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(共24张PPT)
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Work and energy
功与机械能
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
功与机械能的特点
一、【理解先行】
进一步抽象
二、【庞大但是直观的计算】
计算计算还是计算
对物理现象做总结和预判
使用说明-内容说明
功与机械能的本质认识
1、功：功的定义和计算，正负功的判断
2、能：动能，重力势能，弹性势能
功与机械能题目
到底在求什么
1、功与机械能本身的定义和涉
及的概念
2、做功的两个必要条件及应用
3、功率的概念，公式和计算
4、动能，重力势能，弹性势能
的讨论和应用
5、影响动能，重力势能的因素
使用说明
1
2
构建知识体系树
利用知识树解决经典例题
知
识
体
系
树
PA RT 1
构建知识树
帮你快速了解本节课主题，清楚注意事项，
对学习收获了然于心
DREAM OF THE FUTURE
功与机械能知识树概览：
功：
功率与能量：
机械能及其转换：
功与机械能的方法：
PA RT 2
利用知识树来解题
DREAM OF THE FUTURE
例题1
答案1
例题2
答案2
例题3
答案解析：
（1）对物体在A位置时进行受力分析，根据二力平衡的条件得出弹力的大小，根据题
中弹簧缩短量与弹力的关系得出缩短量，从而算出弹簧的长度；
（2）对物体在B位置时进行受力分析，根据平衡力的知识求出此时的弹力，从而求出
弹簧的伸长量，算出物体升高的高度，根据W＝Gh算出物体克服重力左的功；
（3）根据阿基米德原理算出物体完全浸没水中时的浮力，此时物体受竖直向下的重力、
竖直向上浮力、弹力，根据重力和浮力的大小和方向得出弹力的大小和方向并且求出
变化量，得出水的深度，根据p＝ρgh算出容器底部受到的水的压强。
答案：（1）甲图中弹簧的长度是10cm；
答案3
（2）在用弹簧测力计把物体从A拉到B位置时（乙图所示），测力计的读数为30N，拉
力克服重力做了3J的功；
（3）在甲中往容器中加水，当物体刚好完全浸没在水中，这时物体受到弹簧的弹力大
小是4N；方向竖直向上；此时容器底部受到的水的压强是2600Pa。
PA RT 3
回顾落实
总结本节所学，加深巩固，进一步落实与提升，
将学到的知识内化为自身能力
DREAM OF THE FUTURE
要点总结
功
必要因素
不做功的三种情况
功率
物理意义
功率的计算
功率的比较
能量
重力势能
弹性势能
注意事项提醒
TIPS
TIPS
TIPS
TIPS
1
2
3
4
分清楚不做功的三种
情况！
功也是分正负的！
要把做功和能量的流
向综合考察！
要善于利用能量变化
判断的指标！
把做功和能量的变化
结合在一起！
比如用速度来表征动
能！用高度表征重力
势能！
作业布置
根据本节课所学
完成学霸给你的对应习题~
加油~
学霸推荐
THANKS
青春的道路不长不短 学霸的陪伴 让你一路不慌不忙功与机械能作业题
作业题目难度分为 3 档：三星☆☆☆（基础题目）
四星☆☆☆☆（中等题目）
五星☆☆☆☆☆（较难题目）
70-80 分同学请选取 1—10,14-15,18
80—90 分同学请选取 5-12，16-17，19
90 以上同学请选取 13-20
本套作业题目 1-13 题为三星，14-16 为四星，17-20 为五星。
一．选择题（共 16 小题）
1．如图所示，斜面与水平面在 M 点相连，弹簧左端固定。小物块从斜面上 P
点由静止滑下，与弹簧碰撞后最高返回到 T 点。则下列说法中正确的是（ ）
☆☆☆
A．小物块从 P 向 M 运动过程中，机械能减小
B．小物块从 P 向 M 运动过程中，重力势能增大
C．弹簧被压缩到最短时，小物块动能最大
D．小物块从 M 向 T 运动过程中，速度变快
2．如图是公园内的“摩天轮”，一游客坐在“摩天轮”中在竖直平面内做匀速圆周
运动，游客从最高点向最低点运动的过程中，下列说法正确的是（ ）☆☆☆
A．游客的动能保持不变
B．游客的运动状态保持不变
C．游客的重力势能保持不变
D．游客的重力势能转化成动能
3．一个物体受到平衡力作用时，下列关于它的能量变化的说法中，正确的是
（ ）☆☆☆
A．动能和势能一定都不变
B．动能和势能可能都变大
C．机械能可能不变
D．动能和势能至少有一个改变
4．如图所示是一种游戏叫蹦极，游戏者将一根有弹性的绳子一端系在身上，另
一端固定在高处的 O 点，从高处跳下，图中 A 点是弹性绳自然下垂时的位置，
C 点是游戏者所到达的最低点的位置，B 点是游戏者最终静止时的位置。不
计空气阻力，则在游戏者从 O 点到 C 点的过程中，下列说法正确的是（ ）
☆☆☆
A．从 O 点到 C 点游戏者的动能一直在增加
B．从 B 点到 C 点的过程中，游戏者的动能和重力势能转化为绳子的弹性势
能
C．从 A 点到 C 点的过程中，游戏者的动能转化为绳子的弹性势能
D．游戏者到 C 点时，速度为 0，受平衡力
5．如图所示，足球以一定的初速度沿着凹凸不平的草地从 a 点运动到 d 点，下
列说法正确的是（ ）☆☆☆
A．足球在 b、d 两点的动能相等
B．足球从 b 到 c 的过程中动能在增加
C．足球从 b 到 c 的过程中机械能减少
D．足球在 b、d 两点的机械能相等
6．如图所示是一种游戏，叫蹦极。游戏者将一根有弹性的绳子一端系在身上，
另一端固定在高处的 O 点，从高处跳下。图中 A 点是弹性绳自然下垂时绳下
端达到的位置，C 点是游戏者所到达的最低点的位置，B 点是游戏者最终静
止时的位置。不计空气阻力，则在游戏者从 O 点到 C 点的过程中，下列说法
正确的是（ ）☆☆☆
A．从 O 点到 B 点的游戏者的速度一直增加
B．从 O 点到 B 点游戏者的机械能保持不变
C．若游戏者在通过 B 点时，变为不受力的物体，他将保持静止
D．游戏者到达 C 点时，速度为 0，受平衡力
7．如图所示的滚摆，上下往复运动幅度越来越小，最终停在最低点。则下列说
法中错误的是（ ）☆☆☆
A．滚摆的动能与重力势能可以相互转化
B．滚摆下降时重力势能减小、动能增大，而两者总和也在减小
C．滚摆的机械能逐渐转化为内能
D．滚摆上下往复的过程中，其重力势能不断减小
8．用 20N 的竖直向上的力分别拉着质量是 1kg 的甲物体和质量是 2kg 的乙物体
都上升 1m，下列有关分析与计算正确的是（ ）☆☆☆
A．对甲做功 10J，对乙做功 20J
B．甲增加的动能是 10J，乙增加的动能是 0J
C．甲增加的重力势能是 20J，乙增加的重力势能是 20J
D．甲增加的机械能是 20J，乙增加的机械能为 0J
9．如图所示，小明在做模拟“蹦极”的小实验时，将一根橡皮筋一端系一质量为
m 的小球，另一端固定在 a 点，b 点是橡皮筋不系小球自然下垂时下端所在
的位置，c 点是小球从 a 点自由下落所能到达的最低点，在小球从 a 点到 c
点的运动过程中，不考虑空气阻力，以下说法正确的是（ ）☆☆☆
A．小球到达 c 点时，小球只受重力作用
B．小球的重力势能一直在减小
C．小球的动能一直在增加
D．在 c 点橡皮筋的弹性势能最小
10．如图，在光滑的水平台面上，一轻质弹簧左端固定，右端连接一金属小球，
O 点是弹簧保持原长时小球的位置。压缩弹簧使小球至 A 位置，然后释放小
球，小球就在 AB 间做往复运动（已知 AO＝OB）。小球从 A 位置运动到 B
位置的过程中，下列判断正确的是（ ）☆☆☆
A．小球的动能不断增加
B．弹簧的弹性势能不断减少
C．小球运动到 O 点时的动能与此时弹簧的弹性势能相等
D．在任一位置弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变
