资源简介

(共25张PPT)
学霸推荐
Branch
函 数（下）
幂函数+函数零点和模型
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
函数的知识点特点
一、【抽象又狡猾】
函数知识点相对比较抽象
不易建立起知识点与解题方法之间的联系
二、【纵深化分布】
知识点纵深化分布，Branch需要一直延伸
到末端才能解题
三、【图像为王】
得图像者得天下
函数题目到底研究什么
可能的话，就先画好图
1、研究图像形状的各种特点
2、研究图像上点、线段之间关系
或他们与坐标轴之间的关系。
幂函数、函数零点问题
学习要点
幂函数：隶属于三大基本初等函数，相对简单注意跟指数函数区分，
注意小细节。
函数零点 ：1、图像为王。
2、与函数一开始的概念、单调性、奇偶性、周期性、
对称性全面结合。
3、综合性非常强，要把知识树的点都融汇在一起。
1
2
构建知识体系树
利用知识树解决经典例题
PA RT 1
构建知识树
幂函数+函数零点和模型
PS.幂函数也是基本初等函数，只是下节课露面
函数（下）
幂函数+函数零点和模型
总图：
函数总知识树：
PA RT 2
利用知识树来解题
DREAM OF THE FUTURE
例题1
答案1
例题2
答案2
答案2
答案2
例题3
答案3
答案3
PA RT 3
回顾落实
DREAM OF THE FUTURE
要点总结
幂函数的性质和零点的存在性定理
幂函数
X系数只能为1
(0,+∞)上图像单调性与α的正负有关
如何与指数函数区别？幂函数图像多种多样
零点问题
零点存在性定理要记住，条件都很隐秘，注意挖掘
查零点个数的前提就是准确的图像
作业布置
根据本节课所学
完成学霸给你的对应习题~
加油~
学霸推荐
THANKS
青春的道路不长不短 学霸的陪伴 让你一路不慌不忙函数（下）幂函数、函数零点和模型问题作业题
作业题目难度分为 3档：三星☆☆☆（基础题目）
四星☆☆☆☆（中等题目）
五星☆☆☆☆☆（较难题目）
函数题目非常多，我们只能尽量涉猎，但无法全面覆盖，因此本套作业各位同学
尽量都做。这点题量对于函数来说，还远远不够。
70-100 分同学请做 1-16 题
100-130 分同学请做 1-17,19 题
130+以上同学请做 3,7-9,12,15,17-23
（最后 2题可以选做，不必强求全部做出，能看懂思路即可）
本套作业题目 1-7 题为三星,8-17 为四星，18-23 为五星。
1、已知指数函数 ，对数函数 和幂函数 的图象都过 ，
如果 ，那么 _____。 ☆☆☆
答案与解析：本题主要考查指数函数、对数函数和幂函数的定义。
令 ， ， ，则 ， ，
，所以 ， ， ；
而 ， ， ，解得 ， ， ，
所以 。
2、已知幂函数 （ ）为偶函数，且在区间 上是单调
增函数，则 的值为 。 ☆☆☆
答案与解析：由幂函数 为偶函数可得 为偶数，由函数在区间
上单调递增可得 。因为 ，所以
或 ，解得 或 ，又因为 ，所以 ，此时
，所以 。
3、已知幂函数 （ ）为偶函数，且在区间 上是单调递减
函数。
（1）求函数 ；
（2）讨论 的奇偶性。 ☆☆☆
答案与解析：（1）因为函数 在 上单调递减，所以 ，解得
，由于 ，所以 可取 ， ， ；当 或 时， 为奇函数，
不符合题意；当 时， 为偶函数，符合题意，故 。
（2） ；①当 ， 既是奇函数又是偶函数；②当 且
， 为偶函数；③ 且 ， 为奇函数；④当 且 ，
因为 ，且 ，所以函数 既不是奇函数也不是
偶函数。
