刻起，线圈转过60°时电阻R两端的电压为
练1　(多选)风电是一种清洁、绿色的可再生能源，中国的风电装机容量，目前处于世界领先地位．图2甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连．在某一风速时，传感器显示如图乙所示，则(　　)
A．磁铁的转速为10 r/s
B．线圈两端电压的有效值为6 V
C．交变电流的电压表达式为u＝12sin 5πt(V)
D．该交变电流的频率为50 Hz
练2如图所示，一个矩形线圈abcd绕位于线圈平面内且垂直于匀强磁场的固定轴OO′匀速转动，OO′为bc和ad边的中垂线。当线圈平面转到与磁感应强度B的方向平行时，下列说法正确的是(　　)
A．穿过线圈的磁通量最大
B．线圈中产生的感应电动势最小
C．线圈中产生的感应电流最小
D．线圈中的电流方向不发生改变
命题点精析（二）交变电流有效值的求解方法
1．有效值的规定
交变电流I交、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在交流电的一个周期内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直(直流有效值也可以这样算)。
2．有效值的理解
(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；
(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；
(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；
(4)没有特别加以说明的，是指有效值；
(5)“交流的最大值是有效值的倍”仅适用于正(余)弦式交变电流。
3．有效值的计算
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解；
(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量；
(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝ t可分别求得电流有效值和电压有效值；
(4)若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从0至最大值或从最大值至0)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解。
例2一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正．该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示．则Q方∶Q正等于(　　)
A．1∶ B.∶1 C．1∶2 D．2∶1
练3一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示。则Q方∶Q正等于(　　)
　　　　
A． 1∶ B． ∶1
C． 1∶2 D． 2∶1
练4如图所示，这是一交变电流随时间变化的图像，此交变电流的有效值为(　　)
A．7 A B．5 A
C．3.5 A D．3.5 A
命题点精析（三）对交变电流“四值”的理解和应用
对交变电流“四值”的比较和理解
物理量 表达式 适用情况及说明
瞬时值 e＝Emsin ωt u＝Umsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
最大值 (峰值) Em＝nBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 对正(余)弦 交流电有： E＝ U＝ I＝ (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)电表的读数为有效值
平均值 ＝BL ＝n ＝ 计算通过电路截面的电荷量
例3(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Ф与时间t的关系图象如图乙所示．下列说法正确的是(　　)
A.时刻线框平面与中性面垂直
B．线框的感应电动势有效值为
C．线框转一周外力所做的功为
D．从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势为　
练5如图所示，在磁感应强度B＝0.2 T的水平匀强磁场中，有一边长L＝10 cm、匝数N＝100 匝、电阻r＝1.0 Ω的正方形线圈绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动，转速n＝ r/s。有一电阻R＝9.0 Ω通过电刷与两个导体环接触，R两端接有理想电压表，从线圈通过中性面开始计时，求：
(1)感应电动势的瞬时值表达式；
(2)电压表的读数及电流的有效值；
(3)线圈平面从开始计时到转至与中性面成90°的过程中，通过电阻R的电荷量。
练6(多选)如图甲所示，标有“220 V　40 W”的电灯和标有“20 μF　300 V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表。交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。下列判断正确的是(　　)
A．t＝时刻，V的示数为零
B．电灯恰好正常发光
C．电容器有可能被击穿
D．交流电压表V的示数保持110 V不变
4如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin 10πt(V)，则(　　)
A．该交变电流的频率为10 Hz
B．该电动势的有效值为10 V
C．外接电阻R消耗的电功率为10 W
D．电路中理想交流电流表的示数为1.0 A
练7如图所示，将磁极N、S间的磁场看作匀强磁场，磁感应强度大小为B0，矩形线圈ABCD的面积为S，线圈共n匝，电阻为r，线圈通过滑环与理想交流电压表V和阻值为R的定值电阻相连，AB边与滑环E相连，CD边与滑环F相连。线圈绕垂直于磁感线的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动，图示位置恰好与磁感线方向垂直。以下说法正确的是(　　)
A．线圈在图示位置时，电阻R中的电流方向为从M到N
B．线圈从图示位置开始转过180°的过程中，通过电阻R的电荷量为
C．线圈转动一周的过程中克服安培力做的功为
D．线圈在图示位置时电压表示数为0
练8多选)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示。下列说法正确的是(　　 )
　
A． 时刻线框平面与中性面垂直
B．线框的感应电动势有效值为
C．线框转一周外力所做的功为
D．从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势为
核心素养大提升
例5如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO′匀速转动，从某时刻开始计时，产生的感应电动势e随时间t的变化图象如图乙所示，若外接电阻R＝70 Ω，线圈电阻r＝10 Ω，则下列说法正确的是(　　)
A．线圈的角速度为100 rad/s B．0.01 s末穿过线圈的磁通量最大
C．通过线圈的最大电流为1.25 A D．电压表的示数为87.5 V
练9如图甲所示，理想变压器的原、副线圈匝数比n1∶n2＝10∶1，L1和L2是相同型号的白炽灯，L1与电容器C串联，L2与带铁芯的线圈L串联，为理想交流电压表．当原线圈接有如图乙所示的正弦交变电压时，电路稳定后，两只灯泡的亮度相同，则(　　)
A．与副线圈并联的电压表在t＝1×10－2 s时的示数为0
B．与副线圈并联的电压表在t＝0.5×10－2 s时的示数为22 V
C．当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100 Hz时，灯泡L1变亮，灯泡L2变暗
D．当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100 Hz时，灯泡L1变暗，灯泡L2变亮
练10如图所示，N匝矩形线圈abcd，ab边长为L1，ad边长为L2，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动，线圈电阻为r，外电路电阻为R，t＝0时线圈平面与磁感线平行。
(1)判断t＝0时感应电流的方向(用字母顺序表示)；
(2)线圈中感应电动势的瞬时值表示式；
(3)求线圈转动过程中，外电路电阻R上的发热功率P；
(4)求线圈转一圈外力做的功W；
(5)求线圈从t＝0时刻起转90°的过程中，电路中通过的电荷量q。

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