11．如图所示，金属小球从光滑轨道中的 A 点处由静止滑下，经过 B 点，到达
最低点 C 后，再沿轨道向上运动，若不计空气阻力，则下列说法中正确的是
（ ）☆☆☆
A．小球能沿轨道向上运动到 E 点处
B．小球从 A 点加速下滑到 C 点时，重力没有对小球做功
C．小球到达 C 点时，它的动能最大，重力势能最小
D．小球到达 D 点时的机械能大于它到达 B 点时的机械能
12．如图所示，光滑水平面 OB 与足够长粗糙斜面 BC 交于 B 点，轻弹簧左端
固定于竖直墙面，现将质量为 m1 的滑块压缩弹簧至 D 点然后由静止释放，
滑块脱离弹簧后经 B 点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上。不计
滑块在 B 点的机械能损失；换用相同材料质量为 m2 助的滑块（m2＞m1）压
缩弹簧至回一点 D 后，重复上述过程，（整个过程中滑块克服摩擦力做的功
相等）下列说法正确的是（ ）☆☆☆
A．两滑块到达 B 点的速度相同
B．两滑块沿斜面上升的最大高度相同
C．两滑块上升到最高点过程机械能损失不相同
D．两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同
13．如图甲所示，物体沿斜面从顶端下滑至底端。在某时间段，物体的动能 Ek
随时间 t 的变化如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）☆☆☆
A．物体的重力势能逐渐减少
B．物体下滑过程速度逐渐增大
C．物体的重力势能全部转化为动能
D．物体的机械能不变
14．如图，小明在做模拟“蹦极”的实验时，将橡皮筋一端系上小球，另一端固
定在 A 点，B 点是橡皮筋不系小球自然下垂时下端所在的位置，C 点是小球
从 A 点下落所能到达的最低点，在小球下落过程中不考虑空气阻力，以下说
法正确的是（ ）☆☆☆☆
A．小球到达 B 点时受力平衡，其动能达到最大
B．从 A 点到 C 点小球的机械能守恒
C．小球在 C 点时受力平衡，速度为零
D．从 A 点到 C 点小球重力势能的减少量等于橡皮筋弹性势能的增加量
15．如图用一始终水平的推力 F 把物体从底部推到光滑斜面顶端，若物体的质
量为 m，斜面的长为 L，倾角为θ，重力势能的表达式 EP＝mgh，则下列说法
正确的是（ ）☆☆☆☆
A．推力 F 做功 W＝FL
B．推力大小 F＝mg sinθ
C．物体推上顶端时重力势能增加量△EP＝mgL sinθ
D．斜面的倾角越大，推力 F 越小
16．如图，质量不计的弹簧竖直固定在一压力传感器上，压力传感器是电阻阻
值随受到压力的增大而减小的变阻器（压力不超过最大值），压力传感器、电
流表、定值电阻和电源组成一电路。压力传感器不受力时电流表示数是 I0．t
＝0 时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度由静止释放，小球落到弹簧
上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，
如此反复。整个过程中，不计能量损失，电流表示数 I 随时间 t 变化的图象
如图乙所示，则（ ）☆☆☆☆
A．t1 时刻，小球动能最小
B．t2 时刻，弹簧的弹性势能最小
C．t2～t3 这段时间内，弹簧的弹性势能先增加后减少
D．t2～t3 这段时间内，小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能
二．计算题（共 4 小题）
17．已知物体的重力势能表达式为 EP＝mgh，动能表达式为 Ek＝ mv2，其中 m
为物体的质量，h 为物体距离水平地面的高度，v 为物体的运动速度，g 为常
量，取 10N/kg。如图所示，滑雪场的弯曲滑道由 AB、BC 两部分组成，AB
段高度 H＝20m，BC 段高度 h＝10m。总质量 m＝70kg 的运动员从 A 点由静
止开始沿 AB 滑道下滑，经过 B 点后沿 BC 滑道运动。不计摩擦和空气阻力。
☆☆☆☆☆
（1）求运动员在 A 点处的重力势能 Ep。
（2）求运动员经过 B 点时的速度大小 v。
（3）判断运动员到达 C 点时速度是否为零，请说明理由。
18．一种常见的电动自行车，使用前要先对车上的蓄电池充电。骑行时，蓄电
池对车上的电动机供电，电动机为车提供动力。如表是这种品牌电动自行车
的一些主要技术参数。请回答：☆☆☆☆☆
最高车速 ≤30km/h 一次充电连续行驶里程 50km
蓄电池 36V/10Ah 充电时间 8h
一次充电耗电量 0.6kW h 电动机效率 80%
整车质量 40kg 最大骑行噪声 ≤62dB
（1）若质量是 60kg 的人骑电动自行车在水平路面上以 6m/s 的速度匀速行驶
时，受到的阻力是人与车总重的 0.02 倍。求：行驶 10min，电动机对自行车
做的功。
（2）若摩托车每行驶 10km 耗油 0.5L，油价约 6 元/升，照明用电的电费约 0.6
元/千瓦时，请通过计算说明使用电动自行车与摩托车哪种更经济。
（3）该电动自行车的一个轮胎与地面的接触面积为 0.005m2，则一个 60kg 的
人骑该电动自行车在公路上行驶时对路面的压强是多少？
19．南宁、北海、钦州、防城港组成了我国的北部湾经济圈，而动车是连接四
个城市的重要交通方式，如图所示是 D8303 动车组，最大行驶速度为 200km/h；
南宁东站至北海站全程 208km。☆☆☆☆☆
（1）D8303 动车组每天 07：30 从南宁东站出发 09：00 到达北海站，求 D8303
动车组的平均速度（保留 1 位小数）；
（2）D8303 动车组牵引功率为 4800kW，求它从南宁东站到北海站牵引力做
的功；
（3）若动车组在运行过程中可近似为匀速运动，求其受到的阻力（保留整数
位）。
20．“半潜船”是一种专门从事运输大型设备的工作船舶，船身水舱中水量可以
调节。装载运输货物有两种方式，方式一：类似普通船只，货物直接放置露
天甲板上，如图甲；方式二：运载更重货物时，先调整水舱水量，让船甲板
潜入水下，只露出船楼建筑，如图乙，然后将重物移至半潜船甲板上，适当
排放水舱里的水，直至半潜船上浮至预定水线。中国“海洋石油 278 号”半潜
船，部分参数如下：（ρ海水取 1.0×103 千克/米 3） ☆☆☆☆☆
海洋石油 278 号
方式一最大载货/万吨 2
方式二最大载货/万吨 3
最大航速/千米/小时 25.2
发动机功率/千瓦 1.4×104
（1）该半潜船以最大航速匀速航行时，求所受阻力大小。
（2）分别以方式一和方式二来运载货物，若水舱里水量相同，则它们在各自
最大载货量的情况下，排开海水的体积差值为多少？功与机械能作业题
作业题目难度分为 3 档：三星☆☆☆（基础题目）
四星☆☆☆☆（中等题目）
五星☆☆☆☆☆（较难题目）
70-80 分同学请选取 1—10,14-15,18
80—90 分同学请选取 5-12，16-17，19
90 以上同学请选取 13-20
本套作业题目 1-13 题为三星，14-16 为四星，17-20 为五星。
一．选择题（共 16 小题）
1．如图所示，斜面与水平面在 M 点相连，弹簧左端固定。小物块从斜面上 P
点由静止滑下，与弹簧碰撞后最高返回到 T 点。则下列说法中正确的是（ ）
A．小物块从 P 向 M 运动过程中，机械能减小
B．小物块从 P 向 M 运动过程中，重力势能增大
C．弹簧被压缩到最短时，小物块动能最大
D．小物块从 M 向 T 运动过程中，速度变快
【分析】（1）影响动能大小的因素：质量、速度，质量越大，速度越大，动
能越大；
（2）影响重力势能大小的因素：质量、高度，即物体的质量越大，高度越高，
其重力势能越大。
（3）影响弹性势能的因素：弹性形变的程度，形变程度越大，其弹性势能越
大。
（4）机械能包括动能和势能。
