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教科版（2019版） 信息技术（高中）
必修1 数据与计算
第1单元 初识数据与计算
1.2 数据的计算
重点导航
“鸡兔同笼”问题
新课导入
《孙子算经》中记载了一个有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？请思考此题的解决办法？
任务一：探讨解决问题的计算方式
小组讨论
计算
数据在运算符的操作下，按规则进行的数据交换，解决问题的过程，称之计算。
计算是人类获取信息的一种方式，计算机领域的计算是通过分析模型和设计有效步骤、方法，利用自动计算工具来进行规律预测和发现。
一、人工计算
《孙子算经》中记载了一个有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？请思考此题的解决办法？
假设法
抬腿法
方程法
列表法
公式法
假设法
假设全是鸡：
假设全是兔子：
2 × 35 = 70 （条）
鸡脚比总脚数少：94 - 70 = 24 （只）
兔子比鸡多的脚数：4 - 2 = 2（只）
兔子的只数：24 ÷ 2 = 12 （只）
鸡的只数：35 - 12 = 23（只）
4 × 35 = 140（只）
兔子脚比总数多：140 - 94 = 46（只）
兔子比鸡多的脚数：4 - 2 = 2（只）
鸡的只数：46 ÷ 2 = 23（只）
兔子的只数：35 - 23 = 12（只）
抬腿法
方法一
方法二
方法三
假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。
假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚 ， 这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。
我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。
方程法
（一）解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
解得
则鸡有：35 - 12 = 23 只
（二）解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。
解得
则兔有：35 - 23 = 12（只）
答：兔子有12只，鸡有23只。

答：兔子有12只，鸡有23只。
（三）解：设鸡有x只，兔有y只，解得：
列表法
腿数 鸡（只数） 兔（只数）
88 26 9
90 25 10
92 24 11
94 23 12
公式法
公式1：
公式2：
公式3：
公式4：
公式5：
(兔的脚数 × 总只数 - 总脚数）÷（兔的脚数 - 鸡的脚数）= 鸡的只数
总只数 - 鸡的只数 = 兔的只数
(总脚数 - 鸡的脚数 × 总只数) ÷ (兔的脚数 - 鸡的脚数）= 兔的只数
总只数 - 兔的只数 = 鸡的只数
总脚数 ÷ 2 - 总头数 = 兔的只数
总只数 -兔的只数 = 鸡的只数
兔总只数 = (鸡兔总脚数 - 2 × 鸡兔总只数) ÷ 2
鸡的只数 = 鸡兔总只数 - 兔总只数
鸡的只数 = (4 × 鸡兔总只数 - 鸡兔总脚数) ÷ 2
兔的只数 = 鸡兔总只数-鸡的只数
活动2 借助电子表格软件解决“鸡兔同笼”问题
小组讨论
“鸡兔同笼”问题表格 兔的只数 鸡的只数 兔脚总数 鸡脚总数 共有的脚数
1 2 4
2 4 8
┆
┆
33 66
34 68
35 70
任务一：探讨解决问题的计算方式
二、电子表格计算
电子表格软件：是面向大众的计算工具，它的图形化界面及“所见即所得”的编辑技术等使对数据进行计算更加易于操作，从而更充分地实现人和计算机的优势互补，提高人机协作效率。
①数据的排序：利用排序功能可以依据关键字对表中的数据进行升序或降序排列，从而更清晰地了解各种分类信息。
一般排序： 利用电子表格的排序功能可以对任意字段进行升序或降序排列。
自定义排序：利用电子表格可以进行自定义排序序列，实现自定义排序，满足特殊排序需要。
②数据的筛选
数据的筛选操作步骤：
　1、选定
　2、打开数据菜单 筛选－＞自动筛选
　3、设置筛选条件
③分类汇总
分类汇总的操作步骤：
　1、先按类别列排序,再执行”数据”/分类汇总命令。
　2、在分类汇总对话框中，设置分类字字段、汇总方式及汇总项后点击确定按钮。
④公式及函数
公式必须以等号“＝”开头，由数字、运算符、单元格引用和函数构成的。
函数：预先编制好的用于对数据进行求值计算的公式。
常用的函数有：
求和：SUM( ) 求平均值：Average（ ） 求个数：Count（ ）
求最大值：Max（ ） 求最小值：Min（ ） 求正弦值：Sin（ ）
自动计算：工具栏里提供了一些常用的计算工作，能实现自动计算功能。
三、计算机编程（程序体验一）
程序设计1:
print('这是一个有关鸡兔同笼问题的程序')
heads=float(input('请输入总的头数:'))
legs=float(input('请输入总的脚数:'))
tu=int((legs-heads*2)/(4-2))
print('兔子有:',tu,'头')
print('鸡有:',int(heads-tu),'头')
input("运行完毕，请按回车键退出...")
“鸡兔同笼.py”文件是一个用python编程语言编写的小程序，请双击运行此程序。思考用程序解决此问题和用Excel解决时有何不同？
计算机编程解决鸡兔同笼问题：（程序体验二）
程序设计2:
print('这是一个有关鸡兔同笼问题的程序')
heads=int(input('请输入总的头数:'))
legs=int(input('请输入总的脚数:'))
for tu in range(1,heads-1):
leg=4*tu+2*(heads-tu)
if leg==legs:
print('兔子有:',tu,'头')
print('鸡有:',int(heads-tu),'头')
input("运行完毕，请按回车键退出...")
活动二：通过解决鸡兔同笼问题，比较人工计算、计算机软件计算及编程计算的特点。
计算方式 考查的方面 使用成本 使用的方便性 计算速度 其他
人工计算
借助电子表格软件计算
编程计算
高
较高
低
不方便
方便
更方便
慢
快
更快
拓展练习
我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出的数学问题：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？公鸡5文钱一只，母鸡3文钱一只，小鸡3只一文钱，其内容大致是：用100文钱买一百只鸡,其中公鸡，母鸡，小鸡都必须要有，问公鸡，母鸡，小鸡要买多少只刚好凑足100文钱，其中公鸡、母鸡和小鸡必须有，问各多少只？请尝试使用人工计算、借助电子表格软件计算和编程计算三种方式解决问题，编程计算的程序可以从教科书配套资源中获得。
百元百鸡问程序代码
money=100 #一共100文钱
num=100 #一共100只鸡
cock_price=5 #公鸡价格5文
hen_price=3 #母鸡价格3文
threechick_price=1 #3只小鸡1文
for cock_num in range(1,money//cock_price+1): #公鸡只数可能为1-20
for hen_num in range(1,money//hen_price+1): #母鸡只数可能为1-33
for chick_num in range(1,money//threechick_price+1): #（3小鸡）只数可能为1-100
money1=cock_num*cock_price+hen_num*hen_price+chick_num*threechick_price
num1=cock_num+hen_num+chick_num*3
if money1==money and num1==num:
print (cock_num,hen_num,chick_num*3)
数据的计算
概 念
方 式
人工计算
借助电子表格软件计算
编程计算
谢谢大家

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