资源简介

算法与框图作业题
作业题目难度分为 3档：三星☆☆☆（基础题目）
四星☆☆☆☆（中等题目）
五星☆☆☆☆☆（较难题目）
算法与框图属于 common sense 模块，题目挺简单的，题量不大，整套没有五星
题目，走起吧。
题目很少，所以不论什么分数段的同学请全刷一遍，过一遍可能就不需要更多复
习了。
本套作业题目 1-4 题为三星，5-14 题为四星。
1、执行如图所示的程序框图，输出的 的值为 。 ☆☆☆
答案与解析：本题主要考查算法的含义与程序框图。
第一次循环， ， ，不满足条件，继续循环， ， ；
第二次循环， ， ，不满足条件，继续循环， ，
；……
第五次循环， ， 。满足条件，跳出循
环。由正切函数的性质， ，所以此时 。
故本题正确答案为 。
2、执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ ）。 ☆☆☆
答案与解析：本题主要考查算法的含义、程序框图。
， ，所以 ， ，此时 ，继续
循环。 ， ，此时 ，结束循环。输出 。
3、执行如图所示的程序框图，则输出的 值是（ ）。 ☆☆☆
答案与解析：本题主要考查算法的含义、程序框图。
执行如图所示的程序框图，本质是计算数列 的前 项和 满足 的最
小的 值，因为 ，所以
， ，可知输出的 值为 。
4、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省岳安县）人，他在所著的《数
书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法。至今仍是比较先进的算法，如图所示
的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。若输入 ， 的值分别
为 ， ，则输出 的值为（ ）。 ☆☆☆
答案与解析：本题主要考查算法的含义与程序框图。
输入 ， ，
第一次循环， ， ， ， ，继续循环；
第二次循环， ， ，继续循环；
第三次循环， ， ，跳出循环。
输出 。
5、数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，所给程序框图中输出的 是数列
前 项和的最小值，则①处可填写（ ）。 ☆☆☆☆
答案与解析：本题主要考查程序框图。
由题意知，数列 是首项为负且单调递增的等差数列，其前 项和的最小值应为“从
首项到最后一个非正项的加和”，结合程序框图可知，满足判断框中的条件时结束
循环，输出 ，所以判断框中填写的语句为： 。
6、执行如图所示的程序框图，当输入 的值为 时，输出的 的值为 ，则空白判断
框中的条件可能为（ ）。 ☆☆☆☆
A、 B、 C、 D、
答案与解析：本题主要考查算法的含义、程序框图。
当输入 时，若执行判断部分判断结果为“是”，则 ，与输
出不符；若执行判断部分判断结果为“否”，则 ，与输出相符，所以判
断部分应使得输入 的判断结果为“否”，所以 满足题意。
7、世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，也就是在圆内割正多边形，
求 的近似值。刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至
于不可割，则与圆合体，则无所失矣。当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边
形面积可无限逼近圆的面积，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两
位的近似值 ，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计
的一个程序框图，则输出 的值为（ ）。（参考数据： ， ）
☆☆☆☆
答案与解析：本题主要考查算法的含义、程序框图。由题可知，输入 ，
第一次循环： ，继续循环；
第二次循环： ， ，继续循环；
第三次循环： ，
，继续循环；
第四次循环： ，
，结束循环，输出 。
8、对于实数 和 ，定义运算 ，运算原理如下图所示，则式子 的值为
（ ）。 ☆☆☆☆
答案与解析：本题主要考查程序框图。
对于实数 和 ，定义运算 ，因为 ，所以
。
9、某程序框图如图所示，若输出 ，则判断框中 为（ ）。 ☆☆☆☆