第 1页（共 23页）
【解答】解：
A、小物块从斜面上 P 点由静止滑下，与弹簧碰撞后最高返回到 T 点，说明接
触面不光滑，则小物块从 P 向 M 运动过程中，需要克服摩擦力做功，一部分
机械能转化为内能，所以小物块的机械能减小，故 A 正确。
B、小物块从 P 向 M 运动过程中，质量不变，高度变小，其重力势能减小，
故 B 错误；
C、弹簧被压缩的过程，小物块的动能转化为弹簧的弹性势能，弹簧被压缩到
最短时，弹簧的弹性形变达到最大，其弹性势能最大，此时小物块的动能最
小，故 C 错误；
D、小物块从 M 向 T 运动过程中，动能不断转化为重力势能和内能，所以小
物块的动能减小、速度变慢，故 D 错误。
故选：A。
2．如图是公园内的“摩天轮”，一游客坐在“摩天轮”中在竖直平面内做匀速圆周
运动，游客从最高点向最低点运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．游客的动能保持不变
B．游客的运动状态保持不变
C．游客的重力势能保持不变
D．游客的重力势能转化成动能
【分析】动能的影响因素是质量和速度，重力势能的影响因素是质量和高度，
机械能等于动能与势能的总和；结合其运动状态可做出判断。
【解答】解：
AB、游客随“摩天轮”做匀速圆周运动，运动方向时刻发生变化，其运动状态
发生了改变；游客的质量不变、速度不变，所以游客的动能不变，故 A 正确，
B 错误；
第 2页（共 23页）
C、游客随“摩天轮”做匀速圆周运动，其高度在不断变化，所以游客的重力势
能是变化的，故 C 错误；
D、机械能等于动能与势能的总和，游客的动能不变，但重力势能变化，所以
不是重力势能转化为动能，故 D 错误。
故选：A。
3．一个物体受到平衡力作用时，下列关于它的能量变化的说法中，正确的是
（ ）
A．动能和势能一定都不变
B．动能和势能可能都变大
C．机械能可能不变
D．动能和势能至少有一个改变
【分析】（1）物体受到平衡力作用时，物体可能在竖直方向上匀速直线上升
或匀速直线下降，物体可能在水平方向上匀速直线向左或匀速直线向右运动。
（2）从动能大小的影响因素进行分析，在质量一定时，速度越大，动能越大；
在速度一定时，质量越大，动能越大。
（3）从重力势能大小的影响因素进行分析，在质量一定时，高度越高，重力
势能越大；在高度一定时，质量越大，重力势能越大。
（4）机械能＝动能+势能。
【解答】解：一个物体受到平衡力作用时，可能会保持静止状态，也可能会
保持匀速直线运动状态；
当物体保持静止状态时，物体的动能和重力势能都不变，机械能不变；
当物体做匀速直线运动时，如果是沿水平方向运动，则它的动能、重力势能、
机械能都不变；如果是向上匀速运动，则动能不变，重力势能变大，机械能
变大；如果是向下匀速运动，则动能不变，重力势能变小，机械能变小；
综上所述，只有 C 正确。
故选：C。
第 3页（共 23页）
4．如图所示是一种游戏叫蹦极，游戏者将一根有弹性的绳子一端系在身上，另
一端固定在高处的 O 点，从高处跳下，图中 A 点是弹性绳自然下垂时的位置，
C 点是游戏者所到达的最低点的位置，B 点是游戏者最终静止时的位置。不
计空气阻力，则在游戏者从 O 点到 C 点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．从 O 点到 C 点游戏者的动能一直在增加
B．从 B 点到 C 点的过程中，游戏者的动能和重力势能转化为绳子的弹性势
能
C．从 A 点到 C 点的过程中，游戏者的动能转化为绳子的弹性势能
D．游戏者到 C 点时，速度为 0，受平衡力
【分析】分析清楚人的运动过程，然后答题；
游戏者从最高点到 A 时，重力势能转化为动能。从 A 到 C 时，重力势能转化
为动能和弹性势能。
从 A 点到 C 点的过程中，人受到弹力和重力作用，分成两段：上段受到向下
的合力改变物体的运动状态，速度越来越快。下段受到向上的合力改变物体
的运动状态，速度越来越慢，到最低点速度为零。
【解答】解：
A、从 O 点到 A 点的过程中，人的重力势能转化为人的动能；从 A 到 C 的过
程中，人的重力先大于绳子的弹力，然后人的重力小于绳子的弹力，则人先
做加速运动、再做减速运动，所以人的动能先增大后减小；在到达最低点时，
人的速度为 0、动能为 0，故 A 错误；
B、由题意可知，人在 B 点时，人的重力大小等于绳子的弹力；从 B 点到 C
第 4页（共 23页）
点的过程中，绳子的弹性形变变大，弹性势能变大，人的机械能减小，游戏
者的动能和重力势能转化为绳子的弹性势能，故 B 正确；
C、从 A 点到 C 点的过程中，游戏者的动能和重力势能（即人的机械能）转
化为绳子的弹性势能，故 C 错误；
D、游戏者到 C 点时，速度为 0，此时的弹力大于重力，故人会向上运动，受
力不平衡，故 D 错误。
故选：B。
5．如图所示，足球以一定的初速度沿着凹凸不平的草地从 a 点运动到 d 点，下
列说法正确的是（ ）
A．足球在 b、d 两点的动能相等
B．足球从 b 到 c 的过程中动能在增加
C．足球从 b 到 c 的过程中机械能减少
D．足球在 b、d 两点的机械能相等
【分析】（1）动能大小跟质量、速度有关，质量一定时，速度越大，动能越
大；速度一定时，质量越大，动能越大；
（2）足球和草地之间存在摩擦力，克服摩擦做功，机械能转化为内能，机械
能不断减小，内能增大；
（3）重力势能大小跟质量、高度有关，质量一定时，高度越高，重力势能越
大；高度一定时，质量越大，重力势能越大。
【解答】解：
A、足球在 b 点时，足球有一定的速度，足球具有一定的动能，动能不为零；
足球在 d 点时，足球速度为零，足球动能为零，故 A 错误。
B、足球从 b 到 c 的过程中，由于受到了摩擦力，速度会发生变化，由于不知
道摩擦力的大小，所以不能确定速度的大小变化，即不能确定足球的动能是
第 5页（共 23页）
否变大，故 B 错误；
C、足球从 b 到 c 的过程中，足球和草地之间存在摩擦力，克服摩擦做功，机
械能转化为内能，其机械能不断减小，故 C 正确；
D、足球在 b 点和 d 点的高度相同，重力势能相同，由于足球在 b、d 两点的
动能不相等，且机械能为动能和势能的总和，所以足球在 b、d 两点的机械能
不相等，故 D 错误。
故选：C。
6．如图所示是一种游戏，叫蹦极。游戏者将一根有弹性的绳子一端系在身上，
另一端固定在高处的 O 点，从高处跳下。图中 A 点是弹性绳自然下垂时绳下
端达到的位置，C 点是游戏者所到达的最低点的位置，B 点是游戏者最终静
止时的位置。不计空气阻力，则在游戏者从 O 点到 C 点的过程中，下列说法
正确的是（ ）
A．从 O 点到 B 点的游戏者的速度一直增加
B．从 O 点到 B 点游戏者的机械能保持不变
C．若游戏者在通过 B 点时，变为不受力的物体，他将保持静止
D．游戏者到达 C 点时，速度为 0，受平衡力
【分析】（1）分析游戏者从 O 点到 B 点所受重力与拉力的大小关系，根据力
运动的关系做出判断；
（2）分析从 O 点到 A 点、从 A 点到 B 点的过程中的能量变化做出判断；
（3）根据牛顿第一定律分析解答；
（4）分析游戏者在 C 点时的受力情况做出判断。
第 6页（共 23页）
【解答】解：A、游戏者从 O 点到 B 点的过程中，只受竖直线下的重力作用，
速度不断增加，从 A 点开始不但受到重力的作用，还因为弹性绳被拉长，受
到弹性绳施加的竖直向上的拉力的作用，且随着弹性绳的形变程度变大，拉
力不断变大，B 点是游戏者最终静止时的位置，说明在 B 点时，游戏者所受
拉力等于重力。故从 A 点到 B 点之前受到的重力始终大于拉力，合力方向始
终向下，所以速度一直增加。故 A 正确；
B、不计空气阻力，从 O 点到 A 点的过程中游戏者的机械能是守恒的，但是
