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2020-2021学年内蒙古包头市青山区二机一中八年级第一学期月考数学试卷（10月份）
一.选择题
1．下列式子是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列是勾股数的有（　　）
A． B．03．，0.4，0.5
C．9，40，41 D．
3．在下列各数：﹣0.333…，，，﹣π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）．其中是无理数的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（﹣2，2）表示左眼，用（0，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（　　）
A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）
5．在下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，沿过A点的直线折叠矩形纸片ABCD，使B点落在对角线AC上的F点处，折痕交边BC于点E，已知AD＝8，EF＝3，则AB的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如果，则一次函数y＝（a﹣1）x+2﹣a的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．在平面直角坐标系中，已知点P（a2+2，5），则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都为﹣2）对称点的坐标是（　　）
A．（﹣a2+6，5） B．（﹣a2﹣6，5） C．（a2﹣6，5） D．（﹣a2+4，5）
10．如图，直线PA是一次函数y＝x+n（n＞0）的图象，直线PB是一次函数y＝﹣2x+m（m＞n）的图象．若PA与y轴交于点Q，且S四边形PQOB＝，AB＝2，则m，n的值分别是（　　）
A．3，2 B．2，1 C． D．1，
二.填空题
11．如图，以一直角三角形的三边为边向外作正方形，已知其中两个正方形的面积如图所示，则字母A所代表的正方形的边长为 　 　．
12．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为 　 　．
13．大于﹣而小于的所有整数的和　 　．
14．点M的坐标为（2，1），若将点M关于原点的对称点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得点的坐标为 　 　．
15．如果直线l与直线y＝﹣2x+1平行，与直线y＝﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直线l的函数解析式为　 　．
16．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为 　 　．
17．一次函数y＝ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简a﹣b﹣|a+b|的是　 　．
18．直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为　 　．
三.解答题
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是（﹣4，3）．
（1）点B的坐标为（　 　，　 　），点C的坐标为（　 　，　 　）．
（2）△ABC的面积是　 　．
（3）作点C关于y轴的对称点C'，那么A、C'两点之间的距离是　 　．
21．已知y是x的一次函数，当x＝﹣4时，y＝9；当x＝6时，y＝﹣1．求：
（1）这个一次函数的表达式和自变量x的取值范围；
（2）当y＝7时，自变量x的值；
（3）当y＞1时，自变量x的取值范围．
22．如图是一副秋千架，图1是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），图2是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）．求秋千支柱AD的高．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．
（1）求点A、点B、点C的坐标；
（2）若点M在x轴上，连接BM、CM，使得BM+CM的值最小，求出点M的坐标；
（3）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标．
参考答案
一.选择题
1．下列式子是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数进行判断．
解：A、是二次根式，故本选项符合题意；
B、它属于三次根式，故本选项不符合题意；
C、由于﹣1＜0，它没有意义，故本选项不符合题意；
D、当a＜0时，它没有意义，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．下列是勾股数的有（　　）
A． B．03．，0.4，0.5
C．9，40，41 D．