4、已知函数 ，若关于 的方程 有两个不同的实根，则
数 的取值范围是_____。 ☆☆☆
答案与解析：自己画一下图像更快哦。
当 时， 在 单调递减，故 ；
当 时， 在 上单调递增，所以 。
由于 有两个不同的实根，故 。
故本题正确答案为 。
5、已知函数 ，则 _____，函数 的零点是_____。
☆☆☆
答案与解析：本题主要考查对数与对数函数和函数与方程。
， ，所以 ；
由 ，当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 或 ，则零点为 、 和 。
6、函数 有两个零点分别属于区间 ， ，则 的范围为___。
☆☆☆
答案与解析：本题主要考查函数零点的存在条件。
根据题意可得 ，即 ，解得 。
7、函数 的零点所在区间是（ ）。 ☆☆☆
答案与解析：本题主要考查零点存在性定理。
在 上单调递增， 在 上也单调递增，所以 在 上单调递
增。又因为
， ， ，
，由零点定理可知，函数 的零点在区间 上。
8、函数 的零点个数为（ ）。 ☆☆☆☆
答案与解析：本题主要考查函数零点与函数数形结合思想的应用。
函数 的零点个数即为函数 与 图象的交点个数。
在同一直角坐标系中作出函数 ， 的图象：
可知有两个交点。
9、已知函数 ， 。若方程 有两个不相等的实根，
则实数 的取值范围是（ ）。 ☆☆☆☆
答案与解析：由于方程 有两个不相等的实根，则函数 的图象与 的
图象有两个交点，画出 的图象如图中实线所示：
由于 的图象与 的图象有两个交点，所以 的斜率应为图中两虚线之间，即
的取值范围为 。
10、已知实数 ，函数 ，若 ，则 的值
为_____。 ☆☆☆☆
答案与解析：可通过分类讨论来求解，由 ，可知 和 为不同的函数
表达式。
当 ， 时，即 时，有 ，解得 ，因
为 ，所以不符，舍去；
当 ， 时，即 时，有 ，解得 。
11、若曲线 与直线 没有公共点，则 的取值范围是_____。
☆☆☆☆
答案与解析：本题主要考查指数函数的图象。曲线 的图象如图所示：
由图象知，该函数的值域为 。又因为该函数图象与直线 不存
在交点，因此 的取值范围为 。
12、已知函数 有两个零点，则实数 的取值范围 。
☆☆☆☆
答案与解析： 由题意可知 时， 有一个零点，则另一个零点在区间
上，又因为 时是单调递增函数，所以只要 时， 即可。
即 ，解得 。
13、设 ，若函数 存在整数零点，则 的取值集
合为_____。 ☆☆☆☆
答案与解析：本题主要考查函数的整数零点。
令 ，得 ，即 ，因为 ， ，所以
，解得 ，且 ，则 ，分
别代入 验证，得 。
14、偶函数 在区间 （ ）上是单调函数，且 ，则方程
在区间 内根的个数是（ ）。 ☆☆☆☆
答案与解析：本题主要考查利用函数图象分析函数性质。
由 在区间 （ ）上是单调函数，且 得 与 异号，于是
方程 在区间 内根的个数是 ，又 是偶函数，所以 的图象关于 轴对
称，所以方程 在区间 内根的个数也是 ，故方程 在区间 内
根的个数是 。
15、函数 的图象与 轴有交点的充要条件为（ ）。 ☆☆☆☆
答案与解析：本题主要考查函数与方程。
函数 的图象与 轴有交点，可以转化为曲线 与直线 有
交点。如图所示，可以画出 与 的图象，其中 ， 的值
域为 。若曲线 与直线 有交点，则 。
16、如图，某港口一天 时到 时的水深变化曲线近似满足函数 ，
据此函数可知，这段时间水深（单位： ）的最大值为（ ）。 ☆☆☆☆
答案与解析：本题主要考查三角函数的图象。
根据图象得函数的最小值为 ，有 ， ，最大值为 。