在从 A 点到 B 点的过程中，因为弹性绳被拉长，从而具有了弹性势能，而这
些势能是由游戏者的机械能转化而来的，故游戏者的机械能变小。故 B 错误；
C、游戏者在通过 B 点时处于运动状态，根据牛顿第一定律可知，若游戏者在
通过 B 点时，变为不受力的物体，他将保持匀速直线运动状态，故 C 错误；
D、游戏者在 c 点时（最低点），弹性绳被拉得最长，拉力最大，拉力大于游
戏者的重力，这两个力是非平衡力，故 D 错误。
故选：A。
7．如图所示的滚摆，上下往复运动幅度越来越小，最终停在最低点。则下列说
法中错误的是（ ）
A．滚摆的动能与重力势能可以相互转化
B．滚摆下降时重力势能减小、动能增大，而两者总和也在减小
C．滚摆的机械能逐渐转化为内能
D．滚摆上下往复的过程中，其重力势能不断减小
【分析】分析滚摆向上和向下运动时的速度及高度的变化，则可知动能及重
力势能的变化；根据机械能的定义以及题意可知机械能的变化。
【解答】解：
A、滚摆向上运动的过程中，由于高度升高，则重力势能增加，同时速度减小，
第 7页（共 23页）
则动能减小，即动能转化为了重力势能；下降过程中，由于高度减小，则重
力势能减小，同时速度增加，则动能增加，即重力势能转化为了动能，故 A
正确；
BC、由 A 知，滚摆下降时重力势能减小、动能增大；在滚摆运动过程中，滚
摆需要克服阻力做功，有一部分机械能会转化为内能，所以两者总和（即机
械能）也在减小，故 B、C 正确；
D、滚摆向上运动的过程中，由于高度升高，则重力势能增加；下降过程中，
由于高度减小，则重力势能减小，故 D 错误。
故选：D。
8．用 20N 的竖直向上的力分别拉着质量是 1kg 的甲物体和质量是 2kg 的乙物体
都上升 1m，下列有关分析与计算正确的是（ ）
A．对甲做功 10J，对乙做功 20J
B．甲增加的动能是 10J，乙增加的动能是 0J
C．甲增加的重力势能是 20J，乙增加的重力势能是 20J
D．甲增加的机械能是 20J，乙增加的机械能为 0J
【分析】已知拉力 F 和物体在拉力的作用下移动的距离 s，根据公式 W＝Fs
即可分别求出所做的功 W；
质量已知，求解重力，上升高度已知，求解克服重力做功；
克服重力做功等于重力势能的增加量；
重力势能和动能统称机械能。
【解答】解：
A、如果用 20N 的竖直向上的力分别拉着质量是 1kg 和 2kg 的两个物体都上升
1m，
第 8页（共 23页）
拉力做的功分别为：W1＝Fs1＝20N×1m＝20J，W2＝Fs1＝20N×1m＝20J，故 A
错误；
D、增加的机械能等于拉力做的功，甲乙两物体拉力做功均为 20J，则甲乙的
机械能均增加 20J，故 D 错误；
C、甲上升高度为 1m，重力为 G1＝1kg×10N/kg＝10N，克服重力做功为 WG1
＝G1h＝10J，重力势能的增加量等于克服重力做的功，则甲的重力势能增加了
10J；
乙上升高度为 1m，重力为 G2＝2kg×10N/kg＝20N，克服重力做功为 WG2＝G2h
＝20J，则乙的重力势能增加了 20J，故 C 错误；
B、机械能包括重力势能和动能，甲物体，机械能增加 20J，重力势能增加 10J，
则甲的动能增加了 10J；
乙物体，机械能增加 20J，重力势能增加 20J，则乙的动能增加了 0J，故 B 正
确。
故选：B。
9．如图所示，小明在做模拟“蹦极”的小实验时，将一根橡皮筋一端系一质量为
m 的小球，另一端固定在 a 点，b 点是橡皮筋不系小球自然下垂时下端所在
的位置，c 点是小球从 a 点自由下落所能到达的最低点，在小球从 a 点到 c
点的运动过程中，不考虑空气阻力，以下说法正确的是（ ）
A．小球到达 c 点时，小球只受重力作用
B．小球的重力势能一直在减小
C．小球的动能一直在增加
D．在 c 点橡皮筋的弹性势能最小
【分析】根据小球在下落过程中不同的位置，从小球的受力分析入手解答。
第 9页（共 23页）
弹性势能的大小与物体弹性形变的程度有关，物体弹性形变的程度越大，弹
性势能越大。
当小球越过 b 点后，橡皮筋伸长，产生的弹力由小到大，从而直接影响到运
动状态和速度的大小变化。
【解答】解：AD、c 点是小球从 a 点自由下落所能到达的最低点，此时橡皮
筋形变程度最大，橡皮筋的弹性势能最大，对小球的拉力最大，小球到达 c
点时，小球受到重力和拉力的作用，且拉力大于重力。故 AD 错误；
BC、小球从 a 到 b 的过程中，重力势能转化为动能，动能一直在增加，但从
b 到 c 的过程中，小球开始时速度增大，当到橡皮筋对小球的拉力大于小球的
重力后，由于此时合力向上，则小球的速度才逐渐减小，在达到 c 点时，速度
为零，动能为零，所以在小球从 a 点到 c 点运动的过程中，小球的重力势能一
直在减小，动能是先增加后减小，故 B 正确，C 错误。
故选：B。
10．如图，在光滑的水平台面上，一轻质弹簧左端固定，右端连接一金属小球，
O 点是弹簧保持原长时小球的位置。压缩弹簧使小球至 A 位置，然后释放小
球，小球就在 AB 间做往复运动（已知 AO＝OB）。小球从 A 位置运动到 B
位置的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．小球的动能不断增加
B．弹簧的弹性势能不断减少
C．小球运动到 O 点时的动能与此时弹簧的弹性势能相等
D．在任一位置弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变
【分析】（1）动能的大小与物体的质量、速度有关，即质量越大，速度越大，
所以动能越大。
（2）弹性势能的大小与物体的形变程度有关，形变程度越大，弹性势能越大；
（3）水平台面光滑，且 AO＝OB，说明没有机械能转化为内能，整个系统能
第 10页（共 23页）
量守恒。
【解答】解：
由题知，O 点是弹簧保持原长时小球的位置，则 AO 段弹簧处于压缩状态，
OB 段弹簧处于拉伸状态；
小球从 A 运动到 O 的过程中，弹簧逐渐恢复原状，形变程度变小，弹性势能
变小，
小球所受弹力方向向右、速度不断增大，动能变大，此过程中弹性势能转化
为动能；
到达 O 点时，弹簧恢复原长，弹性势能为零，小球所受弹力为零，此时速度
最大，动能最大；
小球从 O 运动到 B 的过程中，弹簧被拉长，形变程度变大，弹性势能变大，
此时小球所受弹力方向向左、速度不断减小，动能变小，此过程中动能转化
为弹性势能；
则小球从 A 位置运动到 B 位置的过程中：
A、小球的动能先增加后减少，故 A 错误；
B、弹簧的弹性势能先减少后增大，故 B 错误；
C、小球运动到 O 点时的动能（最大）与此时弹簧的弹性势能（为零）不相等，
故 C 错误；
D、水平台面光滑，且 AO＝OB，说明没有机械能转化为内能，小球和弹簧组
成的整体机械能守恒，所以在任一位置弹簧的弹性势能和小球的动能之和保
持不变，故 D 正确。
故选：D。
11．如图所示，金属小球从光滑轨道中的 A 点处由静止滑下，经过 B 点，到达
最低点 C 后，再沿轨道向上运动，若不计空气阻力，则下列说法中正确的是
（ ）
第 11页（共 23页）
A．小球能沿轨道向上运动到 E 点处
B．小球从 A 点加速下滑到 C 点时，重力没有对小球做功
C．小球到达 C 点时，它的动能最大，重力势能最小
D．小球到达 D 点时的机械能大于它到达 B 点时的机械能
【分析】影响动能大小的因素有：质量和速度，质量越大，速度越快，动能
越大。
影响重力势能大小的因素有：质量和高度，质量越大，高度越高，重力势能
越大。
物体在力的作用下沿力的方向移动了距离我们就说力对物体做了功。
【解答】解：
AD、因为是光滑的轨道，不计空气阻力，小球在轨道上运动没有机械能的损
耗，则小球的机械能守恒，所以小球能到达的最高点应与 A 点在同一水平直
线上，不能沿轨道向上运动到 E 点；因小球的机械能守恒，所以小球到达 D