【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．
解：A、∵12+12＝，能组成直角三角形，但是不是正整数，故本选项不符合题意；
B、∵0.32+0.42＝0.52，能组成直角三角形，但是0.3、0.4、0.5不是正整数，故本选项不符合题意；
C、∵92+402＝412，能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵2，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．在下列各数：﹣0.333…，，，﹣π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）．其中是无理数的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．
解：＝2，
则无理数为：，﹣π，76.0123456…共3个．
故选：A．
4．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（﹣2，2）表示左眼，用（0，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（　　）
A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）
【分析】以左眼向下2个单位为原点，建立平面直角坐标系，然后写出嘴的坐标即可．
解：建立平面直角坐标系如图，
嘴的坐标为（﹣1，0）．
故选：B．
5．在下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质和二次根式的乘除法的计算法则进行化简即可．
解：＝＝3，因此选项A不正确；
＝2，因此选项B不正确；
（﹣）2＝2，因此选项C不正确；
＝＝，因此选项D正确；
故选：D．
6．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
解：A、72+242＝252，152+202≠242，222+202≠252，故A不正确；
B、72+242＝252，152+202≠242，故B不正确；
C、72+242＝252，152+202＝252，故C正确；
D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确．
故选：C．
7．如图，沿过A点的直线折叠矩形纸片ABCD，使B点落在对角线AC上的F点处，折痕交边BC于点E，已知AD＝8，EF＝3，则AB的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】先根据矩形的性质求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，
∴BC＝8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE＝EF＝3，AB＝AF，∠AFE＝∠B＝90°，
∴△CEF是直角三角形，且CE＝8﹣3＝5，
在Rt△CEF中，CF＝＝4，
设AB＝x，则AF＝x，AC＝x+4，
∵在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，
∴（x+4）2＝x2+82，
解得x＝6．
故选：D．
8．如果，则一次函数y＝（a﹣1）x+2﹣a的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先求出a的取值范围，再判断出a﹣1及2﹣a的符号，进而可得出结论．
解：∵，
∴2a﹣1≤0，解得a≤，
∴2﹣a＞0，a﹣1＜0，
∴一次函数y＝（a﹣1）x+2﹣a的图象过一、二、四象限．
故选：C．
9．在平面直角坐标系中，已知点P（a2+2，5），则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都为﹣2）对称点的坐标是（　　）
A．（﹣a2+6，5） B．（﹣a2﹣6，5） C．（a2﹣6，5） D．（﹣a2+4，5）
【分析】先根据题意得出直线m的解析式为x＝﹣2，再由对称的性质得出点P对称点的横坐标，从而得出答案．
解：根据题意，直线m的解析式为x＝﹣2，
则点P（a2+2，5）关于直线x＝﹣2的对称点的横坐标为﹣2﹣[a2+2﹣（﹣2）]＝﹣a2﹣6，纵坐标为5，
即对称点的坐标为（﹣a2﹣6，5），
故选：B．
10．如图，直线PA是一次函数y＝x+n（n＞0）的图象，直线PB是一次函数y＝﹣2x+m（m＞n）的图象．若PA与y轴交于点Q，且S四边形PQOB＝，AB＝2，则m，n的值分别是（　　）
A．3，2 B．2，1 C． D．1，
【分析】由题意可求得点A，B，Q，然后联立y＝x+n与y＝﹣2x+m，即可求得点P的坐标，又由S四边形PQOB＝，AB＝2，可得方程：m+2n＝4，S△PAB﹣S△AOQ＝×2×﹣n×n＝﹣n2＝，即可求得m与n的值．
解：根据题意得：点A的坐标为（﹣n，0），点Q的坐标为（0，n），点B的坐标为（，0），
∵点P是PA与PB的交点，
∴，
解得：，
∴点P的坐标为：（，），
∵AB＝2，
∴OA+OB＝n+＝＝2，
∴m+2n＝4，
∵S四边形PQOB＝，
∴S△PAB﹣S△AOQ＝×2×﹣n×n＝﹣n2＝，
解得：n＝1，
∴m＝2．
故选：B．
二.填空题