17、某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计
划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为 ， ，
山区边界曲线为 ，计划修建的公路为 ，如图所示， ， 为 的两个端点，测得点
到 ， 的距离分别为 千米和 千米，点 到 ， 的距离分别为 千米和 千米，
以 ， 所在的直线分别为 ， 轴，建立平面直角坐标系 ，假设曲线 符合函数
（其中 ， 为常数）模型。
（1）求 ， 的值；
（2）设公路 与曲线 相切于 点， 的横坐标为 。
（ⅰ）请写出公路 长度的函数解析式 ，并写出其定义域；
（ⅱ）当 为何值时，公路 的长度最短？求出最短长度。 ☆☆☆☆
答案与解析：（1）由题意得， ， ，
代入曲线 的表达式 ，解得 。
（2）（ⅰ）曲线 方程为 ，在 点的切线的斜率为 ，则在 点的切
线方程 为 ，设直线的横纵截距分别为 、 ，因此
， 。
（ⅱ） ，
，
当且仅当 ，即 ， 时，上述等号成立，
所以公路 最短为 。
18、已知函数 ，则关于 的方程 的实根
个数不可能为（ ）。 ☆☆☆☆☆
答案与解析：本题主要考查函数与方程。
令 ，可得 图象如下图所示：
则 ，可得 在 ， 上单调递增，在 ， 上单调
递减，得 和 分别对应两个 值， 和 分别对应一个
值。由已知可得 图象如下图所示：
当 时，对应一个 值， ，由
图象及性质可得此时对应 个 值；
当 时，对应两个 值，分别为 ， ，
由 图象及性质可得此时对应 个 值；
当 时，对应三个 值，分别为 ， ，
，由 图象及性质可得此时对应 个 值；
当 时，对应四个 值，分别为 ， ，
， ，由 图象及性质可得此时对应 或 个 值；
当 时，对应三个 值，分别为 ， ，
，由 图象及性质可得此时对应 个 值；
当 时，对应两个 值，分别为 ，
，由 图象及性质可得此时对应 个 值。
综上可得关于 的方程 的实根个数可能为 ， ， ， ， ， 。
19、已知函数 若 ， ， 互不相等， ，则
的取值范围是（ ）。 ☆☆☆☆☆
答案与解析： 由 表达式可得函数图象如下：
由图可知， ，由 得
，则有 ，所以 。
20、函数 ，若函数 有 3 个零点，则实数 的值为
（ ）。 ☆☆☆☆☆
答案与解析：由题知 的图象大致如下：
由图可得当 时，函数 有 2 个零点，所以当 时，函数 有
3 个零点。
21、已知函数 是定义在 上的奇函数，当 ， ，
若 ， ，则实数 的取值范围为（ ）。 ☆☆☆☆☆
答案与解析：当 时，对函数分段讨论：得到做出函数图象，再根据函数为奇函
数画出 时的图象如图所示：
由题意，要满足 在 上恒成立，所以应满足 ， ，
则解得 。
22、已知函数 ， 。若方程 恰有 个互异的实数
根，则实数 的取值范围为_____ 。 ☆☆☆☆☆
答案与解析：当 时，不满足 ，故 ，
此时方程 可化为： 。去掉绝对值符号。
设，（Ⅰ）当 或 时，构造函数 ，则 。
若 ，则 ，故函数 在 上单调减小；若 ，则 ，
故函数 在 上单调增加。
（Ⅱ）当 或 时，构造函数 ，则 。
（i）若 ，则当 时， ，故函数 在 上单调增加；
当 时， ，故函数 在 上单调减小。
（ii）若 ，则当 时， ，故函数 在 上单调减小；
当 时， ，故函数 在 上单调增加。根据函数 的解析式，
， ， ， ，且当 趋近于 和 时， 趋近于 。
故函数 的示意图如图所示：
根据图象可知，若要使方程 恰有 个互异的实数根，则 与函数