答案与解析：本题主要考查算法的含义、程序框图。
第一次循环时， ， ，代入得 ，不满足循环结束条件，继续循环。
第二次循环时， ， ，代入得
，不满足循环结束条件，继续循环。
第三次循环时， ， ，代入得 ，不满足循环结束条件，继
续循环。
第四次循环时， ， ，代入得 ，不满足循环结束条件，继
续循环。
第五次循环时， ， ，代入得 ，不满足循环结束条件，
继续循环。
第六次循环时， ， ，代入得 ，不满足循环结束条件，继续循环。
第七次循环时， ， ，代入得 ，不满足循环结束条件，继
续循环。
第八次循环时， ， ，代入得 ，满足循环结束条件，
循环结束。所以 为 。
10、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是（ ）。 ☆☆☆☆
答案与解析：本题主要考查程序框图。
输入 ， ，
， ， ，是， ；
， ， ，是， ；
， ， ，是， ；
， ， ，是， ；
， ， ，是， ；
可发现 ，
所以程序框图运行后输出的算式为：
。
11、执行如图所示的程序框图，若输入的 ，则输出的 （ ）。 ☆☆☆☆
答案与解析：本题主要考查算法的含义、程序框图。
依次运行程序框图可得：
第一次： 不是质数， ， ；
第二次： 不是质数， ， ；
第三次： 是质数， ， ；
第四次： 不是质数， ， ；
第五次： 是质数， ， 。
故输出 。
12、给出 15个数：1，2，4，7，11，…，要计算这 15个数的和，现给出解决该问
题的程序框图（如图所示），那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（ ）。
☆☆☆☆
答案与解析：本题主要考查流程图的识读与计算。
因为要计算 15个数的和，故判断框中的条件为“ ”。又因为数列为 ，
后一个数为前一个数加上前一个数的序号，所以处理框中的条件为“ ”。
13、如图的程序框图可用来估计圆周率 的值，设 是产生随机数的
函数，它能随机产生区间 内的任何一个数，如果输入 ，输出的结果为 ，
则运用此方法，计算 的近似值为（ ）。 ☆☆☆☆
答案与解析： 本题主要考查程序框图、几何概型。
根据题意可知，该程序框图是在 之间产生随机数对 ，并检验满足
的数对有多少个。因为如果输入 ，输出的结果为 ，即产生了
对随机数对 ，其中满足 的数对有 对。根据几何概型，即在
一个一边长为 的正方形内随机取点 次，其中点落在以正方形的中心为圆心，以
为半径的次数是 次。
因为 ， ，所以 ，又因为实际试验结果为 ，所
以 ，即 。
14、某程序框图如图所示，现输入下列四个函数： ， ，
， ，则输出的函数是（ ）。 ☆☆☆☆
A、 B、 C、 D、
答案与解析：根据程序框图可知，程序的功能是筛选出奇函数，且函数存在零点，
符合以上特点的只有 。(共24张PPT)
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1、考察按照框图运算出最后结果。
2、补充框图中间的条件环节。
1
2
构建知识体系树
利用知识树解决经典例题
PA RT 1
构建算法与框图知识树
DREAM OF THE FUTURE
算法与框图
知识树总图：
PA RT 2
利用知识树来解题
DREAM OF THE FUTURE
例题1
答案1
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）。
例题2
答案2
例题3
答案3
例题4
答案4
例题5
答案5
PA RT 3
回顾落实
DREAM OF THE FUTURE
要点总结
务必按照顺序一步一步走，心急吃不了热豆腐
算法概念与性质
程序框图
顺序结构、条件结构、循环结构
基本算法语句
输入、输出和赋值语句
条件语句
循环语句
古人智慧
更相减损术和辗转相除法
秦九韶算法
作业布置
根据本节课所学
完成学霸给你的对应习题~
加油~
学霸推荐
THANKS
青春的道路不长不短 学霸的陪伴 让你一路不慌不忙
算法
程序框图
算法与框图
基本算法语句
中国古代算法
在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,
算法
这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成
有限性、确定性、顺序性与正确性、不唯一性、普遍性