点时的机械能等于它到达 B 点时的机械能，故 AD 错误；
B、小球从 A 点加速下滑到 C 点时，小球受竖直向下的重力，小球向下移动
了距离，所以重力对小球做了功，故 B 错误；
C、小球到达 C 点（最低点）时，质量不变，此时速度最大，高度最小，所以
它的动能最大，重力势能最小，故 C 正确；
故选：C。
12．如图所示，光滑水平面 OB 与足够长粗糙斜面 BC 交于 B 点，轻弹簧左端
固定于竖直墙面，现将质量为 m1 的滑块压缩弹簧至 D 点然后由静止释放，
滑块脱离弹簧后经 B 点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上。不计
滑块在 B 点的机械能损失；换用相同材料质量为 m2 助的滑块（m2＞m1）压
第 12页（共 23页）
缩弹簧至回一点 D 后，重复上述过程，（整个过程中滑块克服摩擦力做的功
相等）下列说法正确的是（ ）
A．两滑块到达 B 点的速度相同
B．两滑块沿斜面上升的最大高度相同
C．两滑块上升到最高点过程机械能损失不相同
D．两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同
【分析】整个过程中，先是弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，滑块冲上斜
面运动的过程中，机械能损失变为摩擦生热，由能量守恒定律可得，动能的
减少等于重力势能的增加量与摩擦产生的热量之和。
【解答】解：A、弹簧释放的过程，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，两次
弹性势能相同，则两滑块到 B 点的动能相同，但质量不同，则速度不同，故
A 错误；
B、两滑块在斜面上运动时加速度相同，由于初速度不同，故上升的最大高度
不同。故 B 错误；
CD、两滑块上升到最高点过程克服重力做的功为 mgh，由能量守恒定律得：
弹簧的弹性势能 EP＝mgh+μmgcosθ ，所以，mgh＝ ，故两滑
块上升到最高点过程克服重力做的功相同。损失的机械能等于克服摩擦力做
的功，E 损＝μmgcosθ ＝μmghcotθ，mgh 相同，则机械能损失相同，故 C
错误，D 正确。
故选：D。
13．如图甲所示，物体沿斜面从顶端下滑至底端。在某时间段，物体的动能 Ek
随时间 t 的变化如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
第 13页（共 23页）
A．物体的重力势能逐渐减少
B．物体下滑过程速度逐渐增大
C．物体的重力势能全部转化为动能
D．物体的机械能不变
【分析】分析 EK﹣t 图象中图线的含义，然后分析物体下滑的情况，结合对动
能、势能影响因素的掌握和对做功与能量转化的认识可得出符合题意的答案。
【解答】解：AC、物体重力势能减小量主要用来克服摩擦做功，将一部分机
械能转化为内能，因此，物体重力势能减小量等于物体和斜面内能的增加量，
或者说，物体克服摩擦力做功多少等于重力势能减小量，故 C 错误，A 正确。
B、读 EK﹣t 图象可知，物体的动能不随时间变化，由动能只与物体的质量和
速度有关可知，物体的速度不变，即物体做匀速直线运动，故 B 错误；
D、物体的动能不变，高度降低，所以重力势能减小，由于机械能等于动能与
势能之和，所以机械能变小，故 D 错误；
故选：A。
14．如图，小明在做模拟“蹦极”的实验时，将橡皮筋一端系上小球，另一端固
定在 A 点，B 点是橡皮筋不系小球自然下垂时下端所在的位置，C 点是小球
从 A 点下落所能到达的最低点，在小球下落过程中不考虑空气阻力，以下说
法正确的是（ ）
第 14页（共 23页）
A．小球到达 B 点时受力平衡，其动能达到最大
B．从 A 点到 C 点小球的机械能守恒
C．小球在 C 点时受力平衡，速度为零
D．从 A 点到 C 点小球重力势能的减少量等于橡皮筋弹性势能的增加量
【分析】影响动能的因素有：质量和速度，小球的质量在下落过程中不会改
变，因此只需考虑速度的变化情况，这就要从小球的受力分析入手解答。
弹性势能的大小与物体弹性形变的程度有关，物体弹性形变的程度越大，弹
性势能越大。
当小球越过 B 点后，绳子伸长，产生的弹力由小到大，从而直接影响到运动
状态和速度的大小变化。
【解答】解：A、由题可知，B 点是橡皮筋不系小球自然下垂时下端所在的位
置，不考虑空气阻力，小球到达 B 点时只受重力作用，故受力不平衡；
小球从 A 到 B 的过程中，重力势能转化为动能，动能一直在增加，但从 B 到
C 的过程中，小球受到向上的弹力，随着形变的增大，弹力增大，在弹力小于
重力这段时间内，合力向下，小球做加速运动，其动能逐渐增大；当弹力等
于重力时，速度最大，因此在 B 点时速度不是最大，故动能不是最大，故 A
错误；
B、小球从 A 点到 B 点过程中，质量不变，速度变大，动能变大；高度减小，
重力势能减小。此过程中重力势能转化为动能。
小球从 B 到 C 点的过程中，质量不变，速度变小，动能变小；高度减小，重
力势能减小；橡皮筋发生形变，具有弹性势能。所以此过程是重力势能首先
转化为动能，动能再转化为橡皮筋弹的性势能，所以从 A 点到 C 点小球的机
械能不守恒，故 B 错误。
C、小球到达 C 点时速度为 0，此时的弹力大于石块的重力，所以受到的力不
是平衡力，故 C 错误；
D、从 A 点到 C 点过程中，重力势能减小，弹簧的长度增加，即弹性势能增
加，
由于在小球下落过程中不考虑空气阻力，因此减小的重力势能最终转化成了
第 15页（共 23页）
皮筋的弹性势能，即从 A 点到 C 点小球重力势能的减少量等于橡皮筋弹性势
能的增加量，故 D 正确。
故选：D。
15．如图用一始终水平的推力 F 把物体从底部推到光滑斜面顶端，若物体的质
量为 m，斜面的长为 L，倾角为θ，重力势能的表达式 EP＝mgh，则下列说法
正确的是（ ）
A．推力 F 做功 W＝FL
B．推力大小 F＝mg sinθ
C．物体推上顶端时重力势能增加量△EP＝mgL sinθ
D．斜面的倾角越大，推力 F 越小
【分析】（1）功等于力和在力的方向上移动距离的乘积；
（2）利用功的原理解决问题；
（3）重力势能与物体重力和高度有关；
【解答】解：A、推力 F 始终水平，物体在水平方向移动的距离为 Lcosθ，推
力 F 做功 W＝FLcosθ，故 A 错误；
B、因为不考虑摩擦，根据功的原理，W 有用＝W 总，即 mgL sinθ＝FLcosθ，所
以 F＝mgtanθ，故 B 错误；
C、物体从低端上升到顶点，上升的高度是斜面高度，即 Lsinθ，所以重力势
能增加量△EP＝mgL sinθ，故 C 正确；
D、由 B 可知推力大小是 mgtanθ，所以倾角在 0～90°范围时，倾角越大，推
力越大，故 D 错误；
故选：C。
16．如图，质量不计的弹簧竖直固定在一压力传感器上，压力传感器是电阻阻
第 16页（共 23页）
值随受到压力的增大而减小的变阻器（压力不超过最大值），压力传感器、电
流表、定值电阻和电源组成一电路。压力传感器不受力时电流表示数是 I0．t
＝0 时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度由静止释放，小球落到弹簧
上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，
如此反复。整个过程中，不计能量损失，电流表示数 I 随时间 t 变化的图象
如图乙所示，则（ ）
A．t1 时刻，小球动能最小
B．t2 时刻，弹簧的弹性势能最小
C．t2～t3 这段时间内，弹簧的弹性势能先增加后减少
D．t2～t3 这段时间内，小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能