的图象恰有 个交点，故 的取值范围为 。
23、已知定义在 上的函数 ，若函数 恰
有 个零点，则实数 的取值范围是_____ 。 ☆☆☆☆☆
答案与解析： 当 时， ， ， ，
函数 恰有 个零点，可得 ；
当 时， ， ， ；
当 时， ，过点 与曲线的切点为 ， ，
可得 ，所以 ，所以切线的斜率为 。
函数 恰有 个零点，可得 ；
当 时，函数的零点也是 个。综上可得当 时有两个交点，
即函数 恰有两个零点。
故本题正确答案为 。函数讲义（下）-幂函数+函数零点和模型
（教师逐字稿）
课程简介：即 PPT(第 1 页)：函数是高中数学的重点和难点模块，考
察题目难度有高有低，相对来说比较抽象，也可以说是整个高中数学
学习的基础模块，函数学不好，其他部分很难有所突破。
函数（上）我们学习过了函数的概念与性质，函数（中）树立了
三大基本函数的前两个：指数函数和对数函数。基本初等函数还剩下
一个比较简单的——幂函数。今天我们就要学这最后一个幂函数。同
时，还要重点攻破函数零点问题。至于函数模型应用，这个简单介绍
一下即可。
这节课函数（下）我们学习：1、幂函数+函数零点和模型的知识
树构建；2、如何运用知识树解题。
函数属于 CBA 方法中的 B——branch 类，高考出题可以说几乎渗
透到所有题目当中，有点隐形人的感觉，你不能非常明确的看到他，
但是他却一直围绕在你身边。函数知识点中，细微的小陷阱很多，而
且题目会向纵深考察知识点的运用，学习时必须开动脑筋，既注意细
节又要练习深入思考，让我们开始今天的课程吧。
PPT(第 2 页)：先来了解一下函数模块知识的总体特点。
1、“抽象又狡猾”；2、“纵深化分布”；3、“图像为王”。
1、函数部分的知识点相对比较抽象，各个知识点之间的界限有
点模糊，还经常综合起来一起考。这就导致做题时会“凭感觉”，因
此，函数非常需要知识树来帮助你理清思维。狡猾的意思是，学习知
识点时觉得懂了，做题时候就是“想你时知识点在脑海，用你时解题
方法在天涯”。知识点和解题之间联系不上，还经常交叉使用。举个
例子，给你一把锤子，直接让你做个板凳出来…我现在又给你一个螺
丝刀，还是让你做个板凳出来…你会问刚才不是说好用锤子做板凳的
吗？当然，锤子我也不会用。函数解题就是这个特点。
2、函数知识的分布主要是纵深式的，知识树的每条分支都比较
长，运用起来需要从知识树的一条分支入手，不断深入找下去，一直
找到最后与解题相关的部分。很累，大脑容易“抽筋”。
3、敲黑板！函数学习唯一的王道是：画图像！抽象又纵深发展
的知识点非常烧脑，如何保护一下我们的大脑？当然是图像！当一个
函数图像出现了，我们就可以看图说话了，单调性、奇偶性、周期性
等等，一目了然，图像是把函数抽象的知识点和具体的解决方法结合
起来的利器，所以现在先提出一个要求，不管是否需要画图，遇到函
数就尝试着画一画图像，这会让你的解题越来越快，思维压力也越来
越小。
PPT(第 3 页)：接下来，让我们来看看函数的题目到底为了求些什么，
知道了这些，才知道你要总结什么。总体来讲，函数就是先尽量把图
像画出来，然后，1、研究图的各种特点，比如高、矮、胖、瘦、硬
朗还是柔和、连续还是断开等；2、研究图像上点、线段之间的关系，
或者是他们跟坐标轴之间的关系，比如找到谁大谁小，谁长谁短，还
有跟 x 轴有没有交点，有几个，这不就是零点问题了嘛。
（注：PPT 前 3 页在函数的每节课都会出现，是怕有的同学只是抽取
其中一节上课，不了解总体情况，所以保留。如果学生是从头跟着学