程序框
名称
功能
表示一个算法的起始和结束,是任何流程图
起止租
不可少的。
表示一个算法输入和输出的信息,可用在算
输入、输出机
法中任何需要输入、输出的位置
赋值、计算,算法中处理数据需要的算式
处理框
公式等分别写在不同的用以处理数据的处
理框内
判断某一条件是否成立,成立时在出口处标
判断
明“是”或“Y”:不成立时标明“否”或
算法与框图
程序框图
顺序结札
种基本逻辑结构
根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。条件P是否成立而选择执行A框或B框
条什结构
无论P条件是否成立,只能执行A框或B框之一,不可能通知执行A和B,也不可能A
B都不执行。
循环结构
不成立
基本算法语句
中国古代算法
算法
程序框图
(1)输入语句的一般格式
图形计算器
IP“提示内容”变量门--倍:-[DP“提示内容”变量一
(1)输出语句的一般格式
图形计算器
格式
输入、输出、赋值语句
PRINT“提示内容”:表达式
Disp“提示内容”,变量
把右边的值赋给左边的变量
(1)赋值语句的一般格式
图形计算器
变量一表达式
格式
表达式→变量
条件
FLNE
算法与框图
语句2
语句1
END II
基本算法语句
长件语句
一作N语句的一般格式为图3,对应的程
IF条件THEN
IND II
图3
图制4
1wHE语句
(1)wL语句的一般格式是
时应的程序框图是
wHE条件
循环体
趟足条件
循环语句
2、N语句
(1)mNL语句的一般格式是
对应的程序框图是
Do
循环体
LOOP UN条件
满足条件
中国古代算法算法与框图讲义（教师逐字稿）
课程简介：即 PPT(第 1 页)：C 类模块我们经常会组合讲解，因为内
容实在是很简单，主要靠识记。今天我们就来解决算法与框图的知识
树。这部分知识真的是没什么好解释的，记住就好了。我希望 C 类的
模块你都可以复习一次就过，以后不会再有不熟悉的情况，C 类的知
识树为什么要做出来，就是让你忘记的时候扫一眼就能全部想起来，
达到这个效果就够了。
这节课我们学习：1、算法与框图的知识树构建；2、如何运用知
识树解题。
算法与框图属于 CBA 方法中的 C——Common Sense 类，在高考题
目中基本会出选择题，题目很简单，注意耐心计算就好。今天会比较
轻松，让我们开始今天的学习吧。
PPT(第 2 页)：C 类的模块，我们不再过多介绍知识点特点，因为，
知识点没什么特点 ，能分到 C 类的模块都是知识点非常容易学会，
而且不需要过多梳理的模块。因此我们直接来看对应模块一般怎么出
题，以及应对策略。
算法与框图会怎么出题？算法与框图一般都会出选择题，出题分
两种方式，一种是直接将框图结构给出，直接要求你运算出最终的结
果，这种相对比较简单。但是，我需要特别强调的是，这里容易阴沟
里翻船。因为什么？因为着急。程序框图这里必须要牢记，严格按照
顺序进行计算，你在计算的时候可能会觉得太简单，而产生一组数据
是同时算出来的错觉，甚至不太注意先后顺序，比如每一轮计算需要
算出 a，s，k，n，这个先后顺序是不能改变的，会有人觉得 n 好算，
每次先把 n 写出来，再算别的，这样非常容易在算了三轮之后完全混
乱，最后什么时候出结果都搞错了，最终多算或者少算了一轮。如果
你听了以后扎心了，那就好好记住我刚才说的。“计算机不是人脑，
计算机不给指令绝不会走到下一步，也绝不会自己颠倒顺序”，因此
做程序框图题目时，不要抖机灵，要把自己当成计算机，死板一点，
一步一步走，这样才能保证正确。
算法与框图的第二种题型相对难一点，就是要求你选出过程中某
一个条件如何设置。这个我们人脑很难一下子选对。我提供的方法是：
先用大方向做排除，比如里面一定会有一个数字是在不断变大或者不
断变小的，这个条件是非常容易判断的，基本可以排除 2 个错误答案
了。剩下两个答案，会在另一个条件存在细微差别，不要自己推，直
接选一个带入框图，从头算一遍，才知道对错。因为自己反推的时候
非常容易出错。（如果觉得这里抽象，我们在例题里面具体说说看）
PPT(第 3 页)：好，看一下我们今天的任务。我们这节课就是要构建
出算法与框图的知识体系树，并且看几道利用知识树解决的经典例题。
这里的知识树其实类似于我们总论里提到的字典式笔记了，里面都是
识记类的东西，没什么逻辑框架，也无需分析什么。
PPT(第 4 页)：先来把知识树构建好吧。
