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高一“函数专题”
------解题技巧
技巧一、函数解析式变换
（一）例题精讲
典例1、已知，那么（ ）
A． B． C． D．
典例2、若，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
习题1、已知，那么（ ）
A． B． C． D．
习题2、已知函数，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
习题3、如果＝，则当x≠0，1时，f(x)等于（ ）
A． B． C． D．
习题4、若函数，那么（ ）
A．1 B．3 C．15 D．30
习题5、已知函数，则
A． B．
C． D．
技巧二、分段函数单调性求参数取值范围
（一）例题精讲
典例1、若函数，是定义在上的减函数，则a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
（二）课堂练习
习题1、已知在上单调递减，则实数a的取值范围为 （　　）
A． B． C． D．
习题2、若函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
习题3、已知是定义在上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
习题4、函数在上单调递增，求实数的取值范围
技巧三、函数奇偶函数求解析式
（一）例题精讲
典例1．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（ ）
A． B． C． D．
典例2．已知是定义在上的奇函数，当时，，
（1）求的解析式；
（2）求不等式的解集.
（二）课堂练习
习题1．已知函数f（x）是定义在上的偶函数，且当x>0时，.则当x<0时，f（x）=（ ）
A． B． C． D．
习题2．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=
A． B．
C． D．
习题3．已知函数，
（1）判断的奇偶性，并加以证明；
（2）讨论在上的单调性，并证明你的结论.
　　
习题4．已知是定义在上的奇函数，且时，.
（1）求函数的解析式；
习题5、已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）若是上的单调函数，求实数的取值范围
技巧四、指数运算快速转换
（一）例题精讲
典例1．用分数指数幂表示下列各式（，）：
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）；
（7）；（8）.
典例2．已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）.
（二）课堂练习
习题1．计算与化简：
（1）；
（2）　·．
习题2．（1）计算：；
（2）已知，求的值.
习题3．利用分数指数幂计算：.
　　
习题4．已知，求下列各式的值：
（1）；（2）.
习题5、已知，求的值.
技巧五、指数函数快速比较大小
（一）例题精讲
典例1．分别把下列各题中的3个数按从小到大的顺序用不等号连接起来：
（1），，；
（2），，；
（3），，；
（4），，.
典例2．下列各数中，哪些大于1，哪些小于1？
，，，.
（二）课堂练习
习题1．已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
习题2．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
习题3．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
　　
习题4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
习题5、若，则a，b，c，d的大小关系是（ ）
A．a>b>c>d B．b>a>d>c C．b>a>c>d D．a>b>d>c
参考答案
技巧一、函数解析式变换
（一）例题精讲
典例1、已知，那么（ B ）
A． B． C． D．
典例2、若，则的解析式为（ C ）
A． B．
C． D．
习题1、已知，那么（ C ）
A． B． C． D．
习题2、已知函数，则的解析式为（ B ）
A． B．
C． D．
习题3、如果＝，则当x≠0，1时，f(x)等于（ B ）
A． B． C． D．
习题4、若函数，那么（ C ）
A．1 B．3 C．15 D．30
习题5、已知函数，则( B )
A． B．
C． D．
技巧二、分段函数单调性求参数取值范围
（一）例题精讲
典例1、若函数，是定义在上的减函数，则a的取值范围为（ A ）
A． B．
C． D．
（二）课堂练习
习题1、已知在上单调递减，则实数a的取值范围为 （ B ）
A． B． C． D．
习题2、若函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ B ）
A． B． C． D．
习题3、函数在上单调递增，求实数的取值范围？
答案：，
技巧三、函数奇偶函数求解析式
（一）例题精讲
典例1．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（ B ）
A． B． C． D．
典例2．已知是定义在上的奇函数，当时，，
（1）求的解析式；
（2）求不等式的解集.
答案：（1）= （2）（-∞，-5）∪（5，+∞）
（二）课堂练习
习题1．已知函数f（x）是定义在上的偶函数，且当x>0时，.则当x<0时，f（x）=（ B ）
A． B． C． D．
习题2．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=( D )
A． B．
C． D．
习题3．已知函数，
（1）判断的奇偶性，并加以证明；
（2）讨论在上的单调性，并证明你的结论.
答案：(1)偶函数 （2）在（0,2]上单调递减，在（2，+∞）上单调递增.　
习题4．已知是定义在上的奇函数，且时，.
（1）求函数的解析式；
答案：=
习题5、已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）若是上的单调函数，求实数的取值范围.
答案：（1）=
（2）
技巧四、指数运算快速转换
（一）例题精讲
典例1．用分数指数幂表示下列各式（，）：
（1）；（2）； 答案：
（3）；（4）；
（5）；（6）；
（7）；（8）.
典例2．已知，求下列各式的值：
（1）； 答案：
（2）；
（3）.
（二）课堂练习
习题1．计算与化简：
（1）； 答案：
（2）　·．
习题2．（1）计算：；
已知，求的值.
答案：
习题3．利用分数指数幂计算：.
答案：
习题4．已知，求下列各式的值：
（1）；（2）.
答案：（1）因为，
，所以；
（2）．
习题5、已知，求的值.
答案：，
因为，
所以.
技巧五、指数函数快速比较大小
（一）例题精讲
典例1．分别把下列各题中的3个数按从小到大的顺序用不等号连接起来：
（1），，；
（2），，；
（3），，；
（4），，.
答案：（1）因为，，；
又因为在R上是增函数，
所以，
所以；
（2）因为，，，
所以；
（3）因为，，；
又因为在R上是减函数，
所以，
所以；
（4）因为，，，
又又因为在R上是增函数，
所以，
所以.
典例2．下列各数中，哪些大于1，哪些小于1？
，，，.
答案：，，，
（二）课堂练习
习题1．已知，，，则（ B ）
A． B．
C． D．
习题2．已知，，，则，，的大小关系为（ A ）
A． B． C． D．
习题3．已知，，，则（ A ）
A． B． C． D．
习题4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ A ）
A． B． C． D．
习题5、若，则a，b，c，d的大小关系是（ C ）
A．a>b>c>d B．b>a>d>c C．b>a>c>d D．a>b>d>c

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