【分析】（1）当电流表示数为 I0 时，表示压力传感器不受力，也就是小球没
有落在弹簧上，小球处于上升或者下落状态。
（2）当电流表示数变大时，表示压力传感器的电阻阻值减小，表明压力传感
器受到的压力增大，说明此时小球处于下落压缩弹簧的过程；电流表示数最
大时，说明小球下落到最低点。
（3）当电流表示数变小时，表示压力传感器的电阻阻值增大，表明压力传感
器受到的压力减小，说明此时是弹簧把小球弹起的过程，小球处于上升过程。
【解答】解：A、t1 时刻时，电流表示数为 I0，表示压力传感器不受力，也就
是小球没有落在弹簧上，小球处于上升或者下落状态。此时小球的速度可能
增大，也可能减小，因此动能无法判断。故 A 错误
B、t2 时刻时，电流表示数最大，表示压力传感器的电阻阻值最小，表明压力
传感器受到的压力最大，说明此时小球把弹簧压缩到最低点，弹簧的弹性形
变程度最大，弹性势能最大。故 B 错误
C、t2～t3 这段时间内，电流表示数变小，表示压力传感器的电阻阻值增大，
第 17页（共 23页）
表明压力传感器受到的压力减小，说明此时是弹簧把小球弹起的过程，弹性
势能转化成动能和重力势能，因此小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能。
故 C 错误，D 正确。
故选：D。
二．计算题（共 7 小题）
17．已知物体的重力势能表达式为 EP＝mgh，动能表达式为 Ek＝ mv2，其中 m
为物体的质量，h 为物体距离水平地面的高度，v 为物体的运动速度，g 为常
量，取 10N/kg。如图所示，滑雪场的弯曲滑道由 AB、BC 两部分组成，AB
段高度 H＝20m，BC 段高度 h＝10m。总质量 m＝70kg 的运动员从 A 点由静
止开始沿 AB 滑道下滑，经过 B 点后沿 BC 滑道运动。不计摩擦和空气阻力。
（1）求运动员在 A 点处的重力势能 Ep。
（2）求运动员经过 B 点时的速度大小 v。
（3）判断运动员到达 C 点时速度是否为零，请说明理由。
【分析】（1）利用 EP＝mgh 计算运动员在 A 点处的重力势能 Ep。
（2）不计摩擦和空气阻力，机械能守恒，利用 Ek＝ mv2 计算运动员经过 B
点时的速度大小。
（3）判断运动员到达 C 点时速度是否为零，请说明理由。
【解答】解：
（1）运动员在 A 点处的重力势能：
Ep＝mgH＝70kg×10N/kg×20m＝1.4×104J；
（2）运动员从 A 到 B 的过程中，速度变大，高度变小，故动能变大，重力势
能变小，重力势能转化为动能，
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不计摩擦和空气阻力，从 A 到 B 的过程中运动员的机械能守恒，则 B 处的动
能等于 A 处的重力势能，
故有： mvB2＝mgH，
则运动员经过 B 点时的速度：vB＝ ＝ ＝20m/s。
（3）不计摩擦和空气阻力，运动员在运动过程中机械能守恒，由于 A 点的高
度大于 C 点的高度，所以，运动员在 A 点的重力势能大于在 C 点的重力势能，
则运动员在 C 点还应具有动能，即运动员在 C 点的速度不为零。
答：（1）运动员在 A 点处的重力势能为 1.4×104J。
（2）运动员经过 B 点时的速度为 20m/s。
（3）不为零；不计摩擦和空气阻力，运动员在运动过程中机械能守恒，由于
A 点的高度大于 C 点的高度，所以，运动员在 A 点的重力势能大于在 C 点的
重力势能，则运动员在 C 点还应具有动能，即运动员在 C 点的速度不为零。
18．一种常见的电动自行车，使用前要先对车上的蓄电池充电。骑行时，蓄电
池对车上的电动机供电，电动机为车提供动力。如表是这种品牌电动自行车
的一些主要技术参数。请回答：
最高车速 ≤30km/h 一次充电连续行驶里程 50km
蓄电池 36V/10Ah 充电时间 8h
一次充电耗电量 0.6kW h 电动机效率 80%
整车质量 40kg 最大骑行噪声 ≤62dB
（1）若质量是 60kg 的人骑电动自行车在水平路面上以 6m/s 的速度匀速行驶
时，受到的阻力是人与车总重的 0.02 倍。求：行驶 10min，电动机对自行车
做的功。
（2）若摩托车每行驶 10km 耗油 0.5L，油价约 6 元/升，照明用电的电费约 0.6
元/千瓦时，请通过计算说明使用电动自行车与摩托车哪种更经济。
（3）该电动自行车的一个轮胎与地面的接触面积为 0.005m2，则一个 60kg 的
人骑该电动自行车在公路上行驶时对路面的压强是多少？
第 19页（共 23页）
【分析】（1）电动车在水平的路面上匀速行驶时，处于平衡状态，受到的牵
引力和阻力是一对平衡力，二力大小相等，根据 F＝f＝0.02G＝0.02mg 求出电
动车受到的牵引力，根据 v＝ 求出电动车行驶的距离，利用 W＝Fs 求出电
动机对自行车做的功；
（2）分别求得电动车每行驶 50km 耗电的费用和摩托车每行驶 50km 耗电的
费用，比较即可；
（3）电动自行车行驶时对地面的压力和自身的重力相等，根据 F＝G＝mg 求
出其大小，受力面积为 2 个轮胎与地面的接触面积之和，根据 p＝ 求出电动
自行车行驶时对地面的压强。
【解答】解：（1）因电动车在水平的路面上匀速行驶时，处于平衡状态，受
到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，电动车受到的牵引力：
F＝f＝0.02G＝0.02mg＝0.02×（60kg+40kg）×10N/kg＝20N，
由 v＝ 可得，电动车行驶距离：
s＝vt＝6m/s×10×60s＝3600m，
电动机对自行车做的功：
W＝Fs＝20N×3600m＝7.2×104J；
（2）电动车每行驶 50km 耗电的费用为 0.6kW h×0.6 元/kW h＝0.36 元，
摩托车每行驶 50km 耗电的费用为 2.5L×6 元/L＝15 元，由此可知，每行驶 50km
的路程，电动自行车比摩托车的费用低很多。所以使用电动车更经济；
（3）电动自行车行驶时，对地面的压力：
F′＝G 总＝（m 车+m 人）g＝（40kg+60kg）×10N/kg＝1000N，
受力面积：
S＝2×0.005m2＝0.01m2，
电动自行车行驶时对地面的压强：
p＝ ＝ ＝1×105Pa；
答：（1）行驶 10min，电动机对自行车做的功为 7.2×104J。
第 20页（共 23页）
（2）使用电动车更经济。
（3）一 个 60kg 的人骑该电动自行车在公路上行驶时对路面的压强是 1×105Pa。
19．南宁、北海、钦州、防城港组成了我国的北部湾经济圈，而动车是连接四
个城市的重要交通方式，如图所示是 D8303 动车组，最大行驶速度为 200km/h；
南宁东站至北海站全程 208km。
（1）D8303 动车组每天 07：30 从南宁东站出发 09：00 到达北海站，求 D8303
动车组的平均速度（保留 1 位小数）；
（2）D8303 动车组牵引功率为 4800kW，求它从南宁东站到北海站牵引力做
的功；
（3）若动车组在运行过程中可近似为匀速运动，求其受到的阻力（保留整数
位）。
【分析】（1）求出 D8303 动车组从南宁东站到达北海站所用的时间，利用速
度公式 v＝ 求平均速度；
（2）利用 W＝Pt 求从南宁东站到北海站牵引力做的功；
（3）利用 W＝Fs 求牵引力，而动车组在运行过程中可近似为匀速运动，受到
的阻力和牵引力是一对平衡力，大小相等，据此求受到的阻力。
【解答】解：
（1）D8303 动车组从南宁东站到达北海站所用的时间 t＝9：00﹣7：30＝1.5h，
南宁东站至北海站全程 s＝208km，
其平均速度：
v＝ ＝ ≈138.7km/h；
（2）由 P＝ 可得从南宁东站到北海站牵引力做的功：
W＝Pt＝4800×103W×1.5×3600s＝2.592×1010J；