11．如图，以一直角三角形的三边为边向外作正方形，已知其中两个正方形的面积如图所示，则字母A所代表的正方形的边长为 　2　．
【分析】由勾股定理结合正方形的面积可求解．
解：由题意得：
字母A所代表的正方形的面积为：16﹣12＝4，
字母A所代表的正方形的边长为2．
故答案为2．
12．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为 　（6，0）或（﹣4，0）　．
【分析】设出P点坐标根据两点距离公式表示PA的长，在用三角形的面积公式求出a的值即可．
解：设P（a，0），
∴PA＝|a﹣1|，
∵△PAB的面积为5，
∴×2×|a﹣1|＝5，
|a﹣1|＝5，
a﹣1＝±5，
a﹣1＝5，a﹣1＝﹣5，
∴a＝6或a＝﹣4，
∴P（6，0）或（﹣4，0）；
故答案为：P（6，0）或（﹣4，0）．
13．大于﹣而小于的所有整数的和　﹣4　．
【分析】首先要能够估算出无理数的大小，进而找出满足条件的数．相加得时候，注意互为相反数的两个数的和是0．
解：∵﹣5＜＜﹣4，3＜＜4，
∴大于﹣而小于的所有整数有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．
相加得大于﹣而的所有整数的和是﹣4．
故答案为：﹣4．
14．点M的坐标为（2，1），若将点M关于原点的对称点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得点的坐标为 　（1，﹣3）　．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点（﹣2，﹣1），再利用平移的性质得出得出答案．
解：∵点M的坐标为（2，1），
∴点M关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣1），
∵将（﹣2，﹣1）点向右平移3个单位长度，
∴得到（1，﹣1），
再向下平移2个单位长度后得到（1，﹣3）．
故答案为：（1，﹣3）．
15．如果直线l与直线y＝﹣2x+1平行，与直线y＝﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直线l的函数解析式为　y＝﹣2x+3　．
【分析】设直线l的解析式为y＝kx+b，先根据两直线平行的问题得到k＝﹣2，再把y＝1代入y＝﹣x+2可确定直线l与直线y＝﹣x+2的交点坐标为（1，1），然后把（1，1）代入y＝﹣2x+b求出b即可．
解：设直线l的解析式为y＝kx+b，
∵直线l与直线y＝﹣2x+1平行，
∴k＝﹣2，
把y＝1代入y＝﹣x+2得﹣x+2＝1，解得x＝1，
∴直线l与直线y＝﹣x+2的交点坐标为（1，1），
把（1，1）代入y＝﹣2x+b得﹣2+b＝1，解得b＝3，
∴直线l的函数解析式为y＝﹣2x+3．
故答案为y＝﹣2x+3．
16．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为 　42或32　．
【分析】本题应分两种情况进行讨论：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；
（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．
解：此题应分两种情况说明：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，
BD＝＝＝9，
在Rt△ACD中，
CD＝＝＝5
∴BC＝5+9＝14
∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；
（2）当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，
在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，
∴BC＝9﹣5＝4．
∴△ABC的周长为：15+13+4＝32
故答案是：42或32．
17．一次函数y＝ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简a﹣b﹣|a+b|的是　﹣2b　．
【分析】利用函数图象得x＝1时，y＞0，即a+b＞0，然后利用绝对值的意义化简代数式．
解：根据图象得a＞0，b＜0，
而x＝1时，y＝a+b＞0，
所以原式＝a﹣b﹣（a+b）
＝a﹣b﹣a﹣b
＝﹣2b．
故答案为﹣2b．
18．直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为　（0，）或（0，﹣6）　．
【分析】设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB＝AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM＝BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．
解：如图所示，当点M在y轴正半轴上时，
设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB＝AC，
由直线y＝﹣x+4可得，A（3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝5，
∴CO＝AC﹣AO＝5﹣3＝2，
