资源简介

安培力冲量模型作业题
作业题目难度分为 3档：三星☆☆☆（基础题目）
四星☆☆☆☆（中等题目）
五星☆☆☆☆☆（较难题目）
本套作业题目 1-3 题为五星。
1.如图所示，两根光滑的平行金属导轨MN、PQ处于同一水平面上，相距 L=0.5m，
导轨的左端用 R=3Ω的电阻相连,导轨的电阻不计，导轨上跨接一电阻 r=1Ω的金
属杆,其质量m=0.2kg，整个装置放在竖直向下的磁感应强度B=2T的匀强磁场中。
现对金属杆施加一水平向右的拉力 F=2N，使之由静止开始运动，问:
（1）金属杆运动的最大速度 vm是多少
（2）若已知金属杆从静止开始运动到最大速度的过程中,电阻 R.上共产生热量
QR=10.2J,此过程持续的时间 t为多少
（3）若金属杆达到最大速度后撤去拉力 F,金属杆还能在导轨上滑行的距离 x是
多少 ☆☆☆☆☆
答案解析：（1）当杆的速度达到最大时，拉力 F与其受到的安培力 FA 大小相
等方向相反，有 F=FA=B2L2vm/（R+r）
（2）杆由静止开始运动到最大速度过程中，运行的距离为 s，金属杆产生的热
量为 Qr，由 QR/Qr=R/r，可得 Qr=3.4J，整个电路由功能关系得：Fs=mvm2/2+QR+Qr
对杆由动量定理得：Ft-IA=mvm,解得时间 t=2.05s
（3）撤去拉力 F后，杆受到的合外力即为安培力，在以后的运动过程中对杆由
动量定理得：IA’=mvm，即 B2L2x/(R+r)=mvm，代入数据得 x=6.4m
2．如图所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨MN 、M N 和OP、O P
间距都是 l，二者之间固定有两组竖直半圆形轨道 PQM 和 P Q M ，两轨道间距也
均为 l，且 PQM 和 P Q M 的竖直高度均为 4R，两组半圆形轨道的半径均为 R。
轨道的QQ 端、MM 端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成
的固定支架，能使导轨系统位置固定。将一质量为m的金属杆沿垂直导轨方向放
在下层导轨的最左端OO 位置，金属杆在与水平成 角斜向上的恒力作用下沿导
轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好。当金属杆通过 4R的
距离运动到导轨末端 PP 位置时其速度大小 vP 4 gR。金属杆和导轨的电阻、金
属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过
程中所受空气阻力均可忽略不计。 ☆☆☆☆☆
（1）已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为 ，求金属杆所受恒力 F 的大小；
（2）金属杆运动到 PP 位置时撤去恒力 F ，金属杆将无碰撞地水平进入第一组
半圆轨道 PQ和 P Q ，又在对接狭缝Q和Q 处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨
道QM 和Q M 的内侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置MM 时，它对轨道
作用力的大小；
（3）若上层水平导轨足够长，其右端连接的定值电阻阻值为 r，导轨处于磁感
应强度为 B、方向竖直向下的匀强磁场中。金属杆由第二组半圆轨道的最高位置
MM 处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行。求金属杆在上层
导轨上滑行的最大距离。
答案解析：（1）对金属杆受力分析，由动能定理得，
F cos 1 (2 )mg mg F sin 4R mv2P ，所以有 F 。2 cos sin
（2 1）由动能定理得， mg 4R mv2 1M mv2P，所以 vM 8gR。2 2
2
在M
v
点，由牛顿第二定律得， N mg m M ，故 N 7mg。
R
3 q xl mr 8gR（ ）由动量定理得， B l t 0 mvM ，而 q t B ，故 x 。 t r t r B2l 2
3.如图所示，光滑、足够长、不计电阻、轨道间距为 l的平行金属导轨 MN、PQ，
水平放在竖直向下的磁感应强度不同的两个相邻的匀强磁场中，左半部分为Ι匀
强磁场区，磁感应强度为 B1；右半部分为Ⅱ匀强磁场区，磁感应强度为 B2，且
B1=2B2。在Ι匀强磁场区的左边界垂直于导轨放置一质量为 m、电阻为 R1的金属
棒 a，在Ι匀强磁场区的某一位置，垂直于导轨放置另一质量也为 m、电阻为 R2
的金属棒 b。开始时 b静止，给 a一个向右冲量 I后 a、b开始运动。设运动过程
中，两金属棒总是与导轨垂直。 ☆☆☆☆☆
（1）求金属棒 a受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流；
（2）设金属棒 b在运动到Ι匀强磁场区的右边界前已经达到最大速度，求金属棒
b在Ι匀强磁场区中的最大速度值；
（3）金属棒 b进入Ⅱ匀强磁场区后，金属棒 b再次达到匀速运动状态，设这时
金属棒 a仍然在Ι匀强磁场区中。求金属棒 b进入Ⅱ匀强磁场区后的运动过程中
金属棒 a、b中产生的总焦耳热。
a b
P Q
B1 B2
I Ι Ⅱ
M N
答案解析：（1）设金属棒 a受到冲量 I时的速度为 v0，金属棒 a产生的感应电
动势为 E，金属轨道中的电流为 i，则
I=mv0
E=B1lv0
i= E
R1 R2
i= B1lI
(R1 R2 )m
（2）金属棒 a和金属棒 b在左部分磁场中运动过程中所受安培力大小相等、方
向相反，合力为零，故 a、b组成的，水平方向动量守恒。
金属棒 a和金属棒 b在Ι匀强磁场区中运动过程中达到的最大速度 vm时，二
金属棒速度相等，感应电流为零，二金属棒匀速运动，根据动量守恒定律有
mv0=2mvm
vm=
I
2m
（3）金属棒 b进入Ⅱ匀强磁场时，设金属棒 a的感应电动势为 E1，金属棒 b的
感应电动势为 E2，
E1=B1lvm
E2=B2lvm
因为 B1=2 B2
所以 E1=2 E2
所以，金属棒 b一进入Ⅱ匀强磁场，电流立即出现，在安培力作用下金属棒
a做减速运动，金属棒 b做加速运动。设金属棒 a在Ι匀强磁场区运动速度从 vm
变化到最小速度 va，所用时间为 t，金属棒 b在Ⅱ匀强磁场区运动速度从 vm变化
到最大速度为 vb，所用时间也为 t，此后金属棒 a、b都匀速运动，则
B1lva= B2lvb
即 vb=2va