第 21页（共 23页）
（3）由 W＝Fs 可得牵引力：
F＝ ＝ ≈1×105N。
因为动车组在运行过程中可近似为匀速运动，
所以受到的阻力和牵引力是一对平衡力，大小相等，
则受到的阻力：f＝F＝1×105N。
答：（1）D8303 动车组的平均速度为 138.7km/h；
（2）D8303 动车组从南宁东站到北海站牵引力做的功为 2.592×1010J；
（3）若动车组在运行过程中可近似为匀速运动，受到的阻力为 1×105N。
20．“半潜船”是一种专门从事运输大型设备的工作船舶，船身水舱中水量可以
调节。装载运输货物有两种方式，方式一：类似普通船只，货物直接放置露
天甲板上，如图甲；方式二：运载更重货物时，先调整水舱水量，让船甲板
潜入水下，只露出船楼建筑，如图乙，然后将重物移至半潜船甲板上，适当
排放水舱里的水，直至半潜船上浮至预定水线。中国“海洋石油 278 号”半潜
船，部分参数如下：（ρ海水取 1.0×103 千克/米 3）
海洋石油 278 号
方式一最大载货/万吨 2
方式二最大载货/万吨 3
最大航速/千米/小时 25.2
发动机功率/千瓦 1.4×104
（1）该半潜船以最大航速匀速航行时，求所受阻力大小。
（2）分别以方式一和方式二来运载货物，若水舱里水量相同，则它们在各自
最大载货量的情况下，排开海水的体积差值为多少？
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【分析】（1）求出最大航速，知道航母功率，利用 P＝Fv 求匀速航行时的动
力，由于匀速前进该舰所受阻力等于动力；
（2）利用漂浮条件分别求出最大非浮载方式和最大浮载方式装货时所受的浮
力，然后即可求出增加的浮力，利用 F 浮＝ρgV 排求出船和货物所排开海水的
体积增大量。
【解答】解：（1）半潜船最大航行速度为 v＝25.2km/h＝7m/s，发动机功率 P
＝1.4×104kW＝1.4×107W，
由 P＝ ＝ ＝Fv 可得，该半潜船以最大航速匀速航行时所受阻力：
f＝F＝ ＝ ＝2×106N；
（2）船和水舱里水的重力不变，则增大的浮力等于增加的货物重力；
当半潜船以方式一装货时，货物质量为 m1，所受浮力为：F 浮 1＝G1＝m1g+m
船
g＝2×107kg×10N/kg+m 船 g＝3×108N+m 船 g，
当半潜船以方式二最大载货装货时，货物质量为 m2，所受浮力为：F 浮 2＝G2
＝m2g+m 船 g＝3×107kg×10N/kg+m 船 g＝2×108N+m 船 g。
船和货物所受浮力增大量：△F＝F 浮 1﹣F 浮 2＝3×108N﹣2×108N＝1×108N；
船和货物所排开海水的体积增大量：
△V 排＝ ＝ ≈1×104m3。
答：（1）该半潜船以最大航速匀速航行时，所受阻力大小为 2×106N；
（2）分别以方式一和方式二来运载货物，若水舱里水量相同，则它们在各自
最大载货量的情况下，排开海水的体积差值为 1×104m3。
第 23页（共 23页）功与机械能讲义（教师逐字稿）
一、课程简介
PPT(第 1 页)：本节课我们主要学习：1、功与机械能的知识层次体系
构建；2、如何解题。我们这节课会进入到力学中新的一章，接触到
更深层次的能量层次中来。中考题目中，会考察各种能量之间的关系，
从影响因素去比较功和能的大小，运用机械能守恒去判断物体之间机
械能的转换，准备好了么？Let’s go！
二、本节内容知识特点
PPT(第 2 页)：先来了解一下功与机械能的知识特点。
1、“理解先行”；2、“庞大但是直观的计算”；
“理解先行”，相对于易于理解的运动学中的速度等概念而言，能
量与功更为抽象，我们既要理解他在物理里承担的角色，也要理解他
如何用公式将其计算出来。
“庞大但是直观的计算”直白来说，功与能量在初中物理中是脱
离不开计算的，而中考中常见的考法就是给你一个场景和模型，考察
你的计算，并依赖你的计算结果，对物理现象做总结和预判。
三、正式进入学习
PPT(第 3 页)：现在我们正式进入功与机械能知识。先认识一下功与
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机械能的本质。
功与机械能关注两个方面，一个是功，一个是能。
在功的方面，我们关注功的定义和计算，并对做功和做负功的多
种情况进行了一定的讨论和分析。
在能的方面，我们主要是在茫茫多的能量中，选取了动能，重力
势能，弹性势能作为我们讨论的重点，这三者统称为机械能，进行相
关的讨论。
PPT(第 4 页)：接下来，让我们来看看功与机械能的题目到底都在求
些什么，考试需要我们会写什么东西。总体来讲，在初中物理考试的
范畴内，我们主要关注这几个方面的考点：
1.功与机械能本身的定义和涉及到的概念
2.做功的两个必要条件及应用
3.功率的概念，公式和计算
4.动能，重力势能，弹性势能的讨论和应用
5.影响动能，重力势能的因素
总体来说，我们在功与机械能这一章主要考察以上的内容，难点
是要充分认识到功计算所涉及的过程，热点是对生活中是否做功的现
象的辨析，功率的测量和功率与机械效率和速度的综合。
四、构建知识层次体系
PPT(第 5 页)：我们这节课就是要构建出功与机械能的知识层次体系，
并且看几道利用知识层次体系来解决的经典例题。
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PPT(第 6 页)：现在这棵知识树要长出功与机械能，这是在力学这部
分暂时伸的最远的枝丫。
PPT(第 7 页)：先来把知识层次体系构建好吧。
PPT(第 8 页)：首先我们概览一下全局，看一下这节课我们要学习哪
几个部分的内容。
总共有两个大部分知识我们需要掌握，分别是功与机械能的概念，
和功与机械能的方法，也就是我们在方法论中说明的 Conception 和
Method。
在功与机械能的概念中，我们先从功和功率说起，然后介绍动能
和势能，以及机械能及转换。
接着是功与机械能的方法，我们需要在此章中学会力是否做功的
判断方法和功率的计算方法。
以 上 就 是 我 们 这 节 课 要 掌 握 的 内 容 。 接 下 来 我 们 就 先 从
conception 开始，突破功与机械能的重点和难点吧。
PPT(第 9 页)：我们先从什么是功开始说起。
功指的是物体在力的作用下沿力的方向通过了一段距离，我们就
说力对物体做了功，做功的过程是能量转换的过程。
在物理学中，我们把力和物体在力方向上移动距离的乘积叫做机
械功，简称功。
做功有两个必要因素，一个是作用在物体上的力，另一个是物体
在这个力的方向上移动的距离。
之所以讨论这个，是因为我们会遇到不做功的情况。
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1. 有距离无力，此时物体没有受到力的作用，虽然可能会由于惯
性通过一段距离，但这个力会并没有做功。例如踢出后的足球，
人对足球并没有做功。
2. 有力无距离，此时物体虽然受到力的作用，但是没有移动距离，
力对物体没有做功。举例而言就是人背着书包，但只要没有上
下蹦跶，就没有做功。
3. 力与距离垂直，此时物体受到了力的作用，也移动了一段距离，
但运动方向与力的方向垂直，该力对物体也不做功。其例子就
是手提水桶在水平面上平移，竖直提着水桶的力不做功。
另外，如果移动的方向和力的方向相反会怎么样呢？这就是我
们要说到的做负功的情况啦。举例而言就是汽车关闭发动机后逐
渐减速直至停止的情况，就是阻力对物体做负功的情况。
那么，我们该怎么计算功呢？
功会等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。
其计算公式是：功=力*物体在力的方向上移动的距离。即 W=Fs。
基于这个公式，我们能够非常方便的去讨论在滑轮中的情况。
大家常说的一句话就是，动滑轮省力不费距离不省功，就是一个