霸学习函数，学霸本节课可以主要介绍标红部分，其他内容根据情况
自行缩减。）
PPT(第 4 页)：接下来，我们进入今天的主题——幂函数，函数零点
问题（就不总是把模型应用带上了）。复习一下，基本初等函数应该
是包括三种：指数函数、对数函数、幂函数。因为指数函数与对数函
数有非常紧密的联系，我们上节课统一学过了。今天要把剩余的幂函
数学完。函数零点问题就是函数整体的第三大块内容，新的知识点不
多，但是难度却很大，为什么呢？让看看这学习要点就知道了。
1、幂函数。幂函数从概念到图像和性质都比较简单，而且我们
从初中开始就有所接触，理解容易，不过要注意跟指数函数的区别，
还有就是要注意细节之处，我们在知识树中都会有特殊标注。这个幂
函数的学习可以说非常舒心。
2、函数零点问题。提起这个问题，又有点头大，不过如果你能
一直遵循我说的“图像为王”，头也不会那么大。所以函数零点问题
首要的还是画图，第二就是开始跟函数第一节的各种性质结合了，题
目难起来，图像会很复杂。然后，这块的题目，综合性就非常强了，
可以包含函数部分所有知识点，因为指数、对数、幂函数也都可以应
用在其中了，可以说是函数问题的大杂烩，经常出没于选择题 11、
12 题等死亡阵地处。这时候，知识树就显现魅力了，你的脑中如果
知识树的枝杈都非常清晰，我说的注意事项都注意到，习惯都培养好，
那么这里怎么综合也不用怕了。
PPT(第 5 页)：我们这节课就是要构建出幂函数，还有函数零点的知
识体系树，并且看几道利用知识树来解决的经典例题。注意，幂函数
属于三大基本初等函数中的最后一个，函数零点则是另一个大模块，
今天虽然一起讲，但他们并不是一个模块。接下来知识树图里我们会
看到。
PPT(第 6 页)：先来把知识树构建好吧。
PPT(第 7 页)：函数知识树的总体概图我们还是再看一遍，让你了解
今天所学的是属于哪个分支，顺便自己偷偷回想一下之前函数概念与
性质，指数与对数函数的内容。看清这节课的幂函数，还有零点和模
型应用的位置了吗？这种拆分成几节课的章节我们一定要每次看一
遍总图，这样你才知道自己学的东西在哪里。
PPT(第 8 页)：接下来，我们看一下幂函数以及函数零点和模型的总
体知识树（这里先不必看细节，学生如果很想看，可以打开清晰版原
图）。幂函数刚才提过比较简单，只是注意与指数函数的区分，以及
一些小性质。还有就是幂函数中有几个图像必须数量掌握，一会儿我
会一一说明。
把幂函数这最后一个基本初等函数梳理完后，我们就要学习难
啃的硬骨头，零点问题了。零点问题只有一个新定理，零点存在性定
理，这个在后期数学总复习的时候，是一个有点容易遗忘的点，所以
这里希望你就能记清楚，零点问题包括概念、零点存在性定理（这是
用来判断零点是否存在用的）、数零点个数、二分法。这 4 个方面里，
等你学到后期，我建议你的知识树里可以把二分法删除，变为 3 个方
面，这个点几乎不会考察，我今天也是简单介绍而已。让我们开始今
天的画图之旅吧，把笔拿出来，跟上我的节奏。还是提醒一句，里面
的概念、定理等，千万不要像我的图里写得这么细，一定化简成你自
己能看懂，想得起的就够了，字越少越好。
PPT(第 9 页)：让我们先来梳理幂函数相关知识点。
1、概念。这个很简单，y=xα就是幂函数，这里需要注意的细节

是，x 前面不可以有 2,3， 这样的系数。系数只能是 1。

2、刚刚讲完概念，是不是觉得有点晕，好像跟指数函数好像呀，
会不会乱呀，这里再次显现图像的魅力。让我们看图像与性质。图中
五花八门的图像看到了吗？这一下就跟指数函数区分开了，指数函数