设在 t时间内通过金属棒 a、b的电流平均值为 I
根据动量定理有

B1 I lt=mva-mvm 方向向左

B2 I lt=mvb-mvm 方向向右
v 3解得： a v5 m
v 6b v5 m
设金属棒 b进入Ⅱ匀强磁场后，金属棒 a、b产生的总焦耳热为 Q，根据能量守
恒
1
2m v2 1m mv
2 1 2
a mvb Q2 2 2
2
Q= I
40m(共15张PPT)
学霸推荐
安培力冲量模型
知识体系梳理
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
安培力冲量模型部分是相关考点
的解决方法，可以非常有效的解
决电磁感应问题中非常规问题的
定值求解。
使用说明-内容说明
01
目 录
梳理知识体系
CONTENTS
02
解决经典问题实例
PA RT 1
梳理知识体系
DREAM OF THE FUTURE
安培力冲量模型
大 致 框 架
原理
分析
安培力冲量模型
安培力冲量模型
大 致 框 架
力的冲量大小等于力的大小与力作用时间的乘积。
如果力是变力，力的大小应为该变力的平均值.在有些电磁感应现象
中，电路中产生的感应电流往往是随时间非线性变化的，因而电路中
的某段导体受到的磁场力(安培力)也是随时间非线性变化的，我们一
般不宜直接求出这种变化的安培力的冲量大小，但我们可以通过—段
时间内流过电路中的电量q或电路中磁通量的改变量△φ来求出这个
变化的安培力的平均冲量,从而为利用动量定理来定量分析研究这类
电磁感应问题带来方便。
原理
安培力冲量模型
大 致 框 架
如图1所示，长L的导体 B棒与两足够长的水平导轨、电阻组成回路
(回路中总电阻为R)，整个导轨平面内有磁感 ；图应强度为B的匀强
磁场垂直导轨平面向上。现给棒一个水平向右的初速度，棒向右沿导
轨滑行一段距离后停止。设此过程经历的时间为t，回路中产生的感
应电流平均值为I，流过的电量为q，回路中磁通量的变化量为△φ，
则此过程中棒受到安培力的平均冲量大小为IA=BILt
分析
安培力冲量模型
知识树原图
PA RT 2
利用知识体系框架来解题
此部分务必观看视频讲解
DREAM OF THE FUTURE
经典例题1
如图所示,在光滑的水平桌面，上有一正方形导线框，导线框右边有一竖
直向下的矩形区域匀强磁场(磁场区域的长宽均大于线框边长)。现给导线
框一定初速v0使导线框沿光滑桌面向右滑行穿过匀强磁场区域,已知导线框
全部进入磁场时速度为v ,线框全部穿出磁场后的速度为v .则有（ ）
1
2
A.v ＞（v +v ）/2
0 2
1
B.v ＜（v +v ）/2
0 2
1
C.v =（v +v ）/2
0 2
1
D.无法判断
答案解析1
答案解析：设导线框的边长为L，电阻为R，质量为m。在导线框进人和穿出磁
场的过程中，导线框中因磁通量的变化会产生感应电流，因此线框会受到安
培力的作用而做减速运动，当线框速度为v时，其安培力大小FA=BIL=B2L2v/R
随速度v而变化，它是一个变力，当线框全部进入磁场后将不再受到安培力的
作用而做匀速运动。在线框进人磁场过程中由动量定理得：IA1=mv1一mv0
在线框穿出磁场过程中由动量定理得: IA2=mv2一mv1
通过前面的分析我们不难得出在这两个过程中线框受到安培力的平均冲量大
小为:I =I =B2L3/R
A1 A2
因而有mv 一mv =mv 一mv 故v =(v 十v )/2，本题选项C正确。
1， 1 0 2
1
0 2
PA RT 3
回顾落实
DREAM OF THE FUTURE
要点
通过—段时间内流过电路中的电量q或电路中磁通量的改变量△φ来求出这个变化的安培力