∴点C的坐标为（﹣2，0）．
设M点坐标为（0，b），则OM＝b，CM＝BM＝4﹣b，
∵CM2＝CO2+OM2，
∴（4﹣b）2＝22+b2，
∴b＝，
∴M（0，），
如图所示，当点M在y轴负半轴上时，
OC＝OA+AC＝3+5＝8，
设M点坐标为（0，b），则OM＝﹣b，CM＝BM＝4﹣b，
∵CM2＝CO2+OM2，
∴（4﹣b）2＝82+b2，
∴b＝﹣6，
∴M点（0，﹣6），
故答案为：（0，）或（0，﹣6）．
三.解答题
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先化简各二次根式、去括号，再计算加减即可；
（2）先计算乘方、零指数幂、去绝对值符号、化简二次根式，再去括号，最后计算加减即可；
（3）先计算负整数指数幂、去绝对值符号、化简二次根式，再计算加减即可；
（4）将除法转化为乘法、化简二次根式、计算完全平方式，再去括号，最后计算加减即可．
解：（1）原式＝2﹣﹣﹣2+
＝﹣；
（2）原式＝﹣1+3+1﹣（2﹣）
＝﹣1+3+1﹣2+
＝1+；
（3）原式＝4﹣2+﹣2
＝；
（4）原式＝2××﹣（3﹣2）
＝﹣3+2
＝﹣3．
20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是（﹣4，3）．
（1）点B的坐标为（　3　，　0　），点C的坐标为（　﹣2　，　5　）．
（2）△ABC的面积是　10　．
（3）作点C关于y轴的对称点C'，那么A、C'两点之间的距离是　2　．
【分析】（1）根据坐标系写出答案即可；
（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积可得△ABC的面积；
（3）首先确定C'位置，然后再利用勾股定理计算即可．
解：（1）点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（﹣2，5），
故答案为：3；0；﹣2；5；
（2））△ABC的面积是：7×5﹣3×7﹣2×2﹣×5×5＝35﹣10.5﹣2﹣12.5＝10，
故答案为：10；
（3）A、C'两点之间的距离是：＝＝2，
故答案为：2．
21．已知y是x的一次函数，当x＝﹣4时，y＝9；当x＝6时，y＝﹣1．求：
（1）这个一次函数的表达式和自变量x的取值范围；
（2）当y＝7时，自变量x的值；
（3）当y＞1时，自变量x的取值范围．
【分析】（1）首先设出这个一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再利用待定系数法可得方程组，再解方程组可得k、b的值，进而得到解析式，并由函数解析式的特点写出自变量的取值范围；
（2）把y＝7代入上题所求得的解析式中，解方程得出x的值即可；
（3）根据k的值可得y随x的增大而减小，然后计算出y＝﹣3时x的值，y＝1时x的值，进而得到x的取值范围．
解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），则
，
∴，
∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+5（x为全体实数）；
（2）当y＝7时，﹣x+5＝7，
∴x＝﹣2；
（3）∵y＞1，
∴﹣x+5＞1，
∴x＜4．
22．如图是一副秋千架，图1是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），图2是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）．求秋千支柱AD的高．
【分析】直接利用AE2+BE2＝AB2，进而得出答案．
解：设AD＝xm，则由题意可得
AB＝（x﹣0.5）m，AE＝（x﹣1）m，
在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，
即（x﹣1）2+1.52＝（x﹣0.5）2，
解得x＝3．
即秋千支柱AD的高为3m．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．
（1）求点A、点B、点C的坐标；
（2）若点M在x轴上，连接BM、CM，使得BM+CM的值最小，求出点M的坐标；
（3）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标．
【分析】（1）根据点A，B在坐标轴上即可得出点A，B的坐标，联立两个直线的解析式即可得到点C的坐标；
（2）根据将军饮马模型求解；
（3）根据中线平分面积，点C是BP的中点，根据中点坐标公式即可求出点P的坐标．
解：（1）∵直线l2的解析式y＝﹣x+3，
∴当x＝0时，y＝3，
当y＝0时，
﹣x+3＝0，
∴x＝6，
∴A（6，0），B（0，3），
联立，
解得，
∴C（2，2）；
（2）作点C关于x轴的对称点C'，连接BC'交x轴于点M，点M即为所求，
∵C（2，2），
∴C'（2，﹣2），
设BC'的解析式为：y＝kx+b，
∵B（0，3），C'（2，﹣2），
∴，
∴，
∴y＝﹣x+3，
当y＝0时，
﹣x+3＝0，
∴x＝，
∴M（，0）；
（3）根据题中条件可知：OC是△BOP的中线，
∴点C是BP的中点，
设P（a，b），
则，
解得，
∴P（4，1）．

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