图像只有两类对不对，而幂函数，随着α取不同的值，每取一个值，
图像都会有很大的变化。所以记住，幂函数是没有固定形状的图像的，
这一类虽然都叫幂函数，但不是因为图像相似而分在一起的。
这里我点个名，下面提到的幂函数，图像必须画得非常熟。我
点一个，我们就一起画一个。
y=x
y=x
2
y=x
3
y=x
-1
y=
幂函数的图像就需要熟练画出这几个，是不是看起来没什么规
律，其实也是有的，而且很简单。我们来挖掘一下。
第一，幂函数的定义域并不是都是 R，但是所有的幂函数在(0,+
∞)上都是有定义的，幂函数也有过定点，就是（1,1）。
第二，α＞0，就等同于这个幂函数过原点，在(0,+∞)上是增
函数。所以题目中如果给出“某个幂函数(0,+∞)上是增函数，意思
就是这个幂函数的α＞0”。同理，如果α＜0，就等同于这个幂函数
在(0,+∞)上是减函数。
PPT(第 10 页)：接下来我们进入零点和模型应用。重点是零点问题。
我们看零点问题分为 4 个方面，概念，零点存在性定理，数零点个数，
还有二分法。这里二分法简单了解即可。
让我们先从概念开始，函数零点的概念很容易理解，就是 f(x)=0
时的 x 的值。这里要强调一下，零点不是“点”，是那个 x 的值。当
然，对于我们解题来说，其实当成点来看完全可以。只是学了一次数
学，有些基本概念还是要清楚，不然说出去让小朋友们笑话了。所以
函数 y=f(x)有零点从代数角度可以理解为，方程 f(x)=0 有实数根，
从几何角度就相当于函数 y=f(x)的图像与 x 轴有交点。这 2 种说法
在题目里经常出现，你如果看到就知道这是在说零点问题就可以了。
概念清晰之后，我们来看零点问题这里唯一的一个定理——“零
点存在性定理”。这个定理是用来判断零点范围的。具体内容为：函
数 y=f(x)在区间[a,b]上的图像：1、要连续不断；2、有 f(a)f(b)<0，
那么函数 y=f(x)在区间（a,b）上存在零点。这个定理其实比较松散，
为什么说松散呢？就是说满足这 2 个条件，函数一定有零点，但是不
确定有几个。我们反过来想一下，如果不满足这 2 个条件呢？其实也
可以有零点，就算图像有断开，两侧端点值也同号，一样可能画出零
点来。那这么一个松散的破定理有什么用呢？要知道，如果我再加第
3 个条件“函数在这个区间内是单调的”，那么我们就彻底知道零点
个数了，只有一个。就比如 y=x3，假如在[-1,3]这个区间上，满足连
续条件，满足 f（-1）·f（3）＜0，还满足单调递增，所以可以断定
这个函数在这个区间只有 1 个零点了。这样就把图像固定了，零点个
数也能数出来了。当然，我举例这个函数过于简单，你已经知道它图
像了，零点也非常熟悉了，如果遇见不熟悉的函数，就可以按照这个
方法来判断了。
这个零点存在性定理还想多提两句，这 3 个条件非常隐秘，连
续性、单调性、端点值异号，一般在题目里都不会提示，特别不容易
被察觉，所以一定要有警觉性。比如说有一个函数 f（x）=lnx，从
解析式上一看就是连续的，还是单调的，这两个条件其实不会说出来，
仅仅给你解析式自行观察，然后问零点在哪个范围？再给你几个选项。
这样一下子就能看出来在考察零点存在性定理，你只要挨个选项去试
验端点值是否异号就可以了。那如果换一题，给一个函数 f（x），还
是连续的，单调的，依然不直说，需要自行观察解析式。然后问的问
题与零点完全无关，如果你没有其他的解题思路了，你是否能够想到，
这里正好可以用到这个定理判断零点的位置了？然后就能继续解题
了？这样就是把这个定理理解透彻了。
下一个要点，数零点个数。这个是重中之重，但是我又没有什