的平均冲量,从而为利用动量定理来定量分析研究这类电磁感应问题带来方便
通过微分思想，解决加速度变化的直线运动过
程中定量的求取，可以通过—段时间内流过电
路中的电量q或电路中磁通量的改变量△φ求
出这个变化的安培力的平均冲量，从而为利用
动量定理来定量分析研究这类电磁感应问题带
来方便。
布置作业
根据本节课所学，完成学霸布置的作业，加油。
学霸推荐
THANKS
青春的道路不长不短 学霸的陪伴 让你一路不慌不忙安培力冲量模型讲义（教师逐字稿）
课程简介：PPT(第 1 页):同学好，我们又见面了，上次课讲的内容巩
固好了么，要是感觉有什么问题，可以课后和我联系，我们今天的内
容是关于实安培力冲量模型的相关概念和知识点，让我们来一起看一
下。
PPT(第 2 页):安培力冲量模型部分是相关考点的解决方法，可以非常
有效的解决电磁感应问题中非常规问题的定值求解。
PPT(第 3 页):我们看一下目录，还是老样子，梳理知识体系和解决经
典问题实例。
PPT(第 4 页)：我们先来看一下知识体系的梳理部分。
PPT(第 5 页)：这是我们关于安培力冲量模型的总框架，知识点部分
包括：1、原理；2、分析。
PPT(第 6 页)：OK，我们先说一下原理。
力的冲量大小等于力的大小与力作用时间的乘积.如果力是变力,则
力的大小应为该变力的平均值.在有些电磁感应现象中,电路中产生
的感应电流往往是随时间非线性变化的,因而电路中的某段导体受到
的磁场力(安培力)也是随时间非线性变化的,我们一般不宜直接求出
这种变化的安培力的冲量大小,但我们可以通过—段时间内流过电路
中的电量 q 或电路中磁通量的改变量△φ来求出这个变化的安培力
的平均冲量,从而为利用动量定理来定量分析研究这类电磁感应问题
带来方便.
PPT(第 7 页)：再看一下接下来的内容-分析。
如图 1 所示,长 L 的导体 B 棒与两足够长的水平导轨、电阻组成回路
(回路中总电阻为 R)，整个导轨平面内有磁感 ；图应强度为 B 的匀
强磁场垂直
导轨平面向上.现给棒一个水平向右的初速度,棒向右沿导轨滑行一
段距离后停止.设此过程经历的时间为 t,回路中产生的感应电流平均
值为 I,流过的电量为 q,回路中磁通量的变化量为△φ,则此过程中
棒受到安培力的平均冲量大小为 IA=BILt
PPT(第 8 页)：这是我们的总图，因为图片有点大，可以下载原图下
来进行研究。
PPT(第 9 页)：接下来我们来一起看一下经典题型部分，注意我们在
梳理过程中，也应该将我们经常遇到的经典知识点也梳理上去，这样
才能既梳理巩固清楚知识体系，也能清楚出题目的方向。
PPT(第 10—11 页)：第 1 题和答案。
PPT(第 12 页)：回顾落实。看完视频题目后，有没有学会如何运用知
识体系来解题？我们再次总结一下梳理知识体系的重要性吧。
PPT(第 13 页)：再来回顾下我们的要点：通过微分思想，解决加速度
变化的直线运动过程中的定量的求取，可以通过—段时间内流过电路
中的电量 q 或电路中磁通量的改变量△φ来求出这个变化的安培力
的平均冲量,从而为利用动量定理来定量分析研究这类电磁感应问题
带来方便。
PPT(第 14 页)：课后作业布置，请认真完成我们准备的题目，因为对
应的题型可以充分的对咱们学习内容进行很好的巩固和加强，所有题
目难度不是太大，但是是对所学内容非常好的融汇与渗透，也是对学
习效果非常好的检验。在解答过程中一定要仔细哦。
PPT(第 15 页)：谢谢同学，我们下次再见！

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