非常直白的描述。省力必然费距离，省距离必然费力，也就是说
在简单机械中，实现相同的效果，力和物体在力上通过的距离的
乘积是一个不变量。在现实生活中，我们也不仅仅只考虑力的方
向与移动的距离，有时候滑轮能够改变方向，就这一点就足够了。
PPT(第 10 页)：接着是功率的部分。
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我们把功与做功所用时间之比叫做功率，它在数值上等于单位时
间内所做的功。其物理意义是物体做功的快慢。
如果说用 W 表示功，用 t 表示做功的时间，那么我们可以用公式
P=W/t 来描述功率。
在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是 J，时间的单位是秒，
单位是 s，功率的单位也就是自然是 J/s，焦每秒了，简称瓦特。我
们还有千瓦和兆瓦，分别对应一千瓦和一兆瓦。
那么我们从数学上就能够看得很清楚，功率的决定因素，一个是
做功的总量，一个是做功的时间。
于是我们可以方便的比较功率的大小，相同时间比总量，相同总
量比时间，实在不行我们就祭出我们的公式，计算结果大的就是功率
大。
那么，我们讨论一下功和功率的关系。我们能够简单的说，功率
的大的功率就大么？或者说，功大的功率就大？实际上，功率不但和
功有关，也和时间有关，讨论功和功率的时候，一定要涉及到时间的
因素，牢牢把握住公式。
我们考虑一下实际的场景，物体在力 F 的作用下，以速度 v 沿着
力 F 的方向做匀速直线运动，力 F 做功的功率 P=W/t=Fs/t=Fv,这就
暗示着功率和速度的关系，例如，当发动机的功率一定的时候，牵引
力和速度成反比，所以当汽车爬坡时，司机采取的措施是换挡减速，
以获得更大的牵引力。
接着就是能量的部分啦。我们这里要讨论动能和势能。
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所谓能量，是指物体能够做功的本领，能够做的功越多，就表明
这个物体的能量越大。
在国际单位制中，能量的单位是焦耳，符号是 J。
在自然界中，能量的表现形式有机械能，内能，光能，电磁能，
原子能等形式的能量。那么，能量是怎么在不同的表现形式之间转换
的呢？我们用例子来说明一下，常见的就是各种发电机，水力风力发
电是把水和风的动能转换成电能，太阳能发电是把太阳能转换成电能。
以及其他的用电器，将电能转换成动能或者热能，例如电动机和电暖
炉。
接下来我们要正式介绍动能，这一个能量中的主角啦。
我们把物体由于运动而具有的能量叫做动能，单位是焦耳，一切
运动的物体都具有动能。
而动能的大小呢，跟物体的质量和运动物体的速度有关，质量相
同的物体，运动速度越大，动能越大，运动速度相同的物体，质量越
大，动能越大。
在我们课本中的实验里，我们取探究物体的动能和什么有关，也
是得到的相同的答案。
接着是势能，我们初中要学习的势能包括两个部分，重力势能和
弹性势能，当然啦，势能的单位也是焦耳。
对于重力势能而言，物体由于高度所具有的能量叫做重力势能，
一切被举高的能量都具有重力势能。其决定因素是重力势能的大小和
物体的质量以及被举的高度有关，当质量相等时，被举高度越高，重
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力势能越大，当被举高度相同时，质量越大，重力势能越大。
对于弹性势能而言，我们把物体由于发生弹性形变而具有的能量
叫做弹性势能。在其弹性限度内，弹性势能的大小和物体的材料，弹
性形变的程度有关，同一物体的弹性形变程度越大，他所具有的弹性
势能越大。
PPT(第 11 页)：然后，我们来说说机械能及其转化。
我们把动能，重力势能和弹性势能统称为机械能。
对于物体而言，一个物体既有动能，又有势能，动能和势能的和
就是他的机械能，动能和势能可以相互转换，机械能也可以转化为其
他形式的能量。
我们看一下动能和重力势能的转化，当动能转换成重力势能的时
候，速度减小，高度增大。当重力势能转化为动能的时候，高度减小，
速度增大。
而动能和弹性势能的转换呢，也是类似的，动能转换为弹性势能，
速度减小，形变增大。而弹性势能转化为动能的标志是速度增大形变
减小。值得说明的是，动能和弹性势能的相互转化可以发生在同一物
体上，也可以发生在不同物体之间。
讨论到这里，我们就可以说说机械能守恒啦。动能和势能在一定
的条件下可以相互转化，在转化的过程中若没有能量的损失或者其他
能量的补充，只有动能和势能的转化，机械能的总和保持不变，那么
我们就说，机械能是守恒的。
在我们实际的题目中，我们该怎么分析动能和势能转化的步骤
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呢？
1. 首先，要明确研究对象和所研究的过程
2. 明确物体在起始位置的动能和势能
3. 在运动过程中，考察物体的位置，形状，速度的变化？进而考
察物体的动能，势能的变化
4. 得出结论，一种能量的能必定转化成另一种能量的能。
最后就是生活中我们非常方便利用的风能和水能啦。
对于水能而言，水能是自然界中具有大量机械能的自然能源，自
然界中的瀑布，湍流，急速的河水和海浪都具有水能。
其特点是无污染，蕴藏量大，可循环利用。
人类历史上，我们很久之前就用水能来建立磨坊，用水轮机带动
纺织机，后来开始用水能冶金，用水能发电。
而对于风能而言，风本身是流动的空气，由于不同的地区不同高
度的空气温度不同，压强不同，空气的定向流动，从而形成风。
其特点是资源丰富，无污染，但是不稳定，不便于存储。
常见的利用风能的手段是帆船航行，利用风能推动风车做功，利
用风能发电。
PPT(第 12 页)：最后，我们来讨论一下功与机械能中的方法。
首先是判断力是否做功的方法。
判定一个力是否做功、做正功还是负功有以下三种方法：
1.看力 F 与位移 S 的夹角 a 的大小，若 a=90°，则力 F 不做功；
若 a<90°，则力 F 做正功；若 a>90°，则力 F 做负功（或说物体克
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服 F 做了功），此法常用于恒力做功的情况。
2.看力 F 与物体速度 v 方向的夹角 a 的大小，若 a=90°，则 F
不做功；若 a＜90°，则 F 做正功；若 a＞90°，则 F 做负功，此法
常用于曲线运动的情况。
3.看物体间是否有能量转化。若有能量转化（增大或减小），则
必定有力做功，此法常用于变力做功的情况。
然后是功率的计算方法。
1. P=W/t，值得注意的是，一定要记得这三者的对应关系，W 对
应的是 t 的时间，同时这三者的单位在标准单位制下应该是
瓦，焦，秒。
2. W=Fs，P=Fv，这也是功率的计算公式啦。
五、解题技巧
PPT(第 13 页)：OK,知识层次体系构建结束。让我们来一起看一下如
何运用知识层次体系来解题吧！（务必看视频，学霸不必过多讲解）。
PPT(第 14-15 页)：第 1 题和答案。
PPT(第 16-17 页)：第 2 题和答案。
PPT(第 18-19 页)：第 3 题和答案。
PPT(第 20 页)：回顾落实。看完视频题目后，有没有学会如何运用知
识树来解题？我们再次总结一下知识层次体系的要点吧。
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六、总结
PPT(第 21 页)：要点总结（学霸照 PPT 读即可）。
PPT(第 22 页)：注意事项提醒（4 个 tip，学霸照 PPT 读即可）。
PPT(第 23 页)：课后作业布置，请完成我们为你准备的经典习题。
PPT(第 24 页)：结束。
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