么可交代的，因为我们一直在做这个工作，就是画图像！要数出零点
的具体个数，没别的办法，就是准确画出图像，然后去查数！或者转
化为两个函数交点问题，那就画出两个函数的图像，然后去查数！后
面的例题，也会主要听取这部分的内容，所以这里就不多举例了。
零点这里最后一个知识点，二分法，简单介绍一下，不怎么考
察。就是如果给你一个函数，必须是连续的单调的，但是不知道零点
在哪里，怎么办，我们就取一个大大的范围，看看端点值是不是异号，
如果是，零点就在这里面，那就把这个范围从中间砍一半，前后两个
区间在各自看一下端点值是不是异号，然后在有零点的那个范围里面，
继续从中间砍一半，这样一半一半砍下来，最终你会无限接近那个零
点。这个方法属于数学研究时候经常用的，我们现在简单了解就可以
了。
模型应用这里其实对你未来的工作生活可能影响更大一点，现
在仅仅是简单了解吧。比如一次函数、二次函数、指数函数、对数函
数等等，这些函数模型都可能成为工作生活中某些量的计算模型，比
如企业计算成本利润呀，建筑上设计桥梁的弯度之类的。
到这里我们的函数零担和模型应用的知识树就描画完毕了。其
实函数整个的知识树也就结束了。几节课下来，如果你认真梳理了你
的知识树的话，我相信会对函数有一个全新的认识，而且我现在再问
函数你都学了什么？我想你不会只是答出几个散碎的知识点了吧。
PPT(第 11 页)：接下来，稍微震撼一下。这就是函数部分的总知识树！
让我们来感受一下这几节课的学习成果。是不是非常有成就感！也把
你自己画的图拿出来看看，能不能拼成这样一张总图（这张图 ppt 内
不清晰，请学霸下载原图与学生一起看。建议学霸抽取几个小分支再
考察一下学生是否记住，如果没有记住，正好巩固一下）。还是强调
一句，你的图一定不要这么详细，越简洁越好。
PPT(第 12 页)：OK,函数部分的所有知识树构建结束。这节课让我们
来一起看一下如何运用知识树来解决幂函数和函数零点的问题吧！这
里还是选取了综合性题目，直接感受一下如何分析多步骤题目（务必
看视频，学霸不必过多讲解）。
PPT(第 13—14 页)：第 1 题和答案。
PPT(第 15—18 页)：第 2 题和答案。
PPT(第 19—21 页)：第 3 题和答案。
PPT(第 22 页)：回顾落实。看完视频题目后，有没有学会如何运用知
识树来解题？我们再次总结一下知识树的要点吧。
PPT(第 23 页)：要点总结。幂函数这里就是细小的性质记住就好，比
如 x 系数只能为 1，(0,+∞)上图像的单调性与α的正负密切相关，
最后怎么区别它与指数函数的关系？记住幂函数是多种多样的，图像
也是各有各的特点，而指数函数图像是形状类似，只是陡峭度不同的
曲线。
零点问题，零点存在性定理我们磨叽了半天，就是为了让你对它
印象再深刻一点点。这个定理使用起来非常隐秘，所以要注意它的 3
个条件，一旦齐全，就可以往零点存在上考虑解题思路。至于问零点
个数的题目，还是那句说过多次的话，图像为王！
PPT(第 24 页)：课后作业布置，请完成我们为你准备的经典习题。函
数这里依然特殊说明一下，函数题目千变万化，因为知识点可以渗透
到各种题目当中，我们的作业能让你练习到相应的知识点，但是绝不
可能搜集全所有的类型，只做这些题目是万万不够的。一定要自己再
多做练习，多见题型，当然，万变不离其宗，知识树上的知识点会帮
助你乘风破浪的。
PPT(第 25 页)：结束，我们下次见吧。

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