PPT(第 5 页)：这是算法与框图的总体概图。一是算法，二是框图，
三是算法语句，最后见识一下祖先的智慧。
PPT(第 6 页)：这页显示的是一算法，二框图。一个一个来看。
首先算法，了解概念即可，就是用计算机解决某一类问题的程序
或者步骤。算法特点要明确一下，必须是有限的，确定的，有顺序性
与正确性，不唯一和普遍性就不多说了。这里顺序性再次强调，最容
易被忽视，千万不要觉得简单，就每一轮不顾先后随便算，最终一轮
该导出结果的时候就非常容易出错了。所以我的建议是，草稿纸上标
注清楚，“第一轮 xxxxx”，然后另起一行“第二轮 xxxxxx”，每一轮
里面的数据也是按照顺序来写。
再来看一下程序框图，也就是算法的载体。用一些图形、指向线
和文字说明来表达。程序框图的符号和作用简单看一下就够了，毕竟
不需要我们自己画 。我们主要了解一下算法的三种基本逻辑结构：
顺序结构、条件结构、循环结构。顺序结构是最简单也是最基本的。
就是按从上到下的顺序进行的，任何一个算法都离不开它。条件结构
是指通过对条件的判断，依据条件是否成立而选择不同的流向。循环
结构，这是我们常考的一种。从某处开始，按照一定条件，反复执行
某一处理步骤。两个图例分别是当型循环结构和直到型循环结构，这
个其实不用知道，能看懂箭头怎么走就可以了。
PPT(第 7 页)：接下来，让我们认识一下基本算法语句。这个其实算
是考察一下英文，嘿嘿。语句就是框图的另一种表达形式，我们的图
中都尽量把语句与框图放在一起了。
基本算法语句第一大类分为输入、输出、和赋值语句。输入语句
你会看见 input，输出语句你会看见 print。赋值语句要特殊强调一
下，用的是“＝”。变量=表达式。这里的“＝”是赋值号，跟我们数
学中的等号是不一样的。赋值号代表把右边的值赋给左边。因此，左
边必须是变量，右边的东东必须有值。不可以有 2=x 这种表达出现。
运行中 A=B 与 B=A 也是完全不同的意义。另外， 赋值语句不可以进
行代数式的演算，比如因式分解等等。
第二类就是条件语句。其实看得懂英文就完全不用担心了。If 条
件 then 语句 1，else 语句 2，END IF.啥意思，就是英译汉，如果
满足某条件，那么就执行语句 1，否则就执行语句 2，最后结束。当
然也有比这个简单一点点的，if then 语句。如果满足某条件，就执
行某语句，不满足就结束。
第三类是循环语句。While 和 until。这不就是“当”和“直到”
的意思么。While 就是当…就怎么样…，until 是直到满足某条件，
就不再循环，输出最后结果。
PPT(第 8 页)：接下来，敬畏一下古人的智慧。更相减损术和辗转相
除法。其实你只要知道这是求最大公约数的就可以了。如果题目会出
现具体算法，只要跟着运算就可以了。
相对复杂一点的是秦九韶算法。这个其实就是在不会算幂次方的
情况下如何计算多项式的值。大致了解一下概念即可，真出题目也会
给出具体的程序框图，依然按照框图运算即可。
PPT(第 9 页)：好了，到这里我的算法与框图知识树就成型了。重点
发现我标注释的地方，还有就是如果你发现有不熟悉的知识点，正好
一次补齐，然后就可以跑去刷题了（ppt 不清晰，可以下载原图查看）。
PPT(第 10 页)：OK,算法与框图的知识树全部构建结束。让我们来一
起看一下如何运用知识树来解题吧（务必看视频，学霸不必过多讲解）。
PPT(第 11-12 页)：第 1 题和答案。
PPT(第 13-14 页)：第 2 题和答案。
PPT(第 15-16 页)：第 3 题和答案。
PPT(第 17-18 页)：第 4 题和答案。
PPT(第 19-20 页)：第 5 题和答案。
PPT(第 21 页)：回顾落实。看完视频题目后，有没有学会如何运用知
识树来解题？我们再次总结一下知识树的要点吧。
PPT(第 22 页)：算法与框图最重要的就是按照顺序一步一步走，记得
心急吃不了热豆腐，抖机灵会输得很惨。我们复习的内容都在这里，
看看你是不是已经非常清晰了，C 类模块就没有复习 2 遍以上的必要
了，一次就要熟，随堂就要熟（学霸可以照读一下，让学生回忆一下
刚才学过的内容）。
PPT(第 23 页)：课后作业布置，请完成我们为你准备的经典习题。
PPT(第 24 页)：本次课程结束，我们下次见。

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